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文档简介

用样本的数字特征估计总体的数字特征 标准差 平均数向我们提供了样本数据的重要信息 但是平均有时也会使我们作出对总体的片面判断 因为这个平均数掩盖了一些极端的情况 而这些极端情况显然是不能忽视的 因此 只有平均数还难以概括样本数据的实际状态 如 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次 每次命中的环数如下 甲 乙 如果看两人本次射击的平均成绩 由于 两人射击的平均成绩是一样的 那么两个人的水平就没有什么差异吗 一 问题引入 4 5 6 7 8 9 10 环数 频率 0 1 0 2 0 3 甲 4 5 6 7 8 9 10 0 1 0 2 0 3 0 4 环数 频率 乙 考察样本数据的分散程度的大小 最常用的统计量是标准差 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离 一般用s表示 所谓 平均距离 其含义可作如下理解 二 新课讲解 由于上式含有绝对值 运算不太方便 因此 通常改用如下公式来计算标准差 一个样本中的个体与平均数之间的距离关系可用下图表示 考虑一个容量为2的样本 显然 标准差越大 则a越大 数据的离散程度越大 标准差越小 数据的离散程度越小 用计算器可算出甲 乙两人的的成绩的标准差 可以知道 甲的成绩离散程度大 乙的成绩离散程度小 由此可以估计 乙比甲的射击成绩稳定 上面两组数据的离散程度与标准差之间的关系可用图直观地表示出来 例1 画出下列四组样本数据的条形图 说明它们的异同点 解 四组样本数据的条形图是 三 例题解析 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 例2甲乙两人同时生产内径为25 40mm的一种零件 为了对两人的生产质量进行评比 从他们生产的零件中各抽出20件 量得其内径尺寸如下 单位 mm 甲25 46 25 32 25 45 25 39 25 3625 34 25 42 25 45 25 38 25 4225 39 25 43 25 39 25 40 25 4425 40 25 42 25 35 25 41 25 39 乙25 40 25 43 25 44 25 48 25 4825 47 25 49 25 49 25 36 25 3425 33 25 43 25 43 25 32 25 4725 31 25 32 25 32 25 32 25 48 从生产的零件内径的尺寸看 谁生产的质量较高 解 用计算器计算可得 从样本平均数看 甲生产的零件内径比乙生产的更接近内径标准 25 40mm 但是差异很小 从样本标准差看 由于 因此甲生产的零件内径比乙的稳定程度高的多 于是 可以做出判断 甲生产的零件质量比乙的高一些 标准差还可以用于对
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