理想气体热力过程p-v图和T-s图的综合应用分析.pdf

内燃机与配件 2 0 1 4 年第3 期 毋 咒 x 荧 必 咒 兕 g工艺技术3 q r f 刁f 勺 勺f f 对 理想气体热力过程p v 图和T s 图的综合应用分析 D e t a il e dA n a l y s iso ft h eT h e r m o d y n a m icP r o c e s sC u r V eo fI d e a l G a sint h ep V D ia g r a ma n dT sD ia g r a m 吴凤英孙培鑫 河南科技大学 摘要 本文通过对理想气体多变过程的p v 图和T s 图的深入分析 得出判断过程状 态参数 热量 功量和热力学能及焓的变化的一般规律及结论 并将相关结论直观的表示在p v 图和T s 图上 通过实例说明了结论的应用 从实例可以看出 直接使用相关结论大大简化 了一般解题的过程 关键词 理想气体热力过程p v 图T s 图 A b s t r a c t T h isa r t ic l eg o tt h ec h a n g e sc o n c l u s io no fs t a t ep a r a m e t e r s h e a ta n dp o w e rint h e t h e r m o d y n a m icp r o c e s s t h r o u g had e t a 订e da n a l y s iso ft h et h e r m o d y n a m icp r o c e s sc u r v eo fid e a l g a sint h ep vd ia g r a ma n dT sd ia g r a m T h e np u tt h er e l a t e dc o n c l u s io nint h ep VD ia g r a m a n dT sD ia g r a min t u it iv e d T h r o u g ha ne x a m p l ein t r o d u c e dt h ea p p l ic a t io no fc o n c l u s io n sa n d s h o wt h a tu s e dr e l a t e dc o n c l u s io nint h ep vD ia g r a ma n dT sD ia g r a mc a nm a k eite a s yt o s o l v er e l a t e dp r o b l e m K e yw o r d I d e a lg a sT h e r m o d y n a m icp r o c e s sp vd ia g r a m T s d ia g r a m 0引言 理想气体的过程曲线是工程热力学学习的重点 和难点之一 相关书籍对多变过程状态参数 热 量 功量和热力学能及焓的变化的一般规律无详细 的分析过程 多数直接给出文字性的结论 不便于 学习与理解 本文通过对理想气体可逆多变过程的 p v 图和T s 图曲线的形状和走向的深入分析 得出过程状态参数 热量 功量和热力学能及焓的 变化的结论 并将其直观的表示在p v 图和T s 图上 全文分析均为理想气体可逆过程 以下不 再重复说明 1 多变过程在同一p v 图和T s 图分析 理想气体的多变过程p v 一常数 当n 取不同 的值时是四个基本热力过程 因此在p v 图和 T s 图上 从同一初态出发 画出四种基本热力 过程的过程曲线如图1 所示 图中 n o 1 k o 的曲线分别是定压过程线 定温过程线 可熵 过程线和定容过程线 由图得n 的变化规律是从定 压线开始沿着顺时针方向从0 逐步增大 2 如果 给定一个在p v 图和T s 图上的热力过程曲线 如何判断该过程状态参数 热量 功量和热力学能 及焓的变化 或给定一个热力过程的一些状态参 数 热量 功量和热力学能及焓的变化情况 如何 将这个热力过程曲线表示在p v 图和T s 图上 这两个问题是热力过程学习中的重点和难点 而p v 图也叫示功图 T s 图也叫示热图 可以知 道在p v 图中对功量 p v 的表示很直观 在T s 图上对热量 T s 的表示很直观 但是如在p v 图中表示热量 T s 的变化 在T s 图上表 示功量 p v 就没有那么直观 鉴于这种情况 以下对多变过程的p v 图和T s 图曲线的形状 和走向的深入分析 表1 为相关量分析依据及 吴凤英孙培鑫 理想气体热力过程p v 图和T s 图的综合应用分析 1 3 特点 o 心 如k j 乡 S 图l 理想气体多变过程I v 图和T s 图 F g p vd j a g r a ma n dT sd a g r a mo ft h eb a s j c 1 e r m o d y n a m j cp r o c e s s curveo fid e a l 蛐s 表1相关量的分析 相关量的微元变化量判断依据变化的分界线增大的方向 d ud u c d T 定温线温度增大的方向 d h d h c d T定温线温度增大的方向 朝 6 q T d s 定熵线熵增大的方向 6 w8 w p d v 定容线容积增大的方向 占w 6 w t 一一v d p定压线压力减小的方向 由表1 可见判断状态参数及相关量的微元变化 量 d u d h 6 q 8 w 6 w 的最为关键的是对过 程的状态参数p v T s 的变化的判断 下面就 以四个基本热力过程曲线为基础 通过p v 图和 T s 图说明过程的状态参数p v T s 的变化 规律 2 p v T s 在p v 图禾口T s 图 的变化规律推导及结论 在p v 图上 状态参数p 和v 的变化很直观 同理 在T s 图上 状态参数T 和s 的变化也很 直观 而在p v 图上判断T 和s 的变化 在T s 图上 判断p 和v 的变化就不那么直观了 k 引 下面就详细分析在p v 图上T 和s 的变化规律 以及在T s 图上p 和v 的变化规律 2 1 在p v 图上判断T 的变化 如图2 在p v 图上作两条等温线 判断两 温度的大小 如图2 取定压过程1 2 进行分析 1 2 为定压过程 p 一常数 由图2 可见比容v v 又由理想气体状态方程式p v R g T 得T T 得出在p v 图上T 变化的结论 以过l 点的 定温线为界 终态点2 落在定温线右上方的过程温 度升高 同理可证 以过1 点的定温线为界 终态 点2 落在定温线左下方的过程温度降低 圈2 在p V 崮上判断I 的变化崮3 在pV 图上判断s 的变化 F g 2 仆l e 仆I e r m o d y n a m i p r c e s scurved e t e r m m ec h a n g e so ft e m p e r a t u r einp vd 1 8 9 r a m F l 昏3t h et h e r r T 划y n a n icp r c e s scurved e t e r m in ec h a n g e so fe n t m p yinp vd ia g r a m 2 2 在p v 图上判断s 的变化 如图3 在p v 图上作两条等熵线 判断两 熵的大小 如图3 取定压过程l 一2 进行分析 根 据定压过程特点 p 一常数 由图3 可见比容v O 所 U 1r 1U l 以5 1 s 2 得出在户一u 图上s 的变化结论 以过1 点的定 熵线为界 终态点2 落在定熵线右上方的过程熵增 大 同理可证 以过l 点的定熵线为界 终态点2 落 在定熵线左下方的过程熵减小 2 3 在丁一s 图上判断声的变化 如图4 在丁一s 图上作两条等压线 判断两压力 的大小 如图4 取定温过程z 一2 进行分析 z 一2 为 定温过程 丁一常数 由图4 可见s o 而尺g O 得p z 声 得出在丁一s 图上户的变化结 论 以过l 点的定压线为界 终态点2 落在定压线右下 方的过程压力减小 同理可证 以过z 点的定压线为 界 终态点2 落在定压线左上方的过程压力增大 图4 在Ts 图上判断p 的变化图5 在Ts 图上判断v 的变化 F ig4 仆I et h e r m o d y n a m i p r o c e s sc urved e t e r m in e c h a n g e so fp r e s 吼J r einT s d l a g r a m F l g 5t ht h e r m o d y n a m I p r o c e s scurved e t e r m in ec h a n g e so f5 p e c l f l cv o l u m ein T sd ia g r a m 2 4 在T s 图上判断v 的变化 如图5 在T s 图上作两条等容线 判断两 内燃机与配件2 0 1 4 年第3 期 比容的大小 如图4 取定温过程l 一2 进行分析 根据定温过程特点 T 一常数 由图5 可见s o lU U l R o 得v v 得出在T s 图上v 的变化结论 以过1 点的定容线为界 终态点2 落在定容线右下 方的过程容积增大 同理可证 以过1 点的定容线 为界 终态点2 落在定容线左上方的过程容积减小 3 在p v 图和T s 图上的表示热 量 功量和热力学能及焓的变化规律 以上分析推导了p v T s 在p v 图和T s 图的变化规律 利用以上结论 结合表1 就可 以判断出热力过程的热力学能的变化 焓的变化 功量变化 热量的变化规律 现将结论直接表示在 p v 图和T s 图上 为了清晰 图中只表示出相 关量大于 的区域 如图6 图7 所示 o 心 玲 壬 户 b 以 以 k 图6m 土1 1 q w w 在pv 图上的变化 w e r l h tr n l a le n e r g ya 1 1 lc n t h a l p yr 1 1 a g e sin v 1 I g r a m T 蒋蕊 黎 铆 秘Q k 图i且l j 1 1 q w 在图J 图上的变化 卜l g 7H e a t f w e r t h e r m a le n e r g ya n de n t h a l p yc h a n g e sl n7 r s d l a g r a m 4 热力过程p v 图和T s 图的应 用举例 把n 一1 2 的空气压缩过程表示在p v 图和T s 图上 并判断 u q w 的正负 6 解 空气为理想气体 k 1 4 1 n 一1 2 o q o w o 5结论 本文通过对理想气体可逆多变过程的p v 图和 T s 图曲线的形状和走向的深入分析 得出过程状 态参数 热量 功量和热力学能及焓的变化的结论 并将相