2019_2020学年高中数学课时分层作业16正态分布（含解析）新人教A版.docx

课时分层作业(十六)正态分布(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1.如图是正态分布N(，)，N(，)，N(，)(1，2，30)对应的曲线，则1，2，3的大小关系是()A123B321C132D213A由的意义可知，图象越瘦高，数据越集中，2越小，故有123.2若随机变量XN(1,22)，则D等于()A4B2C.D1D因为XN(1,22)，所以D(X)4，所以DD(X)1.3已知随机变量服从正态分布N(0，2)，若P(2)0.023，则P(22)()A0.447B0.628 C0.954D0.977C随机变量服从正态分布N(0，2)，正态曲线关于直线x0对称，又P(2)0.023，P(2)0.023.P(22)120.0230.954.4随机变量N(2,10)，若落在区间(，k)和(k，)的概率相等，则k等于()A1B10 C2 DC区间(，k)和(k，)关于xk对称，所以xk为正态曲线的对称轴，k2，故选C.5已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.27%，P(22)95.45%.)A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%B由正态分布的概率公式知P(33)0.682 7，P(66)0.954 5，故P(36)0.135 913.59%.二、填空题6若随机变量XN(，2)，则P(X)_.由于随机变量XN(，2)，其正态密度曲线关于直线x对称，故P(X).7在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，2)(0)，若X在(0,1内取值的概率为0.4，则X在(0,2内取值的概率为_08XN(1，2)，且P(0X1)0.4，P(0X2)2P(0X1)0.8.8工人制造的零件尺寸在正常情况下服从正态分布N(，2)，在一次正常的试验中，取1 000个零件，不属于(3，3)这个尺寸范围的零件可能有_个3因为P(30)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，求：(1)X在(0,4)内取值的概率；(2)P(X4)解(1)由XN(2，2)，对称轴x2，画出示意图，因为P(0X2)P(2X4)，所以P(0X4)2P(0X4)1P(0X4)(10.4)0.3.10生产工艺工程中产品的尺寸误差(单位：mm)XN(0,1.52)，如果产品的尺寸与规定的尺寸偏差的绝对值不超过1.5 mm为合格品，求：(1)X的密度函数；(2)生产的5件产品的合格率不小于80%的概率解(1)根据题意，知XN(0,1.52)，即0，1.5，所以密度函数(x)e.(2)设Y表示5件产品中的合格品数，每件产品是合格品的概率为P(|X|1.5)P(1.5X1.5)0.682 7，而YB(5,0.682 7)，合格率不小于80%，即Y50.84，所以P(Y4)P(Y4)P(Y5)C0.682 74(10.682 7)0.682 750.492 9.能力提升练1在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()A2 387B2 718C3 414D4 777附：若XN(，2)，则P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5.C由P(1X1)0.682 7，得P(0X1)0.341 4，则阴影部分的面积约为0.341 4，故估计落入阴影部分的点的个数为10 0003 414.2已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩XN(110,25)据此估计，大约应有57人的分数在区间()A(90,110内B(95,125内C(100,120内D(105,115内C0.95，故可得大约应有57人的分数在区间(2，2内，即在区间(11025,11025内3已知正态总体的数据落在区间(3，1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为_1由题意知区间(3，1)与(3,5)关于直线x对称，因为区间(3，1)和区间(3,5)关于x1对称，所以正态分布的数学期望为1.4已知正态分布N(，2)的密度曲线是f(x)e，xR的图象给出以下四个命题：对任意xR，f(x)f(x)成立；如果随机变量X服从N(，2)，且F(x)P(Xx)，那么F(x)是R上的增函数；如果随机变量X服从N(108,100)，那么X的期望是108，标准差是100；随机变量X服从N(，2)，P(X2)p，则P(0X2)12p.其中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)如果随机变量XN(108,100)，所以108，2100，即10，故错，故正确，由正态分布密度函数性质以及概率的计算知正确，故填.5从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2.利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用的结果，求E(X)附：12.2.若ZN(，2)，则P(Z)0.682 7，P(2Z2)0.954 5.解(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.(2)由(1)知，ZN(200,150)