2016届山西省太原市外国语校高三下学期5月半月考理科数学试题(解析版).doc

山西省太原市外国语校2016届高三下学期5月半月考理科数学试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1若集合，则（ ）A B C D2下列说法正确的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件B“，使得”的否定是“”C若是假命题，则是假命题D“若，则有解”的否命题为“若，则无解”3已知数列满足A. B. C. D.4设三条不同的直线分别为，两个不同的平面分别为则下列说法正确的是（ ）A若，则B若为异面直线，且，则C若，则D若，则5已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6已知函数的图象与轴的一个交点到其相邻的一条对称轴的距离为若，则函数在上的值域为（ ）A B C D7某程序框图如图所示，若输出，则判断框中为（ ）A？ B？ C？ D？8若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|PF2|等于A. B. C. D.9如图所示是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后所得几何体的三视图，其体积为，则圆锥的母线长为（ ）A B C4 D10用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（ ）A610 B630 C950 D128011如图，已知在等腰梯形中，ABCD，分别是的中点，若在方向上的投影为，则（ ）A1 B2 C3 D412已知关于的方程有唯一解，则实数的值为（ ）A1 B C D二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数，则 ；当时，不等式的解集为 14已知实数、满足，则的取值范围是_15如图，已知点在的边上，且，则_16已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是 三、解答题（共6小题，共70分）17已知正数数列满足：，数列满足，且（）求数列、的通项公式；（）已知，求数列的前项和18如图所示，平面平面，分别为中点（1）证明：平面平面；（2）若，点为棱的三等分点（近），平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求棱的长度192016年微信宣布：微信朋友圈除夕前后10天的所有广告收入，均将变为免费红包派送至全国网民的口袋，金额至少达到9位数某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，并作出频数统计表如下：（）由表中统计数据填写下边列联表，并判断是否有的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”；男性女性总计喜欢非喜欢总计参考数据与公式：，其中临界值表：（）若从样本中的女性中随机抽取3人，求恰有2人非喜欢的概率（）若以样本的频率估计概率，从参加调查问卷的人中随机抽取2名男性和1名女性，求其中非喜欢的人数的分布列和数学期望20已知椭圆：的右焦点到直线的距离为5，且椭圆的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在一点，使得过的直线与椭圆交于、两点，且满足为定值？若存在，请求出定值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由21已知函数为自然对数的底数)（1）若，求函数的单调区间；（2）若，方程在内有解，求实数的取值范围请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分， 22选修4-4：极坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合若曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设点，直线与曲线交于，求的值23已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x.(1)解关于x的不等式g(x)f(x)|x1|；(2)如果对xR，不等式g(x)cf(x)|x1|恒成立，求实数c的取值范围高三年级理数月考参考答案题号1 23456789101112答案BDCDCCDAABBB1B 2D【解析】本题宜采用排除法，选项A中，可得或，则不一定得到，而可以得到，故是必要不充分条件，故排除；选项B中，否定应为，故排除；选项C中，设命题：6是3的倍数；命题B：是4的倍数则命题A是真命题，命题B是假命题，则为假命题，但是真命题，故排除；故选项D正确，故选D【命题意图】本题主要考查常用逻辑用语的各类形式及其真假判断，属于容易题3C 4D【解析】本题宜采用排除法进行判断选项A中，该条件下，也可能；选项B中，也可能；选项C中，直线与平面不一定垂直，也可能平行故选D【命题意图】本题主要考查空间直线、平面的位置关系，考查空间想象能力，属于中等题5C 6C【解析】由题可得，所以，即当时，解得，因为，所以，所以此时所以，所以，即因为，所以，所以故选C【命题意图】本题主要考查三角函数的图象与性质的应用属于中等题7D【解析】因为，则由程序框图知，第1次循环结果：，；第2次循环结果： ，；第3次循环结果：，；第4次循环结果：，；第5次循环结果：，；第6次循环结果：，；第7次循环结果：，；第8次循环结果：，满足条件，此时条件为？，故选D【命题意图】本题考查含有循环程序的程序框图等基础知识，意在考查学生的识图能力、计算能力8A 9A【解析】根据三视图知几何体如图所示，底面所在圆的半径，圆锥的高为，几何体的底面面积为，则由题意知，解得，故选A【命题意图】本题考查三视图、圆锥体积等基础知识，意在考查学生的识图能力、转换能力、空间想象能力、计算能力10B【解析】试题分析：采用分类原理：第一类：涂两个红色圆，共有种；第二类：涂三个红色圆，共有种；故共有630种.考点：排列、组合及简单计数问题 11B【解析】以为原点，所在直线为轴建立如图所示的坐标系，设，则，因为，设，则，所以，所以，所以在方向上的投影为，即，解得或（舍去），所以，所以，故选B【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的投影等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力、运算求解能力、数与形的转化能力，以及考查坐标法、方程思想的应用12B【解析】令，令，即，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增又有唯一解，即，两式相减得，即，解得，故选B【命题意图】本题考查函数与方程的关系、函数单调性与导数的关系等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查转化思想、方程思想的应用13；【解析】；因为，所以，所以，化简得，所以不等式的解集为【命题意图】本题主要考查分段函数求值问题，属于容易题14【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示令，它表示平面区域内的点与定点所在直线的斜率由直线得，所以又过点与直线平行的直线斜率为，所以的取值范围是，所以，则【命题意图】本题考查线性规划、对数函数的单调性等基础知识，意在考查学生作图与识别能力、逻辑思维能力、转化能力、计算能力15【解析】因为，所以，则，所以在中，由正弦定理，得，在中，由余弦定理可知，即，解之得或由于，所以，所以【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理等基础知识，意在考查学生的识别能力、分析问题与解决问题的能力、运算求解能力，以及数形结合思想、转化思想的应用16 【解析】由题可知，函数的图象如图所示令，则要使有个零点，则由，解得所以有或或，且对于上述方程，要满足条件，则其零点的个数可能为或或三种可能若零点个数分别为，则有或，解得；若零点个数分别为，由图知，若，则，所以，满足条件，所以；若，无解；若零点个数分别为，则有，无解综上可知，满足条件的实数的取值范围是【命题意图】本题主要考查分段函数求零点问题，属于较难题17（）（） 【解析】由，可得，即，因为，所以，故所以数列是一个首项，公差的等差数列，故当时，由，知，又，解得当时，由得 得，所以，数列的奇数项构成一个等比数列；偶数项构成一个等比数列，公比均为所以当为奇数时，；当为偶数时，所以（）记，数列的前项和为；数列的前项和为；则，而 ， ， 得，所以当为偶数时，当为奇数时，为偶数，所以 故 【命题意图】本题主要考查数列的表示、通项公式的求解以及数列求和问题等，考查转化与化归、分类讨论的数学思想以及基本的运算能力等，是中档稍难题 18（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：因为分别为中点，所以，所以平面因为，且，所以所以四边形为平行四边形所以，所以平面因为，所以平面平面因为平面平面，所以平面，所以平面平面所以平面平面（2）由题可得，四边形是等腰梯形因为，所以有故可以点为坐标原点，以所在直线分别为轴，建立如图空间直角坐标系因为，所以设，则，因为点为中点，所以点为棱的三等分点（近），所以，所以因为，所以设平面的一个法向量为，则有，取,所以设平面的一个法向量为 ，则有 ，取，所以设平面与平面所成锐二面角的大小为，则，解得所以【命题意图】本题主要考查空间直线、平面的垂直、平行的证明，以及二面角的成角问题，属于中等题19（）没有的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”；（）；（）的分布列为0 123所以【解析】（）设从男性中抽出人，则，列出列联表，得：男性女性总计喜欢151530 非喜欢10515总计252045而， ，所以没有的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”（）由（）知，样本女性中有15人喜欢，5人非喜欢，所以从中随机抽取3人，恰有2人非喜欢的概率（）方法一：由题意，被调查的男性中非喜欢的概率为；女性中非喜欢的概率为设2名男性中非喜欢的人数为，1名女性中非喜欢的人数为则的可能取值为0,1,2,3其中； ；所以的分布列为0123所以方法二：由题意，被调查的男性中非喜欢的概率为；女性中非喜欢的概率为设2名男性中非喜欢的人数为，1名女性中非喜欢的人数为由题意，则的可能取值为0,1,2,3因为，所以【命题意图】本题主要考查独立性检验中相关数据的搜集与分析、古典概型的求解、离散型随机变量的分布列与期望等，考查基本的逻辑推理与计算能力、或然与必然的思想等，是中档题20（1）；（2）存在点，使得为定值【解析】（1）由题意知右焦点到直线的距离，则 又由题意，得，即， 由解得，所以椭圆的方程为（2）假设存在点，使得为定值，设， 当直线与轴重合时，有，当直线与轴垂直时，由，解得，此时， 所以存在点，使为定值10根据对称性，只需考虑直线过点，设，又设直线的方程为，与椭圆的方程联立，化简得，所以，又同理，所以，将上述关系代入，化简可得综上所述，存在点，使得为定值【命题意图】本题主要考查椭圆方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力21（1）见解析；（2）实数的取值范围是【解析】（1）当时，当时，若或，则；若，则；当时，；当时，若或，则；若，则，所以，当时，的递增区间为，递减区间为；当时，的递增区间为；当时，的递增区间为，递减区间为（2）令，则在内有零点设为在内的一个零点，则由知在区间和上不可能单调递增，也不可能单调递减设，则在区间和上均存在零点，即在上至少有两个零点，当时，在区间上递增，不可能有两个及以上零点；当时，在区间上递减，不可能有两个及以上零点；当时，令，得，在区间上递减，在上递增，在区间上存在最小值，若有两个零点，则有，设，则，令，得，当时，递增，当时，递减，恒成立，由，得，当时，设的两个零点为，则在递增，在递减，在递增，所以在内有零点，综上，实数的取值范围是【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数与方程、不等式解法等基础知识，意在考查逻辑推理能力、等价转化能力、运算求解能力，以及考查函数与方程思想、分类讨论思想22（1）；（2）5【解析】（1）由，得，所以，即曲线的直角坐标方程为由，消去参数，得直线的普通方程为（2）由（1）知直线的参数方程转化为，代入曲线的直角坐标方程得由韦达定理，得，则【命题意图】本题主要考查直线的参数