有限元作业试题.doc

有限元方法及应用试题1、试简要阐述有限元理论分析的基本步骤主要有哪些？答：单元离散（划分、剖分）单元分析整体分析 有限元分析的主要步骤主要有：A结构的离散化B单元分析。选择位移函数、根据几何方程建立应变与位移的关系、根据物理方程建立应力与位移的关系、根据虚功原理建立节点力与节点位移的关系（单元刚度方程）C等效节点载荷计算D整体分析，建立整体刚度方程E引入约束，求解整体平衡方程2、有限元网格划分的基本原则是什么？指出图示网格划分中不合理的地方。题2图答：一般选用三角形或四边形单元，在满足一定精度情况，尽可能少一些单元。 有限元划分网格的基本原则是： 1、拓朴正确性原则。即单元间是靠单元顶点、或单元边、或单元面连接 2、几何保形原则。即网格划分后，单元的集合为原结构近似 3、特性一致原则。即材料相同，厚度相同 4、单元形状优良原则。单元边、角相差 尽可能小 5、密度可控原则。即在保证一定精度的前提下，网格尽可能稀疏一些图中：（a）（b）中节点没有有效连接，且b中，单元边长相差很大。（c）中没有考虑对称性，单元相差太大。3、分别指出图示平面结构划分为什么单元？有多少个节点？多少个自由度？题3图答：（a）划分为杆单元， 8个节点，12个自由度 （b）划分为平面梁单元，8个节点，15个自由度 （c）平面四节点，四边形单元，8个节点，13个自由度 （d）平面三角形单元，29个节点，38个自由度4、什么是等参数单元？。如果坐标变换和位移插值采用相同的节点，并且单元的形状变换函数与位移插值的形函数一样，则称这种变换为等参变换，这样的单元称为等参单元。5、在平面三节点三角形单元中，能否选取如下的位移模式，为什么？ (1). (2). 答：不能取这样的位移模式，因为在平面三节点三角形单元中，位移模式应该是呈线性的。6、设位移为线性变化，将图示各单元边上的载荷等效到相应的节点上去。（1）集中力F平行于x轴，e点到i、j点的距离分别为ie，je；（2）边长为ij的ij边上有线性分布载荷，最大值为q。题6图答： （1）如图：Fj=Flie/（lie+lje） Fj=Flje/（lie+lje） Fm=0（2）i点合力为：1/6qlij j点合力为：1/3qlijFjx= -(1/6)qlijcos，Fjy= -(1/6)qlijsin；Fix= -(1/3)qlijcos，Fiy= -(1/3)qlijsin；Fmx=Fmy=07、图示三角形ijm为等边三角形单元，边长为，单位面积材料密度位，集中力F垂直作用于mj边的中点，集度为q的均布载荷垂直作用于im边。写出三角形单元的节点载荷向量。题7图 题8图答：将q,F及重力分别移置到节点q :移到m,i点 F :移到m,j点 重力:移到m,I,j点 8、如图所示为线性位移函数的三角形单元，若已知i、j两个节点的位移为零，试证明ij边上任意一点的位移都为零。证：设ij边上任一点坐标为x,y，则其位移为因为ij点位移为0所以ui,vi,uj,vj均为0要证 =0 只需证，Nm = 0Nm= 1/2A (am+bm x +cmy) am = xiyj-xjyi bm = yi-yj cm = xj-xi(1)式 = xiyj-xjyi+(yi-yj)x+(xj-xi)y = xiyj-xjyi+xyi-xyj+yxj-yxi端点为ij边上任一点yi/xi = yj/xj = y/xxiyj = xjyi xyi = yxi xyj = yxj(1)式 = 0即 Nm = 0故 ij 边上任一点的位移均为 09、已知图示的三角形单元，其jm边和mi边边长均为a，单元厚度为t，弹性模量为E，泊松比为0，试求：（1）行函数矩阵N；（2）应变矩阵B；（3）应力矩阵S；（4）单元刚度矩阵K。答：如图建立坐标系，形函数矩阵：A=1/2 a2Ni = 1/2A (ai+bix+ciy) （i j m轮换）ai = xjym - xmyj = 0 可得出：aj = 0 am = a2bi = yj - ym = a bj = 0 bm = -aci = xm - xj = 0 cj = a cm = -a Ni = 1/a2 a x = x/a同理可得： Nj = y/a Nm = 1/a2 (a2y - ax -a)= y - x/a - 1/a形函数矩阵为：应变矩阵：应力矩阵SS = DB D为弹性矩阵应力矩阵S将以上各式带入：单元刚度矩阵：题9图 题10图10、如图所示，设桁架杆的长度为，截面积为A，材料弹性模量为E，单元的位移函数为u(x)=12x，导出其单元刚度矩阵。答：令u(0)=u1，u()=u2u(x)=( 1-x/)u1+(x/)u2Ne=1-x/，x/Be=dNe/dx=-1/，1/Se=Ee Be=-E/，E/11、如图为一悬臂梁，其厚度为1m，长度为2 m，高度为1 m，弹性模量为E，泊松比为1/3，在自由端面上作用有均匀载荷，合力为F，若用图示两个三角形单元进行有限元分析，试计算各个节点的位移；若将悬臂梁离散为四个平面三角形单元，令0，试求整体刚度矩阵。答：节点编号：i12j23m44（）、对单元 (i=1,j=2,m=4)由ai=xjym-xmyj bi=yi-ym ci=xm-xj 得 b1= -1 c1= -2 b2=1 c2=0 b4=0 c4=2令：得：同理可得单元的刚度矩阵：最后将两个组合起来题11图12、利用对称性或反对称性等原理建立图示结构的有限元计算模型。13、分析图示带方孔、对角受压的正方形薄板的变形，试建立其有限元计算模型。 题12图 题13图1.定义工作文件名和工作标题(1) 定义工作文件名：执行Utility MenuFileChange Jobname命令，在弹出的对话框中输入“Plate”。选择复选框，单击按钮。(2) 定义工作标题：执行Utility MenuFileChange Title命令，在弹出的对话框中输入“The Analysis of Plate Stress with small cube”，单击按钮。(3) 重新显示：执行Utility MenuPlotReplot命令。(4) 关闭三角坐标符号：执行Utility MenuPlotCtrlsWindow ControlsWindow Options命令，弹出对话框。在下拉列表框中选择“Not Shown”选项，单击按钮。2.定义单元类型和材料属性(1) 选择单元类型：执行Main MenuPreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete命令，弹出对话框。单击按钮，弹出如图所示的对话框。选择“Structural Solid”和“Quad 4node 42”选项，单击按钮，Optionsselect K3: Plane Strain OK然后单击按钮。(2) 设置材料属性：执行Main MenuPreprocessorMaterialPropsMaterial Models 命令， Material Models命令，弹出窗口。双击列表框中的“StructuralLinearElasticIsotropic”选项，弹出对话框。在和文本框中分别输入“2ell”及“0.3”。单击按钮，然后执行MaterialExit命令，完成材料属性的设置。(3)保存数据：单击ANSYS Tools中的按钮。3.创建几何模型(1)生成一个矩形面：执行Main MenuPreprocessorModelingCreateAre-AsRectangleBy Dimensions命令，弹出。如图所示输入数据，单击按钮，在窗口中显示一个矩形。(2)和上面步骤一样,只是数据改变。(3)执行面相操作：执行Main MenuPreprocessorModelingOperateBool-LeansSubtractAreas命令，弹出一个拾取框。拾取编号为A1的面，单击按钮。然后拾取编号为A2的圆面，单击按钮。生成结果如图所示。(4)保存几何模型：单击Ansys Toolbar中的按钮。4.生成有限元网格(1)设置网格尺寸的大小：执行Main MenuPreprocessorMeshingSize Cn-trlsMaualSize GlobalSize命令，弹出如图所示的对话框。在文本框中输入“0.5”，单击按钮。(2) 采用自由网格划分单元：执行Main MenuPreprocessorMeshAreasFree命令，弹出一个拾取框。拾取编号为A3的面，单击按钮，生成的网格如图所示。(3)保存结果：单击工具栏中的按钮。5.施加载荷并求解(1)施加约束条件：执行Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStruct-rualDisplacementon Lines命令。弹出一个拾取框。拾取编号为L10和L9的线，单击按钮，弹出如图所示的对话框。选择“UX”选项，单击按钮。(2)施加载荷：执行Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructrualPressureOn Lines命令，弹出一个拾取框。拾取编号为L2的线，还有上下两条线。单击按钮，弹出如图所示的对话框。在文本框中输入“-1000”单击按钮，生成结果如图所示。(3) 求解：执行Main MenuSolutionSolveCurrent LS命令，弹出一个提示框。浏览后执行FileClose命令，单击按钮开始求解运算。当出现一个对话框时，单击按钮，完成求解运算。(4)保存分析结果：执行Utility MenuFileSave as命令，弹出对话框。输入“Plate RESU”，单击按钮。前两步1.作文件名和工作标题2.定义单元类型和材料属性和上题一样。3.创建几何模型（1）特征点ANSYS Main Menu: Preprocessor Modeling Create Keypoints In Active CS 依次输入四个点的坐标：input:1(-10，0),2(10，0),3(0，-10),4(0，10) OK（1）生成矩形面ANSYS Main Menu: Preprocessor Modeling Create Areas Arbitrary Through KPS 依次连接四个特征点，1(10,0),2(-10,0),3(0,-10),4(0,10) OK（2）重复上面的步骤，只是输入的关键点的位置有所不同，再在这个大的方形中再建一个小方形。（3）执行面相操作：执行Main MenuPreprocessorModelingOperateBool-LeansSubtractAreas命令，弹出一个拾取框。拾取编号为A1的面，单击按钮。然后拾取编号为A2的圆面，单击按钮。生成结果如图所示。4.生成有限元网格和上题是一样的。5.施加载荷并求解和上题不同是施加约束条件要建立关键点10（0，0），对其进行全方位约束。 施加载荷的时候是集中载荷，执行Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructrual Force/Moment On Keypoints14、图示为一带圆孔的正方形平板，在x方向作用均布压力0.25Mpa，板厚1m，具体尺寸如图，试完成：（1）建立有限元模型；（2）用通用有限元软件进行计算。题14图操作步骤1.定义工作文件名和工作标题(1) 定义工作文件名：执行Utility MenuFileChange Jobname命令，在弹出的对话框中输入“Plate”。选择复选框，单击按钮。(2) 定义工作标题：执行Utility MenuFileChange Title命令，在弹出的对话框中输入“The Analysis of Plate Stress with small Circle”，单击按钮。(3) 重新显示：执行Utility MenuPlotReplot命令。(4) 关闭三角坐标符号：执行Utility MenuPlotCtrlsWindow ControlsWindow Options命令，弹出对话框。在下拉列表框中选择“Not Shown”选项，单击按钮。2.定义单元类型和材料属性(1) 选择单元类型：执行Main MenuPreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete命令，弹出对话框。单击按钮，弹出如图所示的对话框。选择“Structural Solid”和“Quad 8node82”选项，单击按钮，然后单击按钮。(2) 设置材料属性：执行Main MenuPreprocessorMaterialPropsMate-rial Models 命令， Material Models命令，弹出窗口。双击列表框中的“StructuralLinearElasticIsotropic”选项，弹出对话框。在和文本框中分别输入“2ell”及“0.3”。单击按钮，然后执行MaterialExit命令，完成材料属性的设置。(3)保存数据：单击ANSYS Tools中的按钮。3.创建几何模型(1)生成一个矩形面：执行Main MenuPreprocessorModelingCreateAre-AsRectangleBy Dimensions命令，弹出。如图所示输入数据，单击按钮，在窗口中显示一个矩形。(2)生成一个小圆孔：执行Main MenuPreprocessorModelingCreateAreasCirleSolid Cirle命令，弹出如图所示的对话框。分别,和文本框中输入“0，0，0.003”。单击按钮，生成结果如图所示。 (3)执行面相操作：执行Main MenuPreprocessorModelingOperateBool-LeansSubtractAreas命令，弹出一个拾取框。拾取编号为A1的面，单击按钮。然后拾取编号为A2的圆面，单击按钮。生成结果如图所示。(4)保存几何模型：单击Ansys Toolbar中的按钮。4.生成有限元网格(1)设置网格尺寸的大小：执行Main MenuPreprocessorMeshingSize Cn-trlsMaualSize GlobalSize命令，弹出如图所示的对话框。在文本框中输入“3”，单击按钮。(2) 采用自由网格划分单元：执行Main MenuPreprocessorMeshAreasFree命令，弹出一个拾取框。拾取编号为A3的面，单击按钮，生成的网格如图所示。(3)保存结果：单击工具栏中的按钮。5.施加载荷并求解(1)施加约束条件：执行Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStruct-rualDisplacementon Lines命令。弹出一个拾取框。拾取编号为L10和L9的线，单击按钮，弹出如图所示的对话框。选择“UX”选项，单击按钮。(2)施加载荷：执行Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructrualPressureOn Lines命令，弹出一个拾取框。拾取编号为L2的线，单击按钮，弹出如图所示的对话框。在文本框中输入“250000”单击按钮，生成结果如图所示。(3) 求解：执行Main MenuSolutionSolveCurrent LS命令，弹出一个提示框。浏览后执行FileClose命令，单击按钮开始求解运算。当出现一个对话框时，单击按钮，完成求解运算。(4)保存分析结果：执行Utility MenuFileSave as命令，弹出对话框。输入“Plate RESU”，单击按钮。6.浏览计算结果(1) 显示变形形状：Main MenuGeneral PosprocPlot ResultsDeformed shape命令，弹出如图所示对话框。选择“Def+undeformed”单击按钮，单击按钮，生成结果如图所示。(2)列出节点的结果：执行Main MenuGeneral PostprocList ResultsNodal Solution命令，弹出如图所示的对话框。在的左右列表框中分别选择“Stress”选和“von Mises Stress”选项，单击按钮。每个单元角节点的6个应力分量将以列表的方式显示，如图所示。执行FileSave as命令，可将其作为一个文本文件保存。(3)浏览节点上的Von Mises应力值：执行Main MenuGeneral PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu命令，弹出如图所示的对话框。在的左右列表框中分别选择“Stress”和“von Mises Stress”选项，单击按钮，生成结果如图所示。7.以扩展方式显示计算结果(1)设置扩展模式：执行Utility MenuPlotCtrlsStyleSymmetry ExpansionPeriod-Is/Cyclic Symmetry Expansion命令，弹出如图所示的对话框。选中“Reflect about YZ”单选按钮，单击按钮，生成结果如图所示。(2)以等值线方式显示：执行Utility MenuPlotCtrlsDevice Options命令，弹出如图所示的对话框。选择复选框，单击按钮，生成结果如图所示。15、设厚壁圆筒的内径为10厘米，外径为20厘米，承受内压为1.2*108Pa,材料的弹性模量为2*1011N/M2，泊桑比为0.3，试完成：（1）建立有限元模型；（2）用通用有限元软件进行计算。将计算结果和弹性力学精确解进行比较。一、用ANSYS分析：1.定义工作文件名和工作标题(1) 定义工作文件名：执行Utility MenuFileChange Jobname命令，在弹出的对话框中输入“Plate”。选择复选框，单击按钮。(2) 定义工作标题：执行Utility MenuFileChange Title命令，在弹出的对话框中输入“The Analysis of Plate Stress with small Circle”，单击按钮。(3) 重新显示：执行Utility MenuPlotReplot命令。(4) 关闭三角坐标符号：执行Utility MenuPlotCtrlsWindow ControlsWindow Options命令，弹出对话框。在下拉列表框中选择“Not Shown”选项，单击按钮。2.定义单元类型和材料属性(1) 选择单元类型：执行Main MenuPreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete命令，弹出对话框。单击按钮，弹出如图所示的对话框。选择“Structural Solid”和“Quad 8node82”选项，单击按钮，然后单击按钮。(2) 设置材料属性：执行Main MenuPreprocessorMaterialPropsMate-rial Models 命令， Material Models命令，弹出窗口。双击列表框中的“StructuralLinearElasticIsotropic”选项，弹出对话框。在和文本框中分别输入“2ell”及“0.3”。单击按钮，然后执行MaterialExit命令，完成材料属性的设置。(3)保存数据：单击ANSYS Tools中的按钮。3.创建几何模型(1)生成一个圆形面：执行Main MenuPreprocessorModelingCreateAre-AsCircleSolid Circle命令，弹出如图所示的对话框。分别,和文本框中输入“0，0，100”。单击按钮，生成结果如图所示。 (2)生成一个小圆孔：执行Main MenuPreprocessorModelingCreateAreasCircleSolid Circle命令，弹出如图所示的对话框。分别,和文本框中输入“0，0，50”。单击按钮，生成结果如图所示。 (3)执行面相操作：执行Main MenuPreprocessorModelingOperateBool-LeansSubtractAreas命令，弹出一个拾取框。拾取编号为A1的面，单击按钮。然后拾取编号为A2的圆面，单击按钮。生成结果如图所示。(4)保存几何模型：单击Ansys Toolbar中的按钮。4.生成有限元网格(1)设置网格尺寸的大小：执行Main MenuPreprocessorMeshingSize Cn-trlsMaualSize GlobalSize命令，弹出如图所示的对话框。在文本框中输入“5”，单击按钮。(2) 采用自由网格划分单元：执行Main MenuPreprocessorMeshAreasFree命令，弹出一个拾取框。拾取编号为A3的面，单击按钮，生成的网格如图所示。(3)保存结果：单击工具栏中的按钮。5.施加载荷并求解生成一个关键点，标号100，其坐标是0，0，0 用来施加约束。(1)施加约束条件：执行Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStruct-rualDisplacementon Lines