高考物理复习第八章磁场第3节带电粒子在组合场中的运.docx

第3节 电粒子在组合场中的运动突破点(一)质谱仪与回旋加速器1质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qUmv2。粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvBm。由以上两式可得r ，m，。2回旋加速器(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB，得Ekm，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关。典例(2016江苏高考，节选)回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R。两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。被加速粒子的质量为m、电荷量为q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0，周期T。一束该种粒子在t0时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：甲乙(1)出射粒子的动能Em；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0。解析(1)粒子运动半径为R时qvBm且Emmv2解得Em。(2)粒子被加速n次达到动能Em，则EmnqU0粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为t加速度a匀加速直线运动ndat2由t0(n1)t，解得t0。答案(1)(2)集训冲关1.(2016全国乙卷)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为()A11B12C121 D144解析：选D带电粒子在加速电场中运动时，有qUmv2，在磁场中偏转时，其半径r，由以上两式整理得：r。由于质子与一价正离子的电荷量相同，B1B2112，当半径相等时，解得：144，选项D正确。2.(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是()A增大匀强电场间的加速电压B增大磁场的磁感应强度C减小狭缝间的距离D增大D形金属盒的半径解析：选BD回旋加速器利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，粒子射出时的轨道半径恰好等于D形盒的半径，根据qvB可得，v，因此离开回旋加速器时的动能Ekmv2可知，与加速电压无关，与狭缝距离无关，A、C错误；磁感应强度越大，D形盒的半径越大，动能越大，B、D正确。突破点(二)带电粒子在三类组合场中的运动带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟磁偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。多维探究(一)先电场后磁场(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。(如图甲、乙所示)在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。(如图丙、丁所示)在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。典例1(2017长沙市望城一中高三调考)如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)()Ad随U1变化，d与U2无关Bd与U1无关，d随U2变化Cd随U1变化，d随U2变化Dd与U1无关，d与U2无关解析带电粒子在电场中做类平抛运动，可将射出电场的粒子速度v分解成初速度方向与加速度方向，设出射速度与水平夹角为，则有：cos 而在磁场中做匀速圆周运动，设运动轨迹对应的半径为R，由几何关系得，半径与直线MN夹角正好等于，则有：cos ，所以d，又因为半径公式R，则有d。故d随U1变化，d与U2无关，故A正确；B、C、D错误。答案A(二)先磁场后电场对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反；(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直。(如图甲、乙所示)典例2(2014海南高考)如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45夹角。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变。不计重力。(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间；(2)若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值。解析(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为R，运动周期为T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有qv0BmT依题意，粒子第一次到达x轴时，运动转过的角度为，所需时间t1为t1T，求得t1。(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x轴时速度大小仍为v0，设粒子在电场中运动的总时间为t2，加速度大小为a，电场强度大小为E，有qEmav0at2得t2根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足t2T0得电场强度最大值E。 答案(1)(2)(三)先后多个电、磁场典例3(2014广东高考)如图所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6 L，两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域和，以水平面MN为理想分界面。区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外。A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离均为L。质量为m、电荷量为q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入区，并直接偏转到MN上的P点，再进入区，P点与A1板的距离是L的k倍，不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。(1)若k1，求匀强电场的电场强度E；(2)若2k3，且粒子沿水平方向从S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和区的磁感应强度B与k的关系式。解析(1)粒子在电场中做加速运动，在磁场中做匀速圆周运动。若k1，则粒子在磁场中做圆周运动的轨迹圆心在M点，因此做圆周运动的半径rL且qvB0m粒子在电场中做加速运动，由动能定理得，qEdmv2求得E(2)若2k3，且粒子沿水平方向从S2射出由几何关系知：(rL)2(kL)2r2解得r由qvB0m得，v粒子在磁场中运动的半径R由题意及几何关系得，6L2(kLkL)解得BB0答案见解析突破点(三)带电粒子在交变电、磁场中的运动解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路先读图看清、并明白场的变化情况受力分析分析粒子在不同的变化场区的受力情况过程分析分析粒子在不同时间内的运动情况找衔接点找出衔接相邻两过程的物理量选规律联立不同阶段的方程求解多维探究(一)交变磁场典例1(多选)(2017西安模拟)某一空间存在着磁感应强度为B且大小不变、方向随时间t做周期性变化的匀强磁场(如图甲所示)，规定垂直纸面向里的磁场方向为正。为使静止于该磁场中的带正电的粒子能按abcdef的顺序做横“”字曲线运动(即如图乙所示的轨迹)，下列办法可行的是(粒子只受磁场力的作用，其他力不计)()A若粒子的初始位置在a处，在tT时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度B若粒子的初始位置在f处，在t时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度C若粒子的初始位置在e处，在tT时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度D若粒子的初始位置在b处，在t时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度解析要使粒子的运动轨迹如题图乙所示，由左手定则知粒子做圆周运动的周期应为T0，若粒子的初始位置在a处时，对应时刻应为tT0T，同理可判断B、C、D选项，可得A、D正确。答案AD(二)交变电场恒定磁场典型2(2017合肥模拟)如图甲所示，带正电粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线OO连续射入电场中。MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压UMN，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场。紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，分界线为CD，EF为屏幕。金属板间距为d，长度为l，磁场的宽度为d。已知：B5103 T，ld0.2 m，每个带正电粒子的速度v0105 m/s，比荷为108 C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。试求：(1)带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径；(2)带电粒子射出电场时的最大速度；(3)带电粒子打在屏幕上的范围。审题指导第一步：抓关键点关键点获取信息电场可视作是恒定不变的电场是匀强电场，带电粒子做类平抛运动最小半径当加速电压为零时，带电粒子进入磁场时的速率最小，半径最小最大速度由动能定理可知，当加速电压最大时，粒子的速度最大，但应注意粒子能否从极板中飞出第二步：找突破口(1)要求圆周运动的最小半径，由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式可知，应先求最小速度，后列方程求解。(2)要求粒子射出电场时的最大速度，应先根据平抛运动规律求出带电粒子能从极板间飞出所应加的板间电压的范围，后结合动能定理列方程求解。(3)要求粒子打在屏幕上的范围，应先综合分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹，后结合几何知识列方程求解。解析(1)t0时刻射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小。粒子在磁场中运动时qv0B则带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径rmin m0.2 m其运动的径迹如图中曲线所示。(2)设两板间电压为U1，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有at22代入数据，解得U1100 V在电压低于100 V时，带电粒子才能从两板间射出电场，电压高于100 V时，带电粒子打在极板上，不能从两板间射出。带电粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度为vmax，则有mvmax2mv02q 解得vmax105 m/s1.414105 m/s。(3)由第(1)问计算可知，t0时刻射入电场的粒子在磁场中做圆周运动的半径rmind0.2 m径迹恰与屏幕相切，设切点为E，E为带电粒子打在屏幕上的最高点，则rmin0.2 m带电粒子射出电场时的速度最大时，在磁场中做圆周运动的半径最大，打在屏幕上的位置最低。设带电粒子以最大速度射出电场进入磁场中做圆周运动的半径为rmax，打在屏幕上的位置为F，运动径迹如图中曲线所示。qvmaxB则带电粒子进入磁场做圆周运动的最大半径rmax m m由数学知识可得运动径迹的圆心必落在屏幕上，如图中Q点所示，并且Q点必与M板在同一水平线上。则 m0.1 m带电粒子打在屏幕上的最低点为F，则rmax(0.1)m0.18 m即带电粒子打在屏幕上O上方0.2 m到O下方0.18 m的范围内。答案(1)0.2 m(2)1.414105 m/s(3)O上方0.2 m到O下方0.18 m的范围内(三)交变磁场恒定电场典例3(2017哈尔滨三中模拟)如图甲所示，质量为m带电量为q的带电粒子在t0时刻由a点以初速度v0垂直进入磁场，区域磁场磁感应强度大小不变方向周期性变化如图乙所示(垂直纸面向里为正方向)；区域为匀强电场，方向向上；区域为匀强磁场，磁感应强度大小与区域相同均为B0。粒子在区域内一定能完成半圆运动且每次经过mn的时刻均为整数倍，则(1)粒子在区域运动的轨道半径为多少？(2)若初始位置与第四次经过mn时的位置距离为x，求粒子进入区域时速度的可能值(初始位置记为第一次经过mn)。思路点拨(1)粒子在电场中向下做匀加速直线运动。(2)试画出符合第(2)问的两种运动轨迹示意图。提示：解析(1)带电粒子在区域做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qv0B0m解得r。(2)第一种情况：粒子在区域运动半径Rqv2B0m解得粒子在区域速度大小：v2第二种情况：粒子在区域运动半径R粒子在区域速度大小：v22v0。答案(1)或(2)2v0(四)交变电、磁场典例4如图(a)所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间做周期性变化的图像如图(b)所示，y轴正方向为E的正方向，垂直于纸面向里为B的正方向。t0时刻，带负电粒子P(重力不计)由原点O以速度v0沿y轴正方向射出，它恰能沿一定轨道做周期性运动。v0、E0和t0为已知量，图(b)中，在0t0时间内粒子P第一次离x轴最远时的坐标为，。求：(1)粒子P的比荷；(2)t2t0时刻粒子P的位置；(3)带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L。解析(1)0t0时间内粒子P在匀强磁场中做匀速圆周运动，当粒子所在位置的纵、横坐标相等时，粒子在磁场中恰好经过圆周，所以粒子P第一次离x轴的最远距离等于轨道半径R，即R又qv0B0m代入解得。(2)设粒子P在磁场中运动的周期为T，则T联立解得T4t0即粒子P做圆周运动后磁场变为电场，粒子以速度v0垂直电场方向进入电场后做类平抛运动，设t02t0时间内水平位移和竖直位移分别为x1、y1，则x1v0t0y1at02，其中加速度a由解得y1R，因此t2t0时刻粒子P的位置坐标为，如图中的b点所示。(3)分析知，粒子P在2t03t0时间内，电场力产生的加速度方向沿y轴正方向，由对称关系知，在3t0时刻速度方向为x轴正方向，位移x2x1v0t0；在3t05t0时间内粒子P沿逆时针方向做匀速圆周运动，往复运动轨迹如图所示，由图可知，带电粒子在运动中距原点O的最远距离L即O、d间的距离L2R2x1解得L2v0t0答案(1)(2)(3)2v0t0现代科技中的组合场问题近年来，高考试题中不断出现以现代科技为背景的题目，学生应强化对背景的分析，构建出正确的物理模型，现举例如下。(2014浙江高考)离子推进器是太空飞行器常用的动力系统。某种推进器设计的简化原理如图甲所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区。为电离区，将氙气电离获得1价正离子；为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。区产生的正离子以接近0的初速度进入区，被加速后以速度vM从右侧喷出。区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线处的C点持续射出一定速率范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图乙所示(从左向右看)。电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成角(00范围内以x轴为电场和磁场的边界，在x0范围内以第三象限内的直线OM为电场与磁场的边界，OM与x轴负方向成45角，在边界的下方空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0.1 T，在边界的上方有沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E32 N/C；在y轴上的P点有一个不计重力的带电微粒，以沿x轴负方向的初速度v02103 m/s射出，已知OP0.8 cm，微粒所带电荷量q51018 C，质量m11024 kg，求：(1)带电微粒第一次进入电场时的位置坐标；(2)带电微粒从P点出发到第三次经过电、磁场边界经历的总时间；(3)带电微粒第四次经过电、磁场边界时的速度大小。解析：(1)带电微粒从P点开始在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，第一次经过磁场边界上的A点，由半径公式可得r4103 m。因为OP0.8 cm，匀速圆周运动的圆心在OP的中点C，由几何关系可知，A点位置的坐标为(4103 m，4103 m)。(2)带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的周期为T1.256105 s。由图可知，微粒运动四分之一个圆周后竖直向上进入电场，故t1T0.314105 s。微粒在电场中先做匀减速直线运动到速度为零，然后反向做匀加速直线运动，微粒运动的加速度为a，故在电场中运动的时间为t22.5105 s。微粒再次进入磁场后又做四分之一圆周运动，故t3t10.314105 s，所以微粒从P点出发到第三次经过电、磁场边界的时间为tt1t2t33.128105 s。(3)微粒从B点第三次经过电、磁场边界水平向左进入电场后做类平抛运动，则加速度a1.6108 m/s2，则第四次到达电、磁场边界时，yat42，xv0t4，tan 45，解得vyat44103 m/s。则微粒第四次经过电、磁场边界时的速度为v2103 m/s。答案：(1)(4103 m，4103 m)(2)3.128105 s(3)2103 m/s对点训练：带电粒子在交变电、磁场中的运动5(2017上饶二模)如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立xOy坐标系，在第象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与x轴负方向的夹角45。在第象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板C1、C2，两板间距为d10.6 m，板间有竖直向上的匀强磁场，两板右端在y轴上，板C1与x轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔M，小孔M离坐标原点O的距离为L0.72 m。在第象限垂直于x轴放置一块平行y轴且沿y轴负向足够长的竖直平板C3，平板C3在x轴上垂足为Q，垂足Q与原点O相距d20.18 m。现将一带负电的小球从桌面上的P点以初速度v04 m/s垂直于电场方向射出，刚好垂直于x轴穿过C1板上的M孔，进入磁场区域。已知小球可视为质点，小球的比荷20 C/kg，P点与小孔M在垂直于电场方向上的距离为s m，不考虑空气阻力。求：(1)匀强电场的场强大小；(2)要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板C3上，求磁感应强度的取值范围；(3)若t0时刻小球从M点进入磁场，磁场的磁感应强度如乙图随时间呈周期性变化(取竖直向上为磁场正方向)，求小球从M点到打在平板C3上所用的时间。(计算结果保留两位小数)解析：(1)小球在第象限内做类平抛运动有：v0tsatv0tan 由牛顿第二定律有：qEma代入数据解得：E8 N/C。(2)设小球通过M点时的速度为v，由类平抛运动规律：v m/s8 m/s；小球垂直磁场方向进入两板间做匀速圆周运动，轨迹如图，由牛顿第二定律有：qvBm，得：B小球刚好能打到Q点，磁感应强度最强设为B1。此时小球的轨迹半径为R1由几何关系有：，代入数据解得：B11 T。小球刚好不与C2板相碰时，磁感应强度最小设为B2，此时粒子的轨迹半径为R2。由几何关系有：R2d1，代入数据解得：B2T；综合得磁感应强度的取值范围：TB1 T。(3)小球进入磁场做匀速圆周运动，设半径为R3，周期为T；由周期公式可得：R3解得：R30.18 mT解得：T s由磁场周期T0分析知小球在磁场中运动的轨迹如图，一个磁场周期内小球在x轴方向的位移为3R30.54 m，L3R30.18 m即：小球刚好垂直y轴方向离开磁场，则在磁场中运动的时间t1 s0.13 s从离开磁场到打在平板C3上所用的时间t20.02 s小球从M点到打在平板C3上所用总时间tt1t20.02 s0.13 s0.15 s。答案：(1)8 N/C(2)TB1 T(3)0.15 s6(2016保定期末调研)如图(a)所示，灯丝K可以连续逸出不计初速度的电子，在KA间经大小为U的加速电压加速后，从A板中心小孔射出，再从M、N两极板的正中间以平行极板的方向进入偏转电场。M、N两极板长为L，间距为L。如果在两板间加上如图(b)所示的电压UMN，电子恰能全部射入如图(a)所示的匀强磁场中。不考虑极板边缘的影响，电子穿过平行板的时间极短，穿越过程可认为板间电压不变，磁场垂直纸面向里且范围足够大，不考虑电场变化对磁场的影响。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力。(1)求偏转电场电压UMN的峰值；(2)已知在t时刻射入偏转电场的电子恰好能返回板间，求匀强磁场的磁感应强度B的大小；(3)求从电子进入偏转电场开始到离开磁场的最短时间。解析：(1)电子在经过加速电场过程中，根据动能定理可得eUmv02由题意可知在偏转电压达到峰值时进入的电子恰好沿极板边缘飞出电场Lat02aLv0t0联立可得UmaxU。(2)设t时刻进入偏转电场的电子离开电场时速度大小为v，v与v0之间夹角为，则tan ，所以30v0vcos 电子垂直进入磁场，由洛伦兹力充当向心力：evB根据几何关系2Rcos L解得B 。(3)电子在偏转电场中运动历时相等，设电子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，经N板边缘飞出的电子在磁场中运动时间最短，在