2018_2019学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入练习新人教A版.docx

第三章 数系的扩充与复数的引入一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i是虚数单位，则复数i3（）A.iB.3iC.i D.3i解析：选C.i3ii2ii.2.的虚部为（）A.i B.iC. D.解析：选C.1i，故其虚部为.3.若（xi）iy2i，x，yR，则复数xyi（）A.2i B.2iC.12i D.12i解析：选B.由（xi）iy2i得xi1y2i，故y1，x2，所以复数xyi2i.4.若复数z满足2i，则z对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析：选B.因为2i，所以z2i（1i）22i，故选B.5.复数z（i为虚数单位），则|z|（）A.25 B.C.5 D.解析：选C.z43i，所以|z|5.6.a为正实数，i为虚数单位，|2，则a（）A.2 B.C. D.1解析：选B.1ai，则|1ai|2，所以a23.又a为正实数，所以a.7.设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数.若zzi22z，则z（）A.1i B.1iC.1i D.1i解析：选A.设zabi（a，bR），则zabi，又zzi22z，所以（a2b2）i22a2bi，所以解得故z1i.8.如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则（）A.i B.iC.i D.i解析：选C.由题图，知z12i，z2i，则i.故选C.9.定义运算|adbc，则符合条件|42i的复数z为（）A.3i B.13iC.3i D.13i解析：选A.|zizz（1i）42i，所以z3i.10.在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB上的点，且3 ，则点C对应的复数是（）A.4i B.24iC.i D.1i解析：选C.两个复数对应的点分别为A（6，5），B（2，3），设点C的坐标为（x，y）（x，yR），则由3，得4，即（8，2）4（2x，3y），得，故点C对应的复数为i，故选C.11.已知复数z12i，z2在复平面内对应的点在直线x1上，且满足1z2是实数，则z2等于（）A.1i B.1iC.i D.i解析：选B.由z12i，得12i，由z2在复平面内对应的点在直线x1上，可设z21bi（bR），则1z2（2i）（1bi）2b（2b1）i.又1z2为实数，所以2b10，b.所以z21i.12.在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个序，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”，定义如下：对于任意两个复数z1a1b1i，z2a2b2i，（a1，b1，a2，b2R，i为虚数单位），“z1z2”当且仅当“a1a2”或“a1a2且b1b2”.给出下面命题：1i0；若z1z2，z2z3，则z1z3；若z1z2，则对于任意zC，z1zz2z；对于复数z0，若z1z2，则zz1zz2.其中真命题是（）A. B.C. D.解析：选B.对命题，1的实部是1，i的实部是0，故正确；对命题，设z1a1b1i，z2a2b2i，z3a3b3i，由已知得a1a2或a1a2且b1b2，a2a3或a2a3且b2b3，显然有a1a3，若a1a3，则z1z3，若a1a3，则a1a2a3，b1b2b3，也有z1z3，故正确；对命题，设zabi（a，bR），由z1z2得a1a2或a1a2且b1b2，从而a1aa2a或a1aa2a且b1bb2b，所以z1zz2z，故正确；对命题，z11i，z22i，z2i，则有z1z2，但zz122i，zz24，显然有zz2zz1，故错误.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.复数的共轭复数是.解析：i，其共轭复数为i.答案：i14.已知z1m23mm2i，z24（5m6）i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1z20，则m的值为.解析：因为z1z20，所以z1z2，所以解得m1.答案：115.若复数zsin （cos ）i是纯虚数，则tan .解析：因为zsin （cos ）i是纯虚数，所以，则，所以cos ，所以tan .答案：16.已知复数zxyi（x，yR），且|z2|，则的最大值为.解析：|z2|，所以（x2）2y23.如图所示，（）max.答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知复数z123i，z2，求：（1）z1z2；（2）.解：因为z213i.（1）z1z2（23i）（13i）79i.（2）i.18.（本小题满分12分）已知复数z12i，z1z255i（其中i为虚数单位），（1）求复数z2；（2）若复数z3（3z2）（m22m3）（m1）i在复平面内所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.解：（1）因为z1z255i，所以z23i.（2）z3（3z2）（m22m3）（m1）ii（m22m3）（m1）i（m1）（m22m3）i，因为z3在复平面内所对应的点在第四象限，所以解得1m0，复数z（zi）的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数的模.解：因为z，代入z（zi），得i，所以的实部为，虚部为，由已知得，解得a24，所以a2.又a0，故a2.|i|i|3i|.21.（本小题满分12分）设z为复数z的共轭复数，满足|z|2.（1）若z为纯虚数，求z；（2）若z2为实数，求|z|.解：（1）设zbi（bR），则bi，因为|z|2，则|2bi|2，即|b|，所以b，所以zi.（2）设zabi（a，bR），则abi，因为|z|2，则|2bi|2，即|b|，z2abi（abi）2aa2b2（b2ab）i.因为z2为实数，所以b2ab0，因为|b|，所以a，所以|z| .22.（本小题满分12分）已知关于x的方程x2（6i）x9ai0（aR）有实数根b.（1）求实数a，b的值；（2）若复数z满足|abi|2|z|，求z为何值时，|z|有最小值并求出最小值.解：（1）将b代入题中方程x2（6i）