高考数学第14章不等式选讲高考AB卷理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第14章 不等式选讲高考AB卷 理解绝对值不等式1.(2016全国，24)已知函数f(x)|x1|2x3|.(1)在图中画出yf(x)的图象；(2)求不等式|f(x)|1的解集.解(1)f(x)yf(x)的图象如图所示.(2)由f(x)的表达式及图象，当f(x)1时，可得x1或x3；当f(x)1时，可得x或x5，故f(x)1的解集为x|1x3；f(x)1的解集为.2.(2016全国，24)已知函数f(x)|2xa|a.(1)当a2时，求不等式f(x)6的解集；(2)设函数g(x)|2x1|.当xR时，f(x)g(x)3，求a的取值范围.解(1)当a2时，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26得1x3.因此f(x)6的解集为x|1x3.(2)当xR时，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a，所以当xR时，f(x)g(x)3等价于|1a|a3.当a1时，等价于1aa3，无解.当a1时，等价于a1a3，解得a2.所以a的取值范围是2，).3.(2015全国，24)已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.解(1)当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当1x0，解得x0，解得1x1的解集为.(2)由题设可得，f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1，0)，C(a，a1)，ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)26，故a2.所以a的取值范围为(2，).4.(2014全国，24)设函数f(x)|x|xa|(a0).(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)0，有f(x)|x|xa|x(xa)|a2.所以f(x)2.(2)解f(3)|3|3a|.当a3时，f(3)a，由f(3)5得3a.当0a3时，f(3)6a，由f(3)5得a3.综上，a的取值范围是.不等式的证明5.(2016全国，24)已知函数f(x)， M为不等式f(x)2的解集.(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|1ab|.(1)解f(x)当x时，由f(x)2得2x1，所以，1x；当x时，f(x)2；当x时，由f(x)2得2x2，解得x1，所以，x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1.(2)证明由(1)知，当a，bM时，1a1，1b1，从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0，即(ab)2(1ab)2，因此|ab|1ab|.6.(2015全国，24)设a、b、c、d均为正数，且abcd，证明：(1)若abcd，则；(2)是|ab|cd|的充要条件.证明(1)因为()2ab2，()2cd2，由题设abcd，abcd得()2()2.因此.(2)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2, 即(ab)24ab(cd)24cd.因为abcd，所以abcd.由(1)得.若，则()2()2，即ab2cd2.因为abcd，所以abcd，于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|cd|.综上，是|ab|cd|的充要条件.解绝对值不等式1.(2015重庆，16)若函数f(x)|x1|2|xa|的最小值为5，则实数a_.解析由绝对值的性质知f(x)的最小值在x1或xa时取得，若f(1)2|1a|5，a或a，经检验均不合适；若f(a)5，则|x1|5，a4或a6，经检验合题意，因此a4或a6.答案4或62.(2014广东，9)不等式|x1|x2|5的解集为_.解析原不等式等价于或或解得x2或x3.故原不等式的解集为x|x3或x2.答案x|x3或x23.(2014湖南，13)若关于x的不等式|ax2|3的解集为，则a_.解析依题意，知a0.|ax2|33ax231ax0时，不等式的解集为，从而有此方程组无解.当a0时，不等式的解集为，从而有解得a3.答案34.(2014重庆，16)若不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_.解析令f(x)|2x1|x2|，易求得f(x)min，依题意得a2a21a.答案5.(2013山东，14)在区间3，3上随机取一个数x，使得|x1|x2|1成立的概率为_.解析当x1时，原不等式变为(x1)(x2)1，即31，不成立；当1x2时，原不等式变为x1(2x)1，即x1，1x1.(1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值.解(1)当a2时，f(x)|x4|当x2时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x1；当2x4时，f(x)4|x4|无解；当x4时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x5；所以f(x)4|x4|的解集为x|x1或x5.(2)记h(x)f(2xa)2f(x)，则h(x)由|h(x)|2，解得x.又已知|h(x)|2的解集为x|1x2，所以于是a3.不等式的证明9.(2013湖南，10)已知a，b，cR，a2b3c6，则a24b29c2的最小值为_.解析由柯西不等式得(121212)(a24b29c2)(a2b3c)2，即a24b29c212，当a2b3c2时等号成立，即最小值为12.答案1210.(2013湖北，13)设x，y，zR，且满足：x2y2z21，x2y3z，则xyz_.解析由柯西不等式得(x2y2z2)(122232)(x2y3z)2当且仅当时等号成立，此时y2x，z3x.x2y2z21，x2y3z，x，y，z.xyz.答案11.(2013陕西，15A)已知a，b，m，n均为正数，且ab1，mn2，则(ambn)(bman)的最小值为_.解析(ambn)(bman)abm2(a2b2)mnabn2ab(m2n2)2(a2b2)2abmn2(a2b2)4ab2(a2b2)2(a22abb2)2(ab)22(当且仅当mn时等号成立).答案212.(2014天津，19)已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M0，1，2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1，2，n.(1)当q2，n3时，用列举法表示集合A；(2)设s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1，2，n.证明：若anbn，则st.(1)解当q2，n3时，M0，1，Ax|xx1x22x322，xiM，i1，2，3