高三数学一轮复习 第7篇 第3节 空间点、直线、平面的位置关系课件 理.ppt

第3节空间点 直线 平面的位置关系 编写意图空间点 线 面的位置关系是立体几何的基础 也是高考重点考查的内容之一 难度不大 本节围绕平面基本性质及其应用 空间点 线 面位置关系及两异面直线所成角这些重点 精心选题 重点解决两直线位置关系的判断问题及求异面直线所成角的方法 了解构造法在分析空间点 线 面位置关系中的应用 考点突破 思想方法 夯基固本 夯基固本抓主干固双基 知识梳理 1 平面的基本性质及相关公 定 理见附表 质疑探究 分别在两个平面内的直线就是异面直线吗 提示 不是 异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线 指的是找不出一个平面同时经过这两条直线 分别在两个平面内的直线可以平行 异面或相交 3 异面直线所成的角 1 定义设a b是两条异面直线 经过空间中任一点o作直线a a b b 把a 与b 所成的叫做异面直线a与b所成的角 锐角 或直角 基础自测 d 解析 a b c图中四点一定共面 d中四点不共面 故选d 2 2013高考安徽卷 在下列命题中 不是公理的是 a 平行于同一个平面的两个平面相互平行 b 过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 c 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在此平面内 d 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么他们有且只有一条过该点的公共直线解析 选项a是面面平行的性质定理 不是公理 故选a a 3 下列命题中 正确命题的个数是 平行于同一直线的两直线平行 垂直于同一直线的两直线平行 一条直线和两平行线中的一条相交 也必和另一条相交 若直线a与b相交 b与c相交 则a与c相交 若直线a b与c成等角 则a b a 0 b 1 c 2 d 3解析 显然 正确 借助正方体知 错 故选b b 4 若直线l不平行于平面 且l 则 a 内的所有直线与l异面 b 内不存在与l平行的直线 c 内存在唯一的直线与l平行 d 内的直线与l都相交解析 由题意可设l a 内直线若经过a点 则与直线l相交 若不经过点a 则与直线l异面 故选b b 考点突破剖典例找规律 平面的基本性质及应用 考点一 反思归纳共面 共线 共点问题的证明 1 证明点或线共面问题 一般有两种途径 首先由所给条件中的部分线 或点 确定一个平面 然后再证其余的线 或点 在这个平面内 将所有条件分为两部分 然后分别确定平面 再证两平面重合 2 证明点共线问题 一般有两种途径 先由两点确定一条直线 再证其他各点都在这条直线上 直接证明这些点都在同一条特定的直线上 3 证明线共点问题 常用的方法是 先证其中两条直线交于一点 再证其他直线经过该点 考点二空间两条直线的位置关系 思维导引 根据两直线的三种位置关系作判断 解析 直线am与cc1是异面直线 直线am与bn也是异面直线 所以 错误 点b b1 n在平面bb1c1c中 点m在此平面外 所以bn mb1是异面直线 同理am dd1也是异面直线 答案 解析 正方体共12条棱 与ab平行的有3条 dc d1c1 a1b1 与ab相交的有4条 ad aa1 bc bb1 与ab异面的有4条 cc1 dd1 a1d1 b1c1 答案 4 反思归纳空间中两直线位置关系的判定 主要是异面 平行和垂直的判定 对于异面直线 可采用直接法或反证法 对于平行直线 可利用三角形 梯形 中位线的性质 公理4及线面平行与面面平行的性质定理 对于垂直关系 常常利用线面垂直的性质来解决 解析 正四面体如图 gh与ef为异面直线 即 不正确 bd与mn为异面直线 即 正确 mng为正三角形 即 正确 连接ag fg 则de ag de gf 于是de 平面afg de af 又mn af 所以de mn 即 正确 答案 异面直线所成的角 考点三 1 证明 假设ae与pb共面 设平面为 a b e 平面 即为平面abe p 平面abe 这与p 平面abe矛盾 所以ae与pb是异面直线 反思归纳 1 找异面直线所成的角的三种方法 利用图中已有的平行线平移 利用特殊点 线段的端点或中点 作平行线平移 补形平移 2 求异面直线所成角的三个步骤 作 通过作平行线 得到相交直线 证 证明相交直线所成的角或其补角为异面直线所成的角 算 通过解三角形 求出该角 解析 1 如图延长ca到d 使得ad ac 则四边形ada1c1为平行四边形 da1b就是异面直线ba1与ac1所成的角 又由ab ac aa1得 a1db为等边三角形 da1b 60 故选c 1 证明点 线 共面的依据是公理1 2 证明点共线的依据是公理3 2 常常构造正 长 方体判断直线的位置关系 也可以运用反证法判断两直线为异面直线 3 求两条异面直线所成角的大小 一般方法是通过平行移动直线 把异面问题转化为共面问题来解决 根据空间等角定理及推论可知 异面直线所成角的大小与顶点位置无关 往往可以选在其中一条直线上 线段的端点或中点 利用三角形求解 助学微博 思想方法融思想促迁移 构造法研究空间线线的位置关系 解析 法一如图所示 在ef上任意取一点m 直线a1d1与m确定一个平面 这个平面与cd有且仅有1个交点n 当m取不同的位置时就确定不同的平面 从而与cd有不同的交点n 而直线mn与这3条异面直线都有交点 即满足条件的直线有无数条 法二在a1d1上任取一点p 图略 过点p与直线ef作一平面 因cd与平面 不平行 所以它们相交 设它们交于点q 连接pq 则pq与ef必然相交 即pq为所求直线 由点p的任意性 知有无数条直线与三条直线a1d1 ef cd都相交 答案 无数 方法点睛本题利用构造平面的方法将问题转化为直线和平面的交点问