2010年东南大学受迫振动实验幅频曲线的研究论文.doc

2010大学生物理实验研究论文受迫振动实验幅频曲线的研究（东南大学 XX学院 南京 210096）关键词： 通过计算机软件MATLAB对实验记录数据进行处理，得到拟合曲线和阻尼系数，和理论曲线进行比较分析、并分析产生误差的原因。关键词： 受迫振动；幅频曲线；数据处理；拟合曲线；误差分析关键词： Researches of amplitude-frequency curves in experimental Forced vibrationResearches of amplitude-frequency curves in experimental Forced vibration (XX College, Southeast University, Nanjing 210096)Abstract: Through computer software Matlab data processing of experimental records obtained fitting curve and the damping coefficient, and the theoretical curves were compared and analyzed the causes of errors. Abstract: Forced vibration; Amplitude-frequency curves; Data processing; Fitting curve; System error 大学物理实验“受迫振动的研究”在数据处理方面较为复杂，所得结果在很大程度上取决于作图的精度，得到的图像也可能与理论图像有差别，作图的好坏在很大程度上决定了实验结果的真实性和合理性。我考虑使用MATLAB软件进行数据处理、并与理论图像进行对比分析，以期得到理想的结果,并对依据数理模型对产生偏差的原因及偏差的影响进行了分析。1 计算机拟合1.1 幅频特性曲线拟合法只受弹性力和粘滞阻力作用的振动系统其振幅总是随时间衰减的，这种振动系统在外界驱动力作用下的振动，称为受迫振动。设简谐振动驱动力为，则受迫振动的运动方程为，或， （1）其中，.运用关于常微分方程的数学理论，可以求得非齐次线性方程（1）的通解，即，其中齐次通解就是欠阻尼振动解，当时其振幅已衰减到起始振幅的0.7%，经过稍长一段时间就可以认为该振幅已经衰减掉，只剩下非齐次特解。将代入微分方程（1），可得，。于是，利用复数法得到了定态解的振幅和相位分别为，。可令受迫振动的振幅为，经过上述变换即可得与的关系方程将和设为待定系数，令=， =，根据最小二乘法原理，做出拟合曲线易得、的值1.2 拟合曲线选取实验测得的阻尼1的实验数据，使用MATLAB软件，按上述方法可以得到该阻尼对应的幅频拟合曲线图1。图1 受迫振动幅频曲线 上图为实验得到的幅频曲线，可以看到该图像关于对称，并且在该处取得振幅的最大值。右图为受迫振动的理论幅频响应曲线，可以从该图中看出：在一定的条件下，越接近于固有角频率，则振幅越大，但图像并不关于=1对称，只是在附近时有 图2 受迫振动幅频响应曲线 最大的振幅，越小，对应最大振幅的越接近于1。显然和图1在实验中得到的幅频曲线存在差异。下面将分析讨论产生这种差异的原因。2. 差异分析图2所对应的受迫振动的幅频曲线是在理想条件下得到的，其中考虑到了值的变化对于幅频曲线的影响，越大，“对称轴”越偏离，同样的，越小，“对称轴”越接近。下面计算在阻尼1的实验条件下，这种偏差的大小。根据数学计算易知时振幅可以得到最大值，此值与实际实验曲线中的对称轴存在的偏差为，实验中测得的的样本观察值约为，而的样本观察值约为3.97，所以偏差约为，可以看到极小，难以在所得到拟合曲线中反映出来，对于实验结果造成的误差也可以忽略。所以可以近似的认为时振幅有最大值。下面分析图像的近似对称问题，假设驱动频率为和（）时对应的、相等，易得下式：，所以可知，即图像并不具有对称性，该结论也和由图像看到的结果相矛盾，下面计算理论推导中关于对称的两点对应的振幅偏差，不妨取，“对称轴”为，经过计算可得对应的振幅的偏差约为，此偏差极小而可以忽略，同时难以通过人眼分辨，所以可以近似的认为幅频曲线关于对称。3. 总结经过以上的分析、思考、计算可以知道，实验得到的幅频曲线是正确的，该曲线与理论幅频响应曲线存在差异是由于值的大小而造成的，在的条件下有如下结论：受迫振动的幅频曲线关于直线对称，且在时具有最大振幅。参考文献：1 钱峰,潘人培，大学物理实验(修订版)M.北京:高等教育出版社,2005，P