应用多元统计分析课后习题答案详解第二章部分习题解答ppt课件.ppt

应用多元统计分析 第二章部分习题解答 1 第二章多元正态分布及参数的估计 2 1设3维随机向量X N3 2I3 已知 试求Y AX d的分布 解 利用性质2 即得二维随机向量Y N2 y y 其中 2 第二章多元正态分布及参数的估计 2 2设X X1 X2 N2 其中 1 试证明X1 X2和X1 X2相互独立 2 试求X1 X2和X1 X2的分布 解 1 记Y1 X1 X2 1 1 X Y2 X1 X2 1 1 X 利用性质2可知Y1 Y2为正态随机变量 又 故X1 X2和X1 X2相互独立 3 第二章多元正态分布及参数的估计 或者记 由定理2 3 1可知X1 X2和X1 X2相互独立 4 第二章多元正态分布及参数的估计 2 因 5 第二章多元正态分布及参数的估计 2 3设X 1 和X 2 均为p维随机向量 已知 其中 i i 1 2 为p维向量 i i 1 2 为p阶矩阵 1 试证明X 1 X 2 和X 1 X 2 相互独立 2 试求X 1 X 2 和X 1 X 2 的分布 解 1 令 6 第二章多元正态分布及参数的估计 由定理2 3 1可知X 1 X 2 和X 1 X 2 相互独立 7 第二章多元正态分布及参数的估计 2 因 所以 注意 由D X 0 可知 1 2 0 8 第二章多元正态分布及参数的估计 2 11已知X X1 X2 的密度函数为 试求X的均值和协方差阵 解一 求边缘分布及Cov X1 X2 12 9 第二章多元正态分布及参数的估计 类似地有 10 第二章多元正态分布及参数的估计 0 11 第二章多元正态分布及参数的估计 所以 故X X1 X2 为二元正态分布 12 第二章多元正态分布及参数的估计 解二 比较系数法设 比较上下式相应的系数 可得 13 第二章多元正态分布及参数的估计 故X X1 X2 为二元正态随机向量 且 解三 两次配方法 14 第二章多元正态分布及参数的估计 即 设函数是随机向量Y的密度函数 15 第二章多元正态分布及参数的估计 4 由于 故 3 随机向量 16 第二章多元正态分布及参数的估计 2 12设X1 N 0 1 令 证明X2 N 0 1 证明 X1 X2 不是二元正态分布 证明 1 任给x 当x 1时 当x 1时 17 第二章多元正态分布及参数的估计 当 1 x 1时 2 考虑随机变量Y X1 X2 显然有 18 第二章多元正态分布及参数的估计 若 X1 X2 是二元正态分布 则由性质4可知 它的任意线性组合必为一元正态 但Y X1 X2不是正态分布 故 X1 X2 不是二元正态分布 19 第二章多元正态分布及参数的估计 2 17设X Np 0 X的密度函数记为f x 1 任给a 0 试证明概率密度等高面 f x a 是一个椭球面 2 当p 2且 0 时 概率密度等高面就是平面上的一个椭圆 试求该椭圆的方程式 长轴和短轴 证明 1 任给a 0 记 20 第二章多元正态分布及参数的估计 令 则概率密度等高面为 见附录 5P390 21 第二章多元正态分布及参数的估计 故概率密度等高面f x a是一个椭球面 2 当p 2且 0 时 由 可得 的特征值 22 第二章多元正态分布及参数的估计 i i 1 2 对应的特征向量为 由 1 可得椭圆方程为 长轴半径为方向沿着l1方向 b 0 短轴半径为方向沿着l2方向 23 第二章多元正态分布及参数的估计 2 19为了了解某种橡胶的性能 今抽了十个样品