向量加法运算及其几何意义教学设计.doc

“向量加法运算及其几何意义”教后设计一、内容与内容解析本课时的内容是向量加法运算及其几何意义，同时还要教给学生研究的方法：与数的运算进行类比提出问题，确定研究的思路，理解向量的运算。使用的教材是课标实验教材人教A版。第一，为什么要研究向量的运算？可以类比数的运算理解。有了数只能计数，只有引进了运算，数的威力才得以充分展示。同样，如果没有运算，向量只是一个“路标”，有了运算，向量才会具有无限的力量。所以要研究向量的运算。第二，如何研究向量的运算？分两个方面。一是研究的思路。研究向量的哪几种运算？怎样研究？这可以类比数的运算的研究思路进行类比猜想，提出向量运算研究的内容和基本思路：运算及运算律，并从向量的加法开始研究。此处学生的猜想可以不受限制，提出猜想之后再逐一检验。对于共线向量还可以类比数的加法运算，借助于数轴帮助学生理解。二是要充分运用好向量运算的物理模型。因为学生已经学习过力的合成及矢量运算法则，所以教材中探究栏目设计的模拟实验可以不在课堂上做，但是要采取适当的方式让学生复习再现这部分知识，使学生形成对向量加法的充分感知。第三，正确理解向量加法。这是本节课的核心概念。求两个向量和的运算叫做向量的加法。这一运算可以用三角形法则和平行四边形法则从几何的角度表示。这两个法则具体的操作步骤不同，适用范围不同（对于共线向量，用三角形法则更容易求解），但是本质是一致的。综上所述，在本节课的学习中，教学的重点应该是：通过类比数的运算，研究向量的运算，培养学生类比研究的意识和能力；以物理模型为背景抽象概括出向量加法的定义，通过辨析精致概念，在解决问题过程中不断回到概念达到对向量加法运算的理解。二、目标和目标解析1理解向量加法运算。（能利用三角形法则和四边形法则求出两个向量的和。）2在解决问题的过程中培养学生类比、对比研究的意识和能力。（学生能类比数的运算提出向量的运算的研究思路和研究内容，并通过对比确定细化的研究方向。）3培养学生的探究意识。（对于提出的猜想，学生能通过探究活动给出验证、解释或反驳。）三、问题诊断分析由于学生在物理中已经系统学习了力的合成及矢量的运算法则，因此比较容易理解向量的加法运算，但是对于特殊情况的理解可能会比较困难。特殊情况指的是两个向量共线时的情况，这种情况看似简单，但学生的实际情况是难以将两个共线向量的加法运算正确地用几何方法表示出来。因此本节课的教学难点是：两个共线向量的和的研究。四、教学支持条件分析基于上述的分析，在本课时的教学中应该利用几何画板设计一个课件探究两个共线向量的和，尤其是探究不等式：，通过动态演示加强学生对不等式的认识和理解。五、教学过程设计问题1 （回忆数的研究过程。教师用语言描述这个过程，强调当数没有引入运算时其作用有限，引入运算后才发挥巨大的作用。并指出向量在生活中是常见的，比如马路上的路标，但是没有运算向量仅仅是路标而已，之后提出问题。）向量可以进行运算吗？你觉得可以进行哪些运算呢？运算结果是什么？设计意图：从学生熟悉的知识经验引入新内容，培养学生类比研究的能力和意识。预设的回答（即学生的猜想）：向量可以进行运算。可以进行加法、减法、乘法、除法等运算。运算的结果还是向量。追问：这些猜想是否正确，需要逐一验证。回忆数的运算，最先定义的是加法运算，因此本节课也从向量的加法运算开始研究。既然大家猜想运算结果还是向量，那么要确定一种运算的结果应该从几方面考虑？哪几方面？学生的回答：两方面。要确定大小和方向。教师点评：上述就是向量运算的研究思路，大家要在新知识的学习过程中应用好。问题2 （1）回忆物理中位移的合成，画出一个实际例子，解释其中各向量的含义。从中你能抽象出向量加法运算的几何表示吗？（2）回忆物理中力的合成，画出一个实际例子，解释其中各向量的含义。从中你能抽象出向量加法运算的几何表示吗？设计意图：从学生熟悉的知识经验引入新内容，用好物理模型，帮助学生理解向量的加法运算，使学生找到新知识的固着点。学生活动：独立完成位移的合成与力的合成的几何表示，初步感受向量加法运算。展示交流：展示学生的作品，并讲评，以扫清障碍，为本节课的学习做好铺垫。问题3 用3分钟时间阅读教材第80页至81页例1上面的内容。先复述其中的概念和法则，之后完成练习1，检验你的阅读效果：练习1：如图1，已知向量、，求作向量+。图1（1）你能找到几种方法完成练习，每种解法的依据是什么？（2）两个向量相加的结果是什么？ （3）你能说出运用三角形法则和平行四边形法则的区别和联系是什么吗？（4）对于特殊向量的规定是：设计意图：由于有物理学习获得的经验，学生对向量的加法运算是比较容易理解的，所以此处采用了阅读指导的学习方法。为了帮助学生通过阅读能获得好的学习效果，其中设计了几个具体的要求：复述，完成练习1，回答4个问题。学生如果能较好的完成这些任务，或者在教师的引导下完成这些任务，那么学生就能较好地理解向量的加法。师生活动：学生独立完成上述任务，之后进行展示交流，教师通过组织交流、提出问题和必要的讲解帮助学生理解向量的加法运算。问题4 对于具有特殊位置（两个向量共线）关系的两个向量的和，你能画出其几何表示吗？试一试。设计意图：突破难点。同时为完成问题5做铺垫。学生活动：学生独立完成任务。在完成任务的过程中，有些学生选择平行四边形法则，遇到困难。展示交流：展示学生的不同想法，通过对比优化思路，选择恰当的方法解决问题：即运用三角形法则。追问：对比数的加法与共线向量的加法，它们的异同是什么？教师讲授：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法类似，只不过两个数相加结果是一个数，对应于数轴上的一个点，向量的和仍然是一个向量，对应于一个有向线段。问题5 （1）两个向量的和向量+的方向与向量、的方向之间有什么关系呢？请用语言描述。（2）向量既有大小又有方向，那么两个向量的和向量+的模|+|与向量、的模|、|之间有什么关系呢？这个问题的研究结果填写在下面的表格中。向 量加法的几何表示方 向模设计意图：通过这个问题的研究精致概念。通过填写表格将所学知识进一步条理化，深化。师生活动：学生先独立思考。由于学生不可能全面的解决这个问题，所以在学生独立思考的基础上可以组织学生进行讨论，理清思路：为什么分类？怎样分类？（每一类可以在表格中填写一行。）并运用已有知识数形结合获得结论。问题6 数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否具有这些运算律呢？试画图验证。设计意图：类比研究的意识和能力的培养。简化运算的必要性。学生活动：学生先进行猜想，再画图验证，最后看书将知识规范化。练习2 课本练习1（写在书上），其中用两种方法完成（1），（2）。 图2练习3 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。如图2所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为2km/h。（1）试用向量表示江水速度、船速和船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小和方向（用与江水速度的夹角表示，精确到度）。问题7 通过本节课的学习你有什么收获？请从知识、数学思想方法等方面谈谈。此外还有什么问题？你觉得接下来应该研究什么问题呢？设计意图：将一节课的学习进行总结归纳，帮助学生整理提高学习效果。预设的回答：研究方法：类比数的运算提出问题进行研究。知识：向量的加法运算的概念和法则；三角形法则与四边形法则的异同。 数学思想：分类讨论，数形结合。经验：对于特殊情况要认真对待，不能想当然地一带而过。作业：1. 完成问题7，可以结合A组题1。2. 完成书上练习及A组题2，3。3. 类比本课时的研究方法，写出对向量减法的研究报告，报告内容包括：研究过程中的思路是类比什么得到的？研究的结论是什么？获得了哪些经验？再举出一个实际应用的例子，及其解答。六、教后反思上述教学设计突出了类比研究的思想方法，突出了物理模型的应用，突出了学生主体地位，按照上述的教学设计进行教学，其效果还是比较满意的，学生学习的很轻松，尤其是学生在最后总结时很自然地说出：要类比数的运算研究向量的运算。说明学生理解了研究的思路，这对于学生其他知识的学习是有正迁移效果的，这正是教学中追求的不但授之以鱼，更要授之以渔的效果。但是由于实际教学时学生的基础较差，反衬得上述教学设计有些地方比较粗，教师在课堂实施中还存在不能及时利用生成的资源帮助学生理解概念的失误。1不要轻视特殊情况。在原来的教学设计中，上述问题4 是位于问题5之后的，原来教师预计这个特殊情况比较简单，因此不需要专门研究，但事实证明学生在解决这个问题时遇到的困难更大，所以在教学中不能轻视特殊情况。根据这一经验，修改教学设计为上述的情况：即专门对特殊情况进行研究。2回到定义。按照原来的教学设计进行教学时，学生独立完成问题5时，不会画特殊位置关系的两个向量加法的几何图形。此时教师的指导太具体：帮助学生画图。更有效的方法应该是提出问题，引导学生回到定义，从定义中寻找解决的办法。这样做有两点益处：一是巩固了刚学习的定义；二是培养了解决问题的方法。后者具有正迁移效果。3适当地使用课件。由于对特殊情况估计不准确，所以在实际教学时没有设计利用信息技术帮助学生理解加法运算的环节。通过实践证明，此处还是需要适当的信息技术支持的，所以在上述“教后设计”中补充了这一环节。事实上，教参中明确指出了这一点，但是由于自己认识不足，没有在教学中落实。因此，建议一线教师，在备课时要认真研读教参，不要轻易地忽略其中的某些建议。4把握最近发展区。不同学生的最近发展区是不同的。在评课时，有些教师提出，按照原来的教学设计（即先出问题5，在阅读之后不要求学生复述等）教学不会有困难。有些教师用相同的教学设计在别的班进行教学实践，证明这样的设计相对比较简单，可见学生最近发展区要因班而定。5学习方法指导要有可操作性。在原来的教学设计中，问题3中没有要求学生复述的环节