湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点课件 新人教A必修1.ppt

3 1 1方程的根与函数的零点 引入课题 思考 一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系 引入课题 方程有两个实数根 观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象 函数与x轴有两个交点 引入课题 观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象 方程有两个相等的实数根 函数与x轴有一个交点 观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象 引入课题 方程 函数与x轴 无实根 无交点 无交点 上述关系对一般的一元二次方程及其相对应的二次函数也成立 得出结论 一元二次方程的根与二次函数的图象的关系 无实数根 无交点 方程和函数关系 二次函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系 可以推广到一般情形 为此 先给出函数零点的概念 对于函数 把使的实数x叫做函数的零点 zeropoint 方程有实数根 函数的图象与x轴有交点 函数有零点 函数零点概念 当两个零点重合时 我们称这个零点为二重零点 一般地 对于不能用公式法求根的方程来说 我们可以将它与函数联系起来 利用函数的性质找出零点 从而求出方程的根 函数零点概念 由此可知 求方程的实数根 就是确定函数的零点 也就是函数的图象与x轴的交点的横坐标 观察二次函数的图象 能发现函数在区间上有零点 计算与的乘积 你能发现这个乘积有什么特点 零点 函数在内有零点 它是方程的一个根 探究 判断函数零点 在区间上是否具有这种特点呢 零点 函数在内有零点 它是方程的一个根 探究 判断函数零点 我们能从二次函数的图象看到零点的性质 1 二次函数的图象是连续的 当它通过零点时 非二重零点 函数值变号 2 相邻两个零点之间的所有函数值保持同号 对任意函数 只要它的图象是连续不间断的 上述性质同样成立 函数零点性质 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线 并且有 那么 函数在区间内有零点 即存在 使得 这个c也就是方程的根 注 只要满足上述两个条件 就能判断函数在指定区间内存在零点 函数零点性质 函数零点性质 观察下面区间 a b 上的函数图象的简图 你能发现什么 1 函数y f x 的方程的图象在区间 a b 上必须是连续曲线 才能用上述方法判定 我们所研究的大部分函数 其图象都是连续曲线 2 在区间 a b 内 当f a f b 0时 并不能判定方程f x 0没有解 3 上述方法只能判定f x 0解的存在 即至少有一解 但不能判断具体解的个数 函数零点性质 说明 例1求函数的零点个数 典型例题 例1求函数的零点个数 解 列表 描点作图 由图可知 即 说明这个函数在区间 2 3 内有零点 由于函数在定义域内是增函数 所以它仅有一个零点 你能给出这个函数是增函数的证明吗 典型例题 判断函数零点个数的一般步骤 1 用计算器或计算机列出x f x 的对应值表 2 用描点法作出函数的图象 3 取区间 a b 判断f a f b 0是否成立 4 判断函数f x 的单调性 5 结合图象和单调性确定函数零点的个数 判断函数零