高中数学 第1部分 1.1.1 集合的含义与表示课件 新人教A版必修1.ppt

考点一 考点二 考点三 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第一章 1 11 1 1 知识点一 知识点二 知识点三 考点四 观察下面的语句 1 高一 1 班的全体女生 2 方程x2 4 0的所有实数根 3 2011年8月参加深圳世界大学生运动会的所有代表团 4 高一 2 班的所有高个子男生 5 某中学里所有较胖的同学 问题1 上面语句中的女生 实数根 代表团 帅哥 较胖的同学哪些是确定的 提示 女生 实数根 代表团 问题2 以上语句中为什么有的不能确定 提示 高个子男生 较胖的同学标准无法确定 元素与集合的概念 1 元素 一般地 我们把研究统称为元素 元素常用表示 2 集合 把一些元素组成的叫做集合 简称为 集合通常用表示 3 集合相等 只要构成两个集合的是一样的 我们就称这两个集合是相等的 4 集合中元素的特性 a b c 对象 总体 集 a b c 元素 确定性 互异性 无序性 某中学2012级高一年级20个班构成一集合 问题1 高一 6 班 高一 16 班是这个集合的元素吗 提示 是这个集合的元素 问题2 高二 3 班是这个集合中的元素吗 为什么 提示 不是 高一年级这个集合中没有高二 3 班这个元素 1 元素与集合的关系 1 如果a是集合a的元素 就说a集合a 记作 2 如果a不是集合a中的元素 就说a集合a 记作 属于 a a 不属于 a a 2 常用的数集及其记法 n n 或n z q r 观察下列集合 1 中国古代四大发明组成的集合 2 20的所有正因数组成的集合 3 不等式x 2 3的解集 4 所有正偶数组成的集合 问题1 上述四个集合中的元素能分别一一列举出来吗 提示 1 2 中的元素可以一一列举出来 3 4 中的元素不能一一列举 因为元素有无穷多个 问题2 设 3 4 中的元素为x 请用等式 或不等式 分别将它们表示出来 提示 3 中元素x 5 4 中的元素x 2n n n 表示集合的常用方法 1 列举法 把集合的元素出来 并用花括号 括起来表示集合的方法叫做列举法 一般形式 a1 a2 a3 an 一一列举 2 描述法 用集合所含元素的表示集合的方法称为描述法 具体方法是 在花括号内先写上表示这个集合元素的及 再画一条竖线 在竖线后写出这个集合中元素所具有的 一般形式 x p x 其中x是集合元素的一般符号 p x 是集合元素的共同特征 一般符号 取值 或变化 范围 共同特征 共同特征 1 集合是一个原始的不加定义的概念 像点 直线一样 只能描述性地说明 集合中的元素是确定的 2 集合是由元素组成的 元素与集合是 属于 或 不属于 的关系 3 集合的表示法常见的有描述法与列举法 一般是当集合中元素的个数较多或无限时 用描述法 当集合中元素的个数较少时 用列举法 例1 判断下列每组对象能否构成一个集合 1 高一 1 班成绩较好的同学 2 2010年度诺贝尔经济学奖获得者 3 立方接近零的正数 4 2012年伦敦奥运会所有比赛项目 思路点拨 解答本题可先分析各组的对象是否具有确定性 然后作出判断 精解详析 结合集合中元素的特性对四个小题具体分析如下 一点通 判断元素能否组成集合 关键看这些元素是否具有确定性 如果是确定的 则能构成集合 否则就不能构成集合 2 判断下列各组对象能否构成一个集合 1 所有著名的数学家 2 全校身高超过185cm的部分女生 3 方程x2 1 0的所有实数根 4 大于 5的所有负数 解 例2 设集合a x x 2k k z b x x 2k 1 k z 若a a b b 试判断a b与集合a b的关系 思路点拨 因为集合a是偶数集 集合b是奇数集 所以a为偶数 b为奇数 从而a b是奇数 由此即可判断a b与集合a b的关系 精解详析 a a 则a 2k1 k1 z b b 则b 2k2 1 k2 z 所以a b 2 k1 k2 1 又k1 k2为整数 2 k1 k2 为偶数 故2 k1 k2 1必为奇数 所以a b b且a b a 一点通 判断一个对象是否为某个集合的元素 就是判断这个对象是否具有这个集合的元素具有的共同特征 如果一个对象是某个集合的元素 那么这个对象必具有这个集合的元素的共同特征 答案 b 3 大于4的全体奇数构成的集合 4 坐标平面内 两坐标轴上点的集合 5 所有的三角形构成的集合 思路点拨 先明确集合中元素的特点 再选择适当的方法来表示 一点通 1 列举法是把集合中的元素一一列举出来 写在花括号里表示集合的方法 列举时要注意元素的不重不漏 不计次序 且元素与元素之间用 隔开 2 用描述法表示集合时 常用的模式是 x p x 其中x代表集合中的元素 p x 为集合中元素所具备的共同特征 要注意竖线不能省略 同时表达要力求简练 明确 3 用列举法或描述法表示集合时 要分清点集和数集 一般地 数集用一个字母代表其元素 而点集则用一个有序实数对来表示 6 用列举法表示下列集合 1 不大于10的非负偶数组成的集合 2 方程x2 x的所有实数解组成的集合 3 直线y 2x 1与y轴的交点所组成的集合 解 1 因为不大于10是指小于或等于10 非负是大于或等于0的意思 所以不大于10的非负偶数集是 0 2 4 6 8 10 2 方程x2 x的解是x 0或x 1 所以方程的解组成的集合为 0 1 3 将x 0代入y 2x 1 得y 1 即交点是 0 1 故两直线的交点组成的集合是 0 1 7 用描述法表示下列集合 1 正偶数集 2 被3除余2的正整数集合 3 平面直角坐标系中第一象限的点组成的集合 解 1 偶数可用式子x 2n n z表示 但此题要求为正偶数 故限定n n 所以正偶数集可表示为 x x 2n n n 2 设被3除余2的数为x 则x 3n 2 n z 但元素为正整数 故x 3n 2 n n 所以被3除余2的正整数集合可表示为 x x 3n 2 n n 3 第一象限内的点的横坐标大于0 且纵坐标大于0 故平面直角坐标系中第一象限的点组成的集合为 x y x 0 y 0 例4 12分 已知集合a中含有两个元素a和a2 若1 a 求实数a的值 思路点拨 本题中已知集合a中有两个元素且1 a 据集合中元素的特点需分a 1和a2 1两种情况 另外还要注意集合中元素的互异性 精解详析 若1 a 则a 1或a2 1 即a 1 4分 当a 1时 a a2 集合a有一个元素 a 1 7分 当a 1时 集合a含有两个元素1 1 符合互异性 10分 a 1 12分 一点通 根据集合中元素的确定性 可以解出字母的所有可能值 再根据集合中的元素的互异性对集合中元素进行检验 另外 利用集合中元素的特性解题时 要注意分类讨论思想的应用 8 实数集 2x x2 x 4 中元素x的值可以为 a 0b 1c 1d 2解析 把0 1 2分别代入集合中 可知不满足集合中元素的互异性 1满足条件 答案 c 9 若集合a a 3 2a 1 a2 4 且 3 a 求实数a的值 解 1 若a 3 3 则a 0 此时a 3 1 4 满足题意 2 若2a 1 3 则a 1 此时a 4 3 3 不满足元素的互异性 3 若a2 4 3 则a 1 当a 1时 a 2 1 3 满足题意 当a 1时 由 2 知不合题意 综上可知 a 0或a 1