二平面汇交力系与力偶系PPT课件.ppt

第二章 平面汇交力系与力偶系 1 平面汇交力系 各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系 引言 研究方法 几何法 解析法 例 起重机的挂钩 力系分为 平面力系 空间力系 2 2 1平面汇交力系合成与平衡的几何法 一 合成的几何法 2 任意个共点力的合成 为力多边形 1 两个共点力的合成 合力方向由正弦定理 由余弦定理 由力的平行四边形法则作 也可用力的三角形来作 3 结论 即 即 平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和 合力的作用线通过各力的汇交点 二 平面汇交力系平衡的几何条件 在上面几何法求力系的合力中 合力为零意味着力多边形自行封闭 所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是 平面汇交力系平衡的充要条件是 4 例1 已知 P 10kN BC AC 2m AC与BC相互垂直 求 在P的作用下AC BC所受力的大小 选铰链C为研究对象 取分离体画受力图 解 BC杆与AC杆是二力杆 这时FBC与FAC和外力P构成一平衡力系 由平衡的几何条件 力多边形封闭 故 由作用力和反作用力的关系 AC BC杆受力等于 5 此题也可用力多边形方法用比例尺去量 几何法解题步骤 选研究对象 作出受力图 作力多边形 选择适当的比例尺 求出未知数 几何法解题不足 精度不够 误差大 作图要求精度高 不能表达各个量之间的函数关系 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法 解析法 6 2 2平面汇交力系合成与平衡的解析法 一 力在坐标轴上的投影 7 二 合力投影定理 由图可看出 各分力在x轴和在y轴投影的和分别为 合力投影定理 合力在任一轴上的投影 等于各分力在同一轴上投影的代数和 即 8 合力的大小 方向 作用点 为该力系的汇交点 三 平面汇交力系的平衡方程 从前述可知 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零 即 为平衡的充要条件 也叫平衡方程 9 例2 铆接薄板在孔心A B和C处受三力作用 如图所示F1 100N 沿铅直方向 F3 50N 沿水平方向 并通过点A F2 50N 力的作用线也通过A 尺寸如图 求此力系的合力 解 如图建立坐标系 则 所以 10 列平衡方程 代入下式解得 选铰链C为研究对象 取分离体画受力图 解平衡方程 例3 已知 P 10kN BC AC 2m AC与BC相互垂直 求 在P的作用下AC BC所受力的大小 由上一式得 11 由下一式解得 另一种列方程的方法 坐标轴的方向变化可以使计算变得简单 由上一式解得 12 1 一般地 对于只受三个力作用的物体 且角度特殊时用几何法 解力三角形 比较简便 解题技巧及说明 3 投影轴常选择与未知力垂直 最好使每个方程中只有一个未知数 2 一般对于受多个力作用的物体 无论角度不特殊或特殊 都用解析法 13 5 解析法解题时 力的方向可以任意设 如果求出负值 说明力方向与假设相反 对于二力构件 一般先设为拉力 如果求出负值 说明物体受压力 4 对力的方向判定不准的 一般用解析法 14 是代数量 当F 0或d 0时 0 是影响转动的独立因素 2 AOB Fd 2倍 形面积 2 3平面力对点之矩的概念及计算 一 力对点之矩 力矩 说明 F d 转动效应明显 国际单位Nm 工程单位kgfm 15 即 如果以表示由点O到点B的矢量 由矢量积定义 的大小就是三角形OAB的面积的两倍 由此可见 此矢量积的模就等于力F对点O的矩的大小 其指向与力矩的转向符合右手法则 16 2019 12 27 17 定理 平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩 等于所有各分力对同一点的矩的代数和即 二 合力矩定理 证 为平面汇交力系的合力 即 为矩心O到汇交点A的矢径 由于每个力都有与点O共面 上式各矢积平行 因此上式矢量和可按代数和计算 而各矢量积的大小就是力对点O之矩 于是证得合力矩定理 18 三 力矩与合力矩的解析表达式 如图所示 已知力F 作用点A x y 及其夹角 求力F对坐标原点O之矩 可按合力矩定理 通过其分力Fx与Fy对点O之矩而得到 即 或 上式为平面内力矩的解析表达式 X Y为力F在x y轴的投影 注意正负号 对平面汇交力系合力R对坐标原点之矩的解析表达式为 19 例4 已知 如图F Q l 求 和 解 用力对点之矩定义 应用合力矩定理 20 两个同向平行力的合力大小 R Q P方向 平行于Q P且指向一致作用点 C处确定C点 由合力距定理 一 力偶与力偶矩 力偶 两力大小相等 作用线不重合的反向平行力叫力偶 性质1 力偶既没有合力 本身又不平衡 是一个基本力学量 2 4平面力偶理论 21 两个反向平行力的合力大小 R Q P方向 平行于Q P且与较大的相同作用点 C处 推导同上 性质2 力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩 而与矩心的位置无关 因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量 22 说明 m是代数量 有 F d都不独立 只有力偶矩是独立量 m的值m 2 ABC 单位 Nm 由于O点是任取的 d 23 性质3 平面力偶等效定理作用在同一平面内的两个力偶 只要它的力偶矩的大小相等 转向相同 则该两个力偶彼此等效 证 设物体的某一平面上作用一力偶 F F 现沿力偶臂AB方向加一对平衡力 Q Q Q F 合成R 再将Q F合成R 得到新力偶 R R 24 只要保持力偶矩大小和转向不变 可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短 而不改变它对刚体的作用效应 由上述证明可得下列两个推论 比较 F F 和 R R 可得 m F F 2 ABD m R R 2 ABC 力偶可以在其作用面内任意移动 而不影响它对刚体的作用效应 25 平面力偶系 作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系 设有两个力偶 d d 26 平面力偶系平衡的充要条件是 所有各力偶矩的代数和等于零 结论 平面力偶系合成结果还是一个力偶 其力偶矩为各力偶矩的代数和 27 例5 在一钻床上水平放置工件 在工件上同时钻四个等直径的孔 每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A B端水平反力 解 各力偶的合力偶距为 由力偶只能与力偶平衡的性质 力NA与力NB组成一力偶 28 例6 已知 求 1 水平拉力F 5kN时 碾子对地面及障碍物的压力 2 欲将碾子拉过障碍物 水平拉力F至少多大 3