七年级数学上册课本内容.doc

数学 小升初衔接教材 学生姓名 1 5 3 5 1 2 0 3 1 2 1 321 0 321 负分数 如 正分数 如 分数 负整数 如 正整数 如 整数 数 理 有 第一讲 有理数 概念图概念图 1 像 5 1 2 这样的数叫做 2 1 正数 它们都比 0 大 为了突出数 的符号 可以在正数前面加 号 如 5 1 2 2 在正数前面加上 号的数叫做 负数 如 10 3 3 0 既不是正数也不是负数 4 整数和分数统称为有理数 你能用所学过的数表示下列数量关系吗 如果自行车车条的的长度比标准长度长 2mm 记作 2mm 那么比标准长 度短 3mm 记作什么 如果恰好等于标准长度 那么记作什么 探索 1 下列语句 所有的整数都是正数 所有的正数都是整数 分 数都是有理数 奇数都是正数 在有理数中不是负数就是正数 其中哪些 语句是正确的 探索 2 把下列各数填在相应的集合内 15 6 0 9 0 0 32 2 1 8 2 27 3 4 1358 4 1 1 5 1 7 1 4 3 正整集 2 负数集 正分数集 负分数集 整数集 自然数集 探索 3 如果规定向南走 10 米记为 10 米 那么 50 米表示什么意义 轻松练习 1 下列关于 0 的叙述中 不正确的是 A 0 是自然数 B 0 既不是正数 也不是负数 C 0 是偶数 D 0 既不是非正数 也不是非负数 2 某班数学平均分为 88 分 88 分以上如 90 分记作 2 分 某同学的数学成绩 为 85 分 则应记作 A 85 分 B 3 分 C 3 D 3 分 3 在有理数中 A 有最大的数 也有最小的数 B 有最大的数 但没有最小的数 C 有最小的数 但没有最大的数 D 既没有最大的数 也没有最小的数 4 下列各数是正有理数的是 A 3 14 B C 0 D 16 3 2 3 5 正整数 统称正数 和 统称分数 和 统称有理数 6 把下列各数填入相应的集合内 8 25 0 8 7 301 180 14 3 618 0 3 1 整数集合 分数集合 负数集合 有理数集合 7 1 某人向东走 5m 又回头向西走 5 米 此人实际距离原地多少米 若回 头向西走了 10 米呢 以向东为正 2 世界第一高峰珠穆朗玛峰海拔 8848m 江苏的茅山主峰比它低 8438m 茅山主峰的海拔高度是多少米 4 与与与与与与与 与与 与与与与 与与与 与与 与 与 数轴 第二讲 数轴 概念图 1 数轴 规定了原点 正方向和单位长度 的直线 2 数轴的三要素 原点 正方向 单位长 度 3 所有的有理数都可以用数轴上的点表示 4 相反数 如果两个数只有符号不同 那 么我们称其中一个数为另一个数的相反数 也称这两个数互为相反数 探索 1 把数 3 1 1 2 3 5 在数轴上表示出来 再用 2 1 2 1 2 0 n 0 B m 0 n 0 C m0 D m 0 n 0 2 下列各对数中 互为相反数的是 A 8 和 8 B 8 和 8 C 8 和 8 D 8 和 8 3 一个数的相反数是非负数 这个数一定是 A 非正数 B 非负数 C 正数 D 负数 4 的相反数是 16 与 互为相反数 3 表示 的 9 14 相反数 5 化简 3 6 6 数轴上到原点的距离为 5 个单位长度的点有 个 它们表示的数是 它们的关系是 6 7 1 写出所有比 3 小的正整数 2 写出两个比 3 大的负整数 8 如图所示 在数轴上有 A B C 三点 请回答 C B A 4 3 2 1 43210 1 将点 A 向右移动 2 个单位长度后 点 A 表示的有理数是 2 将点 B 向左移动 3 个单位长度后 点 B 表示的有理数是 3 将点 C 向左移动 5 个单位长度后 点 C 表示的有理数是 9 化简下列各数中的符号 1 2 3 4 5 3 1 3 8 75 0 3 1 2 10 若 2x 1 是 9 的相反数 求 x 的值 有理数大小比较 非负性性质 代数意义 几何意义 意义 绝对值 0a 0a 0a a 0 a a 第三讲 绝对值 概念图 1 在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 数 a 的绝对 值 记作 a 2 一个正数的绝对值是它本身 零的绝对值 是零 一个负数的绝对值是它的相反数 可 表示为 探索 一 求下列各数的绝对值 0 3 0 2 1 1 2 1 3 探索 二 比较下列有理数大小 1 3 和 0 2 3 和 5 3 和 3 1 2 1 探索 三 比较 a 与 a 的大小 1 10 1a B A n0 m 探索 四 若数 a 在数轴上对应的点如下图所示 则化简 a 1 的结果是 A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 探索 五 已知 a 1 b 2 0 求 a 和 b 的值 练习 1 在数轴上 一个数所对应的点与 的距离叫做该数的绝对值 2 的绝对值是 绝对值为 3 的数是 绝对值等于本身的数 2 1 是 3 绝对值不大于 3 的整数有 个 它们分别是 4 的相反数是 5 2 5 2 的倒数是 A 2 B C D 2 2 1 2 1 6 如图所示 点 A B 在数轴上对应的 2 实数分别为 m n 则 A B 间的距离 是 用含 m n 的式子表示 7 与纽约的时差为 13 负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚 如果现 在北京时间是 15 00 那么纽约时间是 8 若 x 2 y 3 0 则 x y 当 x 时 1 x 1 的最小值是 9 用 0 a b a c a c0 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 探索 四 一口水井 水面比井口低 3m 一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬 第一次往上爬了 0 5m 后又往下滑了 0 1m 第二次往上爬了 0 42m 却又下滑了 0 15m 第三次往上爬了 0 7m 又下滑了 0 15m 第四次往上爬了 0 75m 又下 滑了 0 1m 第五次往上爬了 0 55m 没有下滑 第六次蜗牛又往上爬了 0 48m 问蜗牛有没有爬出井口 5 练习 1 下列各式中 运算正确的有 1 918 9 4 500 50 3 6 1 2 1 3 1 2 0 2 2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 某天股票 A 开盘价 20 元 上午 11 30 跌 1 2 元 下午收盘时又涨了 0 5 元 则股票 A 这天收盘价为 A 18 3 元 B 20 元 C 0 5 元 D 19 3 元 3 一个数是 10 另一个数比 10 的相反数小 2 则这两个数的和为 A 18 B 2 C 18 D 2 4 计算 1 6 2 5 13 12 13 11 5 若 a 3 b 2 则 a b 6 若 a 0 b 0 则 a b 0 若 a 0 b0 b b 则 a b 0 若 a 0 b 0 a a b 则 a b 满足 若 a b a b 则 a b 满足 若 a b a b 则 a b 满足 10 若 2x 4 3 6 2y 0 求下列各式的值 1 x y 2 x y 11 某市冬季的一天 最高气温为 6 C 最低气温为 11 C 这天晚上的天气 00 预报说将有一股冷空气袭击该市 第二天气温将下降 10 12 C 请你利用以上信 0 息 估计第二天该市的最高气温不会高于多少摄氏度 最低气温不会低于多少 摄氏度 以及最高气温与最低气温的差为多少摄氏度 11 第六讲 有理数的加减 1 探索 1 计算 12 1 2 3 2 3 1 7 10 8 10 3 4 0 6 7 4 52 7 4 52 探索 2 计算 1 2 3 4 3 6 2 0 5 7 0 2 探索 3 计算 1 2 5 63 8 12 5 2 8 59 3 1 3 4 1 83 8 3 2 2 13 练习 1 计算 6 1 3 1 5 1 24 0 4 4 382 4 382 3 5 3 5 2 2 2 4 2 3 1 2 计算 6 5 4 30 6 5 30 3 20 5 0 2 4 4 2 40 3 5 7 2 5 3 1 3 计算 10 1 2 1 5 1 0 4 6 1 2 1 3 1 3 2 4 6 8 10 2 5 0 4 0 3 0 2 0 1 4 计算 14 3 2 2 7 3 2 3 2 4 7 3 1 3 3 2 2 7 1 1 5 3 7 3 40 2 8 7 6 5 4 3 2 1 1 5 1 1 3 1 42 6 5 3 3 4 第七讲 有理数的加减 2 探索 1 计算 5 2 31 4 1 5 2 31 4 3 1 5 3 5 7 5 2 5 2 4 7 2 7 2 探索 2 在数的前面分别添加 或 使 10 9 10 8 10 7 10 6 10 5 10 4 10 3 10 2 它们的和为 1 你能想出多少种方法 15 探索 3 一个水井 水面比井口低 3 米 一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬 第一次往上爬了 0 5 米后又往下滑了 0 1 米 第二次往上爬了 0 42 米 却又下 滑了 0 15 米 第三次往上爬了 0 7 米 却又下滑了 0 15 米 第四次往上爬了 0 75 米 却又下滑了 0 1 米 第五次往上爬了 0 55 米 没有下滑 第六次又往 上爬了 0 48 米 问蜗牛有没有爬出井口 练习 1 计算 4 1 2 7 6 3 2 5 3 1 1 8 4 7 9 3 2 1 3 1 2 6 4 1 16 4 5 2 7 3 4 0 8 7 2 0 9 2 计算 17 14 5 2 5 3 17 13 1 4 5 0 8 12 2 1 2 2 1 5 7 2 16 5 15 7 5 3 3 3 1 4 4 3 31 2 1 4 3 1 2 3 1 3 2 1 51 4 3 潜水艇原来在水下 200 米处 若它下潜 50 米 接着又上浮 130 米 问这时潜 水艇在水下多少米处 17 4 数轴上点 A 表示 将 A 点向左移动 3 个单位后又向右移动 8 个单位 求5 此时 A 点表示的数是多少 5 判断题 1 若两个数的和为负数 则这两个数都是负数 2 若两个数的差为正数 则这两个数都是正数 3 减去一个数 等于加上这个数的相反数 4 零减去一个有理数 差必为负数 5 如果两个数互为相反数 则它们的差为 0 6 出租车司机小王 某天下午的营运全在东西走向的人民路上 如果规定向东 为正 向西为负 这天下午他行车里程 单位 千米 如下 6 5 4 12 2 3 10 1 5 2 15 1 将最后一名乘客送到目的地时 小王距下午出车时的出发点多远 在什 么方向 2 若汽油耗油量为 0 1 升 千米 这天下午小王共耗油多少升 18 7 请在数 1 2 3 2006 2007 前适当加上 或 号 使它们的 和的绝对值最小 8 某天早晨的温度为 5 到中午上升了 7 晚上又下降了 6 求晚上的 温度 9 要测量 A B 两地的高度差 但又不能直接测量 找了 D E F G H 共五 个中间点 测量出一些高度差 结果如下表 单位 米 D AE DF EG FH GB H 3 2 4 1 0 32 63 7 5 4 问 A B 两地哪处高 高多少 19 第八讲 绝对值的进一步介绍 一 探索 1 绝对值为 10 的整数有哪些 绝对值小于 10 的整数有哪些 绝对值小 于 10 的整数共有多少个 它们的和为多少 探索 2 若 化简 0a2 2a 2a 探索 3 若化简 0 x x 3x x2 x 探索 4 设 a 0 且 试化简 x a a 2x 1x 练习 20 1 判断下列各题是否正确 1 当 b0 4 若 b a ba 则 5 若 a b 则 a b 那么 a b 一定正确吗 如果正确 请你说出 理由 如果不正确 请举出反例 第九讲 绝对值的进一步介绍 二 22 探索 1 数 a b 在数轴上对应的点如下图所示 试化简 a a b ab ba a b0 探索 2 化简 x5 x2 x3 x 2 探索 3 化简 3x2 5x 探索 4 若 2002 yx 2y 1x 互为相反数 试求 与 23 探索 5 abba ba ba的值 试求为有理数 且 练习 1 化简 5 1 x 5 1 x 2 已知 有理数 a b c 的位置如下图所示 化简 ba cb ca b c a 0 24 3 若 ba b a ba 应满足的关系 试求 4 ba ba 0 ba ba 2005200520052005 化简已知 5 1x5 5x3 3x2 化简 6 设 a 是有理数 求 a a 的值 第十讲 一元一次方程 探索 1 解下列方程 25 1 2 mm 5 3 4xx11856 3 4 72 65 8 5 xx 13 7 2 21 3 1 xx 探索 2 解方程1 2 1 3 12 xx 探索 3 小张在解方程 为未知数 时 误将看做 2 得1523 xaxx2 x 方程的解为 3 请求出常数的值和原方程的解 xa 探索 4 解关于的方程x124 2 mxxm 26 练习 1 如果式子与互为相反数 则 32 x5 xx 2 当 k 时 方程的解是 835 xkx2 3 若代数式与的值相等 则 6 12 2 1 xx 1 3 1 x x 4 如果是关于的一元一次方程 那么 此时方程的解032 45 a xxa 为 5 解下列方程 5223 1 xx 3 4 12 3 2 xx 65 2 1 34 3 1 3 xx22 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 4 x 3 12 5 x 27 6 解关于的方程 x 6234 1 xmx4329 2 2 axxa 7 若求的值 0 43 32 2 yxx 2 1 y 8 解方程 小明在去分母时 方程的右边没有乘以 3 因1 13 12 axx 1 而他求得方程的解为 6 求的值 并正确地解方程 xa 巩固与加强 一元一次方程的应用 1 利民商店把某种服装按成本价提高 50 后标价 又以 7 折卖出 结果每件 仍获利 20 元 这种服装每件的成本是多少元 28 2 A B 两地相距 20 千米 甲 乙两人分别从 A B 两地同时出发 相向而行 已知甲的速度为 4 5 千米 时 乙的速度为 5 5 千米 时 求甲 乙两人几小时后 相遇 3 某中学开展校外植树活动 让七年级学生单独植树 需要 7 5 小时完成 让 八年级学生单独种植 需要 5 小时完成 现在让七年级和八年级学生先一起 种植 1 小时 再由八年级学生单独完成剩余部分 共需多少小时完成 4 丽水市为打造 浙江绿谷 品牌 决定在省城举办农副产品展销活动 某 外贸公司推出品牌 山山牌 香菇 奇尔 牌慧明茶共 10 吨前往参展 用 6 辆骑车装运 每辆汽车规定满载 且只能装运一种产品 因包装限制 每辆汽车满载时能装香菇 1 5 吨或茶叶 2 吨 问装运香菇 茶叶的汽车各需 要多少辆 29 5 晓晓商店以每支 4 元的价格进 100 支钢笔 卖出时每支的标价是 6 元 当 卖出一部分钢笔后 剩余的打 9 折出售 卖完时商店盈利 188 元 其中打 9 折的钢笔有几支 6 某班学生到一景点春游 队伍从学校出发 以每小时 4 千米的速度前进 走到 1 千米时 班长被派回学校取一件遗忘的东西 他以每小时 5 千米的速 度回校 取了东西后又以同样的速度追赶队伍 结果在距景点 1 千米的地方 追上了队伍 求学校到景点的路程 7 小强问叔叔多少岁了 叔叔说 我像你这么大时 你才 4 岁 你到我这 么大时 我就 40 岁了 问叔叔今年多少岁 8 甲 乙两书架各有若干本书 如果从乙架拿 5 本放到甲架上 那么甲架上的 书就比乙架上剩余的书多 4 倍 如果甲架拿 5 本书放到乙架上 那么甲架上剩 余的书是乙架上书的 3 倍 问原来甲架 乙架各有书多少本 30 9 修一条公路 甲队单独修需 10 天完成 乙队单独修需要 12 天完成 丙队单 独修需 15 天完成 现在先由甲队修 2 5 天 再由乙队接着修 最后还剩下一段 路 由三队合修 2 天才完成任务 求乙队在整个修路工程中工作了几天 回顾与检测回顾与检测 一 知识梳理 1 有理数的分类 1 按整数 分数分类 2 按正数 负数 零分类 2 相反数 只有 不同的两个数 叫做互为相反数 一般地 a 和 互 为相反数 3 绝对值 一般地 数轴上表示数 a 的点与 叫做数 a 的绝对值 4 倒数 的两个数互为倒数 31 5 有理数加法法则 6 有理数的减法法则 7 一元一次方程的特点 8 解一元一次方程方程的步骤 二 练习 1 若 a b 互为相反数 c d 互为倒数 m 5 则 cd ba m 2 计算 195 32 2 10 5 4921 1 3 2 3 8 7 4 3 2 3 1 2 2 1 2 3 化简 12 12 xx 32 4 解方程 2 72 65 8 5 1 xx 6 3 5 2 1 4 xxx 3 4 7 52 x347 xax 4 古代有一个寓言故事 驴子和骡子一同走 它们驮着不同袋数的货物 每 袋货物都是一样重的 驴子抱怨负担太重 骡子说 你抱怨干吗 如果你给 我 1 袋 那我所负担的就是你的两倍 如果我给你 1 袋 我们才恰好驮的一样 多 那么驴子原来所驮货物是多少袋 33 5 文具店 书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上 文具店在书店西 边 30m 处 玩具店在书店东边 90m 处 小明从书店沿街向东走 40m 接着又 向东走m 此时小明的位置在 70 甲说 小明在玩具店东边 20m 处 乙说 小明在玩具店西边 40m 处 甲 乙两人无法找到统一的答案 谁也说服不了谁 作为同学的你 能否 用一个简明有效的方法帮助他们解决纷争呢 第十一讲第十一讲 二元一次方程组 一 二元一次方程组 一 探索 1 你能观察出二元一次方程组的解吗 0 2 yx yx 34 探索 2 解下列二元一次方程组 1 523 1 yx xy 2 83 2152 yx yx 练习 1 下列方程中 哪些是二元一次方程 哪些不是 为什么 35 1 2 3 4 1 yx1 2 yxzyx432 65 xxy 5 4 3 2 y x 2 把下列方程中的 y 写成 x 的代数式 1 2 0143 yx01225 yx 3 若是方程的解 则 2 1 y x 1 ayxa 4 解下列二元一次方程组 894 132 2 823 3 2 1 x 1 ts ts yx y 36 第十二讲第十二讲 二元一次方程组 二 二元一次方程组 二 探索 1 用代入消元法解下列方程组 1 2 12 2 yx xy 6534 2 5 yx y x 37 3 4 7 11 yx yx 32 922 yx yx 探索 2 你能用不同的方法 解上面的第 3 4 小题吗 探索 3 用加减消元法解下列方程组 1 2 1152 2153 yx yx 1743 1232 yx yx 38 练习 1 用加减消元法解下列方程组 1 2 1929 327 yx yx 156 356 yx yx 3 4 52 534 ts ts 547 965 yx yx 39 2 分别用代入消元法和加减消元法解方程组 并说明两种方法的 3135 7 yx yx 共同点 3 联系拓广 解三元一次方程组 182 1 26 zyx yx zyx 第十三讲第十三讲 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用 探索 1 已知二元一次方程有公共解 02 03 042 kyxyxyx 求的值 k 40 探索 2 若与的值互为相反数 试求与的值 4 yx 2 72 yxxy 探索 3 一个两位数 十位数字与个位数字的和是 8 这个两位数除以十位 数字与个位数字的差 所得的商是 11 余数是 5 求这个两位数 练习 1 已知代数式 在 0 时 值为 3 1 时 值为 9 试求的值 bax 3xxba 41 2 已知代数式 在 1 时 值为 3 时 值为 4 求 3 时 bxax 3 2 xx2 x 这个代数式的值 3 若 试求与的值 0 523 42 xyyxxy 4 若 试求与的值 0 324 63 2 yxyxxy 5 一个两位数 个位数字比十位数字大 5 而且这个两位数是它的数字和的 3 倍 求这个两位数 42 EBCD A 6 以绳测井 若将绳三折之 绳多五尺 若将绳四折之 绳多一尺 绳长 井 深各几何 第十四讲第十四讲 线段和角线段和角 探索 1 数一数图 14 1 中共有多少条线段 图 14 1 43 E D C B A O DF CBE A 你能数出图 14 2 中共有多少条线段吗 AnA1A2A3 A0 图 14 2 探索 2 如图 14 3 所示 五条射线 OA OB OC OD OE 组成的图形 小于 平角的角有几个 如果从 O 点处引 n 条射线 能组成多少个小于平角的角 其中最大角小于平角 图 14 3 探索 3 已知如图 14 4 线段 AD 6cm 线段 AC BD 4cm E F 分别是线段 AB CD 的中点 求 EF 图 14 4 探索 4 如图 14 5 所示 OC 是 AOD 的平分线 OE 是 BOD 的平分线 1 如果 AOB 130 那么 COE 是多少度 44 B E D C A O D CB A 2 在 1 问的基础上 如果 COD 20 那么 BOE 是多少度 图 14 5 练习 1 如右图所示 B C 是线段 AD 上的两点 且 CD AB AC 35cm BD 44cm 2 3 求线段 AD 的长 2 已知线段 AB 10cm 射线 AB 上有一点 C 且 BC 4cm M 是线段 AC 的中点 求线段 AM 的长 45 D C B A 3 已知方格纸中的每个小方格是边长为 1 的正方形 A B 两点在小方格的顶 点上 位置如下图所示 请在小方格的顶点上确定一点 C 连接 AB AC BC 是三角形的面积为 2 个平方单位 B A 4 如下图所示 线段 AB 4 点 O 是线段 AB 上一点 C D 分别是线段 OA OB 的中点 小明据此很轻松地求得 CD 2 在反思过程中突发奇想 若 点 O 运动到 AB 的延长线上或点 O 在 AB 所在的直线外 原来的结论 CD 2 是否仍然成立 请帮小明画出图形并说明理由 BDOCA 第十五讲第十五讲 三角形的内角和三角形的内角和 探索 1 如图 1 四边形 ABCD 为任意四边形 求它的内角和 46 图 1 如果是任意的 n 边形呢 它的内角和是多少度 探索 2 求证 三角形的外角和等于 360 探索 3 求证 一般地 n 边形的外角和等于 360 47 探索 4 已知一个四边形的第二个内角是第一个内角的 3 倍 第三个内角是第 二个内角的一半 第四个内角比第三个内角大 10 求它的第一个内角 练习 1 计算 10 边形的内角和及外角和 2 已知四边形的一个内角是 56 第二个内角是它的 2 倍 第三个内角比第 二个内角小 10 求第四个内角的大小 48 D C B A 3 如图 2 A 80 ABC 的平分线和 ACB 的外角平分线相交于 D 求 D 的大小 图 2 4 如图 3 求 A B C D E 的大小 ED CB A 第十六讲第十六讲 整式整式 知识梳理 知识梳理 49 多项式的系数 多项式的次数 多项式的定义 多项式 单项式的系数 单项式的次数 单项式的定义 单项式 整式 单项式是指数字与字母的乘积 单独的数字和字母也是单项式 单项式前 面的数字 连同符号 叫做单项式的系数 所有字母的指数和是单项式的次数 多项式是指几个单项式的和 组成多项式的各个单项式叫多项式的项 其 中次数最高的项的次数是多项式的次数 多项式和单项式统称为整式 探索 1 下列各式是否是单项式 如果是 指出它的系数和次数 如果不是 说明理由 1 3 2 3 4 5 6 x x 1 3 r 22 2 1 ba 2 1 xy 7 8 abc 3 2xy 探索 2 指出下列多项式的项和次数 1 2 3 aba 22 ab 3 b 3 3n 2 2n1 50 探索 3 把多项式 1 重新排列 1 按 5 x 5 y 34 3yx 43 3yx 22 2yxx y 的升幂排列 2 按的降幂排列 xx 探索 4 若单项式的次数是 5 且 m 为正整数 n 为质数 求 m n nm yx 1 2 1 的值 练习 1 下列各式是整式的是 A B 0 C D 0yx yx x 1 y 1 x 1 y 1 2 代数式 y 0 2 中 3 xabc x 2 4 1 mm2 a x k 22 b a 10 2 ab 单项式的个数为 A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 3 对于 4 下列说法正确的是 2 a13 a A 是二次二项式 B 是二次三项式 C 是三次二项式 D 是三次三 项式 4 下列说法错误的有 1 与 3 是同类项 2 与是同类项 3 与是2 ba 2 4ab2 4 5m 3 6m 同类项 4 与可以看成同类项 2 3 ba 2 ab A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 单项式的系数是 次数是 x 单项式的系数是 次数是 3 2xy 51 减 减 减 减 减 减 减 减 减 减 减 减 6 多项式 是 次 项式 其中四次项是 2223 32nmnm mn 3 5 1 二次项系数是 常数项是 7 把多项式 按的降幂排列为 yx32 2 4y 2 5xx 8 若是三次单项式 则 m yxm3 9 若是关于 y 的五次单项式 且系数为 求 n 的值 yaxn x005 0 a 10 如果单项式与是关于 y 的单项式 且它们是同类项 ymxn5ynx a 32 5 x 1 求的值 2007 227 a 2 若 0 且 0 求的值 ymxn5ynx a 32 5 xy 2006 55 nm 第十七讲第十七讲 整式的加减整式的加减 一 知识梳理 二 例题精讲 探索 1 计算 1 7 1 5 6 3 45 2 xxxxx其中 2 2 1 1 2 1 zyxyzxzxyyzxzxy其中 52 探索 2 与多项式 C 的差是 1345 345 xxxx5432 2345 xxxxx 求 C 探索 3 已知代数式的值是 6 求代数式的值是多少 132 2 aa596 2 aa 探索 4 已知 的值 4 223 322 1 3xyyxxyxyyxxyxyyx 求 53 练习 1 已知表示一个两位数 表示一个一位数 那么把放到的左边所得到xyyx 的三位数是 A B C D xyyx xy 10 xy 100 2 若是同类项 则的值是 nn aa38 2与 n A 3 B 1 C 2 D 4 3 若代数式的值是 9 则代数式的值为 5 2 xx233 2 xx A 8 B 9 C 10 D 12 4 若 A 是四次多项式 B 是四次多项式 则可能是 次的整式 BA A 4 B 0 C 1 D 不高于 4 5 计算的结果是 22 3aa A B C D 2 3a 2 4a 4 3a 4 4a 6 若 200722 0 22 aaaa则 7 32caa 8 若 32 23 2222 BABAyxyxByxyxA则 9 若一个多项式加上 则这个多项式为 12 22 xxx得 10 若的值为 baaabbaab3 4 4 1 3 则 11 代数式在取最小值时 代数式的值为1 42 2 a 12 2 aa 12 当时 的值是 求当 5 时 的值 5 x81 3 bxax15 x8 3 bxax 54 13 互为相反数 互为倒数 e 的绝对值是 2 并且ba dc 求的值 2 2 1 2 33 ecd e ba x 3 234 9 222 xxxxx 14 已知多项式与多项式之和是一个单项式 求与babxax 2 aabxbx 2 a 的关系b 第十八讲第十八讲 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 知识梳理 知识梳理 为正整数公式 相加法则 底数不变 指数 同底数幂相乘 nmaaa nmnm 例题精讲 例题精讲 探索 1 判断下列格式是否正确 1 333 2aaa 2 55 xxx 3 555 abba 4 532 yyyy 5 1025 xxx 探索 2 计算下列各式 1 2 100010100 n11122 2822 55 3 4 2 2 10099 222 ababba 探索 3 1 已知求的值 3 2 nm aa nm a 2 已知 求 x 的值 2433 12 x 探索 4 已知的值 12 22912 aaxxxx aa 求 练习 练习 1 可写成 13 m x A B C D 13 m xx 13 m xx m xx 3 12 mm xx 2 下列计算不正确的是 56 A B 32 mmm 624 mmm C D 523 mmm 633 mmm 3 计算等于 28 28 11 nn A B C D n2 28 1 22 28 nn2 48 62 2 n 4 计算等于 322 555525 A 5 B 25 C 1 D 0 5 23234 xxxxxxxxx 6 361116 aaaa 7 223 xyyxyx 8 321 nn aaa 9 若 nmnm 5 642 93 32 求 10 判断的关系 nn xx 与 57 第十九讲第十九讲 幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方 知识梳理 知识梳理 为正整数公式 相乘法则 底数不变 指数 幂的乘方 nmaa mnnm 积的乘方 为正整数 公式 乘方再把幂相乘法则 积中各因式分别 nbaab nnn 例题精讲 例题精讲 探索 1 判断下列各式计算是否正确 1 2 3 4 734 yy 633 aaa 734 22 2 3232 aaaa 5 2422 2 2 yxyx 探索 2 计算 1 2 33326 3 5 aaa 5335654 2 xxxxx 58 探索 3 比较的大小 334455 5 4 3 探索 4 若 求的值 352 yx yx 324 探索 5 试确定的个位数字是几 2008 3 练习 练习 1 计算的结果是 32 ab A B C D 5 ab 6 ab 53b a 63b a 2 化简的结果是 32 a A B C D 5 a 5 a 6 a 6 a 3 若 m n p 是正整数 则值是 pnm aa 59 A B C D npm aa nmp aa npmp a pnm a 4 等式成立的条件是 0 aaa nn A 为奇数 B 为偶数 C 为正整数 D 为整数nnnn 5 如果成立 那么 1593 8 2 yxyx nmm A m 3 2 B m 3 3 C m 6 6 D m 3 5nnnn 6 3 2232 aa n 7 32223141 aabb mm 8 若 则3 2 n x 43 n x 9 已知 的值 3133 2 1 2 nn yxxyx求 10 200920072008 1 5 1 3 2 11 已知求证 122 62 32 cba cab 2 60 第二十讲第二十讲 同底数幂的除法同底数幂的除法 知识梳理知识梳理 0 1 0 1 0 0 是正整数负指数幂 零指数幂 为正整数 公式 底数不变 指数相减法则 同底数幂相除 同底数幂除法 pa a a aa anmaaa p p nmnm 例题精讲例题精讲 探索 1 计算 1 2 58 xx 3252 baba 3 n 为正整数 4 nn xyxy 223 67 xyyx 5 6 20 32005 022 3 3 2 4 7 8 0 432 xxxxx 0 22123 xxxxx nn 61 探索 2 已知 1 的值 nmnm325 10 10 410 求 2 的值 knmknm xxxx 22 4 6 9 求 探索 3 求出下列各式中的 x 1 2 81 1 3 x 32 1 2 x 同步练习 同步练习 1 计算 的结果是 xx 3 A B C D 3 4 x 3 x 2 x 2 下列各式运算正确的是 A B C D mnmn 33yyy 33623 xx 632 aaa 3 等于 57 5 5 A B 25 C 5 D 25 5 4 下列计算 正1 2510 4 000001 0 10 3 1 010 2 1 1 0 1 0620 确的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 5 若的关系为 baxxx ba 则 62 A B C D ba ba 1 ba1 ba 6 计算的结果是 mm 39 A 3 B 9 C D m 3 m 9 7 3 2007 20 8 23 yxxy 9 已知 填 或 nmnm 1 0 则 10 计算 1 2 0 239226 aaaaaa 02213 7 2 1 1 82 11 计算下列各式 在横线上填 或 12 2 1 23 3 2 34 4 3 45 5 4 56 6 5 67 7 6 78 8 7 根据上题猜想 1 的大小关系是什么 n 为正整数 nn nn 1 1 与 2 是否知道的大小 20072008 20082007与 3 是否能判断的大小 20072008 20082007 与 第二十一讲第二十一讲 整式的乘法整式的乘法 63 一 知识梳理 法则 多项式乘多项式 法则 单项式乘多项式 法则 单项式乘单项式 整式乘法 单项式乘单项式 单项式与单项式相乘就是把它们的系数相乘作为积的 系数 相同字母的幂分别相乘 其余字母连同它的指数不变 作为积的因式 单项式乘单项式结果仍是单项式 单项式乘多项式 单项式与多项式相乘就是根据乘法分配率用单项式去 乘多项式的每一项 再把所得的积相加 单项式乘多项式 多项式是几项 结果就有几项 多项式乘多项式 先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 多项式乘多项式的结果有时能合并同类项 二 例题精讲 例 1 当的值 abababaaba3 255 2 5 10 23 1 2 22 时 求 例 2 已知计算值 项 求和的结果不含nmxxxxnmxx 2323 35 例 3 的值分别是多少 成立 则要使baxxbxaxx4523 32 64 例 4 项 4 11 2 1 3 1 23 xdxcxbxadcxbxax展开 试判断展开式中不将 的系数是多少 三 练习 1 等于 10 104 0 107 0 34 A B C D 7 108 2 7 108 2 8 108 2 8 108 2 2 下列等式成立的是 A B aaaaaa mmmmm 7 7 22 mmmmm aaaaaa7 7 22 2 C D mmmmm aaaaaa7 7 222 mmmmm aaaaaa7 7 22 2 3 一个长方体的长 宽 高分别是 它的体积是 xxx和 243 A B C D 23 43xx 2 x 23 86xx xx86 2 4 成立 则 23222 686 43 xyyxxbyyxxax 若的值为 ba A B C D 2 3 ba3 2 ba2 3 ba3 2 ba 5 则若 52 31 2 52 3 kkkkk 65 6 的一次项 则的结果不含若 1 2 axxax 7 的积的项数是 2121nn bbbaaa 8 42 2 22 yxyxyx 9 求 已知CAB2 4 1 8 1 2 1 32 2423322 yxyxCxyByxyxA 10 有多可以取的值 则均为整数 且已知mmxxbxaxmba36 2 少个 第二十二讲第二十二讲 平方差公式 平方差公式 1 1 一 知识梳理 多项式乘法两数和与这两数差的积 应 特殊 公式 22 bababa 用 66 平方差公式 22 bababa 即 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 二 例题精讲 例 1 运用公式计算下列各式 4x 3y 4x 3y 5x 1 5x 1 9 4 1 3 3 aa 2 a 12 12 aa 2 a 例 2 用简便方法计算 504 496 4999 5001 2 5000 例 3 2 1 1 1 1 2 2 4 2 n2 2 67 例 4 观察下列等式 22 1404139 22 2505248 22 4606456 22 5707565 请你把发现的规律用字母表示出来 nm 三 练习 1 下列各式乘法中 不能应用平方差公式计算的是 A B baba 2222 yxyx C D nmnm 2222 cddc 2 的计算结果是 1 1 1 2 aaa A B C D 1 4 a1 4 a1 4 a 4 1a 3 的计算结果正确的是 2008200620072 A 1 B 1 C 2 D 2005 4 对于任意的整数 能整除代数式的整数是 m 2 2 3 3 mmmm A 4 B 3 C 5 D 2 5 22 25 9 25 1 5 3 5 1 yxyx 6 7 7 baba 7 256 4 16 42 xxx 8 5 1 4 9 9 三个连续的奇数 中间一个是 求这三个数的积 a 68 10 计算 12 1753 8 11 试求 的个位数字 1 19 19 19 19 8 842 12 计算 12979899100 22222 第二十三讲第二十三讲 完全平方公式 完全平方公式 2 2 一 知识梳理 多项式乘法两数和 差 平方 应用 特殊 公式 222 2 bababa 完全平方公式 222 2 bababa 69 即 两数和 差 的平方等于两数的平方和 加上 或减去 这两数乘积的 2 倍 完全平方公式是特殊的多项式乘多项式 完全平方公式计算的结果是 3 项 其中两项是完全平方式 一项为 2 倍项 公式中既可以是单项式 也可以是多项式 ba 二 例题精讲 例 1 运用公式计算下列各式 2 12 m 22 bababa 3 4 zyxzyx 2 2 zyx 例 2 用简便方法计算 2 199 2 3 1 55 例 3 已知 求 1 4 3 abba 2 a 2 b 已知和 的值 2 xybyxayx求 2 x 2 y 70 三 练习 1 下列等式不成立的是 A 9 6 B 2 3 ba 2 aab 2 b 2 cba 2 bac C xy D 2 2 1 yx 4 1 2 x 2 y yxyx 2 x 2 y 4 x 4 y 2 下列格式中计算结果是 2 的是 ab 2 a 2 b A B C D 2 ba 2 ba 2 ba 2 ba 3 若 7b N 49 则因式 N 2 a 4 a 2 b A 7b B 7b C 7b D 7b 2 a 2 a 2 a 2 a 4 2 ba 2 ba 5 若 1 b 2 则 aba 2 a 2 b 6 2 23 yx 2 23 yx 7 若多项式 k 25 是另一个多项式的平方 求 k 的值 2 xx 71 8 设 2 6 10 0 求 的值 2 xx 2 yyxy 9 已知 的值求 2007 2006 2008 aa 22 2006 2008 aa 第二十四讲第二十四讲 整式的除法整式的除法 一 知识梳理 单项式除以单项式法则 知识梳理 应用 多项式除以单项式法则 单项式除以单项式法则 单项式除以单项式 就是把系数 同底数幂分别相除后 作为商的因式 对 于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数一起作为商的一个因式 单项式除以单项式法则 相同的两个单项式相除结果是 1 而不是 0 多项式除以单项式法则 72 多项式除以单项式 先把多项式的每一项分别除以单项式 再把所得的商 相加 多项式除以单项式 结果是多项式 二 例题精讲 例 1 计算下列各式 yxzyx 435 412 2 322 abccab 2 例 2 计算下列各式 xxxx10 102030 34 xyzxyzzyxzyx8 81632 3233 例 3 已知被除式是 商式是 求除式 2112 246 nmnmnm bababa nmb a2 例 4 先化简 再求值 5 1 3 2 2 yxxyxyxyx其中 73 例 5 小强做一个多项式除以的作业时 由于粗心误以为乘以 结果是a 2 1 a 2 1 你能知道正确的结果是多少吗 234 248aaba 三 练习 1 计算的结果是 22nmnm xxx A B C D nm x 3 nm x 3 nm x 2nm x 2 2 当多项式 M 与单项式的乘积为时 则 M 2 ab 2 34 2233 ab baba A B 168 2 abba 4 1 2 3 2 22 abba C D 4 1 2 3 2 22 abba168 2 abba 3 已知 那么的值是 252 52 mnnm 2 A 5 B 10 C 15 D 25 4 已知 那么的值是 223 7 2 288bbaba nm nm A B C D 3 4 nm1 4 nm3 1 nm3 2 nm 5 计算 252 28xyyx 6 计算 1112 3 396 nnnn aaaa 74 7 多项式 一共有项 它除以单项式 为 mnnnn aaaa 2322212 m n an 自然数 其商式应是 项式 商式为 8 光在空气中的传播速度为米 秒 一架波音飞机的速度为米 8 103 3 105 2 秒 则光的速度是这架飞机的 倍 探索规律型中考试题解析探索规律型中考试题解析 1 1 例 1 在数学活动中 小明为了求的值 结果用 n 表 示 设计如图 a 所示的图形 1 请你利用这个几何图形求 的值为 2 请你利用图 b 再设计一个能求的值的几何 图形 75 例 2 观察下面的图形 每一个正方形的边长均为 1 和相应的等式 探 究其中的规律 1 写出第五个等式 并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示 2 猜想并写出与第 n 个图形相对应的等式 2 2 动态类 动态类 例 3 右图是一回形图 其回形通道的宽与 OB 的长均为 1 回形线与射 线 OA 交于点 A1 A2 A3 若从 O 点到 A1 点的回形线为第 1 圈 长为 7 从 A1点到 A2点的回形线为第 2 圈 依此类推 则第 10 圈的长为 76 3 数字类 例 4 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 中得到巴尔末公式 从而打开了光谱奥妙的大门 请你 按这种规律写出第七个数据是 例 5 按下列规律排列的一列数对 1 2 4 5 7 8 第 5 个数对是 例 6 一组按规律排列的数 请你推断第 9 个数是 例 7 把数字按如图所示排列起来 从上开始 依次为第一行 第二行 第三行 中间用虚线围的一列 从上至下依次为 1 5 13 25 则第 10 个数为 4 4 计算类 计算类 77 例 8 观察下列等式 则第 n 个等式可以表示为 例 9 观察下列各式 根据前面的规律 得 其中 n 为正整数 例 10 观察下列等式 观察下列等式 4 1 3 9 4 5 16 9 7 25 16 9 36 25 11 这些等式反映了自然数间的某种规律 设 n n 1 表 示了自然数 用关于 n 的等式表示这个规律为 5 5 图形类图形类 例 11 代表甲种植物 代表乙种植物 为美化环境 采用 如图所示方案种植 按此规律 第六个图案中应种植乙种植物 株 78 探索规律型中考试题解析探索规律型中考试题解析 2 2 1 1 荆门市 观察下面的单项式 a 2a2 4a3 8a4 根据你发现的规 律 第 8 个式子是 2 2 武汉市 如图