基于非线性观测器的永磁同步电机无传感器控制.pdf

浙江大学硕士学位论文 p a r a m e t e ra d j u s t m e n tw a si n t r o d u c e d a n dt h em o d e l i n ga n dt h es a m p l i n gw a s n o t p e d e c t t h e r e e x i s t e de r r o r sb e t w e e nt h er e a ls t a t e sa n dt h ee s t i m a t e ds t a t e s s o c o m p e n s a t i o nt ot h ee s t i m a t e ds t a t e sw a si n t r o d u c e d e x p e r i m e n t sw a sc a r r i e do u to n p m s mc o n t r o lp l a t f o r mb a s e do nt m s 3 2 0 f 2 812m i c r o c o n t r o l l e rt ot e s tt h es y s t e m s p e r f o r m a n c e su n d e rs t a b l e d y n a m i c l o a dd i s t u r b a n c es i t u a t i o n r e s u l t ss h o w e dt h a t t h en o n l i n e a ro b s e r v e rc o u l db ea p p l i e dt oi n t e r i o rp m s m sa sw e l la si tf o rs u r f a c e m o u n t e dp m s m s t h ee s t i m a t e dr o t o rp o s i t i o na n ds p e e dc o u l dc o n v e r g et ot h er e a l v a l u eq u i c k l ya n da c c u r a t e l y k e yw o r d s p e r m a n e n tm a g n e t i cs y n c h r o n o u sm o t o r p m s m s e n s o r l e s sc o n t r o l n o n l i n e a ro b s e r v e r l o a dd i s t a n c eo b s e r v e r i i i 浙江大学硕士学位论文 目录 致谢 i 摘要 i a b s t r a c t i i e j 录 i v 第1 章绪论 1 1 1 研究背景和意义 1 1 2 永磁同步电机及其矢量控制系统概述 2 1 2 1 永磁同步电机概述 2 1 2 2 永磁同步电机控制系统概述 3 1 3 永磁同步电机无位置传感器控制技术概述 4 1 3 1 高频信号注入法 4 1 3 2 模型参考自适应法 m r a s 5 1 3 3 基于观测器的估计算法 6 1 3 4 基于人工智能的估计算法 9 1 4 本文主要内容 9 第2 章永磁同步电机数学模型及其矢量控制 1l 2 1 三相静止坐标系中永磁同步电机的数学模型 ll 2 2 永磁同步电机的矢量控制 1 4 2 2 1 坐标变换 l4 2 2 2 逆变器的电压 电流限制 1 6 2 2 3 最大转矩电流比控制 17 2 2 4 弱磁控制 1 8 2 3s v p w m 技术 19 i v 浙江大学硕士学位论文 2 4 永磁同步电机矢量控制系统 2 l 第3 章用于表贴式永磁同步电机的非线性观测器 2 3 3 1 两相静止坐标系中表贴式永磁同步电机的状态方程 2 3 3 2 表贴式永磁同步电机的可观测性 2 4 3 3 非线性观测器的设计 2 5 3 4 负载转矩观测 2 9 3 5 观测器估计误差分析 3 0 3 6 仿真模型的建立和结果分析 3 3 3 6 1 仿真模型 3 3 3 6 2 负载转矩观测器的影响 3 4 3 6 3 电机参数变化的影响 3 8 3 6 4 仿真结果总结 4 7 第4 章用于内嵌式永磁同步电机的非线性观测器 4 8 4 1 两相静止坐标系中内嵌式永磁同步电机的状态方程 4 8 4 2 非线性观测器的设计 5 0 4 3 负载转矩观测器 5 3 4 4 仿真模型与结果分析 5 4 4 4 1 负载转矩观测器的影响 5 4 4 4 2 电机参数变化的影响 5 5 4 5 电机参数的测量 6 l 4 6 观测器的改进 6 2 4 7 实验平台和结果分析 6 5 v 浙江大学硕士学位论文 4 7 1 实验平台 6 5 4 7 2 稳态运行实验结果 6 7 4 7 3 单向加减速实验结果 6 8 4 7 4 抗扰动实验 7 1 4 7 5 双向运行实验结果 7 3 第5 章总结与展望 7 5 5 1 本文主要工作 7 5 5 2 进一步研究方向 7 6 附录 7 7 附录a ls p m 电机状态方程中入的导数计算 7 7 附录a 2 非线性观测器估计误差的线性化 7 8 附录a 3i p m 电机状态方程中入的导数计算 8 l 参考文献 8 2 v l 浙江大学硕士学位论文 1 1 研究背景和意义 第1 章绪论 永磁电机的发展是和永磁材料的发展息息相关的 早在1 9 世纪2 0 年代 世 界上第一台电机就是永磁电机 但当时所用永磁材料性能很低 磁能积很低 用 其制造的电机体积很大 不久永磁励磁就被电励磁所取代 1 1 随着永磁材料科学 的进步 人们逐步发现碳钢 钨钢 钻钢 铝镍钴永磁以及铁氧体永磁 永磁电 机在小功率场合逐渐推广使用 但直到2 0 世纪6 0 年代的稀土钴永磁和8 0 年代 的钕铁硼永磁相继问世 才使永磁电机得以广泛应用 它们的性能优异 高剩磁 密度 高矫顽力 高磁能积和线性退磁曲线 特别适合电机制造 用永磁体替代 电励磁装置 消除了转子的滑环 电刷 励磁绕组 实现了无刷结构 提高了 电机可靠性和使用寿命 维护更加简单 省去了励磁电源 消除了励磁损耗和发 热 如今中小功率的同步电动机绝大多数都采用了永磁式结构 永磁电机相比于 传统电机具有能量密度高 效率高 转矩惯量比大 结构简单 便于维护 控制 性能优越等优点 因而应用范围极其广泛 遍及航天航空 数控机床 化工 纺 织 机器人和电动汽车等各个领域 近些年来由于能源危机 环境污染等问题 电动汽车产业迎来了极大的发展契机 许多国家都投入了大量经费用于研制和开 发 永磁电机成为研制新一代电动汽车的首选驱动装置 随着电力电子技术的发展 电力电子器件由最初的半控型晶闸管发展到现在 广泛使用的全控型器件 功率场效应管m o s f e t 大功率晶体管g t r 绝缘栅 功率晶体管i g b t 等 器件的耐压等级和电流容量不断增大 控制和保护电路 研究日趋完善 在全控型器件发明以后 学者提出了各种p w m 技术 包括正弦 波脉宽调制技术 消除指定次数谐波的p w m 调制技术 电流滞环跟踪比较p w m 调制技术 电压空间p w m s v p w m 调制技术等 这些技术为变频调速系统提供 了必需的可以同时控制电压幅值和频率的变频电源 极大地简化了交频调速系统 的硬件系统结构 提高了系统的可靠性 自2 0 世纪7 0 年代矢量控制技术的提出 电机现代控制理论不断发展 对控 制器的数据处理能力 控制的实时性和控制精度等提出了很高的要求 上世纪末 浙江大学硕士学位论文 出现了专门用于电机控制的高性能 低价位的d s p 目前用于电机控制的d s p 或微处理器主要有1 1 公司t m s 3 2 02 0 0 0 系列d s p f r e e s c a l e 公司的m c 5 6 等 d s p 瑞萨单片机 英飞凌公司的c 1 6 x 和t r i c o r e 系列d s p a d 公司的a d s p 2 1 系列d s p 等 交流调速系统的控制方法主要包括直接转矩控制和矢量控制 这两种方法通 常都需要安装位置或速度传感器 传感器多采用光电编码盘或旋转变压器 这些 机械传感器在实际应用中给系统带来一些新问题 首先是安装和维护机械式传感 器比较困难 需要在系统硬件上增加传感器的接口电路 使系统容易受到干扰 降低了可靠性 另外是机械式传感器对使用环境的温度 湿度 磁场等有要求 限制了使用范围 同时为了提高控制系统的性能而采用高精度的传感器会很大程 度地增加系统的成本 为了解决这些问题 许多学者开展了无位置传感器算法研 究 随着技术的发展 在空调 电冰箱 洗衣机等白色家电行业对一种可靠性好 成本低廉的解决方案有着广泛而迫切的需求 永磁同步电机的无位置传感器控制 方法研究具有重要的理论意义和实用价值 1 2 永磁同步电机及其矢量控制系统概述 1 2 1 永磁同步电机概述 永磁同步电机按其供电方式和反电势波形不同可分为梯形波永磁同步电机 或称为永磁无刷直流电机b l d c 和正弦波永磁同步电机 或称为永磁同步电 机p m s m b l d c 输入的电流为方波 空间磁场呈梯形分布 p m s m 输入的电 流为正弦波 空间磁场呈正弦波分布 本文主要以p m s m 为研究对象 永磁同步电机的定子与普通交流电机结构基本相同 而转子磁路结构是与传 统交流电机最主要的区别 按照永磁体在转子上的位置与结构的不同 一般可以 分为表面式 内置式和爪极式 l 2 1 表面式结构中 永磁体通常呈瓦片状 位于转子的外表面上 磁通方向为径 向 又根据转子磁路结构可分为凸出式和插入式 如图1 1 所示 表面凸出式转 子在电磁性能上属于隐极式转子结构 表面插入式转子在电磁性能上属于凸极式 转子结构 2 浙江大学硕士学位论文 a 凸出式 b 插入式 图1 1 表面式结构 内置式结构中 永磁体通常呈条状位于转子内部 转子磁路结构的不对称所 产生的磁阻转矩有助于提高电动机的过载能力和功率密度 易于弱磁扩速 按永 磁体的磁化方向与转子旋转方向的相互关系 内置式转子结构又可分为径向式 切向式和混合式三种 如图1 2 所示 上述三类结构中 电机的直轴电感相差不 大 但是交轴电感却相差很大 切向式结构的交轴电感最大 径向式结构的交轴 电感次之 a 径向式 b 切向式 c 混合式 图1 2 内置式结构 爪极式机构通常由两个带爪的法兰盘和一个圆形环的永磁体构成 爪极式结 构的永磁同步电机性能较低 又不具备异步启动能力 但是结构和工艺较为简单 1 2 2 永磁同步电机控制系统概述 永磁同步电机控制系统硬件上主要包括微处理器 功率驱动模块 电压电流 采样电路 位置或转速传感器 测速电路 通信电路等部分 通过在微处理器中 编程实现各种控制算法 永磁同步电机控制方法主要包含矢量控制和直接转矩控 制两大类 交流电机在静止三相坐标系中的数学模型是一个高阶 非线性 强耦 合的系统 2 0 世纪7 0 年代提出的矢量控制理论通过坐标变换 将交流电机的数 学模型简化 定子电流被解耦成励磁分量和转矩分量 从而可以对电机的磁链和 浙江大学硕士学位论文 转矩分别独立控制 达到与直流电机相近的控制性能 2 0 世纪8 0 年代提出的直 接转矩控制避免了对电流进行坐标变换的复杂计算 将电机和逆变器看作一个整 体 通过跟踪型p w m 逆变器的开关状态直接控制转矩 控制结构简单 响应速 度快 但是存在转矩脉动的问题 目前永磁同步电机高性能的控制方法仍然以矢量控制为主 矢量控制系统中 通常包括位置环 速度环 电流环三个控制环 分别对应于位置控制模式 速度 控制模式和力矩控制模式 电机通常采用电压源型逆变器驱动 逆变器通常采用 s v p w m 算法控制 从而可以最大限度地利用逆变器的母线电压 矢量控制中需 要实时采样电机的三相电压和电流 通过传感器获得转子的位置和速度信号 根据永磁同步电机结构 应用场合和控制目的的不同 矢量控制中定子电流 的控制方法主要有 i r o 控制 c o s 伊 l 控制 恒磁链控制 最大转矩电流比控 制 弱磁控制 最大输出功率控制等 1 3 永磁同步电机无位置传感器控制技术概述 近年来 永磁同步电机无位置传感器控制技术成为研究重点 目前无位置传 感器控制方法按照适用速度范围主要可以分为两类阻3 2 1 一类是适用于低速范围 甚至零速的高频信号注入法 另一类是适用于中高速范围的方法 主要包括基于 电机数学模型的开环估计算法 模型参考自适应法 基于观测器的估计算法以及 基于人工智能的估计算法等 为了获得全速度范围内无传感器控制通常将这两大 类方法结合起来 1 3 1 高频信号注入法 高频信号注入法 4 5 6 的基本思路是在电机的基波电压 或电流 之上再叠 加一个对称的高频电压 或电流 信号 利用电机结构上固有的空间凸极性或因 磁路饱和引起的空间凸极性 通过检测对应的高频电流 或电压 来获得一个与 转子位置有确切关系的磁凸极 进而求得转子的位置和速度信号 根据注入的信 号类型不同 高频信号注入法又可以分为旋转高频电压注入法 旋转高频电流注 入法和脉振高频电压注入法 在采用电压源型逆变器供电的驱动系统中通常采用 高频电压注入法 原理图如图1 3 所示 4 浙江大学硕士学位论文 图1 3 高频电压注入原理图 高频注入法不依赖电机的参数 具有很强的鲁棒性 但是需要电机具有一定 凸极性 电流反馈环节需要增加低通滤波器 计算转子位置和速度信号时需要性 能优异的高频信号提取算法 计算量较大 对微控制器的性能要求较高 当采用 逆变器供电时 电机的端电压受限 所以很难在中高速范围内使用 电机运行时 还存在高频噪声以及转矩波动问题 1 3 2 模型参考自适应法 m r a s 模型参考自适应法 7 8 3 2 的基本思想是将不合有未知参数的模型作为参考 模型 将含有待估参数的模型作为可调模型 两个模型的输出是同样的物理量 利用两个模型输出的差值 通过选择合适的自适应律来实时调整待估参数 使可 调模型可以准确跟踪参考模型的输出 该方法的关键问题在于自适应律的选取 通常有三种基本方法 以局部参数最优化理论为基础的设计方法 以l y a p u n o v 稳定性理论为基础的设计方法 i a p o p o v 超稳定性理论为基础的设计方法 该方 法的估计精度会受到电机参数变化的影响 同时采样精度也会影响估计结果 齐 放等人 8 1 将永磁同步电机作为参考模型 电机的电流模型做可调模型 可以测量 到的是定子电流 根据电流实际值和观测值的误差 选择p i 控制作为自适应律 调节器输出转子的速度 进一步经过积分得到转子的角度 原理如图l 4 所示 浙江大学硕士学位论文 图1 4 模型参考自适应转速估算原理图 模型参考自适应法可以保证系统的稳定性 是目前工程应用中很成熟的方 法 不仅可以用来估计转子角度和速度 同样还可以用来辨识其他电机参数 但 是当观测器中参数存在偏差时会出现估计误差 低速时性能较差 1 3 3 基于观测器的估计算法 基于观测器的估计算法是目前无传感器控制方法中应用最为广泛的方法 观 测器的实质是状态重构 根据系统可观性理论 利用原系统可以直接测量的输出 量和输入量作为观测器的输入信号 通过一定的方法可以使观测器的输出量等价 与系统的状态变量 基于观测器的方法较多 文献中较常见的方法包括滑模观测 器法 扩展卡尔曼滤波器法和自适应观测器法 3 2 等 1 滑模观测器 滑模观测器的概念由j j s l o t i n 提出 得到了广泛的关注与研究 滑模观测 器的特点是将观测器的误差校正控制设计成滑模变结构的形式 9 1 0 1 1 f 1 2 1 3 1 4 1 基于l y a p u n o v f f 理可以得到观测器的稳定条件 k a n p i n gc h i n 等人 9 段计了两个 滑模观测器分别估计转子角度速度和负载转矩 仿真和实验结果显示加入负载转 矩观测后可以减小转子角度和速度的估计误差 i l i o u d i s 等人 1 0 1 黄雷等人1 1 1 1 2 基 于电机的电流模型设计滑模观测器 根据等效原理 滑模观测器中的估计误差校 正就等于扩展反电动势 采用直接计算或模型参考自适应法都可以从扩展反电动 6 浙江大学硕士学位论文 势中提取出转子角度和速度信号 采用模型参考自适应法还可进一步辨识电机参 数 但是传统滑模观测器都会存在状态估计值抖动的问题 同时需要低通滤波器 和附加的相位补偿 e r t u g r u l 等i x i 1 3 1 讨论了几种开关函数对滑模控制中抖动的抑 制效果 e o m 等人 1 4 采用s 形开关函数设计滑模观测器 同时加入定子电阻辨识 降低了状态估计值的抖动 减小了估计误差 滑模观测器设计简单 系统稳定性可以保证 但是滑模观测器的状态变量中 含有高频分量 需要加入滤波器进行处理 进而会引入相位差的问题 同时滑模 观测器往往建立在电机的电流或磁链模型之上 电机参数偏差会引起观测器估计 误差 2 扩展卡尔曼滤波器 e k f 卡尔曼滤波器是由r e k a l m a n 在2 0 世纪6 0 年代提出的一种最优线性估计 算法 其特点是考虑了系统模型误差和测量噪声的统计特性 扩展卡尔曼滤波器 是卡尔曼滤波器在非线性系统中的推广形式 属于非线性估计算法 e k f 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 3 2 状态估计过程分为两个阶段 预测阶段和校正阶段 预测阶 段主要基于研究对象的状态方程 而校正阶段根据状态估计误差形成校正项 最 终计算出状态变量新的估计值 e k f 的特点就在于误差校正项增益矩阵的计算方 法上 e k f 将研究对象的模型误差包含在系统噪声矢量v 之中 将输出测量误差 包含在测量噪声矢量w 中 并且假设v 和w 都是零均值的白噪声 但是e k f 并不 是直接用v 和w 而是用v 和w 的协方差矩阵q 和r e k f 关键问题就是合理地选 取协方差矩阵q 和r 但在通常情况下 只能通过实验靠经验选取 e k f 可以在出现系统噪声和测量噪声的情况下仍然能准确估计系统状态 可 以在很宽的速度范围内工作 因此e k f 在永磁同步电机无传感器驱动中得到广泛 应用 但是e k f 需要极其复杂的计算 对微处理器的性能要求较高 同时还需要 用到许多随机误差的统计参数 涉及因素较多 通常需要通过大量的实验才能确 定合适的协方差矩阵q 和r b o l o g n a n i 等 i x 1 7 1 1 8 1 9 在前人的理论基础之上 对基 于e k f 的p m s m 高性能驱动器产品化工作开展了深入的研究与实验 提出了一种 q 和r 的选择方法 简化了计算复杂度 减少了所需传感器个数 取得了一定成 果 但其低速性能还需进一步改善 针对凸极性p m s m 的q 和r 的选取方法还未 讨论 缺乏针对多种电机的实验研究 7 浙江大学硕士学位论文 3 非线性观测器 在基于电机数学模型的开环估计算法中 状态的估计结果受到电机参数变化 和负载扰动的影响 准确性很差 为此在开环估计算法中加入可以调节状态估计 的校正环节 对于线性系统 校正环节通常是选取一个常数增益矩阵乘以误差构 成 增益矩阵的选取通常是采用极点配置的方法 以保证观测器误差的动态方程 能够渐进收敛 但是对于非线性系统 增益矩阵是状态估计的非线性函数 增益 矩阵的设计通常都是将原系统线性化 然后采用与线性系统相同的方法设计增益 矩阵 2 0 1 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 j o r g es o l s o n a 等人 2 2 2 3 2 4 提出了一种降阶的非线性观 测器 将转子的角度和速度作为状态变量 利用电流的估计值和测量值的误差对 角度和速度的估计值进行校正 提出一种坐标变换的方法 将原电机方程线性化 在新坐标系下设计增益矩阵成常数矩阵 利用l y a p u n o v 稳定性原理得到观测器的 稳定条件 加入对负载转矩的观测后 可以提高抗负载扰动性能 并提出将电机 机械模型误差考虑进来后 非线性观测器估计误差范围的计算方法 z h u g 等人 2 5 在其基础上提出一种全阶的非线性观测器 将定子电流和转子的速度 角度 作为状态变量 讨论了电机系统的可观性 推导出静止两相坐标系中的非线性观 测器方程 实验证明该方法可以实现电机的双向运作 并且具有响应速度快 运 行速度范围大 估计精度高的特点 对电机机械参数不敏感 但是电机的电感 电阻参数偏差对其影响较大 非线性观测器的方法计算方法简单 对微处理器性能要求不高 响应速度快 可以适用于较大的运行速度范围 但是对电机参数比较敏感 当观测器所用电机 参数与实际参数偏差较大 会引起较大的估计误差 到目前为止 基于非线性观 测器的p m s m 无传感器控制相关文章都是基于表贴式永磁同步电机进行讨论 对于用于内嵌式永磁同步电机无传感器控制的研究还很少 基于以上几种观测器的介绍可以知道 基于观测器的方法结构上都很相似 主要的区别在于估计误差校正项的设计方法各异 基于观测器的方法具有稳定性 好 响应快 适用运行速度范围广等特点 但是由于观测器都是基于电机模型之 上 电机模型误差以及电机参数误差 测量误差都会引起观测器的估计误差 同 时通过对电机进行可观性分析可以知道 电机在零速时是不可观测的 这些因素 限制了基于观测器的方法应用于低速的场合 浙江大学硕士学位论文 因此 基于观测器的方法为了获得较好的控制性能 往往会结合高频注入法 和参数辨识等算法 1 3 4 基于人工智能的估计算法 随着人工智能理论的不断发展 交流调速领域也逐渐引入各种先进的控制算 法 像专家系统 模糊控制 神经网络等 其中神经网络的应用最为广泛 李鸿 儒等人 2 7 为了解决基于观测器的方法对电机参数的依赖性以及负载扰动等的影 响 提出一种基于神经网络的非线性观测器的设计方法 利用l y a p t m o v 稳定性原 理设计神经网络的在线自适应学习规则 实验证明这种方法对电机参数变化和负 载转矩扰动的鲁棒性较强 相信随着人工智能理论与应用的日益完善 微处理器 性能的不断提高 基于人工智能的无位置控制将会给交流传动带来极大变化 1 4 本文主要内容 第一章综述了永磁电机及其控制系统的发展过程 指出永磁同步电机的无传 感器技术研究具有重要的理论意义和实用价值 分门别类地介绍了各种无传感器 控制技术 第二章推导了永磁同步电机在三相静止坐标系和两相同步旋转坐标系中的 数学模型 介绍了矢量控制的原理和具体的定子电流控制方法 介绍了空间矢量 脉宽调制技术 s v p w m 的原理 并最终给出整个矢量控制系统的框图 第三章首先基于表贴式永磁同步电机0 d 坐标系中的状态方程推导了非线性 观测器方程 讨论了电机系统的可观测性 利用l y a p u n o v 稳定性原理分析了观测 器的稳定性 加入负载转矩观测 并讨论了新的系统的可观测器 分析了观测器 的稳态误差 然后通过仿真验证了方法的可行性 对比了加入负载转矩观测前后 系统的响应 研究了电机参数变化对观测器的影响 许多文献 2 1 1 1 2 3 2 5 2 8 2 9 1 1 3 0 都 介绍了基于非线性观测器的隐极性永磁同步电机的无位置传感器控制 本文在学 习该方法之后 主要工作是将其推广于凸极性永磁同步电机的无位置传感器控 制 因此本章不再讨论实验结果 第四章将非线性观测器方法推广用于凸极性永磁同步电机 由于凸极性的永 磁同步电机的状态方程形式较为复杂 给观测器设计带来很大困难 因此将电机 9 浙江大学硕士学位论文 的状态方程变形 引入附加输入量 最终使其状态方程与非凸极性的永磁同步电 机相近 同时考虑到负载转矩扰动的存在 使观测器的估计值和实际值存在误差 在原观测器中加入负载转矩观测器 采用仿真验证了加入负载转矩观测的非线性 观测器用于内嵌式永磁同步电机无传感器控制的可行性 研究了电机参数变化对 观测器的影响 然后在基于t m s 3 2 0 f 2 8 1 2 微控制器的电机驱动平台上展开实验 对基于非线性观测器的控制系统的动态 静态和抗扰动性能进行详细的测试 并 提出了观测器的改进方法 第五章对本文的工作进行总结 并提出进一步的研究方向 1 0 浙江大学硕士学位论文 第2 章永磁同步电机数学模型及其矢量控制 本章首先介绍了永磁同步电机在三相静止坐标系中的数学模型 由于交流电 机是非线性 强耦合的系统 其电磁转矩难以像直流电机那样灵活控制 直到矢 量控制技术的提出 将定子电流解耦为转矩分量和励磁分量 交流电机的控制技 术才得到极大发展 本章介绍了矢量控制中的坐标变换 定子电流的最优控制方 法 以及采用逆变器驱动电机时所采用的空间矢量脉宽调制 s v p w m 技术 2 1 三相静止坐标系中永磁同步电机的数学模型 a r g 图 b 物理模型 图2 1 内嵌式永磁同步电机结构示意图和物理模型 为了使电机模型具有通用性 首先分析凸极性永磁同步电机在三相静止坐标 系中模型 图2 1 是一台内嵌式永磁同步电机的结构示意图和物理模型 图2 1 a 中阴影部分表示永磁体材料 定子绕组的电压和电流正方向的关系符合电动机原 则 将正向电流流经一相绕组产生的磁动势的轴线定义为相绕组的轴线方向 选 择转子磁极中心线为直轴 d 轴 交轴 q 轴 超前直轴丌 2 电弧度 在建立模 型之前做如下假设 1 不计定子铁芯与转子铁芯的涡流 磁滞损耗 2 转子上永磁体的磁导率与空气相近 3 转子上没有阻尼绕组 4 永磁体产生的励磁磁场与三相绕组产生的反应磁场在气隙中均为正弦 浙江大学硕士学位论文 5 稳态运行时 三相绕组中感应电动势波形为正弦波 昏排豳 仁t 式中 甜 杪 f 表示定子绕组端电压 磁链 电流的瞬时值 a b c 表示三相定 子绕组物理量的下标 尺 表示定子绕组的相电阻 刚篷弱卅离别 仁2 式中 l f i 表示转子永磁体磁链 以表示转子的电角度 厶嘧 三的 三 为定子绕组 自感系数 耽6 m 如 肘乙 地为定子绕组互感系数 由于永磁体内部磁导率与空气相近 在分析永磁电机的磁路时可以将永磁体 等效为空心励磁线圈 对于表贴式永磁同步电机 对三相绕组产生的磁动势来说 电机气隙是均匀的 电感矩阵等同于隐极式电励磁同步电机 而对于内嵌式永磁 同步电机 对三相绕组产生的磁动势来说 电机气隙是不均匀的 直轴的磁阻要 大于交轴的磁阻 因此直轴电感通常也小于交轴电感 这和凸极式电励磁同步电 定子绕组的自感系数和互感系数计算很复杂 当只考虑气隙的基波磁动势和 基波磁场时 电感系数计算大为简化 由于磁场磁路的磁导随转子位置改变而改 变 因此电感系数表现为转子位置角的函数 a 相绕组的自感系数和b c 相绕组的 互感系数波形如图2 2 所示 当转子电角度为兀 2 时 转子的q 轴与定子a 相轴线重 合 此时磁路的磁导最大 自感系数为最大值 由于转子对于d 轴和q 轴对称 因 此定子自感系数是以兀电弧度为周期变化 由于三相绕组轴线间夹角为加 3 电弧 度 大于 2 电弧度 因此互感系数均为负值 当转子电角度为0 时 互感系数 的绝对值最大 定子互感系数和自感系数一样都是以尢电弧度为周期变化 浙江大学硕士学位论文 a a 相的自感系数 b b c 相的互感系数 图2 2 电感系数 因此可以得到电感系数矩阵 如下式所示 3 1 1 k k 2 c o s 加 一乞2 c o s 2 8 了2 u m 曲o m 出o k 一 m c o s 2 矽一了2 r t 蚝 一k s 2 a 一等 m m l 呲e o s 2 a 虬 一k 2 c s 船 一乞2 c s 2 a 了2 r e 2 3 式中 朋厶 一钿力 对于表贴式永磁同步电机 由于气隙磁场磁路的磁导不随 转子位置改变而改变 所以z 脚 o 将电机的磁链方程 2 2 代入电压方程 2 1 得 塞 足 i 三五 丢 差 丢 荔 三 式中 一转子电角速度 空载反电势 2 一髓p f m i i5 一k 2 训 c o s 2 8 幼 3 c o s 2 8 2 万 3 c 0 s 矽 c o s 2 8 2 皇r 3 c o s 2 8 c o s 2 8 2 a 3心 根据虚位移原理 可以求得电机的电磁转矩可以写为 3 2 1 2 4 m k 9 扔一3幼一3 一 缈 缈 q 心 2 2 励 知 虬蚝k k 心k 虬 r j 3 3 加勿心一十 m 以吃 n n s s l一1 l一 白彩彩 p广 l 砌 p p b 浙江大学硕士学位论文 d 西o o m 瓦一死一b 2 6 茎三二 乙一无一暑吃 c 2 8 丢吃 号 乙一无一暑吃 2 2 永磁同步电机的矢量控制 永磁同步电机的数学模型是一个非线性 强耦合的非线性系统 通过坐标变 换可以将定子电流解耦成励磁分量和转矩分量 分别控制电机的励磁和转矩 从 而可以像控制直流电机一样控制永磁同步电机 由于进行坐标变换的是电流的空 间矢量 所以这样通过坐标变换实现的控制系统就叫做矢量控制系统 3 3 1 2 2 1 坐标变换 坐标变换包括两步 首先是从三相静止坐标系到两相静止坐标系变换 简称 为3 2 变换 三相静止坐标系为a b e 坐标系 两相静止坐标系为q p 坐标系 c 轴定 位于a 轴上 d 轴超前c 轴丌 2 电弧度 然后是两相静止坐标系到两相旋转坐标系 变换 简称为2 s 2 r 变换 两相旋转坐标系为d q 坐标系 d 轴 直轴 定位在转子 磁极中心线上 q 轴 交轴 超前d 轴丌 2 电弧度 坐标变换可以适用于电压 电 流 磁链等量 三种坐标系的关系如图2 3 所示 1 4 浙江大学硕士学位论文 图2 3 三种坐标系的关系 恒幅值的3 2 变换的变换矩阵为 其相应的反变换矩阵为 一 2 3 22 j 其相应的反变换矩阵为 一 c o n s 吃o p 嘲s i n 纠o p 将永磁电机的电压方程 2 1 和磁链方程 2 2 变换到d q 坐标系中得 阱螂 三咆pj 蚴l w 附r厶料m 2 9 2 1 0 2 1 2 式中 p 表示微分算子 厶 3l 枷一k 厶 主 k 乞 2 1 5 对于表贴式永磁同步电机 厶屯 屯 当把电磁转矩 2 5 从三相静止坐标系变换到d q 坐标系时 应该采用恒功率变 浙江大学硕士学位论文 换 即 艮 兰 c 3 2 2 1 6 所以电磁转矩在d q 坐标系中可以写为 互 挈 吩岛 厶一厶 毛胡 2 1 7 通过上述公式推导可以知道 永磁同步电机在d q 坐标系中 定子电流可以解 耦成励磁分量i d 和转矩分量i g 矢量控制就是通过控制定子电流矢量的幅值 9 相 位 从而获得 9 直流电机调速相同的性能 2 2 2 逆交器的电压 电流限制 永磁同步电机控制系统中通常采用电压源型逆变器驱动电机 逆变器输出的 最大相电压和相电流受到逆变器的直流侧电压和逆变器所用半导体器件的最大 工作电流限制 电机的电压和电流满足如下的限制条件 再巧 k u 届a 2 2 u n t o u k 还 2 1 8 式中 i s 和u 分别是定子电流 电压矢量 f 和u m a x 分别表示逆变器输出的最大 相电流 相电压 稳态时根据式 2 1 3 和 2 1 4 电机的电压方程可以表示为 h d r 0 d 一 e l 乒q 材q r s i q l d i d 矽f 2 1 9 当电机转速较高时 电阻上的压降可以忽略不计 因此k 2 1 9 可以简化为 将式 2 2 0 代入式 2 1 8 的电压极限方程 经整理得 厶岛 2 岛岛 吩 2 h o a 2 2 2 1 对于表贴式永磁同步电机 三d 厶 在 幻 坐标系中 上式表示圆心 在 f 1 咖0 的电压极限圆 对于内嵌式永磁同步电机 l d 三口 上式表示 圆心在 矿以咖o 的电压极限椭圆 电机运行时 定子电流矢量既要在电流极限 圆内 又要在电压极限椭圆内 1 6 022 妒 哆 0蝎 蚴 浙江大学硕士学位论文 2 2 3 最大转矩电流比控制 根据不同的电机种类以及电机使用场合 矢量控制中定子电流的最优控制方 法也不同 在恒转矩运行范围内 电机端电压小于逆变器的最大输出电压 根据 转矩表达式 2 1 7 产生同样的电磁转矩可以有无数种i d 岛的组合方式 当电机 效率指标比较重要时 定子电流通常采用最大转矩电流比控制1 3 4 3 5 1 3 6 1 将弓 艺 代入式 2 1 7 并根据下式 d l e d d 0 2 2 可以求得 当采用最大转矩电流比控制时的直轴电流为 铲确一 r 0 2 翻 厶 厶 矢量控制中 速度环中通常根据速度设定值和反馈值的误差 利用p i 调节 器给出交轴电流给定值 直轴电流与交轴电流关系可以写为 铲确一 少 易 0 岛5 翻 铲翻 厶 厶 电压极限椭圆 电流极限圆和最大转矩电流比曲线如图2 4 所示 最大转矩 电流比曲线与电流极限圆相交于a 点 此时的电磁转矩为电机所能产生的最大 值 浙江大学硕士学位论文 溺n 止 7 7 弋 惑 癸 a 三d 三g 陋 7 一 一 钳豚 一i it 0 一 乡尹电压极限椭圆 比 最大转矩电流比 滓对 一 7 一7 c 厶 g 图2 4 电压极限椭圆 电流极限圆和最大转矩电流比曲线 2 2 4 弱磁控制 图2 4 中的电压极限椭圆随速度增加而缩小 经过a 点的电压极限椭圆对应 的速度为基速 此时的电磁转矩也为电机系统可以产生的最大转矩 当速度超过 基速后 电压极限椭圆缩小 与最大转矩电流比控制曲线相交于b 点 随着电机 负载增加 首先按照最大转矩电流比曲线控制定子电流矢量 超过b 点后 最大 转矩电流比曲线已经超出了电压极限椭圆 此时就要采用弱磁控制 使电机端电 压等于逆变器输出最大相电压 此时定子电流矢量将沿着电压极限椭圆运动 将式 2 2 0 代入式 2 1 8 的电压极限方程 由此可得弱磁控制时直轴电流与交 轴电流的关系如下 1 8 浙江大学硕士学位论文 p 等 专 鲁一 岛 2铲一芎 万 亏一 岛o j 2 2 5 按照弱磁控制 产生最大电磁转矩的点在电压极限椭圆与电流极限圆的交点 处 显而易见 采用弱磁控制后 随着速度增加 电机能够输出的最大电磁转矩 也随着减小 但是这段区域电机总的输出机械功率基本不变 因此通常称这一段 运行范围为恒功率运行范围 2 3s v p w m 技术 三相电压源型桥式逆变器如图2 5 a 所示 定义开关向量为 芦6 当 对应相的上桥臂导通时为1 下桥臂导通时为0 逆变器共有8 种状态 对应的 电压空间矢量如图2 5 b 所示 其中u o o o o u 7 1 1 1 为零电压矢量 u 2 1 0 1 0 久系9 潮1 1 o o 忒 匕 7 u 1 面 5 u 1 1 0 0 1 如 1 0 1 图2 5 a 三相桥式逆变器 b 电压空间矢量图 逆变器输出的线电压和相电压与开关向量的关系如下式所示 囊 三 菱 荔 三 三三 耋 2 2 6 2 2 7 根据式 2 2 6 和 2 2 7 j 以计算出不通开关状态下的电机线电压和相电压如 所示 利用恒幅值的3 2 变换式 2 9 可以求得电压空间矢量的幅值为2 魄 3 表2 1 各开关状态下电机线电压和相电压 1 9 浙江大学硕士学位论文 s as bs cu au bu eu a bu b cu e a 0000o0oo0 o01 u d c 3 u d c 32 u d c 30 u d cu d c o1 0 u d e 32 u d c 3 u d c 3 u d eu d e0 o11 2 u d c 3u d e 3u d e 3 u d cou d c 10o2 u d c 3 u d c 3 u d c 3u d c0 u d e 1o1u d c 3 2 u d c 3u d e 3u d c u d c0 110u d c 3u d e 3 2 u d c 30u d e u d e 111o00000 图2 6 电压矢量合成图 在一个控制周期t 内 以处于第一扇区的电压矢量的设定值u 胡例 如图 2 6 所示 甜胡以由其相邻的两个电压矢量 一 甜6 和零矢量甜d 甜7 来合成 作用 时间分别为 j t 2 和幻 根据伏秒平衡原理和平行四边形法则可得 坼盯丁 f l u d 2 u o t o u 呵2 t l 时口 j 弘时 可以解得两相邻电压矢量和零矢量的作用时间分别为 訾r 厶 4 3 u 阿pr t o t f l t 2 当t l t 2 t 时 按照下式计算 f 2 2 9 浙江大学硕士学位论文 翌二 弘3 c 铲赢丁 2 4 永磁同步电机矢量控制系统 基于以上分析 典型的永磁同步电机的矢量系统如图2 7 所示 系统中包含 三个控制环 位置控制环 速度控制环 电流控制环 系统控制过程如下 图2 7 永磁同步电机矢量控制系统 1 位置给定和位置反馈的误差经过位置调节器输出速度给定 速度给定 与速度反馈经过速度调节器输出交轴电流给定 位置调节器和速度调节器通常采 用p i 调节器 2 利用给定的交轴电流采取最大电流转矩比控制或弱磁控制输出直轴电 流给定 3 三相电流利用测量到的转子角度 经过坐标变换可以得到直轴和交轴 电流反馈值 直轴和交轴电流的设定值与反馈值之间的误差经过电流调节器输出 2 l 浙江大学硕士学位论文 直轴和交轴电压设定值 4 两相旋转坐标系中的电压设定值经过坐标变换得到两相静止坐标系中 的电压设定值 采用s v p w m 技术控制逆变器 位置环和速度环需要电机转子角度和速度反馈 通常采用霍尔传感器 光电 编码器 旋转变压器等传感器 反馈控制系统的控制精度与反馈环节的精度关系 密切 为了达到很好的控制特性 就需要选用较高精度的传感器 这将会提高控 制系统的成本 同时传感器存在安装和维护困难的问题 所以本文提出基于非线 性观测器的无位置传感器算法 根据容易测量到的三相电流和逆变器母线电压 输入到非线性观测器中 输出就是电机转子的位置和角度 从而取代传统的传感 器 浙江大学硕士学位论文 第3 章用于表贴式永磁同步电机的非线性观测器 本章首先基于隐极性的永磁同步电机在两相静止坐标系中的状态方程推导 非线性观测器 讨论了电机系统的可观测性 利用l y a p u n o v 稳定性原理讨论了 观测器的稳定条件 同时加入负载转矩观测改善观测器性能 然后通过仿真验证 了方法的可行性 并讨论了参数变化对观测器的影响 3 1 两相静止坐标系中表贴式永磁同步电机的状态方程 对于表贴式永磁同步电机 由于永磁体的磁导率近似等于空气 所以电机的 气隙均匀 转子磁路结构对称 与转子位置无关 l d l 窖 厶 根据式 2 1 1 至式 2 1 4 可得 表贴式永磁同步电机在两相静止坐标系中的电压方程和磁链方程为 阱足卧划 3 1 阱t 讣 f c o s 吃 e p 2 由式 2 1 1 和式 2 1 7 可得在两相静止坐标系中的电磁转矩表达式为 z 孚吩 小i n 吃 绉c o s 吃 3 3 将电机定子电流 转子机械角度和转子机械角速度作为状态变量 由式 3 1 至式 3 3 可得在两相静止坐标系中表贴式永磁同步电机的状态方程为 d 魂 以 k 冶 一竺2 j s i n 以 考吩绉c o s 以 一 b o 一号互 一鲁 溉咖 以 厶u 一卺绉一等鹏c o s 矾 i 1 坳 永磁同步电机中可以容易测量得到的是相电流 即 y k 订 3 4 3 5 浙江大学硕士学位论文 3 2 表贴式永磁同步电机的可观测性 对于如下的非线性系统 砉 厂 习 g x 材 y 办 力 式中的触 贴 和办 力在状态空间中都是充分可微的 阵为 4 1 4 2 d z 夏d h x l r h x l h x l 7 1 刁 3 6 那么定义它的可观矩 3 7 上式中 t j j i 工 表示函数厅俐相对于函数刷的李导数 尊 x 表示k 阶的 李导数 李导数的计算方法如下 l h x v j l l 曲厂 功 巧办 x 0 亏1 厅 x f f f h x h x 3 8 如果0 例为满秩矩阵 则上述的非线性系统是可观测 式 3 7 的定义是针对 单输入单输出 s i s o 系统的 如果应用到多输入多输出 m i m o 系统 可以将可 观矩阵定义改为 d 功 去 办 功 0 厅 功 z 4 h x 巧1 h x 3 9 基于上述的可观测矩阵的定义 考虑由式 3 4 和式 3 5 描述的表贴式永磁同 步电机 暂时不考虑负载转矩的影响 则 z 巳t o o 扫 r 3 1 0 j o 绉 r 3 1 1 厅 x 嘲 3 2 浙江大学硕士学位论文 厂 工 一q 0s i n p s m c 1 珏c o s p 吒 一白 一气i c 2 s i n p o 一q 一c 2 c o s p o 3 1 3 式 3 1 3 d e 的c c 2 旬 c 4 都是和电机参数相关的正的常数 为了表示和推 导方便将其简化表示 按照可观测矩阵和李导数的定义 依次计算可以得到 v 办 z 昙办 x 吕三o c 3 4 州垆v m 川 陋二嚣嚣矧 p 丢 圳咖窿舞援 c 2s i n s p 以o c 4 三 可观矩阵在计算到一阶李导数时已经满足满秩的条件 因此不需要继续计算 二阶和三阶的李导数 此时可观矩阵为 o x 00l0 oool p 乞 2c o s p a c 2s i i l k 一q 0 p c 2 c o s i n p s 乞c o s e a 0 c 4 3 1 7 由可观矩阵容易发现 除c o o 以外可观矩阵都是满秩的 因此电机在除c o o 以外的状态下都是可观的 也就是说 采用基于观测器的方法来估计转子的角度 和速度 在c o o 这一点都是不可观测的 同时由于低速条件下 电机的相电流 和端电压都较小 实际应用中将引入较大的模型误差和采样误差而使观测器估计 值偏差很大 但是在中高速运行区域 采用观测器的方法可以较好地估计转子的 角度和速度 3 3 非线性观测器的设计 考虑由式 3 6 描述的非线性系统 通常可以在原状态方程基础上增加一个校 正项 构成一个非线性观测器1 4 3 4 4 如下式所示 鲁 雕 g 量 g 毫w j 一厅 纠 3 1 8 上式中 增益矩阵g 曼 y 是一个关于状态变量估计值 系统输入和系统输 浙江大学硕士学位论文 出的非线性函数 而不是线性系统中的常数增益矩阵 非线性观测器的主要工作 就是设计增益矩阵使观测器的误差能够渐进收敛 永磁同步电机在两相静止坐标系中的方程仍然是一个耦合度较高的非线性 方程 直接设计增益矩阵比较困难 通常采用适当的坐标变换将其线性化 从而 可以采用线性系统观测器的设计方法 因此引入如下的坐标交换 9 1 1 2 1 幽 五 乏 丁c 巳 红 卅 孥觞s i n 矾 芎觞8 1 n 以 一孥溉c s p e o 一芎溉 8 将式 3 1 9 和式 3 5 1 x 式 3 4 具体推导过程参见附录a l 可得表贴式永 磁同步电机在