福建省建瓯市第二中学九年级数学上册 第22章《二次函数》yax2%2Bbx%2Bc课件 （新版）新人教版.ppt

二次函数y ax bx c的符号问题 复习提问 已知二次函数 1 求它的图像的开口方向 对称轴和顶点坐标 2 画出此函数的大致图像 3 这个函数有最大值还是最小值 最大值或最小值是多少 4 当x在什么范围内取值时 y随x的增大而减小 5 此函数图像与y轴的交点坐标是什么 与x轴的交点坐标是什么 向上 直线x 1 1 4 最小值y最小 4 x 1 0 3 3 0 1 0 新课讲解 合作探究一 1 抛物线y ax2 bx c的开口方向与什么有关 抛物线y ax2 bx c的符号问题 1 a的符号 2 由第1问可知 a的符号由抛物线的 确定 开口向上 a 0 开口向下 a 0 开口方向 2 c的符号 3 抛物线y ax2 bx c与y轴的交点坐标是 1 抛物线y x2 2x 1与y轴的交点坐标是 2 抛物线y x2 2x 3与y轴的交点坐标是 可见 c的符号由抛物线与 的 确定 交点在x轴上方 c 0 交点在x轴下方 c 0 经过坐标原点 c 0 0 c 0 1 0 3 y轴 交点位置 2 观察下列函数图象 看一看对称轴位置和系数a b的符号关系 y轴右侧 a b异号 y轴左侧 a b同号 3 b的符号 1 问 抛物线y ax2 bx c的对称轴是 结论 b的符号由 的位置确定 对称轴在y轴左侧 a b同号 对称轴在y轴右侧 a b异号 对称轴是y轴 b 0 对称轴 4 b2 4ac的符号 观察下列函数图象 看一看抛物线和x轴交点情况和 b2 4ac的符号关系 o y x y o x 两个交点 0 无交点 0 唯一交点 0 结论 b2 4ac的符号由抛物线与 的 确定 与x轴有两个交点 b2 4ac 0 与x轴有一个交点 b2 4ac 0 与x轴无交点 x轴 交点个数 b2 4ac 0 1 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o a 0 b0 0 课中训练 2 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o a 0 b 0 c 0 0 练习 3 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o a0 0 练习 4 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o a 0 b0 0 练习 5 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o a 0 b 0 c 0 0 练习 6 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o a0 c 0 0 练习 a0 a 0 开口向上 b0 ab 0 ab 0 c0 c 0 c 0 0 0 0 开口 对称轴为y轴 对称轴在y轴的侧 对称轴在y轴的侧 经过原点 与y轴半轴相交 与y轴半轴相交 与x轴有交点 与x轴有两个交点 与x轴没有交点 向下 左 右 正 负 唯一 抛物线y ax2 bx c在x轴上方的条件是什么 不论x取何值时 函数y ax2 bx c a 0 的值永远是正值的条件是什么 合作探究二 1 已知 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则点m a 在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 x o y a0 c 0 d 练习 课后巩固 达标题 2 如下图 满足b 0 c 0的的大致图象是 o y x a b c d 3 抛物线y ax2 bx c的图象过一 三 四象限确定a b c的符号 d a0c 0 二次函数y ax bx c的图象如图所示 则在下列各不等式中成立的个数是 1 1 0 x y abcb 2a b 0 开口方向 向上a 0 向下a0 在y轴负半轴c0 唯一b2 4ac 0 没有b2 4ac 0 a b c由当x 1时的点的位置决定 a b c由当x 1时的点的位置决定 合作探究三 2 练习 二次函数y ax2 bx c a 0 的几个特例 1 当x 1时 2 当x 1时 3 当x 2时 4 当x 2时 y y y y 6 2a b0 o 1 1 2 5 b 4ac0 a b c a b c 4a 2b c 4a 2b c 1 已知 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 下列结论中 abc 0 b 2a a b c 0 a b c 0 a b c 0正确的个数是 a 2个b 3个c 4个d 5个 c 2 山西省 二次函数y x2 bx c的图像如图所示 则函数值y 0时 对应的x取值范围是 3 3 3 x 1 中考真题练习 3 2013济宁 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列结论中正确的是 a a 0b 当 1 x 3时 y 0c c 0d 当x 1时 y随x的增大而增大 4 2013 宁波 如图 二次函数y ax2 bx c的图象开口向上 对称轴为直线x 1 图象经过 3 0 下列结论中 正确的一项是 a abc 0b 2a b 0c a b c 0d 4ac b2 0 5 2013 广安 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 对称轴是直线x 1 下列结论 abc o 2a b o b2 4ac o 4a 2b c o其中正确的是 a b 只有 c d 6 2013 巴中 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列结论中正确的是 a ac 0b 当x 1时 y随x的增大而减小c b 2a 0d x 3是关于x的方程ax2 bx c 0 a 0 的一个根 7 2013 烟台 如图是二次函数y ax2 bx c图象的一部分 其对称轴为x 1 且过点 3 0 下列说法 abc 0 2a b 0 4a 2b c 0 若 5 y1 2 y2 是抛物线上两点 则y1 y2 其中说法正确的是 a b c d 8 2013 十堰 如图 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象的顶点在第一象限 且过点 0 1 和 1 0 下列结论 ab 0 b2 4a 0 a b c 2 0 b 1 当x 1时 y 0 其中正确结论的个数是 a 5个b 4个c 3个d 2个 9 2013 滨州 如图 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴交于a b两点 与y轴交于c点 且对称轴为x 1 点b坐标为 1 0 则下面的四个结论 2a b 0 4a 2b c 0 a