吉林省松原市扶余县第一中学高考数学总复习 第二部分第3讲 填空题快速解答的四大技法课件.ppt

第3讲填空题快速解答的四大技法 本节目录 题型概述直击考点 典例展示解密高考 名师押题体验高考 填空题是高考题中的客观性题型 不要求书写推理或者演算的过程 只要求直接填写结果 具有小巧灵活 结构简单 概念性强 运算量不大等特点 如何才能做到 正确 合理 迅速 地解答填空题 为做后面的题赢得宝贵的时间呢 要做到 快 运算要快 力戒小题大做 稳 变形要稳 不可操之过急 全 答案要全 力避残缺不齐 活 解题要活 不要生搬硬套 细 审题要细 不能粗心大意 一般来讲 每道题都应力争在1 3分钟内完成 填空题只要求填写结果 每道题填对了得满分 填错了得零分 填空题要保证填写形式和结果正确 不像解答题能分步得分 稍有不慎就前功尽弃 为此要加强平时的积累和总结 解题时 要有合理的分析和判断 要求推理 运算的每一步都正确无误 还要求将答案表达得准确 完整 合情推理 优化思路 少算多思是快速 准确地解答填空题的基本要求 技法一直接法所谓直接求解法 就是直接从题设的条件出发 运用有关的概念 定义 性质 定理 公式等 经过变形 推理 计算 判断得出结论的一种解题方法 它是解填空题的最基本 最常用的方法 使用直接法解填空题 要善于通过现象看本质 自觉地 有意识地采取灵活 简捷的解法 2012 高考安徽卷 过抛物线y2 4x的焦点f的直线交该抛物线于a b两点 若 af 3 则 bf 解析 由题意知 抛物线的焦点f的坐标为 1 0 又 af 3 由抛物线定义知 点a到准线x 1的距离为3 点a的横坐标为2 点评 直接法是解决计算型填空题最常用的方法 在计算过程中 我们要根据题目的要求灵活处理 多角度思考问题 注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用 将计算过程简化从而得到结果 这是快速准确地求解填空题的关键 变式1 答案 2 技法二特殊值法当填空题已知条件中含有某些不确定的量 但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时 可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值 特殊函数 特殊角 特殊数列 特殊位置 特殊点 特殊方程 特殊模型等 进行处理 从而得出探求的结论 为保证答案的正确性 在利用此方法时 一般应多取几个特例 无论k为何实数 直线y kx 1与圆x2 y2 2ax a2 2a 4 0恒有交点 则实数a的取值范围是 解析 要使曲线 x a 2 y2 2a 4表示圆 需满足2a 4 0 即a 2 因直线y kx 1过定点 0 1 要使直线与圆恒有交点 只需点 0 1 在圆内或圆上 所以1 a2 2a 4 0 解得 1 a 3 综上所述 可知a的取值范围为 1 3 答案 1 3 点评 求值或比较大小关系等问题均利用特殊值法求解 但要注意此种方法仅限于所求值只有一种的填空题 对于开放性的问题或者多种答案的填空题 则不能使用该方法求解 技法三图解法 数形分析法 对于一些含有几何背景的填空题 若能数中思形 以形助数 则往往可以借助图形的直观性 迅速作出判断 简捷地解决问题 得出正确的结果 venn图 三角函数线 函数的图象及方程的曲线等 都是常用的图形 解析 方程f x x a 0的实根也就是函数y f x 与y a x的图象交点的横坐标 如图所示 作出两个函数图象 显然当a 1时 两个函数图象有两个交点 当a 1时 两个函数图象的交点只有一个 所以实数a的范围是 1 答案 1 点评 图解法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空题中的应用 利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论 这也是高考命题的热点 准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系 利用几何图形中的相关结论求出结果 技法四构造法用构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型 从而简化推导与运算过程 构造法是建立在观察联想 分析综合的基础之上的 首先应观察题目 观察已知 例如代数式 形式上的特点 然后积极调动思维 联想 类比已学过的知识及各种数学结构 数学模型 深刻地了解问题及问题的背景 几何背景 代数背景 从而构造几何 函数 向量等具体的数学模型 达到快速解题的目的 已知a b为不垂直的异面直线 是一个平面 则a b在 上的射影有可能是 两条平行直线 两条互相垂直的直线 同一条直线 一条直线及其外一点 在上面的结论中 正确结论的序号是 写出所有正确序号 解析 用正方体abcd a1b1c1d1实例说明a1d1与bc1在平面abcd上的射影互相平行 ab1与bc1在平面abcd上的射影互相垂直 bc1与dd1在平面abcd上的射影是一条直线及其外一点 答案 点评 构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用 需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向 一般通过构造新的函数 不等式或数列等新的模型将问题转化为自己熟悉的问题 在立体几何中 补形构造是最为常用的解题技巧 通过补形能将一般几何体的有关问题在特殊的几何体中求解 如将三棱锥补成特殊的长方体等 答案 1 答案 2 2 集合a x y y x 1 集合b x y y x 5 先后掷两颗骰子 设掷第一颗骰子得点数记作a 掷第二颗骰子得点数记作b 则 a b a b的概率等于 3 2012 高考江苏卷 如图是一个算法流程图 则输出的k的值是 解析 第一步 当k 1时 k2 5k 4 1 5 4 0 第二步 当k 2时 k2 5k 4 4 10 4 2 0 第三步 当k 3时 k2 5k 4 9 15 4 2 0 第四步 当k 4时 k2 5k 4 16 20 4 0 第五步 当k 5时 k2 5k 4 25 25 4 0 结束循环 输出k 5 答案 5 4 cos2 cos2 120 cos2 240 的值为 解析 本题的隐含条件是式子的值为定值 即与 无关 故可令 0 计算得上式值为0 答案 0 5 在数列 an 中 若a1 1 an 1 2an 3 n 1 则该数列的通项an 答案 2n 1 3 答案 1 答案 60 9 已知四面体abcd的一条棱长为x 其余棱长都为1 则x的取值范围是 10 下面的数组均由三个数组成 1 2 3 2 4 6 3 8 11 4 16 20 5 32 37 an bn cn 1 请写出cn的一个表达式 c