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文档简介
1 知识与技能掌握椭圆的几何性质 掌握标准方程中的a b以及c e的几何意义 a b c e之间的相互关系 2 过程与方法能根据椭圆的方程讨论椭圆的几何性质会用代数方法研究曲线的特殊几何性质 如 对称中心 对称轴 范围等 本节重点 利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质 本节难点 椭圆的几何性质的实际应用 1 根据曲线的方程 研究曲线的几何性质 并正确地画出它的图形 是解析几何的基本问题之一 本节就是根据椭圆的标准方程来研究它的几何性质 其性质可分为两类 一类是与坐标系无关的本身固有性质 如长短轴长 焦距 离心率 一类是与坐标系有关的性质 如顶点 焦点 2 根据椭圆几何性质解决实际问题时 关键是将实际问题转化为数学问题 建立数学模型 用代数知识解决几何问题 体现了数形结合思想 函数与方程及等价转化的数学思想方法 1 椭圆的对称中心叫做椭圆的 所以椭圆是对称图形 中心 中心 这四个点叫做椭圆的 线段a1a2叫做椭圆的 它的长等于 线段b1b2叫做椭圆的 它的长等于 显然 椭圆的两个焦点在它的上 4 椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的 顶点 长轴 2a 短轴 2b 长轴 离心率 例1 求椭圆9x2 16y2 144的长轴长 短轴长 离心率 焦点和顶点坐标 分析 由题目可获取以下主要信息 已知椭圆的方程 研究椭圆的几何性质 解答本题可先把方程化成标准形式然后再写出性质 点评 解决这类问题关键是将所给方程正确地化为标准形式 然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上 再利用a b c之间的关系求椭圆的几何性质 已知椭圆x2 m 3 y2 m m 0 的离心率e 求m的值及椭圆的长轴和短轴的长 焦点坐标 顶点坐标 例2 已知椭圆的长轴是短轴的3倍 且过点a 3 0 并且以坐标轴为对称轴 求椭圆的标准方程 分析 由题目可获取以下主要信息 已知椭圆的几何性质 求椭圆的标准方程 解答本题要把已知条件转化为有关a b c的关系式 点评 已知椭圆的几何性质 求其标准方程的方法步骤 1 确定焦点所在的位置 以确定椭圆方程的形式 2 确立关于a b c的关系方程 组 求出参数a b c 3 写出标准方程 求适合下面条件的椭圆的标准方程 1 经过点p 5 0 q 0 3 2 长轴的长为10 离心率等于 辨析 上述解法没有讨论焦点的位置 而默认了椭圆的焦点在x轴上 答案 d
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