利用matlab求解机械设计优化问题-螺栓【整理版】.doc

3 3 机机械械优优化化设设计计应应用用实实例例 机械优化设计把数学规划理论与数值方法应用于设计中 用计 算机从大量可行方案中找出最优化设计方案 从而大大提高设计质 量和设计效率 MATLAB 具有解决线性规划和非线性规划 约束 优化和无约束优化问题的内部函数 因而可以完成这一功能 现举一例 螺栓组联结的优化设计螺栓组联结的优化设计 如图 4 所示的压力容器螺栓组联接中 已知 D1 400mm D2 250mm 缸内工作压力为 p 1 5 MPa 螺栓材料为 35 号钢 s 320Mpa 安全 系数 S 3 取残余预紧力 Q p 1 6F 采用铜皮石棉密封垫片 现从安全 可靠 经 济的角度来选择螺栓的个数 n 和螺栓的直径 d 3 3 1 1 设设计计问问题题分分析析 若从经济性考虑 螺栓数量尽量少些 尺寸小些 但这会使降低联结的强 度和密封性 不能保证安全可靠的工作 若从安全 可靠度考虑 螺栓数量应 多一些 尺寸大一些为好 显然经济性差 甚至造成安装扳手空间过小 操作 困难 为此 该问题的设计思想是 在追求螺栓组联结经济成本最小化的同时 该问题的设计思想是 在追求螺栓组联结经济成本最小化的同时 还要保证联结工作安全 可靠还要保证联结工作安全 可靠 3 3 2 2 设设计计变变量量 目目标标函函数数 约约束束条条件件 3 3 2 2 1 1 设设计计变变量量 选取螺栓的个数 n 和直径 d mm 为设计变量 T 21 T x x d n X 3 3 2 2 2 2 目标函数目标函数 追求螺栓组联结经济成本 Cn最小为目标 而当螺 栓的长度 材料和加工条件一定时 螺栓的总成本与 nd 值成正比 所以本问 题优化设计的目标函数为 min F X Cn nd x1x2 强度约束条件强度约束条件 为了保证安全可靠地工作 螺栓组联结必须满足强度条 件 3 2 5 2 1 d Q ca 其中Mpa S s 106 3 320 n n p n D FFFFQQ p 60937 4 250 5 16 2 4 6 26 26 1 22 2 N 对于粗牙普通螺纹 由文献 3 推荐 小径 d1 0 85d 所以 强度约束条 件为 0106 146192 106 146192 106 105624 2 21 22 1 1 xxndnd Xg 密封密封约束条件约束条件 为了保证密封安全 螺栓间距应小于 10d 所以 密封约 束条件为 010 400 10 2 1 1 2 x x d n D Xg 安装扳手空间安装扳手空间约束条件约束条件 为了保证足够的扳手空间 螺栓间距应大于 5d 所以 安装安装约束条件为 0 400 55 1 2 1 3 x x n D dXg 边界约束条件边界约束条件 0 14 xXg 0 25 xXg 3 3 3 3 3 3 建建立立数数学学模模型型 综上所述 本问题的数学模型可表达为 设计变量 T 21 x xX 目标函数 min F X x1x2 约束条件 s t 0 Xgi i 1 2 3 4 5 现运用MATLAB的优化函数进行求解 先编写M文件 function c ceq mynas x c 1 146192 x 1 x 2 2 106 非线性不等式约束 c 2 400 pi x 1 10 x 2 c 3 400 pi x 1 5 x 2 ceq 非线性等式约束 在MATLAB命令窗口输入 fun x 1 x 2 目标函数 x0 4 6 设计变量初始值 A 1 0 0 1 线性不等式约束矩阵 b 0 0 Aeq 线性等式约束矩阵 beq lb 边界约束矩阵 ub x fval fmincon fun x0 A b Aeq beq lb ub mynlsub 调用有约束 优化函数 运行结果如下 x 11 4499 10 9751 fval 125 6637 所以 该问题优化结果为 n 11 4499 d 10 9751 目标函数最小 值 F X 125 6637 根据实际问题的意义取整 标准化 n 12 d 12 由此例可以看出 与其它编程语言相比 MATLAB语言可以简化编程 图5是调用MATLAB绘图函数自动对上例绘制的数学模型要素图 标注数 字的曲线为目标函数的等值线 为此 在MATLAB命令窗口输入 x1 0 1 20 y1 146192 106 x1 2 y2 400 pi 10 x1 y3 400 pi 5 x1 plot y1 x1 y2 x1 y3 x1 x 1 x 2 o y4 0 1 0 1 20 y4 x1 meshgrid y4 x1 Q y4 x1 hold on c h contour y4 x1 Q hold on clabel c h 4 结束语 结束语 从上述实例可以看出 利用求解最优化问题具有编程简单 精度很高 速度 很快 各种工形式的最优化问题都适用等优点 巧妙各种利用 MATLAB 语言 可以取得事半功倍的效果 MATLAB 具有科学计算的强大能力 不管处理什么 样的对象 算法 图形 图像 报告或者算法仿真 MATLAB 都能够帮 助大家不断提高工作效率 MATLAB 环境能够完成算法开发 数据分析和可 视化 高性能数据分析等工作 相对于传统的 C C 或者 FORTRAN 语 言 在 MATLAB 中完成这些工作所消耗的时间仅仅是传统手段的极小一部分 开放性的 MATLAB 软件和开发语言 M 语言 能够快速实现用户好的想 法和概念 MATLAB 本身包含了 600 余个用于数学计算 统计和工程处理的函数 这样 就可以迅速完成科学计算任务而不必进行额外的开发 业内领先的工具箱算法 极大的扩展了 MATLAB 的应用领域 例如信号处理 数字图像处理 数据分析 和统计以及算法建模和仿真等 MATLAB 的工具箱都是业内的专家 工程师 结合多年来的经验和专业知识 专门开发的用户处理特殊数学计算 分析和图 形可视化的功能函数集合 利用这些工具箱 用户可以通过对比应用一系列不 同的算法 而避免了应用程序的开发 使用 MATLAB 软件进行科学计算 能够极大加快科研人员进行研究开发 的进度 减少在编写程序和开发算法方面所消耗的时间和有限的经费 从而获 得最大的效能 参考文献参考文献 1 薛定宇 控制系统计算机辅助设计 MATLAB 语言及应用 清华大学出版 社 1996 2 濮良贵 机械零件 北京 高