开式反挤压测定模型的建立及其上限元分析毕业论文.doc

开式反挤压测定模型的建立及其上限元分析毕业论文1 绪论1.1引言在塑性加工过程中，由于摩擦的存在，造成塑性变形中金属流动的不同时性和不均匀性1，使模具产生磨损，降低了工件的质量。摩擦力的阻碍作用在整个成形功率中占有相当大的比重，对产品的质量和模具的寿命产生严重的影响。随着科技的不断进步，人们对产品的要求日益增高，因此对模具也提出更加苛刻的要求，这就需要对塑性加工中的摩擦进行更细致的研究以及提供更好的润滑手段来改善模具成形的工作环境2 3，但是在摩擦研究与润滑效果评定的过程中，摩擦因子的测定是一个必不可少的步骤。另外，由于计算机技术的飞速发展，数字化制造技术也得到了快速的发展，现行的大多数数值体积成形模拟软件都使用摩擦因子作为摩擦的标准参数，因此，摩擦因子的评定关系到数值模拟结果的准确性4。然而到目前为止，还没有一种精确有效的手段能够定量地测定摩擦因子。本章论述了摩擦因子的国内外研究现状，总结了研究工作中存在的问题，明确了研究目的和研究意义，介绍了研究的主要内容和技术路线。1.1.1国内外关于塑性成形中摩擦因子测定法的研究现状塑性成形过程中的摩擦受诸多因素的影响，包括变形方式、金属的化学成分、模具的表面粗糙度、变形速度、单位面积上载荷的大小和变形温度等等5，摩擦表现为一种复杂的现象。因此，要在具体的塑性加工过程中确定准确的摩擦因子并不容易，工件表面在连续变化，摩擦状态也在连续变化，增加了摩擦因子的不稳定性。模拟试验法针对不同的成形工艺，设计出与成形过程相近似的模拟试验装置，对该成形过程的摩擦进行测试，因而得到了比较广泛的运用，各国学者在这方面做了大量的研究工作，但大部分局限在板料成型工艺中的摩擦与润滑评估，在压力相对较高的体积成形领域里，还很少有人涉足。国外对摩擦因子的研究始于20世纪的末期，在此之前，male、C.古勃金、Sofuoglu以及Petersen等人对摩擦系数的测定方法进行了细致的研究6 9，这些都为摩擦因子的测定方法的发展奠定了基础。20世纪90年代，由于金属塑性成形技术和数值模拟软件的发展需要，国外学者开始对摩擦因子的测定方法进行研究。1994年，美国俄亥俄州大学沈钢树、A.Vedhanayagam、E.Kropp、T.Altan等对圆块的反挤型锻造进行了研究，运用了有限元数值模拟的方法，并结合了试验数据，对圆环墩粗和圆块的反挤进行比较，得出了圆块的反挤更加适合接触压力高、新生面积大的冷挤压工艺中的摩擦因子的测定10。在1999年，Pawelski针对一般锻造过程摩擦测试只能用于较小的应变速率的情况，设计出一种适用于高速自由锻非对称变形过程摩擦测试的模拟实验装置，该方法对估算应变速率高达2000的塑性成形过程摩擦因子具有重要的实际意义11。在2002年，日本歧埠大学工学部的王志刚在他的一篇文章中提出一种前挤胀式摩擦评价方法，此评价方法，系利用伴随有胀形的挤压变形，通过测量凸模所受的载荷，就可以计算出只与摩擦特性相关的评价参数，而不必考察工件变形性能和直径大小的影响12。国内对摩擦因子测定手段的研究也比较多， 2002年，太原理工大学的许树勤、赵健基于圆环镦粗测定摩擦系数的方法，用FORTRAN编程，绘出了以圆环高度对数应变和内径对数应变为变量，以摩擦因子为参数的标定曲线，对国内摩擦因子的测定研究具有很大的参考意义13。2003年，西安理工大学的惠媛媛利用数值模拟软件对圆环镦粗进行了详细的模拟计算，探寻出摩擦因子与圆环几何形状系数、外径、压缩高度的关系规律，并通过试验得出了摩擦因子对照表14，探寻出利用数值模拟测定摩擦因子的新方法。也有对圆环镦粗测定法以外的其它评估手段进行研究的学者，2003年，燕山大学的王会波就认为圆环压缩试验来分析金属模与材质间在接触条件变化时的摩擦特性，虽然很容易求出摩擦因子，但是在表面积增大时，由于摩擦状态的更加复杂，其评价结果未必准确。他探讨了一种新型的柱形圆柱片前后挤压的评估方法，由于摩擦条件不同，挤压部分的长度和最大宽度也会随之变化，因此，即使不测定载荷，根据挤压长度和最大宽度之比，也可以定量评价摩擦特性，如图11所示15。 (a) 测定模具图 (b) 测定工件及测定示意图 图11 柱形圆片平台挤压测定摩擦因子法在摩擦因子测定的理论研究方面，国内的很多学者对塑性成形中不同工艺的摩擦理论进行了研究与探讨，其中对圆环镦粗进行研究的学者相对较多些。研究领域包括摩擦不均匀变形的上限元计算、数值模拟、摩擦对塑性成形的影响程度的理论计算与分析16，其中上限元计算的研究进行的较早，已经形成了一套经典的理论。国内学者大部分致力于经典理论的优化，例如2000年，哈尔滨工业大学的吴洪飞将广义变分不等原理引用在圆柱体非均匀镦粗中，得到了更接近实际的速度场17。随着计算机技术的快速发展，利用计算机进行数值模拟愈发方便与快捷，很多学者都采用不同的测定结构和不同的摩擦状况对测定摩擦因子进行数值模拟。例如1997年，燕山大学聂绍珉、刘助柏等人基于刚粘塑性有限元法，利用模拟软件对圆柱体平板镦粗的应力场进行了数值模拟与有限元分析18，1999年，南京航空航天大学的詹艳然、张中元与哈尔滨工业大学的王仲仁对圆柱体镦粗进行了数值模拟，并综合探讨了镦粗过程中的塑性变形和发展，通过分析等效应变与等效应变率，验证了摩擦的存在造成了塑性变形的不同时性和不均匀性，整个变形体将出现变形区的转移和变形的交替发生。在摩擦影响程度的理论研究上，国内的学者也做出了大量的研究，详细地分析出摩擦对塑性加工的影响。例如1994年，大连铁道学院的刘元文利用平衡方程与塑性条件建立起圆柱体不均匀镦粗的应力场，根据镦粗力公式求解出圆柱体镦粗的鼓形方程19。此外还有前文提到的惠媛媛对受不同摩擦影响的圆环镦粗的研究，得到了在不同摩擦因子的影响下，最终成形件的影响程度值，进而建立出一整套摩擦数据。另外，在对摩擦研究的基础上，1999年，合肥工业大学的杨洪波、刘明霞、胡献国、吴旦中等人对冷挤压工艺中的非稳态成型过程进行分析，在考虑金属塑性成形工艺中润滑剂呈非牛顿特性的条件下，运用塑性成形理论和摩擦学原理建立了比较精确的润滑模型，并运用该模型推导出油膜压力、润滑膜厚度、摩擦力的计算公式20 21。1.1.2 现行的塑性成形摩擦因子测定方法的优缺点 综合国内外的研究成果，各种测定方法中都有其特定的测定参变量，使参变量成为摩擦因子影响的主要变形因素，摩擦因子的变化明显地反映到参变量的变化上，最终通过测定参变量的定量变化达到测定摩擦因子的目的，例如圆环镦粗法中的内外直径与柱形圆片平台挤压法的形状比等。这种类型的测定方法简单易行且测量直观，但是它们忽略了金属塑性变形的复杂性和影响摩擦因子因素的复杂性，最终的测量结果都会与真实情况产生相当大的偏差。因此，探寻摩擦对金属塑性变形影响的内在规律，并找出规律性的特定参变量，才是今后摩擦因子测定方法的研究方向20。下面就常用的几种塑性成形中的摩擦因子测定方法展开探讨：a.圆环镦粗法测定摩擦因子的优缺点 圆环镦粗法是在锻造加工中经常采用的摩擦因子测定方法，无论是其中的曲线标定法还是模拟试验对比法，都很容易得到摩擦因子的值。但是，通过对圆环镦粗的速度场分析，镦粗时下模面接触的金属存在有大量的刚性区，摩擦状态表现为静摩擦，而与上模面接触部分的金属表现出明显的流动行为，摩擦状态为动摩擦，上下模面摩擦状态的不同决定了圆环镦粗法测定摩擦因子方法存在着相当大的误差。另外，对于相同的工件几何形状来说，圆环镦粗法的载荷相对较小，试验工件的几何形状简单，因此在接触面压力较高，几何形状复杂且新生面积增加较大的加工情况下就不太适用。b.开式反向挤压法的优缺点 开式反向挤压法是根据底厚与挤压力的耦合关系来测定摩擦因子的大小。摩擦因子相对大时，相同的挤压力就会成形出较大的底厚，同时成形相同的底厚就需要较大的挤压力。此种测定方法在接触面积大、挤压力大的成形环境时有一定的反映现实摩擦情况的能力，但不能普遍地应用。因为，在反挤的过程中，底厚中的金属相当大的一部分由于受到冲头和模具的限制作用，处于粘着的状态，形成大量的刚性区，模具底部与侧壁的摩擦状况就不能够真实的反映出来，造成最终测定结果的失真。c.柱形圆片法的优缺点 柱形圆片法摒除了圆环镦粗测定摩擦因子法中的诸多不利因素，而且试验工件成形过程中几乎不存在刚性区，能够通过几何形状直观地反映出摩擦因子的影响，但是测量圆柱片的长度和宽度，并不能测定摩擦因子的细微差别，测定结果的分辨率并不高，难以达到预期的精度。综上所述，测定摩擦因子的方向是研究如何避开金属刚性区的负面影响，探寻出金属在摩擦的影响下处于流动状态的成形方式，真实全面地反映出摩擦环境的影响。1.1.3 塑性成形中摩擦因子测定研究中存在的问题 由于影响摩擦因子的因素很多，而这些因素对摩擦因子的定量影响又很难确定，所以在现有的塑性理论中还没有详尽的摩擦理论公式，这就给具体的测定方法研究带来困难，参考摩擦系数的测定方法，分析出研究中存在的问题包括：a.难以确定测定摩擦因子的标准参变量，仅靠某个特定的摩擦条件来估计摩擦因子的近似值，不能够普遍地应用于体积成形。同时，在整个的成形过程中，各种影响因素又在不断的变化，进而影响到摩擦因子的变化，摩擦因子始终不是确定的值，所以很难精确地得到摩擦因子的值。b.在普遍使用的圆环镦粗测定摩擦因子的方法中，由于大面积的变形和内部速度场的不均匀，使得测定的摩擦因子值有很大的偏差，这给现实中的模具结构设计、数值模拟以及新型润滑剂的研制带来了诸多不便。c.现有的测定方法都是利用外形或挤压力的大小变化近似定位摩擦因子的值，不同的测定方法中，因为测定手段不同，就需要不同的对比标准，使得测定的摩擦因子难以做到统一，因此建立一种新的有效的评定手段，制定一套相关的评定对比标准就显得尤为必要了。针对上述问题，就需要针对具体的摩擦条件进行摩擦性能的评价，通过分析摩擦及润滑机理、对摩擦特性进行相对评价以及利用数值模拟软件计算的摩擦条件来建立摩擦数据库。1.2塑性成形中摩擦因子测试方法的研究意义 塑性成形中摩擦的存在，提高了成形载荷且降低了工件成形的表面质量，为摩擦因子的测定带来试验与测量的不便。本文针对冷挤压工艺中存在的摩擦与润滑问题，对典型的挤压工艺和润滑材料通过上限元分析、数值模拟和工艺试验进行分析研究，尝试着建立起基于试验的开式反挤压参数与摩擦因子的关系模型，探寻摩擦因子与塑性变形中规律性的因素，为塑性成形中摩擦因子测定方法的标准化奠定理论基础，并进行有利于测定设备设计与应用的工艺试验，以最终实现塑性成形中摩擦因子测定的简易性、准确性与实用性。本文的研究通过上限法分析了圆块开式反挤压模型中金属的成形规律以及最大成形力的计算；利用模拟软件进行数值模拟，得到测定模型中摩擦因子对应力场、速度场以及侧面鼓形的影响，将测定模型中的规律性因素与摩擦因子的值对应起来，更精确地反映出冷挤压真实的摩擦情况，具有高度的摩擦条件复现性和与实际加工的相似性，为新型润滑剂的研制与选用提供评定标准，提高成形工件的质量。并可以优化有限元模型，使得计算机数值模拟结果更接近实际，对材料加工工程学科及数字化制造技术的发展具有重要意义。1.3本课题研究的目标、主要内容与技术路线1.3.1 研究目标 针对塑性加工中的摩擦与润滑问题，探讨一种新型的定量评估润滑效果的手段，并设计出相关的模具与寻找摩擦因子值对比标准。通过上限元分析、数值模拟和测定试验研究来探讨摩擦因子对工件形状及大小、成形力等参数的影响规律，为最终实现评定手段的系列化、标准化奠定基础。1.3.2 主要内容 本文采用上限元法、数值模拟、测定实验相结合的研究方法对圆块开式反挤压测定模型进行研究，主要内容包括：a.利用上限法分析圆块开式反挤压的速度场、载荷与行程的关系，并讨论了摩擦因子对成形力的影响。b.对测定模型进行数值模拟，揭示金属流动规律，获得各种物理变量场。在对模拟结果的分析过程中，探讨出最佳的摩擦因子测定参变量。并且还将本文论述的测定方法与圆环镦粗测定法做出比较，阐述圆块反挤测定法的稳定性。这部分的内容是本论文的重点。c.测定模型的实验研究。利用不同的润滑剂进行圆块的开式反挤压，利用模拟建立的摩擦因子数据库确定出各个润滑条件下的摩擦因子大小，从实际的工艺情况验证圆块开式反挤压测定摩擦因子的准确性与优越性。1.3.3 技术路线 根据影响摩擦因子的参数多的特点，基于摩擦因子测定中模拟试验法的特点，通过对塑性成形中受摩擦影响参数的分析，制定出如图12所示的技术路线：建立圆块开式反挤的模型结构 圆块开式反挤模型的上限元法分析 圆块开式反挤测定模型的数值模拟分析摩擦因子影响的工艺参数的模拟分析确定最佳的测定参变量试验验证 图12 技术路线图49塑性成形中的摩擦理论2塑性成形中的摩擦理论2.1引言 摩擦因子的测定方法是基于金属塑性成形中的摩擦理论而确定的，摩擦因子的测定目前还没有一种公认的方法，其关键就是缺乏与摩擦相关的基础数据与公式，因此分析摩擦的基础理论以及摩擦对金属成形的影响规律对摩擦因子测定方法的模型建立具有很重要的意义。本章将对塑性成形中的摩擦理论进行阐述，并分析影响摩擦因子的因素以及摩擦因子在塑性成形中的适用范围与特点，为开式反挤压的理论分析、数值模拟以及工艺试验建立起理论上的基础。本章将集中地对塑性成形中的摩擦机理、摩擦状况以及摩擦条件进行详细的论述与分析22 28。2.2塑性成形中摩擦的机理与特点2.2.1塑性成形中摩擦的机理塑性成形过程中摩擦的性质是复杂的，目前关于摩擦产生的原因有三种学说：a.表面凹凸学说 此学说认为摩擦是由于接触面上的凹凸形状引起的。因为所有经过机械加工的表面并非绝对平坦光滑的，都有不同程度的微观凸牙和凹坑。当凸凹不平的两个表面相互接触时，并在压力的作用下，一个表面的“凸牙”可能会插入另一个表面的“凹坑”，产生机械咬合。这样的接触表面在外力作用下产生相对运动时，相互咬合的凸牙部分被切断，或使其产生剪切变形。此时摩擦力表现为这些凸牙被切断或产生剪切变形时的阻力。根据这一观点，相互接触的表面越粗糙，微“凸牙”和“凹坑”就越大，相对运动时的摩擦力就越大。b.分子吸附学说 当两个接触表面非常光滑时，摩擦力不但不降低，反而会提高，这一现象无法用凹凸学说来解释。这就产生了分子吸附学说，认为摩擦产生的原因是由于接触表面上分子之间相互吸引的结果。物体表面越光滑，实际接触面积就越大，分子吸附力就越强，则摩擦力也就越大。c.粘着理论 这一理论认为，当两个表面接触时，接触面上某些接触点处压力很大，以致发生粘接或焊合，当两表面产生相对运动时，粘结点被切断而产生相对滑动。 现代摩擦理论认为，摩擦力不仅包含有剪切接触面机械咬合所产生的阻力，而且包含有真实接触表面分子吸附作用所产生的粘合力及切断粘接点所产生的阻力。对于流体摩擦来说，摩擦力主要表现为润滑剂层之间的流动阻力。2.2.2塑性成形中摩擦的特点与机械传动中的摩擦相比，塑性成形中的摩擦有如下特点：a.伴随有变形金属的塑性流动 塑性成形中总有一个摩擦物表面处于塑性流动状态（变形金属），而且变形金属沿接触面上的各点的塑性流动情况各不相同，因而在接触面上各点的摩擦也不一样。而机械传动中的摩擦则是发生在两个摩擦物表面均处于弹性变形状态情况下。b.接触面上压强高 在塑性成形过程中，接触面上压强很高。在热塑性变形时可达500Mpa左右，在冷挤压和冷轧过程中可高达25003000MPa。而一般机械传动过程中，接触面上的压强仅2040MPa。由于塑性成形过程中接触面上压强高，接触面间的润滑剂容易被挤出，降低了润滑效果。c.实际接触面积大 在一般机械传动过程中，由于接触面积凸凹不平，因而实际接触面积比名义接触面积小得多。而在塑性成形过程中，由于发生塑性变形，接触面上凸起部分被压平，因而实际接触面积接近名义接触面积，这使得摩擦力增大。d.不断有新的摩擦面产生 在塑性成形过程中，原来非接触面在变形过程中会成为新的接触表面。例如，镦粗时，由于不断形成新的接触表面，工具与变形金属得接触表面随着变形程度的增加而增加。由于在新的接触表面上无氧化皮等，表面工具与变形金属直接接触，从而产生附着力（也称粘合力），使摩擦力增大。因此，要不断给新的接触表面添加润滑剂，这给润滑带来困难。e.常在高温下产生摩擦 在塑性成形过程中，为了减小变形力，提高材料的塑性，常进行热压力加工。在这种情况下，会产生氧化皮、模具材料软化、润滑剂分解而使性能变坏等一系列问题。从以上所述可以看出，塑性成形过程中的摩擦与润滑问题比一般机械传动中的摩擦要复杂得多。2.3 塑性成形中摩擦的分类按相对运动的位移特征分类，摩擦可以分为滑动摩擦、滚动摩擦、自旋摩擦，上述摩擦方式即运动方式的可以叠加，就构成摩擦的复合方式，如滑动滚动摩擦。按表面润滑状态分类，摩擦可以分为干摩擦、边界摩擦、流体摩擦、混合摩擦。2.3.1干摩擦 许多宏观上很光滑的物体表面，在亚微观下都很粗糙，于是物体表面的凸凹不平，使得两物体只能在个别点上接触，真实接触面积只是宏观接触面积的极小部分（如图2-1S）。干摩擦的过程，就是凸峰间微观结合与分离的过程。产生摩擦的主要原因有：1)表面形貌粗糙不平，摩擦过程中必须克服亚微观表面凸峰间的机械啮合力及表面分子相互吸引力；2)表面存在分子间的吸引力；3)表面存在物理的或化学的污染膜，污染膜先于基体产生剪切，粘结点停止增长并开始滑动，此时污染膜的剪切极限的大小将对摩擦力产生影响；4)粘结点的结合与分离，凸峰间的啮合由于受载后的塑性变形，凸峰在接触点的局部高温和分子吸引力讲产生粘着力很强的粘结点，并有冷焊现象，使粘结点分开时的阻力就是摩擦力；5)表面间刻槽作用。对摩擦原因的研究侧重点不同，便产生了不同的理论。2.3.2边界摩擦 当坯料与工具之间的接触表面上加润滑剂时，随着接触压力的增加，坯料表面凸起部分被压平，润滑剂被挤入凹坑中，被封存在里面（如图2-1b），这时在压平部分与模具之间存在一层极薄的润滑膜，其厚度约0.1m左右。这种润滑膜一般是一种流体的单分子膜，接触表面就处在被这种单分子膜隔开的状态，这种单分子膜润滑的状态成为边界润滑，这种状态下产生的摩擦称为边界摩擦。油膜有很高的强度，能承受很高的压力，可防止摩擦表面直接接触，割断了分子引力，使摩擦力大为减少。若这层单分子膜完全被挤掉，则工具与 变形金属直接接触，此时会出现粘模现象。大多数塑性成形 S干摩擦部分 b边界摩擦部分 L流体摩擦部分中的摩擦属于边界摩擦。 图2-1 接触面的放大模型图2.3.3流体摩擦 当变形金属与工具表面之间的润滑剂层较厚，两表面完全被润滑剂隔开，这种状态下的摩擦称为流体摩擦（如图21L）。流体摩擦与干摩擦和边界摩擦有着本质的区别，其摩擦特征与所加润滑剂的性质和相对速度梯度有关，而与接触表面的状态无关。 在实际生产中，上述三种摩擦不是截然分开的，虽然塑性加工中多半属于边界摩擦，但有时会出现所谓的混合摩擦。2.3.4混合摩擦混合摩擦是半干摩擦和半流体摩擦的统称。边界摩擦和干摩擦同时存在的混合摩擦叫半干摩擦。此时两零件大部分载荷由零件接触表面所承受，其性质是边界摩擦和干摩擦所占的百分比而定，但趋于干摩擦。当加在零件上的大部分载荷由液体层所承受，而小部分载荷由零件接触表面所承受时所产生的摩擦为半液体摩擦。其性质由液体摩擦与边界摩擦所占的面积比例而定，界于液体摩擦和边界摩擦之间，但趋向液体摩擦。 2.4 摩擦条件的分类与应用范围 在金属塑性成形过程中，通常采用摩擦条件对接触边界上的摩擦进行近似的描述，其中经常使用的摩擦条件包括库仑摩擦条件、常摩擦力条件以及摩擦切应力为相对滑动速度的反正切函数的摩擦条件，分别应用在不同的成形工艺、有限元方法以及数值模拟中。2.4.1库仑摩擦条件 不考虑接触面上的粘合现象，认为摩擦符合库仑定律，即摩擦力与接触面上的正压力成正比，其数学表达式为 T或 (2-1) 式中 T摩擦力； 摩擦切应力； 接触面上的正压应力； 接触面上的正压力； 摩擦系数。在使用中应注意，摩擦切应力不能随的增大而无限制地增大。因为当K（被加工金属的剪切屈服强度）时，被加工金属的接触面积将要产生塑性流动，此时的极限值为被加工金属的拉伸屈服强度Y（真实应力）。根据屈服准则，K（0.50.577）Y，由此根据上式可确定摩擦系数的极限值为0.50.577。2.4.2常摩擦力条件 这一条件认为，接触面上的摩擦切应力与被加工金属的剪切屈服强度K成正比，即 m K (2-2) 式中 m摩擦因子，取值范围为0m1。 若m1，即K，这称为最大摩擦力条件。 2.4.4摩擦切应力为相对滑动速度的反正切函数的摩擦条件 摩擦切应力为相对滑动速度的反正切函数的摩擦条件是常摩擦力条件的修正，是由C.C.Chen和S.Kobayashi提出的，其数学表达式为 (2-2) 式中 接触面上的相对滑动速度； 相对滑动速度与接触面夹角。2.4.3 摩擦条件的应用范围 在实际的塑性成形工艺中，库仑摩擦条件适用于成形力比较小，变形小的情况，例如拉深、弯曲等板料成形工艺29。因为板料成形中接触压力不大，倘若用常摩擦力条件中的剪切屈服强度代替正压应力，则夸大了摩擦的影响作用。常摩擦力条件适用于成形力比较大，变形大的情况，例如冷挤压、冷锻、拉拔等体积成形工艺。因为体积成形中，接触面产生塑性流动，正压应力达到金属材料的拉伸屈服强度的极限，大于剪切屈服强度K，此时使用库仑摩擦条件同样会夸大摩擦的影响。在塑性变形的初期和末期，工件存在较大的刚性区，此时适用库仑摩擦条件，常摩擦力条件计算的摩擦力偏大，在主塑性变形期，工件中存在较大的塑性区，对应有较大的接触压力，此时适用常摩擦力条件，而库仑摩擦条件计算的摩擦力偏大。 在上限元法和一些体积成形模拟软件中，使用常摩擦力条件的情况较多。另外，还有一些模拟软件使用摩擦切应力是相对滑动速度的反正切函数的摩擦条件，可以有效地处理具有分流点的金属流动。 综上所述，在常用的体积成形、上限元分析以及数值模拟的过程中，摩擦因子都是必不可少的参数，因此摩擦因子的测定方法研究具有重要的实用价值。2.5 小结 本章阐述了塑性加工中的摩擦机理,并对摩擦状态及摩擦条件进行了分类说明,并通过摩擦条件应用范围的分析得出摩擦因子测定的重要性，是全文的理论基础。3 开式反挤压测定模型的建立及其上限元分析3.1引言 由于本文研究的测定摩擦因子的方法是通过圆块的开式反挤测定金属受摩擦因子影响时的成形规律，因此，成形过程中的金属流动规律、变形程度的确定以及成形力与行程的关系都需要进行深入的研究，以便确定合理的测定参数，选用测量设备与正确设计模具。这也是本次研究可行性的关键。 本章采用上限元法分析圆块开式反挤的变形速度场，并算出成形力与行程的关系表达式25 26，由此分析受摩擦因子影响的相关工艺参数，并确定了开式反挤测定摩擦因子的工艺方案。3.2开式反挤压测定模型成形力P的上限元分析3.2.1 上限元法原理用上限法计算极限载荷的关键在于要对塑性变形区分别虚设若干个运动许可的速度场,这些速度场应满足一下三个条件：1）符合位移边界条件；2）在变形区内保持连续，不产生重叠和拉开；3) 保持体积不变。而与此速度场对应的应力场则不一定要求满足平衡条件和力的边界条件。上限法原理1114如下：由与任意虚设的运动许可速度场相对应的表面力在位移面上所作的功率总是大于（或等于）真实表面力在真实速度场情况下所作的功率。其证明如下：设有一刚塑性体，体积为V，表面积为S，受表面力作用，整体处于塑性状态，表面分成位移面Su和力面ST两部分，通常力面上的边界条件和位移面上的边界条件都是给定的。今设变形体在外力作用下产生一假想的运动许可速度场，它满足位移面Su上的边界条件，即（见图3-1）。在力面ST上，表面力Ti也是给定的，与速度场对开式反挤压测定模型的建立及其上限元分析应的应力场为，应变速度场为,速度间断面上的速度间断值为，这里假设有多个速度间断面，于是，在运动许可速度场条件下的虚功方程 图3-1 给定运动许可速度场的变形体 (3-1)可改写成 (3-1a) 根据最大散逸功原理，有 (3-2)则（3-1a）即可改写成 (3-3)式中位移面上表面力在给定速度下所作的真实功率； 假设速度场条件下消耗的虚变形功率；若干速度间断面上的虚剪切功率；力面上克服外力所作的虚功率；式（3-3）表明，上真实的变形功率总小于在假设速度场情况下所作的功率。这就是上限原理。一般在塑性加工中,力面通常为自由表面，即0，于是式（3-3）即简化为常用的形式 (3-4)载荷的上限值可在式（3-4）的基础上方便的求出得。当假设运动许可的速度场后，式（3-4）中的不等号右边部分即可求得。根据能量守恒原则，外载荷所作功率应该和式（3-4）右边三项能量的代数和相等 (3-5)一般位移面上工具的速度是常数，在假设时就已经给定，因而上限载荷即可求出。3.2.2 开式反挤压测定模型的建立 如图32所示，开式反挤压时冲头以速度向下运动，强迫工件进行压缩，并在摩擦的影响下，形成边缘的侧鼓曲线。 图32 圆块开式反挤示意图 图33 圆块开式反挤速度场的划分图 由研究对象的轴对称性，并根据开式反挤压成形过程中金属的流动特点，将变形区分为如图3-3所示的三个区域，并做以下假设：此时的成形为稳定状态，即工件主要进行径向和微量的轴向运动，流动曲面以轴线为中心，工件与模具接触面的摩擦因子保持不变，材料是协调的，完全刚塑性的，满足Mises屈服准则以及体积不变定律。 各个区域的流动情况为：I区因为直接受到球形冲头的挤压，进行径向和轴向的刚性运动；II区由于受到I区和III区的排挤作用，向侧向发展，进行径向和轴向的刚性运动；III区受I区和II区的下压，同时又受边界条件的限制，进行轴向和径向的刚性运动。3.2.3 动可容速度场的建立 图34 圆块开式反挤速度场示意图 边界条件：z0时，0 R0时，0I：假设I区域边界线是与圆冲头同心的圆弧线，各点速度均垂直于圆弧，速度大小与半径r成反比例关系 ， r= sin ，=+h cos因为轴对称，所以 0II：假设为R和z的函数，考虑到侧鼓形状曲线，设其为近似圆弧曲线，圆弧半径大小为由此可得 aR （a为待定常数） ( 3-6 )根据边界条件，设 z (为点处值)又因为轴对称，所以 0根据体积不可压缩条件： 0 ( 3-7 ) a ( 3-8) a (3-9 ) ( 3-10 )将式子（38）、（39）、（310）代入（37）中，解得： a ( 3-11 )将(3-11)代入公式(3-6)，得： ( 3-12 )III：假设与坐标R，与坐标z成线性关系，结合边界条件可得 ( 3-13 )因为轴对称问题，所以 0根据体积不可压缩条件，可得 0 ( 3-14 ) 0 ( 3-15)联立以上公式(3-13)、(3-14)、(3-15)可得：3.2.4 成形力P的上限元分析 I区： （3-16） （3-17） （3-18） （3-19） （3-20）设I区等效应变为： （3-21）将式（3-16）、（317）、（318）、（319）、（320）代入到式（321）中得： （322）为方便计算，将柱坐标转换为球坐标：， （323）将式（323）代入式（322）中，得： （324）I区纯塑性变形功率： (3-25)其中 将式(3-24)代入式(3-35)中，得： (3-26)I区摩擦功率：设I区与凸模接触上速度不连续量为： (3-27) (3-28)其中 将式(3-27)代入式(3-28)中，得： (3-29)II区： (3-30) (3-31) (3-32) (3-33) (3-34)由式(3-30)、(3-31)、(3-32)、(3-33)、(3-34)可得II区等效应变为： (3-35)为了方便计算，假设II区近似为矩形基元环。II区纯塑性变形功率为： (3-36)其中 将式(3-35)代入式(3-36)中，得到： (3-37)III区： (3-38) (3-39) (3-40) (3-41)由式(3-38)、(3-39)、(3-40)和式(3-41)可以得到： (3-42)设III区的纯塑性成形功率为： (3-43)假设III区为三角基元环，高度为，因此式中将式(3-42)代入式(3-43)中，得到： (3-44)设III区摩擦功率为： (3-45)式中 将式(3-13)代入(3-45)式中，得到： (3-46)根据功平衡，设成形力为P，得到： (3-47)将模型参数10mm，7.5mm，h10mm，下压行程s6mm，下压速度0.1mm/s代入，工件材料为10钢，205MPa30，得到 P2608010758m（N） (3-47)设摩擦因子m0.28，求得P28770N利用试验得到的成形力为21200N，理论计算与试验结果的误差为21。3.3开式反挤测定模型相关参数分析3.3.1测定模型的稳定性分析 在利用圆块开式反挤压测定摩擦因子值的时候，由于受摩擦影响塑性变形的复杂性，例如摩擦因子、圆环的形状系数、挤压速度等因素的影响，这就给测定工作带来了不稳定性的因素，因此有必要对开式反挤测试模型的金属流动的稳定性进行分析。在对开式反挤测试模型的速度场进行分析时，我们可以知道： 在I区里，轴向速度为 因为与夹角相关，当坐标R、z位于I区的上边缘时，在成形的过程中，随着球形冲头的下压，越来越接近，也趋向于0，当挤压速度很小时，也趋向于0，所以，在开式反挤的整个过程中，压缩厚度增量都是一个很小的数值，不会因为出现轴向变形而影响到模型外径以及上下直径的测量，保证了测试模型的稳定性。3.3.2摩擦因子对成形力P的影响 根据式3-47,对成形力进行分析： P2608010758m（N） 由式3-15可以估算成形力P的大小，并可以看出摩擦因子m对成形力P的影响，随着摩擦因子的增加，成形力P也不断增加，并且呈线性关系，如图3-5所示。 图3-5 成形力P与摩擦因子关系图3.4 小结 本章通过上限元分析，计算出开式反挤压测定摩擦因子模型的速度场以及成形力P的大小，并分析了测定方法的稳定性以及摩擦因子对成形力P的影响，为接下来的数值模拟和试验研究奠定了理论上的基础。有限元数值模拟相关原理及关键问题的处理4 有限元数值模拟相关原理及关键问题的处理4.1引言金属塑性成形一般为大变形问题，在塑性成形特别是体积成形过程中，材料的弹性变形量相对于塑性变形量可以忽略不计，可视为刚塑性材料。对于本文研究的直径为20mm,高度为10mm,压缩高度为6mm的开式反挤压零件的塑性成形，由于与模具接触部分的塑性变形剧烈，因此可采用刚塑性有限元法对其成形过程进行数值模拟分析。下面简要介绍刚塑性有限元法的基本原理，以及前后处理和求解过程中的一些技术问题的处理，如模型的建立、网格的划分和再划分、迭代方法的选取；模拟过程中网格畸变的判据和网格重分；后处理中的各种场量的显示和流动网格法及点跟踪技术等。4.2刚塑性有限元法的基本原理4.2.1概述刚塑性有限元法是小林史郎(Shiro Kobayashi)和李(Lee C.H.)于1973年提出的，这种方法虽然也基于小应变的位移关系，但忽略了塑性变形中的弹性变形，而考虑了材料在塑性变形时的体积不变条件，可用于计算大变形的问题，现在广泛应用于分析塑性加工问题。刚塑性有限元法每一加载步的计算是在以前材料累加变形的几何形状和硬化状态的基础上进行的，而且每步变形量较小，因此可以用小变形的计算方法来处理塑性成形的大变形问题，且计算模型也比较简单。此外，刚塑性有限元计算每一步的应力值时不是靠应力增量逐步叠加，而是直接计算获得，因而没有累积误差，计算步长可以相对取大一些。而且从实际应用效果来看，计算精度也较为可靠。刚塑性有限元的理论基础是变分原理，认为在所有动可容速度场中，使泛函取得驻值的速度场就是真实的速度场。根据这个速度场利用小变形几何方程可以求出应变速度场，进而由本构方程求得应力场。但是在构造动可容速度场时，要满足速度边界条件比较容易，而要满足体积不可压缩条件就比较难，因此刚塑性有限元法在求解过程中，针对体积不可压缩条件的处理方法提出了不同的求解方法，主要分为：流函数法、拉格朗日乘子法、罚函数法和体积可压缩法，每一种方法都对能率泛函进行了“改造”，建立了新的能率泛函。当新建立的能率泛函取得驻值时，则体积不可压缩条件就能自动满足，这样就给初始速度场的选择带来方便，而且解决了体积不可压缩的刚塑性问题只能计算应变速率场的应力偏量而不能求得应力值的矛盾。本文使用的数值模拟软件采用的是罚函数法，下面对其作简要介绍。4.2.2罚函数法刚塑性有限元法的一个基本假设是体积不变，罚函数法从这一点入手，引入一个很大的正数乘以体积应变速率的平方，即 其中即为罚因子，是一个很大的正数，通常为105106。并将此罚项添加到泛函式中，构成新的能率泛函： (4-1)当在每一点的变化率都接近于零时，这个泛函将取得最小值，这时所对应的速度场就逼近真实的速度场。上式写成矩阵形式为： (4-2)其中C=(1，1，1，0，0，0)T假如把变形体离散化为M个单元，N个节点，由此可知 (4-3)对每一个单元来说。可建立下列泛函 (4-4)式中，单元的体积单元的边界单元内有=Bu (4-5)V=Nu (4-6)其中u为单元节点的速度列阵将式（4-5）和式（4-6）代入式（4-4）中，得 (4-7) 由上式可以看出只含未知数即集合成整体，得 (4-8)令泛函变分为零，即得 (4-9)由于变分的任意性，故有 (4-10)式中k为求解问题的维数由于对于每个单元来说，节点的速度u是定值，所以对式（4-7）取变分后，即可得到 (4-11)其中， k=BTB p= 式（4-11）为非线性方程，求解时需先进行线性化。求解非线性问题的一种常用方法是摄动法，这种方法是先假设一个初始解，根据这个解求出修正量，利用修正量修改原始解，再由修正后的解求出新的修正量，这样反复迭代来逼近真解。采用这种求解方法就能把非线性方程组化为线性方程组来求解。设有一个初始速度场u和相对应的速度增量，则每次迭代之间的速度有下列关系： (4-12)将式（4-12）代入式（4-11）得： (4-13)令将其展开，略去高次微量，得把形如的因子展成幂级数，并取线性项，得 (4-14)因令则将上式代入式（4-14），并略去高次微量得 (4-15)将式（4-15）代入式（4-10）得 (4-16)式中式（4-16）可写成如下简单形式，即 (4-17)上式为整体方程组，为对所有节点的速度增量求解上述整体方程式，通常采用Newton-Raphson迭代法，即将第n-1次求得的作为初值来求解第n次加载的，当满足 (4-18)式中为一很小的数，一般取为0.0001以下则认为迭代收敛，所求解已足够接近于精确解，若不收敛，则按下式修正迭代初值 (4-19)式中为减速系数，一般取01，修正完后，再以修正后的作为初值进行迭代，直至求出较为精确的解。4.3数值模拟相关软件简介4.3.1 DEFORM系统简介DEFORM(Design Environment of Forming)软件是由美国Battle Columbus实验室在八十年代早期开发的有限元分析软件，其早期的名称为ALPID