高中数学《函数与导数的综合性问题分析》导学课件 北师大版选修11.ppt

第5课时函数与导数的综合性问题分析 1 掌握用导数法求解函数单调性 极值 最值 参数等问题 2 理解导数与方程 函数 不等式等知识的综合 3 通过在 知识网络交汇点 处命题 合理设计综合多个知识点的试题 考查分类讨论 数形结合等数学思想方法 函数与导数是高中数学的核心内容 函数思想贯穿中学数学全过程 导数作为工具 提供了研究函数性质的一般性方法 作为 平台 可以把函数 方程 不等式 圆锥曲线等有机地联系在一起 在能力立意的命题思想指导下 与导数相关的问题已成为高考数学命题的必考考点之一 函数与方程 不等式相结合是高考热点与难点 在某个区间 a b 内 如果f x 0 那么函数y f x 在这个区间内单调 如果f x 0 或 0 只是函数f x 在该区间单调递增 或递减 的条件 可导函数f x 在 a b 上单调递增 或递减 的充要条件是 对任意x a b 都有f x 0 或 0 且f x 在 a b 的任意子区间上都不恒为零 利用此充要条件可以方便地解决 已知函数的单调性 反过来确定函数解析式中的参数的值或范围 问题 递增 递减 充分 设函数f x 在点x0附近有定义 如果对x0附近所有的点x 都有f x f x0 那么f x0 是函数的一个 记作y极小值 f x0 极大值与极小值统称为 导数f x 0的点不一定是函数y f x 的极值点 如使f x 0的点的左 右的导数值异号 则是极值点 其中左正右负点是极大值点 左负右正点是极小值点 极大值未必大于极小值 将函数y f x 在 a b 内的各极值与端点处的函数值f a f b 比较 其中最大的一个是 最小的一个是 极小值 极大值 最大值 最小值 极值 已知e为自然对数的底数 则函数y xex的单调递增区间是 a 1 b 1 c 1 d 1 解析 令y ex 1 x 0 又ex 0 1 x 0 x 1 故选a 1 a 2 b 函数f x 的定义域为开区间 a b 导函数f x 在 a b 内的图像如图所示 则函数f x 在开区间 a b 内有极小值点个 注意审题 题目给出的是导函数的图像 先由导函数取值的正负确定函数的单调性 然后列表可判断函数极小值点有1个 1 3 等比数列 an 中 a1 1 a2012 4 函数f x x x a1 x a2 x a2012 求函数f x 在点 0 0 处的切线方程 解析 f x x a1 x a2 x a2012 x x a2 x a3 x a2012 x x a1 x a3 x a2012 x x a1 x a2 x a2011 f 0 a1 a2 a2012 a1a2012 1006 22012 切线方程为y 22012x 4 c 利用导数研究函数的单调性 极值与最值已知函数f x ax2 1 a 0 g x x3 bx 1 若曲线y f x 与曲线y g x 在它们的交点 1 c 处有公共切线 求a b的值 2 当a2 4b时 求函数f x g x 的单调区间 并求其在区间 1 上的最大值 7 导数与不等式的证明已知x 0 证明不等式x ln 1 x 已知函数f x x3 x 1 求曲线y f x 的过点 1 0 的切线方程 2 若过x轴上的点 a 0 可以作曲线y f x 的三条切线 求a的取值范围 1 函数f x 的定义域为 0 且f x 0 f x 0 则函数y xf x a 存在极大值b 存在极小值c 是增函数d 是减函数 解析 y f x xf x 而函数f x 的定义域为 0 且f x 0 f x 0