福建省南平市普通高中毕业班第二次综合质量检查试卷文科数学及参考答案.pdf

文科数学试题 第 1 页 共 6 页 南平市 2018 2019 学年高中毕业班第二次综合质量检测 文文 科科 数数 学学 满分 满分 150 分分 考试时间 考试时间 120 分钟 分钟 注意事项 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 2 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 3 全部答案答在答题卡上 答在本试卷上无效 4 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第第 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 13Axx 2 30Bx xx 则 AB A 03xx B 03xx C 10 xx D 10 xx 2 已知复数 12 2i izz 则 2 1 z z A 1 2i B 1 2i C 2 i D 2i 3 2019 年 1 月 3 日 10 时 26 分 嫦娥四号探测器自主着陆在月球背面南极艾肯特盆地内 的冯 卡门撞击坑内 实现人类探测器首次在月球背面软着陆 某校为了解学生掌握天文 知识的情况 随机抽取了 30 名学生进行相关知识的测试 测试得分情况如下 32 35 40 42 42 48 50 52 52 56 58 58 62 62 66 68 70 70 71 73 75 75 75 78 80 80 82 83 85 86 若所有得分的中位数为m 众数为n 则 A 6475mn B 6775mn C 6880mn D 6980mn 4 已知点F是椭圆 22 44Cxy 的焦点 则点F的坐标是 A 3 0 B 3 0 C 0 3 D 0 3 文科数学试题 第 2 页 共 6 页 5 已知函数 sincos 0 f xxx 它的相邻两个对称中心的距离为 2 则它的 一条对称轴方程是 A 2 x B 3 x C 4 x D 8 x 6 曲线2exyx 在 0 x处的切线方程是 A 220 xy B 320 xy C 20 xy D 320 xy 7 函数 lnsinf xxx 在区间 3 3 的大致图象为 A B C D 8 若向区域 02 01Mx yxy 内投点 则该点到原点的距离大于 1 的概率为 A 1 2 B 1 4 C 1 8 D 1 16 9 阅读右边的程序框图 若 cossin sin sin ab sin logcosc 4 2 则输出的数是 A a B b C c D 不确定 10 一几何体的三视图如右图所示 其中正视图和侧视图均为直角 三角形 俯视图中的曲线部分为 4 1 的圆弧 则该几何体的表面积为 A 5 2 5 2 B 5 2 52 2 C 5 14 2 D 5 142 2 3 2 第 10 题图 第 9 题图 文科数学试题 第 3 页 共 6 页 C B 1 B A 1 C 1 A D 11 已知等腰梯形 ABCD其中 4 2 ABCD ABCD 若 3 DAB E是线段DC 上的一个动点 则AE EB 的取值范围是 A 1 1 B 1 0 C 0 1 D 0 1 12 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的右焦点为 2 F 若曲线C的左支上存在点 M 使得对直线0bxay 上任意一点Q 均有 2 QMQF 则曲线C的离心率为 A 2 B 5 C 2 D 5 第第 卷 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分分 13 若实数 x y 满足不等式组 330 230 10 xy xy xy 则目标函数 z x 2y的最小值为 14 在 ABC中 角 A B C所对的边分别是 a b c 若 8 3 aA 则该三角形面积的最 大值是 15 在直三棱柱 111 ABC ABC中 三角形ABC是直角三角形 D是侧棱 1 AA上的一个动点 1 1 2 2 ABACBB 现有以下命题 1 B D不可能垂直于 1 BC 直 线BC与直线 1 B D是异面直线 1 BDDC 的最小值为 24 1 BC与 平面 11 ABB A所成角的正切值为 5 5 其中正确命题的序号是 16 已知函数 2 28f xxx 16 0 5 0 xx g xx xx 若函数 yg f xa 有 4 个零点 则实数a的取值范围是 文科数学试题 第 4 页 共 6 页 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知等差数列 n a的公差2d 234 1a a a 成等比数列 数列 n a的前n项和为 n S 1 求数列 n a的通项公式 n a 2 设 1232 1111 n nnnn T SSSS 试求 n T 18 本小题满分 12 分 图中的几何体是由平行六面体 1111 ABCDABC D 截去三棱锥 111 DD AC 得到 其 中 1 3 A AC 1 222ABACAA ACBC 平面 11 ACC A 平面ABC 1 在答题卡第 18 题的图中 过点 1 B作出与平面 11 DAC平行的截面 并说明作法 和理由 2 求该几何体的体积 文科数学试题 第 5 页 共 6 页 19 本小题满分 12 分 某农科所对冬季昼夜温差大小与反季节某种豆类新品种发芽多少之间的关系进行分 析研究 他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 6 日的每天昼夜温差与实验室每天每 200 颗种 子中的发芽数 得到如下资料 日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日 12 月 6 日 温差 x C 10 12 13 11 8 9 发芽数y 颗 48 54 58 50 38 43 该农科所确定的研究方案是 先从这 6 组数据中选取 2 组 用剩下的 4 组数据求线性回归 方程 再对被选取的 2 组数据进行检验 1 求选取的 2 组数据恰好是不相邻两天数据的概率 2 若选取的是 12 月 1 日与 12 月 6 日的数据 请根据 12 月 2 日至 12 月 5 日的数 据求出y关于x的线性回归方程axby 3 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 3 颗 则认为得到的线性回归方程是可靠的 试问 2 中所得到的线性回归方程是可靠的吗 附 回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx a ybx 20 本小题满分 12 分 已知直线 1l x 1 0F P是平面上的动点 过P作l的垂线 垂足为G 满 足FG FPGF GP 1 求动点P的轨迹E的方程 2 过点F的直线交曲线E于 A B两点 试问 是否存在以线段AB为直径的圆与 直线3430 xy 相切 若存在 求出直线AB的方程 若不存在 请说明理由 文科数学试题 第 6 页 共 6 页 21 本小题满分 12 分 设函数 ln3Rf xaxxa e1R x g xaxa 1 求 f x的单调区间 2 求证 当0 x 时 f xg x 请考生在第 22 23 二题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则 按所做第一个题目计分 做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 以原点O为极点 以x轴正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线C的极坐标方程为 2 2 sin1 12 射线 0 4 交曲线C于点A 倾斜角为 的直线l过线段OA的中点B且与曲线C交于P Q两点 1 求曲线C的直角坐标方程及直线l的参数方程 2 当直线l倾斜角 为何值时 BQBP 取最小值 并求出 BQBP 最小值 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2 2 xxxf 1 解不等式 5 xf 2 当R x时 1 axxf 求实数a的取值范围 文科数学参考答案 第 1页 共 8 页 南平市南平市 2018 20192018 2019 学年高中毕业班第二次综合质量检测学年高中毕业班第二次综合质量检测 文科数学试题答案及评分参考文科数学试题答案及评分参考 说明 1 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试 题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 2 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分 数的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 3 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 本题考查基础知识和基本运算 每小题 5 分 满分 60 分 1 D 2 A 3 B 4 D 5 D 6 B 7 A 8 C 9 C 10 D 11 C 12 B 二 填空题 本题考查基础知识和基本运算 每小题 5 分 满分 20 分 13 2 14 16 3 15 16 8 10 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 解 1 等差数列 n a的公差2d 且 234 1a a a 成等比数列 2 324 1 aa a 得 2 111 4 2 7 aaa 2 分 解得 1 2a 3 分 数列 n a的通项公式2 n an nN 4 分 2 由2 n an 得 1 n Sn n 6 分 则 1111 1 1 n Sn nnn 8 分 1232 1111 n nnnn T SSSS 111111 1223221nnnnnn 11 分 2 11 121231 n nnnn 12 分 文科数学参考答案 第 2页 共 8 页 O 18 本小题满分 12 分 解 1 连 1 AB 1 CB 则三角形 1 B AC即为所作截面 2 分 理由如下 由平行六面体性质知 11 ABABDC 11 ABABDC 所以四边形 11 ABCD是平行四边形 所以 11 CBDA 3 分 又 1 CB 平面 11 DAC 1 DA 平面 11 DAC 所以 1 CB平面 11 DAC 4 分 同理 1 AB平面 11 DAC 5 分 或证 AC平面 11 DAC 又因 111 CBABB 11 CB AB 平面 1 B AC 所以平面 1 B AC平面 11 DAC 6 分 2 解法一 取AC中点O 连 1 AC 1 AO 7 分 1 3 A AC 1 ACAA 1 AAC为等边三角形 所以 1 AOAC 8 分 因为平面 11 ACC A 平面ABC 平面 11 ACC A 平面 ABC AC 所以 1 AO 平面ABC 9 分 所以该几何体的体积 1 1 111 111 1 111 ABCD A B C DD AC DABCD A B C DAABC VVVVV 10 分 11 11 32 ACBCAOACBCAO 535 13 624 12 分 解法二 因为BCAC 平面 11 ACC A 平面ABCAC 平面 11 ACC A 平面ABC 7 分 所以BC 平面 11 ACC A 8 分 文科数学参考答案 第 3页 共 8 页 又平行六面体 1111 ABCDABC D 中 ADBC 所以AD 平面 11 ACC A 9 分 所以该几何体的体积 1 1 11 11 11 1 11 23 ABC A B CD AAC CAAC CAAC C VVVSBCSAD 11 分 1 5 sin60 6 o ACAABC 535 1 13 624 12 分 19 本小题满分 12 分 解 1 设 选取的 2 组数据恰好是不相邻两天的数据 为事件 A 从 6 组数据中选取 2 组数据共有 15 种情况 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 其中括号内的数据为 12 月份的日期数 1 分 每种情况都是等可能出现的 事件 A 包括的基本事件有 10 种 1 3 1 4 1 5 1 6 2 4 2 5 2 6 3 5 3 6 4 6 2 分 102 153 P A 3 分 选取的 2 组数据恰好是不相邻两天数据的概率是 2 3 4 分 2 由数据可得 12 13 11 8 11 4 x 54585038 50 4 y 6 分 2222 12 11 54 50 13 11 58 50 11 11 50 50 8 11 38 50 4 12 11 13 11 11 11 8 11 b 7 分 504 116aybx 8 分 y关于x的线性回归方程为 46yx 9 分 3 当10 x 时 4 10646y 46 48 3 10 分 同理 当9x 时 4 9 642y 42 43 3 11 分 文科数学参考答案 第 4页 共 8 页 2 中所得到的线性回归方程是可靠的 12 分 20 本小题满分 12 分 解 1 设 P x y 则 1 Gy 1 分 GPGFFPFG 2 1 2 1 0 yxyyx 2 分 2 21 2 1 xyx 3 分 xy4 2 即曲线E的方程为xy4 2 5 分 2 方法一 若过点F的直线斜率不存在时 1 2 1 2 AB AB 4 1 0 F到直线3430 xy 的距离为 61 52 AB 不合题意 舍去 6 分 若过点F的直线斜率存在时 设直线AB的方程为 1yk x 假设存在以线段AB为直径的圆与直线3430 xy 相切 则 与 2 4yx 联立 并整理得 2222 240k xkxk 设 1122 A x yB xy则 12 2 4 2xx k 12 1x x 7 分 由抛物线的定义知 12 2 4 114ABxx k 8 分 线段AB的中点 1212 22 xxyy 即 2 22 1 kk 9 分 因为以线段AB为直径的圆与直线3430 xy 相切 所以 2 2 22 3143 12 2 52 kk AB k 10 分 文科数学参考答案 第 5页 共 8 页 解得1k 11 分 所以存在直线AB的方程为10 xy 12 分 方法二 若过点F的直线与x轴平行即0y 时 直线与抛物线只有一个交点 不合题意 舍去 6 分 若过点F的直线与x轴不平行 则设直线AB的方程为1xmy 假设存在以线段AB为直径的圆与直线3430 xy 相切 1xmy 与 2 4yx 联立 得 2 440ymy 设 1122 A x yB xy 则 12 4 yym 12 4yy 2 121212 11 242xxmymym yym 7 分 由抛物线的定义知 2 12 1144ABxxm 8 分 线段AB的中点 1212 22 xxyy 即 2 21 2mm 9 分 因为以线段AB为直径的圆与直线3430 xy 相切 所以 2 2 3 21 4 23 1 22 52 mm ABm 10 分 化简得 2 210mm 解得1m 11 分 所以存在直线AB的方程为10 xy 12 分 文科数学参考答案 第 6页 共 8 页 21 本小题满分 12 分 解 1 由 ln3Rf xaxxa 知 11 0 ax fxax xx 1 分 当0a 时 0fx 在 0 上恒成立 所以 f x在 0 上是单调递减函数 2 分 当0a 时 由 0fx 得 1 x a 当x 1 0 a 时 0fx 当 1 x a 时 0fx 由此可知 f x在 1 0 a 上单调递减 在 1 a 上是单调递增 4 分 综上所述 当0a 时 f x的单调递减区间为 0 当0a 时 f x的单调递减区间为 1 0 a 单调递增区间为 1 a 5 分 2 当0 x 时 要证 f xg x 即证 0f xg x ln3f xg xaxx e1 x ax eln20 x x 也就是证明eln20 x x 6 分 令 h x eln2 x x 0 x 只需证 0h x 因为 1 exh x x 根据指数函数和幂函数的性质知 1 exh x x 在 0 上单调递增 7 分 又 1e 10h 1 3 1 e30 3 h 所以 1 exh x x 在 1 1 3 内存在唯一的零 点 也即 h x在 0 上有唯一的零点 8 分 设该零点为 0 x 则 0 0 0 1 e0 x h x x 即 0 0 1 e x x 0 1 1 3 x 9 分 由 h x的单调性知 文科数学参考答案 第 7页 共 8 页 当 0 0 xx 时 0 0h xh x 所以 h x在 0 0 x为减函数 当 0 xx 时 0 0h xh x 所以 h x在 0 x 为增函数 10 分 所以 当0 x 时 0 000 0 1 eln2 2220 x h xh xxx x 又因为 0 1 1 3 x 所以等号不成立 所以 0 h x