五年级数学概念公式.doc

五年级上册数学概念公式第一单元：小数乘法1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。如：1.25表示5个1.2是多少。2、一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几是多少。如：1.20.5表示求1.2的十分之五是多少。3、小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。4、一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。5、整数乘法的交换律、结合律和分配率，对于小数乘法也适用。第二单元：小数除法1、小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。如：2.41.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6,求另一个因数是多少。2、小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，要添0再继续除。3、被除数比除数大的，商大于1。被除数比除数小的，商小于1。4、计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添0补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。5、一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。6、A除以B=AB；A除B=BA；A去除B=BA；A被B除=AB。7、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。8、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。有限小数小数循环小数无限小数无限不循环小数10、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。11、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。循环点最多只点两个。12、取近似数有三种方法：1、四舍五入法；2、去尾法；3、进一法。在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。第四单元：简易方程1、在含有字母的式子里，乘号可以记做“ ”，也可以省略不写。（1）数字与字母相乘，省略乘号，要将数字写在字母的前面。（2）字母与字母相乘，直接省略乘号。（3）括号与数字相乘，要将数字写在括号的前面，再省略乘号。2、长方形的周长=（长+宽）2 C长=2（a+b）长方形的面积=长宽S长=ab正方形的周长=边长4C正=4a方形的面积=边长边长S正=a23、表示相等关系的式子叫做等式。4、含有未知数的等式是方程。5、方程一定是等式，等式不一定是方程。6、等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式。方程左右两边同时加上（或减去）相同的数，方程左右两边依然相等。方程左右两边同时乘以（或除以“0”除外）相同的数，方程左右两边依然相等。7、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程，叫做解方程。解方程的根据是天平平和的道理，还可以根据方程各部分之间的关系。8、解方程时常用的关系式：一个加数和另一个加数被减数差减数减数被减数差一个因数积另一个因数被除数商除数除数被除数商注意：解完方程，要养成检验的好习惯。9、三个或五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍或5倍。10、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的数量关系C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。D、根据数量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。第五单元：多边形的面积1长方形：周长=（长+宽）2C长=2（a+b） 面积=长宽S长=a b正方形：周长=边长4C正=4a面积=边长边长S正=a2、平行四边形有无数条高。三角形有三条高。梯形有无数条高。3、平行四边形面积公式的推导过程：把平行四边形沿一条高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积长乘以宽，所以平行四边形底乘以高。如果用 S表示平形四边形的面积，用a、h分别表示平形四边形的底和高，面积公式可以写成：S=ah平行四边形的面积=底高 S平=ah平行四边形的底=面积高a平=Sh平行四边形的高=面积底 h平=Sa4、三角形面积公式的推导过程：把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以2。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，面积公式可以写成：S=ah2。三角形的面积=底高2S三=ah2三角形的底=面积2高a三=S2h三角形的高=面积2底h三=S2a5、梯形面积公式的推导过程：把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面积等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)高2.如果用 S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底和高，面积公式可以写成S=(a+b)h2梯形的面积=(上底+下底)高2S梯=（a+b）h2梯形的高=面积2（上底+下底）h梯=S2（a+b）上底+下底=面积2高a+b=S2h梯形的上底=面积2高下底a梯=S2hb梯形的下底=面积2高上底b梯=S2ha1.长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米2.面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米l平方厘米=100平方毫米3.重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤4.人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分5.时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有：135781012月小月(30天)的有：46911月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时1时=6O分 1分=60秒1时=3600秒6.数量关系式(1)、每份数份数=总数总数每份数=份数总数份数=每份数(2)、1倍数倍数=几倍数几倍数1倍数=倍数几倍数倍数=1倍数(3)、速度时间=路程路程速度=时间路程时间=速度(4)、单价数量=总价总价单价=数量总价数量=单价(5)、工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间工作总量工作时间=工作效率(6)、加数+加数 = 和和 - 一个加数 = 另一个加数(7)、被减数- 减数 = 差被减数- 差 = 减数差 + 减数 = 被减数(8)、因数因数=积积一个因数 = 另一个因数(9)、被除数除数=商被除数商=除数商除数=被除数7.角和三角形（1）角的大小分类，从小到大是：锐角、直角、钝角、平角、周角（2）锐角是小于90度的角，直角是90度，钝角是大于90度而小于平角的角，平角是180度的角，周角是360度的角。（3）三角形按角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形（3）三个角都是锐角是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。（4）三角形按边分类有：不等边三角形，等腰三角形，等边三角形（5）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。（5）小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一记作0.1，0.01，0.001（6）小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（7）1平角=2直角 1周角=2平角=4直角（8）三角形具有稳定性（9）三角形任意两边之和大于第三边（10）三角形的内角和是180度五年级下册数学复习资料第二单元：因数与倍数1、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）2、一个数的最小因数是1，最大的因数是本身。一个数的因数的个数是有限的。3、一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。4、一个数的最大因数和最小倍数是相等的，都是它本身。5、完全数：6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3=6，像6这样的数叫完全数，也叫完美数。完全数较小的有6，28，496，81286、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。7、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。自然数中的数不是奇数就是偶数。8、奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数偶数偶数偶数 奇数奇数偶数 奇数偶数奇数偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。偶数偶数偶数 奇数奇数奇数 奇数偶数偶数相临两个自然数之和为奇数，相邻自然数之积为偶数。如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。9、个位上是0或5的数，是5的倍数。10、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。11、3， 5的倍数的特征：个位是0或者5的并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。12、2， 3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。13、2， 3，5的倍数的特征：个位是0并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。14、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2，3，5，7都是质数。15、 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4，6，8，9，10都是合数。16、1既不是质数，也不是合数。自然数包括0，1，质数和合数。17、以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、9718、质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。19、分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。如：4=22 ，6=23，8=222。第三单元：长方形和正方形1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。4、长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，只是正方体的棱长都相等。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。5、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。6、长方体公式：棱长和（长宽高）4底面积（占地面积）长宽侧面积（左面、右面）宽高前（后）面积长高表面积（长宽长高宽高）2没盖的表面积长宽（长高宽高）27、正方体公式：棱长和棱长12棱长棱长和12表面积棱长棱长6（任意一个面积6）没盖的表面积棱长棱长58、物体所占空间的大小叫做物体的体积。9、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。10、长方体的体积（容积）长宽高底面积高字母公式：v=abhv=sh11、正方体的体积（容积）棱长棱长棱长底面积棱长字母公式：v=a a a =av=sh12、a读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a a a）13、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3 ，m3。14、计量液体的体积，如水，油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。15、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。16、体积和容积单位之间的进率：1立方米1000立方分米1立方分米1000立方厘米1立方米1000立方分米1000000立方厘米1立方分米1升1立方厘米1毫升1升1000毫升字母表示：1dm3=1000 cm31 m3 =1000 dm31L=1000ml1L=1 dm31ml=1 cm317、长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。第四单元：分数的意义和性质1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。2、一些物体一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。这就是分数的意义。3、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。4、把单位“1”平均分为若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如：2/3的分数单位是1/3。5、分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。aba/b （b0）6、分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。7、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。8、像 ，这样的分数叫做带分数。带分数由整数和真分数两部分组成。9、有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。转化方法：用分子除以分母，要是能够整除，那么整除后的商就是你所要化简的整数，要是不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数就是分数的分子，分母不变。10、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。根据分数的基本性质可以进行约分和通分。11、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大的公因数。公因数的个数是有限的。12、最大公因数是公因数的倍数。公因数是最大公因数的因数。13、求最大公因数的方法：（1）列举法：就是把几个数的所有因数都写出来，通过对比、观察、找出最大公因数。12的因数有：1、2、3、4、6、12。18的因数有：1、2、3、6、9、18。12和18的公因数有：1、2、3、6。12和18的最大公因数是6（2）分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公有的质因数相乘得到的就是最大公因数。如：12=22318=23312和18的最大公因数是23=6。（3）短除法：如：14、公因数公因数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。15、如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1。16、如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数，就是较小的那个数。17、如果两个数既不是互质数，又不是倍数关系，我们就用列举法或分解质因数法，求出最大公因数。两个数分别除以他们的最大公因数，所得商互质。两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。18、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。19、把一个分数化成和他相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。20、约分的方法：（1）分子分母同时除以它们的公因数，一直除到是最简分数为止。（2）分子分母同时除以它们的最大公因数。21、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小的公因数。公倍数的个数是无限的。22、公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。23、最小公倍数是最大公因数的倍数。最大公因数是最小公倍数的因数。24、求最小公倍数的方法：（1）列举法：（2）分解质因数法：（3）短除法：25、如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是它们的积。26、如果两个数是倍数关系，它们的最小公倍数，就是较大的那个数。27、如果两个数既不是互质数，又不是倍数关系，我们就用列举法或分解质因数法，求出最小公倍数。28、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。29、通分的方法：通常把两个分数化成以分母的最小公倍数为公分母的分数。注意根据分数的基本性质，分母乘几，分子也乘几。30、分数大小的比较：分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母大的反而小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较。31、分数和小数的互化：分数化小数：用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。小数化分数：把小数先化成以10、100、1000为分母的分数，如 0.7=7/10，如果不是最简分数必须化成最简分数。32、一个最简分数，它的分母中只含有质因数2和5，就能化成有限小数；如果含有2和5以外的质因数，就不能化成有限小数。第五单元：分数的加法和减法1、同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。2、分母不同的分数，要先通分才能相加减。3、计算的结果，能约分的要约成最简分数。4、分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。有括号的鲜酸括号里面的；没有括号的，按照从左到右的顺序依次计算。5、整数加法的交