《特殊三角形》期末复习资料PPT课件.ppt

特殊三角形期末总复习 1 腰 底边 底角 底角 顶角 D 1 2 第一部分 等腰三角形 2 等腰三角形的性质与判定 1 性质 1 边 等腰三角形的两腰相等 2 角 等腰三角形的两个底角相等 在同一个三角形中 等边对等角 3 对称性 等腰三角形是轴对称图形 顶角平分线所在直线是它的对称轴 4 重要线段 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 等腰三角形三线合一性质 2 判定定义 有两边相等的三角形是等腰三角形 判定 有两个角相等的三角形是等腰三角形 在同一个三角形中 等角对等边 3 等边三角形 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 2 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 3 例1 等腰三角形两个内角之比为4 1 求顶角的度数 例题分析 说明 因为等腰三角形的两底角相等 两个内角的比为4 1 尚未指明哪两个角 可能是顶角与底角的比 也可能是底角与顶角的比 所以分两种情况求解 此类题未说明哪两个角的比 解题时应审清题意 注意分类讨论 4 例2 已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成2 1两部分 已知三角形底边长为5 求腰长 解 如图 令CD x 则AD x AB 2x 底边BC 5 BC CD 5 xAB AD 3x 5 x 3x 2 1或3x 5 x 2 1 x x 2x 5 例题分析 5 例3 如图 已知在 ABC中 AB AC BD AC于D CE AB于E BD与CE相交于M点 求证 BM CM 说明 本题易习惯性地用全等来证明 虽然也可以证明 但过程较复杂 应当多加强等腰三角形的性质和判定定理的应用 例题分析 证明 AB AC ABC ACB 在同一个三角形中等边对等角 BD AC于D CE AB于E BEC CDB 90 1 ACB 90 2 ABC 90 直角三角形两个锐角互余 1 2 等角的余角相等 BM CM 在同一个三角形中等角对等边 6 例4 如图 线段OD的一个端点O在直线a上 以OD为一边画等腰三角形 并且使另一个顶点在直线a上 这样的等腰三角形能画多少个 150 a 例题分析 7 3 等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角400 则顶角为度 1 周长为11 边长为整数的等腰三角形有个 2 等腰三角形一个外角为1400 则其顶角为度 4 如图AC BC BD AD DC 则 ACB 度 巩固练习 8 5 满足下列条件的三角形不一定是等边三角形的是 A 在 ABC中 AB BC AC B 在 ABC中 A B 60 C 在 ABC中 AB BC A 60 D 在 ABC中 A 60 D 巩固练习 6 下列结论叙述正确的个数为 1 等腰三角形高 中线 角平分线重合 2 等腰三角形两底角的外角相等 3 等腰三角形有且只有一条对称轴 4 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 B 9 等腰三角形的几种基本图形 1 如图 BF CF分别是等腰三角形ABC的底角平分线 过交点F的直线DE BC交两腰AB AC于点D E 若AB AC 20 则 ADE的周长为 角平分线 平行线 等腰三角形 10 2 如图 AB AC 1 2 AE CD于F交BC于点E 求证 AB CE 角平分线 垂线 等腰三角形 思考三线合一定理的几个逆命题何时是成立的 11 3 如图 在 ABC中 ACB 90 AE平分 CAB CD AB于D 它们交于点F CFE是等腰三角形吗 试说明理由 F 直角三角形一个锐角平分线 斜边上的高线 等腰三角形 12 等边三角形的几个基本图形 1 等边三角形ABC中 只要满足BD CE 连接AD BE交于点F 则 AFE是定值 13 2 如图点A C E在同一直线上 ABC和 CDE都是等边三角形 M N分别是AD BE的中点 说明 CMN是等边三角形 14 1 如图 在直角 ABC中 C 90 AC BC D E分别在BC和AC上 且BD CE M是AB的中点 求证 MDE是等腰三角形 等腰直角三角形的几种基本应用 15 2 在 ABC中 AD BC BF AC交AD于E 且BE AC 求证 BAD是等要直角三角形 16 1 计算角的度数利用等腰三角形的性质 结合三角形内角和定理及推论计算角的度数 是等腰三角形性质的重要应用 已知角的度数 求其它角的度数 已知条件中有较多的等腰三角形 此时往往设法用未知数表示图中的角 从中得到含这些未知数的方程或方程组 2 证明线段或角相等 等腰三角形性质与判定的应用 17 10 如图2 8 1 中 AB AC D为AB上一点 E为AC延长线上一点 且BD CE DE交BC于G请说明DG EG的理由 思路因为 GDB和 GEC不全等 所以考虑在 GDB内作出一个与 GEC全等的三角形 说明本题易明显得出DG和EG所在的 DBG和 ECG不全等 故要构造三角形的全等 本题的另一种证法是过E作EF BD 交BC的延长线于F 证明 DBG EFG 同学们不妨试一试 18 2019 12 27 19 小结 1 等腰三角形的有关概念 2 等腰三角形的识别 3 应用等腰三角形的性质定理和三线合一性质解决有关问题 4 通过习题 能总结代数法求几何角的大小 线段长度的方法 20 第二部分 直角三角形 21 直角三角形的性质与判定 1 性质 1 边 勾股定理 两条直角边的平方和等于斜边的平方 2 角 直角三角形中 两个锐角互余 3 重要线段 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4 特殊 300角所对的直角边是斜边的一半 2 判定 1 定义 有一个角是900的三角形是直角三角形 2 角 有两个内角互余的三角形是直角三角形 3 边 勾股定理逆定理 如果三角形中的两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 4 特殊 三角形一边上的中线等于该边的一半 该三角形是直角三角形 22 Rt ABC中 C Rt A B 1 2 则 A B 30 60 2 已知一个三角形的三个内角之比为1 1 2 求这个三角形的三个内角的度数 并说明是什么形状的三角形 等腰直角三角形 23 3 已知Rt ABC中 斜边上的中线CD 5 则斜边AB 1 若 A 30 则BC D 10 5 2 若 ADC 130 则 B 65 3 若AC 8 则BC 6 直角三角形斜边上的中线 24 直角三角形斜边上的高线 4 如图 Rt ABC中 C Rt CD AB 1 若 A 37 则 BCD 2 若AC 3 BC 4 则CD 37 2 4 25 勾股定理及其逆定理 5 以下列线段为边长能构成一个直角三角形的是 A 1 2 3 B 2 3 4 C 6 8 10 D 4 5 6 C 6 已知 ABC中 AB AC 4 AD BC AD 3cm 则BC 26 7 已知 ABC中 ACB Rt CD AB BC 5 CE是斜边AB上的中线 CE 则AB AC CD 13 12 27 ASA AAS2 SAS3 SSS4 HL 28 直角三角形特殊的全等判定方法 HL 8 如图 AD与BC相交于点O 已知AD BD BC AC AC BD 则OA OB请说明理由 29 思考 若A城与B地的方向保持不变 为了确保A城不受台风影响至少离B地多远 解 作AD BF 由已知可得 FBA 300 AD 1 2AB 150KM而150 200所以A城会受到台风的影响 D 例题分析 30 例2 如图 已知AB AD CB CD AC BD相交于点O 若AB 5 AC 7 BD 6 求 BCD的度数 解 AB AD 点A在线段BD的中垂线上同理点C也在BD的中垂线上 AC BD且平分BD BD 6 BO 3 AB 5由勾股定理得AO 4 AC 7 OC 3 BOC等腰直角三角形 BCO 45 同理 DCO 45 BCD 90 例题分析 31 例3 如图 已知四边形ABCD中 B 90 AB 4 BC 3 AD 12 DC 13 求四边形ABCD的面积 例题分析 32 1 满足下列条件的 ABC 不是直角三角形的是 A b2 a2 c2B C A BC A B C 3 4 5D a b c 12 9 152 下列条件中 不能判定两个直角三角形全等的是 A 一条直角边和一个锐角分别相等B 两条直角边对应相等C 斜边和一条直角边对应相等D 斜边和一个锐角对应相等 A C 练一练 33 15 在 ABC中 AB AC 10 BC 12 则 ABC的面积 24 16 在直角三角形中 斜边与较小直角边的和 差分别是8 2 则较长的直角边长为 4 22 如图 在Rt ABC中 A 90 BC 10 分别以AB AC BC为直径向外做半圆 求这三个半圆的面积之和 34 4 如图 某校A与公路距离为3000米 又与该公路旁上的某车站D的距离为5000米 现要在公路边建一个商店C 使之与该校A及车站D的距离相等 则商店与车站的距离约为 A 875米 B 3125米 C 3500米 D 3275米 3 如图 一个长为25分米的梯子 斜立在一竖直的墙上 这