湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 第二章圆锥曲线与方程课件 新人教A版选修11.ppt_第1页
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章末归纳总结 坐标法是研究圆锥曲线问题的基本方法 它是用代数的方法研究几何问题 本章介绍了研究圆锥曲线问题的基本思路 建立直角坐标系 设出点的坐标 根据条件列出等式 求出圆锥曲线方程 再通过曲线方程 研究曲线的几何性质 本章内容主要有两部分 一部分是求椭圆 双曲线 抛物线的标准方程 基本方法是利用定义或待定系数法来求 另一部分是研究椭圆 双曲线 抛物线的几何性质 并 学习本章应深刻体会数形结合的思想 转化的思想 函数的思想及待定系数法等重要的数学思想和方法 例1 已知a 0 7 b 0 7 c 12 2 以c为一个焦点作过a b的椭圆 求椭圆的另一个焦点f的轨迹方程 分析 依据椭圆的定义 列出关系式 再将其坐标化即可 解析 ac 13 bc 15 ab 14 又 af ac bf bc af bf bc ac 2 故f点的轨迹是以a b为焦点 实轴长为2的双曲线 又c 7 a 1 b2 48 点评 利用圆锥曲线的定义直接求出相关点的轨迹 是常考的题型 求曲线方程的基本方法有 直接法和间接法 常见的求曲线方程的方法有 直接法 定义法 代入法 参数法以及求弦的中点轨迹时常用的 设而不求 法 这里仍需强调的是不管用什么方法求轨迹方程 都要注意检验所求的方程与曲线是否等价 多余的点要舍去 缺少的点要补上 例2 已知抛物线y2 2x上两个动点a b 且 ab 3 求ab的中点p到y轴距离的最小值 解析 如右图 分别过a b p作准线l的垂线 设垂足为a1 b1 p1 pp1交y轴于q点 连结af bf 由抛物线定义可知 af a1a bf b1b a1a b1b af bf 又四边形a1abb1为梯形 p1p是中位线 点评 本题利用抛物线的定义 通过图形 借助梯形中位线定理 从而确定了最值 体现了 转化与化归 的数学思想 应深刻体会这一重要思想方法 例3 已知椭圆c的中心在坐标原点 焦点在x轴上 椭圆c上的点到焦点距离的最大值为3 最小值为1 1 求椭圆c的标准方程 2 若直线l y kx m与椭圆c相交于a b两点 a b不是左右顶点 且以ab为直径的圆过椭圆c的右顶点 求证 直线l过定点 并求出该定点的坐标 1 证明 1 e2 2 确定 的值 使得 pf1f2是等腰三角形 分析 解析几何中的向量问题 化为坐标处理 点评 圆锥曲线随着定义的不同 那么它们的几何性质也不尽相同 这就需要结合相关圆锥曲线的定义和方程 准确刻画它们的几何性质 通常由圆锥曲线方程研究圆锥曲线的几何性质时 常把圆锥曲线方程化成标准方程 再讨论曲线的顶点 焦点 准线 离心率 渐近线 对称性等几何性质 分析 设直线ab的点斜式方程 由已知得出线段ab的垂直平分线方程 利用求值域的方法求解 点评 直线与圆锥曲线位置关系的判断 有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查 一直是高考考查的重
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