江苏省无锡市长安中学八年级数学上册 6.5 一次函数与二元一次方程课件 （新版）苏科版.ppt

一次函数与二元一次方程 y 2x 3 让你可以想到什么呢 y 2x 3是以x为自变量的一次函数 它的图象是一条直线 通常过 0 0 两点画图 2x y 3 0 y 2x 3 你还可以想到什么呢 2x y 3 0是关于未知数x y的二元一次方程 二元一次方程2x y 3 0有多少个解呢 你能举几个例子吗 有无数个解 例如 在直角坐标系中画出一次函数y 2x 3的图象 标出以上述这些解为坐标的点 有什么发现 x y 0 y 2x 3 二元一次方程2x y 3 0的解与一次函数y 2x 3图象上的点有什么关系 一般地 一次函数图象上任意一点的坐标都是二元一次方程的一个解 以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图象上 1 把下列二元一次方程写成y kx b的形式 1 3x y 7 2 3x 4y 13 解 1 y 3x 7 2 移项得 4y 3x 13 2 方程x y 1有一个解是 则一次函数y x 1的图象上必有一个点的坐标为 3 一次函数y 2x 4的图象上有一个点的坐标为 则方程2x y 4必有一个解是 请画出与方程x y 3对应的一次函数y x 3的图象 y x 3 与 一般地 如果两个一次函数的图象有一个交点 那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解 y x 1 y 2x 5 的解为 因为方程组的解是所以一次函数y x 4与y 2x 1的图象交点坐标为 1 3 1 3 它们的交点坐标为p 2 1 x 2 原二元一次方程组的解是y 1 x 2y 4解二元一次方程组2x y 3 解 由x 2y 4 得 由2x y 3 得y 2x 3 在同一直角坐标系中 画出这两个函数的图象 p 2 1 利用一次函数的图象 用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法 把二元一次方程组中的方程化成一次函数的形式 在直角坐标系中画出两个一次函数的图象 找出直线交点的坐标 写出方程组的解 简称为 变函数画图象找交点写结论 一般步骤 用图象法解方程组 所以原方程组的解是 o y x 二元一次方程组 一次函数 形式 内容 数 形 二元一次方程组的图像解法 二元一次方程组的解 一次函数图象交点的坐标 一般步骤 变函数画图象找交点写结论 不画函数的图象 求一次函数y x 3与y 3x 1的图象的交点坐标 就是解方程组 的解 一次函数y 3x 4和的图象之间有何关系 一次函数y 2x 2 y 2x 5的图象之间有何关系 方程组有解 你能从中 悟 出些什么吗 那么 方程组有个解 1 无 1 如果一次函数的图象平行 无交点 那么二元一次方程组无解 2 如果一次函数的图象相交 有一个交点 那么二元一次方程组有一解 例1 a b两地相距828km 如图是一列慢车和一列快车沿相同的路线从a地到b地所行驶的路程y km 和行驶是时间x h 的变化图象 根据图象回答下列问题 1 慢车比快车早出发小时 2 快车比慢车早小时达到b地 3 你能很快求出表示快车 慢车在行驶过程中的路程y与时间x之间的函数关系式 4 快车出发多长时间才追上慢车 2 4 3 y快 69x 138y慢 46x 4 解方程组 例2 求直线y 2x 3 y 2x 1及y轴围成的三角形的面积 若将y轴改为x轴呢 x y o y 2x 3 y 2x 1 a b c d p 例3 已知直线y ax 分别与x轴和y轴交于b c两点 直线y x b与x轴交于点a 并且两直线交点p为 2 2 1 求两直线解析式 2 求四边形aocp的面积 x y o a b p 2 2 c 1 一次函数与二元一次方程组可以相互转化 从形式到内容都是完美的统一 2 将二元一次方程组转化为两个一次函数 如果两个一次函数的图象有一个交点 那么这个交点的坐标就是这个二元一次方程组的解 例3 如图 直线l1的解析表达式为y 3x 3 且l1与x轴交于点d 直线l2经过点a b 直线l1 l2交于点c