决策分析 课件.ppt

决策分析 北京邮电大学经济管理学院林齐宁教授电话mail linqining66 第一章 绪论 1 1决策分析的发展历史1 2决策的概念和分类 1 1决策分析的发展历史 1 始于20世纪50年代2 60年代开始逐步形成决策理论体系3 我国对决策分析方法发研究始于20世纪70年代末4 80年代开始 国内开始出版决策分析的专著或教材5 决策分析研究两个不同的研究方向 1 第一个研究方向主要是从理论上探讨人们在决策过程中的行为机理 这一研究方向又可分为两个问题 描述性决策分析与规范性决策分析 2 第二个研究方向是研究实际决策问题 如将一些典型的具体问题模型化 以指导实际决策过程 6 决策支持系统DSS7 群决策支持系统GDSS 1 2决策的概念和分类 1 决策概念2 决策程序1 发现问题 2 确定目标 3 确定评价标准4 方案制定 5 方案选优 6 方案实施等过程3 决策系统构成要素1 决策主体2 决策目标3 决策方案 明确方案和不明确方案方案个数可能有限 也可能无限个 4 结局又称自然状态 一个结局 确定型 决策2个以上可能的结局 风险型 决策或 不确定型 决策5 效用每一方案各个结局的价值评估称为效用 4 决策的分类1 按决策性质的重要性分类 战略决策 策略决策和执行决策 或叫战略计划 管理控制和运行控制三个级别 2 按决策的结构分类 程序化决策和非程序化决策 3 按决策的对象和范围分类 宏观决策和微观决策 4 按定量和定性分类 定量决策和定性决策 5 按决策环境分 确定型和风险型决策 6 按决策过程的连续性分类 单项决策和序贯决策 1 2决策的概念和分类 续 1 3本课程主要内容 一 绪论二 风险型决策方法三 多目标决策四 给出指标信息的决策方法五 多指标风险型决策六 层次分析法七 数据包络分析八 对策论九 解析结构模型 1 4主要参考书与杂志 一 参考书1毛厚高系统工程 人民邮电出版社 19882宣家骥多目标决策 湖南科学技术出版社 1989年 3魏权龄评价相对有效性的DEA方法 人大出版社 1988年4盛昭瀚等DEA理论 方法与应用 科学出版社 1996年 5李宗元等运筹学ABC 成就 信念与能力 经济管理出版社 2000年 6吴育华等决策 对策与冲突分析 南方出版社 2001年 7刘来福等问题解决的数学模型方法 北京师范大学出版社 1999年 8年赵焕成等层次分析法 一种简易的新决策方法 科学出版社 1986年 9徐国祥等统计预测和决策 上海财经大学出版社 1998年 10刘文龙等经济决策分析 军事谊文出版社 1993年 11 决策理论与方法 岳超源编著 科学出版社 2003年 12 数据包络分析 DEA 魏权龄著 科学出版社 2004年 13 管理决策分析 第二版 赵新泉 彭勇行主编 2008年09月 科学出版社14 决策理论与方法 陶长琪主编 2010年10月 中国人民大学出版社 中国运筹学会决策科学分会学术会议和出版资料 1 第1届全国决策科学研讨会地点 江西省上饶市三清山时间 1994 5 28 31 主办单位 江西大学 上海交通大学代表人数 78出版论文集 决策科学理论和应用 全国决策科学研讨会论文集 2 第2届全国决策科学研讨会地点 广东省广州市华南理工大学时间 1997 4 21 25 主办单位 华南理工大学 上海交通大学代表人数 89 出版论文集 运筹学杂志 第16卷 第1期 上海科学技术出版社 3 第7届全国多目标决策会议地点 江西省鹰潭市龙虎山时间 1998 10 1 4 主办单位 江西大学 中国科学院系统科学研究所 代表人数 66 出版论文集 多目标决策进展 98 第7届全国多目标决策会议论文集 4 第1届全国决策科学 多目标决策研讨会地点 上海市上海大学时间 2000 5 6 9 主办单位 上海大学代表人数 108出版论文集 决策科学的理论 方法与应用 全国决策科学 多目标决策研讨会论文集 于英川 汪寿阳主编 卓越学术文库 卓越出版社 2000 5 1 315 包括论文57篇 5 第2届全国决策科学 多目标决策研讨会地点 浙江省温州市温州大学时间 2002 5 25 29 主办单位 温州大学代表人数 119 出版论文集 温州大学学报特刊 第二届全国决策科学 多目标决策研讨会论文集 温州大学学报编辑部 第15卷 第3期 2002 5 1 182 包括论文47篇 6 第3届全国决策科学 多目标决策研讨会地点 四川省成都市四川大学时间 2005 5 11 15 主办单位 四川大学代表人数 124 出版论文集 收到论文122篇 43篇推荐由 系统工程理论与实践 运筹学学报 应用数学与计算数学 运筹与管理 发表 第四届中国决策科学 多目标决策学术研讨会会议简报2007年5月19日至21日 第四届中国决策科学 多目标决策学术研讨会在浙江工业大学举行 会议的主题是 信息时代的决策 代表近130人参加了研讨会 会议开幕式上 中国系统工程学会理事长陈光亚教授 中国科学院数学与系统科学研究院副院长 中国运筹学会副理事长汪寿阳教授 浙江工业大学副校长盛颂恩教授在会上分别致辞 本次会议共收到论文150多篇 经审稿筛选 录用论文70余篇 2007年5月出版的 运筹学学报 第11卷增刊专载本次会议被录用的论文 会议期间 安排了20余场大会专题报告 涉及向量优化 行为决策 决策神经科学等决策科学的前沿问题和热点问题 13 14 1 TheoryandDecision 2 DecisionSciences3 DecisionSupportSystem4 Information DecisionTechnologies 5 OrganisationBehavior HumanDecisionProcesses6 ManagementScience7 OperationsResearch8 管理工程学报9 系统工程学报10 系统工程理论与实践11 系统工程等 二 杂志 第二章 风险型决策方法 2 1概述2 2无概率资料风险型决策2 3无试验风险型决策2 4有试验风险型决策 贝叶斯决策2 5价值与效用 偏爱的量化 2 1概述 2 1 1问题的提出一 例例1报童问题 当天每售一份可得利润0 25元 过期处理每份要赔本0 45元 例2投资问题某公司有资金100万元 可供的投资选择有 1 买股票 2 开发房地产 3 开发新产品 二 风险型决策类型1 无概率资料风险型决策2 无试验风险型决策3 有试验风险型决策 贝叶斯决策 一 风险型决策的基础1 决策者对他们所选择的行为方案将会产生的各种可能后果的判断 2 决策者对不同后果的不同偏爱二 风险型决策的原则1 可行性原则 2 经济性原则 3 合理性原则三 风险型决策方法作用决策方法为决策者提供了一个指导性理论 这一理论规定了一个决策者应该如何行动才能符合他的判断和偏爱 对决策者来说 它是一种辅助的方法 它为决策者提供包括主观因素在内的复杂决策方法 但它不能代替决策者本身 2 1 2风险型决策的基础 原则和作用 2 2无概率资料风险型决策 二 风险决策准则 表2 1某工厂生产新产品各种方案的损益值表自然状态行为方案新建 A1 改建 A2 外购 A3 市场需求较高600250100市场需求一般50200100市场需求较低 200 100100从该例子可知 这种风险决策问题只知道各种方案在各种自然状态下的损益值 而不知道各种自然状态发生的概率 我们把这种决策问题称为无概率资料的风险型决策 1 大中取大准则 2 大中取小准则 3 系数准则 4 大中取小悔值 5 合理性准则 一 实例 生产线改造 2 2 1大中取大准则 表2 2某工厂生产新产品按大中取大准则决策表自然状态行为方案新建 A1 改建 A2 外购 A3 市场需求较高600250100市场需求一般50200100市场需求较低 200 100100各方案最大收益600 250100决策 取最大收益中的最大收益方案 即A1为决策方案大中取大准则是最乐观的 这种准则的客观基础就是所谓的天时 地利和人和 决策者感到前途乐观 有信心取得每一方案的最佳结果 但是这一准则有如下明显的弱点 1 大中取大 忽略了有价值的信息 2 除了最大的收益外 所有其它的收益都被忽略 3 A1方案收益最大 但损失也是最大 4 最坏的损失无论多大 不能影响方按选择 5 大中取大是最乐观的 也是最危险的决策准则 2 2 2小中取大准则 表2 3某工厂生产新产品按小中取大准则决策表自然状态行为方案新建 A1 改建 A2 外购 A3 市场需求较高600250100市场需求一般50200100市场需求较低 200 100100各方案最小收益 200 100100 决策 取最小收益中的最大收益方案 即A3为决策方案 2 2 3 系数准则 表2 4某工厂生产新产品按 0 6 系数准则决策表自然状态行为方案新建 A1 改建 A2 外购 A3 市场需求较高600250100市场需求一般50200100市场需求较低 200 100100各方案最大收益600250100各方案最小收益 200 100100 系数准则收益280110100决策 取 系数准则收益最大的收益方案 即A1为决策方案 2 2 4大中取小悔值准则 表2 5某工厂生产新产品按大中取小悔值准则决策表自然状态行为方案新建 A1 改建 A2 外购 A3 市场需求较高600250100市场需求一般50200100市场需求较低 200 100100各方案最大悔值300350500决策 取最大悔值中的最小悔值方案 即A1为决策方案 采用A1 市场需求较高 一般和较低的最大分别为0 200 50 150和200 100 300 2 2 5合理性准则 表2 6某工厂生产新产品按合理性准则决策表自然状态行为方案新建 A1 改建 A2 外购 A3 市场需求较高600250100市场需求一般50200100市场需求较低 200 100100期望收益150116 67100决策 取期望值最大的方案 即A1为决策方案 2 3无试验风险型决策2 3 1报童问题 售一份报纸收益ku 0 25 余一份报纸的损失k0 0 45天销售量 i400420440460480概率P i 0 100 200 300 250 15 订购量为a时的期望收益值为 一 按期望收益最大准则 设在自然状态 下 订购量为a时的收益值为u a 则 从上表可知 订购量为440为最优方案 若u a Max u a 则a 为最优方案 根据上面u a 和u a 计算公式 可计算上例报童问题各方案在各自然状态下的收益值及其期望收益值 表2 86各方案收益值及其期望收益值表 2 3无试验风险型决策 续 设在自然状态 下 订购量为a时的机会损失值为L a 则其中 ku为缺一份报纸的机会损失值 k0为剩余一份报纸的收益损失值 订购量为a时的期望机会损失值为若L a Min u a 则a 为最优方案 根据上面L a 和L a 计算公式 可计算上例报童问题各方案在各自然状态下的机会损失值及其期望机会损失值 二 按期望损失最小准则 二 按期望损失最小准则 续 表2 9报童问题各方案机会损失值及其期望机会损失值表从上表可知 订购量为440为最优方案 显然 按期望机会损失最小准则确定的最优方案与按期望收益值最大准则确定的最优方案是一致的 2 3 2无试验风险型决策模型定义 1 一个可能的行为方案集合A 决策者有有限数量的行为方案 每个行为方案以aj A表示 j 1 2 n 2 一个可能的自然状态集合S 每一自然状态 S所代表的可以是物品的数量 产品的次品率或市场的需求情况等 3 一个定义在S集合上的概率分布p 通常假设S中的自然状态 i i 1 2 m 是有限离散的 在S上所具有的概率分布是用概率函数p i p i 来表示 i 1 2 m 但是 当 i不是有限离散而是连续的 就要假设S是一个区间 而在S上的概率分布p 要用密度函数f S来表示 4 一个可能的后果集合C 每一后果c C由决策者所选择的行为方案a和自然状态 来确定 这一依存关系可以把c写成a和 的函数c a 而更明确 5 一个定义在后果集合C上的效用函数u c 效用函数u c 形成一个行为方案a和自然状态 的复合函数u c a 如果不会造成混乱 则可以把u c a 简写成u a 2 3 3机会损失与线性损失 1 机会损失令a 为给定自然状态为 条件下的最优行为方案 即u a Max u a 当选择行为方案为a时 则L a u a u a 称为选择行为方案为a时的机会损失 2 线性损失若某一决策模型的机会损失L a 的形式为最优行为方案aK满足如下不等式 2 3 4应用举例 例1某机器生产的产品次品率分布如下表2 10所示 若一件次品被混入使用 其修理费为2 50元 每批生产1400件 也可添置一套检验装置 在生产中检验产品 自动将次品剔除 但每批需要花检验费280元 求 1 最优的决策方案是什么 2 最低费用的决策方案比高费用的决策方案的费用可节省多少 3 最佳行为方案的期望费用为多少 表2 11某机器生产的产品次品率分布表解设a1为不加检验装置 a2为加检验装置 在某一批中次品率为 i时需要的修理费为u a1 i 1400 i 2 50 3500 Iu a1 264 25u a2 280 001 选择a1方案 即不加检验装置 2 最低费用决策比高费用决策可节省280 00 264 25 15 75y元3 最佳行为方案的期望费用为264 25元 2 3 4应用举例 续 例2某邮电局根据业务预测今后10年业务将有扩展 提出新建 扩建和维持现状三个方案 新建方案需投资500万元 扩建需投资200万元 维持现状则不花投资 根据预测 在今后10年内 业务量大 一般和小的概率及其每年的损益情况如表2 12所示 问应采用那一种方案 表2 12某邮电局的每年损益情况表解设a1为新建 a2为扩建 a3为维持现状 10年内某一方案期望纯收入为u a 10 u a p u a1 10 0 6 200 0 2 10 0 2 100 500 1020 500 520 万元 u a2 330 万元 u a3 200 万元 因此 应采用方案a1 2 3 5决策树 图2 1邮电局发展方案的决策树 2 3 4应用举例 续 例3某工厂购买一台设备 该设备有一关键零件需要经常更换 如果购买设备的同时买进备用件 每件只需10元 但如果未购买备用件或备用零件不够用时 损坏时就得临时购买将造成生产损失 每次110元 零件10元 生产损失100元 根据使用同样设备的记录资料表明 该设备在整个寿命期间 这种关键零件的平均需要量为1 6件 其需要量的概率分布为泊松分布 问购买设备时 应同时购买多少这种关键零件最经济 解由于该设备在整个寿命期间 其需要量服从参数为1 6的泊松分布 即根据这一泊松分布公式 可计算出不同需要量发生的概率 以及不同购买量时的费用支出 如表2 13所示 2 3 4应用举例 续 表2 13不同需要量发生的概率和不同购买量时的费用支出表 2 3 4应用举例 续 表2 14不同购买量时的期望费用支出表 2 4有试验风险型决策 贝叶斯决策2 4 1摸坛试验 坛13红球7绿球一张纸条坛28红球2绿球一张纸条表2 15摸坛试验的自然状态概率与各行为方案的后果表 a1猜坛1a2猜坛2 决策者应选a1 即他应猜坛1 一 无情报试验e0 图2 2E0决策树 二 非全情报试验ei 1 非全情报试验e1从坛中摸一个球为计算摸一个球后出现坛1 1 和坛2 2 的概率 令1 R和G分别表示摸到的球是红球和绿球事件 2 P R 和P G 分别表示摸到的球是红球和绿球的概率3 P R 1 和P G 1 分别表示从坛1中摸到的球是红球和绿球的概率 4 P R 2 和P G 2 分别表示从坛2中摸到的球是红球和绿球的概率 5 P 1 R 和P 2 R 分别表示摸到的球是红球后出现坛1 自然状态 1 和坛2 自然状态 2 的概率 6 P 1 G 和P 2 G 分别表示摸到的球是绿球后出现坛 自然状态 1 和坛 自然状态 2 的概率 则P R 1 0 3 P G 1 0 7P R 2 0 8 P G 2 0 2 二 非全情报试验ei 续 由全概率公式可得P R P R 1 P 1 P R 2 P 2 0 3 0 75 0 8 0 25 0 425P G P G 1 P 1 P G 2 P 2 0 7 0 75 0 2 0 25 0 575由贝叶斯公式可得同理可得P 2 R 0 47 P 1 G 0 91 P 2 G 0 09根据上述计算结果 可做出非全情报试验e1的决策树1 如果摸到一个球为红球 则要采取行为方案a1I 猜坛II 其期望收益值为23 5 二 非全情报试验ei 续 2 如果摸到一个球为绿球 则要采取行为方案aI 猜坛I 其期望收益值为21 9 3 摸一个球所获得的情报价值为22 5 16 25 6 3元 4 由于摸一个球所获得的情报价值 6 3元 大于摸一个球所付出的费用 5元 所以 摸一个球的抽样试验是有利的 二 非全情报试验ei 续 图2 3非全情报试验e1的决策树 2 非全情报试验e2 图2 4非全情报试验e2的决策树 2 非全情报试验e2 续 从非全情报试验e2的决策树中 我们可以得到如下结论 1 如果摸到2个球为红球 则要采取行为方案a2 猜坛 其期望收益值为38 2 如果摸到2个球为绿球 则要采取行为方案a1 猜坛 其期望收益值为24 3 3 如果摸到2个球为一个红球和绿球 则要采取行为方案a1 猜坛 其期望收益值为18 4 摸2个球所获得的情报价值为24 35 16 25 8 1元 5 由于摸2个球所获得的情报价值 8 1元 小于摸2个球所付出的费用 10元 所以 摸2个球的抽样试验是不利的 三 全情报试验eP 全情报试验eP的决策树如图2 5 从图2 5中 我们可以得到如下结论 1 摸出纸条所获得的情报价值为31 25 16 25 15元 2 由于摸出纸条所获得的情报价值 15元 小于摸出纸条所付出的费用 20元 所以 摸出纸条的抽样试验是不利的 三 全情报试验eP 图2 5全情报试验eP的决策树 四 全体决策树 图2 6全体决策树 2 4 2有试验风险型决策模型的定义 有试验风险型决策模型具有如下内容 1 无试验决策模型中的组成部分 a A S及P 概率分布P S表示决策者在观察试验结果前对自然 发生可能的估计 这一概率称为先验分布 2 一个可能的试验集合E e E 无情报试验e0通常包括在集合E之内 3 一个试验结果集合Z z Z 试验结果z取决于试验e的选择 以z0表示的结果只能是无情报试验e0的结果 4 概率分布P z e z Z表示在自然状态 的条件下 进行e试验后发生z结果的概率 这一概率分布称为似然分布 5 一个可能的后果集合C c C以及定义在后果集合C的效用函数u e z a 每一后果c c e z a 取决于e z a和 效用u c 形成一个复合函数u c e z a 并可写成u e z a 2 4 3有试验风险型决策模型分析步骤 有试验风险型决策模型的分析步骤归纳如下 1 分析和画出无试验e0的决策树 2 从可能的试验集合E中选择某一试验ei ei E 考察该试验的各种可能结果 分别计算在每一试验结果发生条件下的各自然状态发生的概率 即计算与某一试验结果相对应的各自然状态的后验概率 计算后验概率的步骤如下 1 利用先验概率P 和似然分布P z e 求在给定试验ei条件下每一试验结果发生的概率其中 m为自然状态 在离散情况下的状态数目 当自然状态是连续情况下 将求和运算符用积分运算符替代 n为给定试验ei的试验结果个数 2 利用贝叶斯公式求与某一试验结果相对应的各自然状态的后验概率 2 4 3有试验风险型决策模型分析步骤 续 3 画出与试验ei的每一试验结果相对应决策树分枝 这些决策树的分枝结构与无试验e0的决策树一样 只要将无试验e0的决策树中的自然状态概率用该试验结果的后验概率替代即可 4 将各试验结果的决策数分枝连接并计算有关参数等后形成试验ei的决策树 5 后验分析 即分析试验ei的决策树有关信息 得出有关结论 主要有 1 某一试验结果发生时决策者应采取什么行为方案 其期望收益是多少 2 进行试验ei的后 决策者的期望收益是多少 2 4 3有试验风险型决策模型分析步骤 续 3 试验ei的最大允许的费用是多少 即试验eI所提供的情报价值是多少 4 进行试验ei是否有利 6 是否要进行另一个试验 如果要 重复步骤2 5 否则转步骤7 7 将各试验决策树 包括无试验决策树 的期望收益值和费用等信息汇总后形成全体决策树 并根据全体决策树得出决策者应选择那一个试验最有利 2 4 4实例分析 例1某邮电局建支局决策表2 16某邮电局建支局基本信息表该邮电局在准备建支局之前 要市场业务情况进行一次预测 如果能准确地预测到 1或 2要发生 问这一预测可允许花费多少 如果预测的准确性只有0 8时 这一预测又可允许花费多少 解 1 没有做预测时的决策树如图2 7所示 从图2 7可知 在没有做预测时 决策者应采取行为方案a1 其期望收益为800元 2 4 4实例分析 续 图2 7没有做预测时的决策树2 当能准确预测时的决策树如图2 8所示 从图2 8可知 如果预测结果为较大业务潜力z1 则决策者应采取行为方案a1 其收益为5000元 如果预测结果为较小业务潜力z2 则决策者应采取行为方案a2 其收益为0元 因此 当能准确预测时 决策者的期望收益为2000元 情报价值为2000 800 1200元 即当能准确预测时的允许费用为1200元 2 4 4实例分析 续 图2 8能准确预测时的决策树 2 4 4实例分析 续 3 如果预测准确性只有0 8 则显然情报价值降低 为了做出预测准确性为0 8时的决策树 需要先计算其后验概率由已知条件可得先验分布P 1 0 4 P 2 0 6和似然分布P z1 1 0 8 P z2 1 1 P z1 1 1 0 8 0 2P z2 2 0 8 P z1 2 1 P z2 2 1 0 8 0 2由全概率公式有P z1 P z1 1 P 1 P z1 2 P 2 0 8 0 4 0 2 0 6 0 44P z2 P z2 1 P 1 P z2 2 P 2 0 2 0 4 0 8 0 6 0 56所以 可求得后验概率为 2 4 4实例分析 续 根据后验概率 可画出当预测准确性只有0 8时的决策树如图2 9所示 从图2 9的决策树中可推得如下结论 1 如果预测有大的业务潜力z1发生 则决策者要采取行为方案a1 即新建 这样 他可得到的期望收益为3110元 此时 若市场真的出现大的业务潜力 1 则他可得到的收益为5000元 但如果市场出现小的业务潜力 2 则他可得到的收益为 2000元 2 4 4实例分析 续 图2 9预测准确为0 8时的决策树 2 4 4实例分析 续 2 如果预测有小的业务潜力z2发生 则决策者要采取行为方案a2 即不建 这样 不管实际市场出现什么情况 他可得到的收益均为0元 3 决策者的期望收益为1368 4元 情报价值为1368 4 800 568 4元即当预测准确性只有0 8时的允许费用为568 4元 例2援引无试验风险型决策模型中的例1 所有条件不变 但做抽样20件进行检验 结果发现其中2件是次品 试修订先验概率 重新制定决策 解 首先利用贝叶斯公式修订先验概率 即求后验概率如表2 17 2 4 4实例分析 续 表2 17后验概率表表2 17中的条件概率P x 2 20 i 是次品率为 i和抽样20件样品条件下 在20件样品中有2件次品的概率 假设抽样过程是一个贝努里过程 并利用二项分布计算该条件概率 二项分布的计算公式为 2 4 4实例分析 续 例如 i 0 01时利用贝叶斯公式计算不同次品率的后验概率 如当 i 0 01时将后验概率代替先验概率 按无试验模型求解如表2 18 2 4 4实例分析 续 表2 18将后验概率代替先验概率求解计算表应采用行为方案a2 这一结论与原先计算结果是不一样的 此时 可节省的费用为341 5 280 00 61 5元 2 4 4实例分析 续 例3某大型养猪场采用了一种新的饲料法 每月需要增加开支4000元 采用这种饲料法后可以提高猪的育肥率 平均每月每头猪的重量可以多增长10公斤 标准差为3公斤 经过抽样 调查了5头猪 其平均重量增加了9公斤 标准差为2 5公斤 该场饲料猪的总数为500头 毛猪每公斤价格为1 0元 问1 在抽样前 养猪场决策者是否要继续采用这种新的饲养法 2 根据抽样后的资料 养猪场决策者是否要继续采用这种新的饲养法 解 假定新的饲养法每月增加的收益为y 每月每头猪增加的重量为x 则有y 4000 500 1 x 如果再假设每月每头猪增加的重量x服从正态分布 即x N x x x 10公斤 x 3公斤则新的饲养法每月增加的收益y也服从正态分布 即y N y y 且 y 4000 500 x 2 4 4实例分析 续 为了确定是否要继续采用新的饲养法 我们引入每头猪每月临界期望重量增加量 be 即当 y 0时 每头猪每月的期望重量增加量 此时采用和不采用新的饲养法 养猪场所获得的期望收益是一样的 当 y 0时 由 y 4000 500 x可求得 x 4000 500 8 公斤 头 月 即 be 8 公斤 头 月 1 在抽样之前 0 10 be 8 继续采用这种新的饲养法 每月期望收益为 y 4000 500 10 1000元2 在抽样之后 在假设总体服从正态分布条件下 抽样前均值 0与方差 20 后验均值 1与后验方差 21 样本的均值 s与方差 2s 总体均值 方差 2和样本数n有如下近似关系 2 4 4实例分析 续 1 8 2439 be 8 所以 在做抽样后 仍要采用这种新的饲养法 此时 每月期望收益为 1 4000 500 8 2439 121 95元 2 5价值与效用 偏爱的量化 图2 10具有两个方案的简单决策问题2 5 1价值与效用的概念1 集合C中的偏爱结构设某一决策问题的所有后果集合为C c1 c2 cn 决策者对后果集合C中的任何两个后果c1 c2 C 有三种可能1 喜爱c1胜过c2 记c1 c2 2 喜爱c1无差别于c2 记c1 c2 3 喜爱c2胜过c1 记c2 c1 在后果集合C中定义这样一种后果比较称为C的偏爱结构 2 5价值与效用 续 2 偏爱结构关系 1 相容条件对于后果集合C中的任何两个后果c1 c2 C 有 1 c1 c2 c1 c2或c2 c1 并总有一个是真的 2 c1 c2当且仅当c2 c1 2 传递性 1 机遇 2 简单机遇 2 5价值与效用 续 3 传递性如果对任何机遇L1 L2和L3具有下列关系 则称机遇具有传递性 如果L1 L2 L2 L3 则L1 L3如果L1 L2 L2 L3 则L1 L33 替代性在一个决策问题中 如果为了某种需要 如简化计算等 用另外的后果或机遇替代原有的后果或机遇 而这些另外的后果或机遇在决策者看来与原来的后果或机遇无差别 则他对原来的决策问题与替代后的决策问题也是无差别的 3 确定性决策问题的价值函数在C上求得一个偏爱结构的方法就是估计一个实值函数v 使得对于任何后果c1 c2 C 有1 c1 c2当且仅当v c1 v c2 2 c1 c2当且仅当v c1 v c2 2 5价值与效用 续 4 非确定性决策问题的效用函数假设全体机遇集合L l1 l2 lm 的所有后果都在指定集合C中 则称这些机遇为C 机遇 C称为C 机遇的后果集合 决策者在C 机遇集合中 求得偏爱结构的方法是估计一个定义在后果集合C上的函数u 若对于任何两个机遇l l L函数u满足则称函数u为代表C 机遇中的偏爱结构的效用函数 2 5 2货币后果的效用 1实例图2 14某公司的风险决策模型图2 15固定当量替代机遇2 固定当量法1 固定当量某一机遇L的固定当量值等于与该机遇无差别时的相当纯收入 记CE L 2 固定当量法将某一机遇用一固定当量值