小升初数学必考难点详解.doc

钟表问题钟表行程问题是研究钟表上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；研究有关时间误差的问题。在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解例题例题1：4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针反向成一条直线？解答：我们从4时开始让时针和分针追及，分针和时针成一直线，分针比时针多走50格，每分钟多走1-1/12=11/12格，则5011/12=54又6/11分答：4点54又6/11分时钟的分针和时针成一直线。例题2：当钟表上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？解答：分针每分钟走36060=6度，时针每分钟走30度60=0.5度，4点整分针与时针相差120度，从4点开始追及，10分钟后分针比时针多走（6-0.5）1055度。120度-55度=65度。答：当钟表上4时10分时，时针与分针的夹角是65度。扶梯问题与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量，一种是“单位时间运动了多少米”，一种是“单位时间走了多少级台阶”，这两种速度看似形同，实则不等，拿流水行船问题作比较，“单位时间运动了多少米”对应的是流水行程问题中的“船只顺(逆)水速度”，而“单位时间走了多少级台阶”对应的是“船只静水速度”，一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即“单位时间走了多少级台阶”，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单。例题例题1：小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？答：_。分析：全部以地板为参照物，那么小偷速度为每秒1.5级阶梯，警察速度为每秒2.5级阶梯。警察跑上电梯时相距小偷1.53045级阶梯，警察追上小偷需要45秒，在这45秒内，小偷可以跑上1.54567.5级阶梯，那么追上小偷后，小偷在第112第113级阶梯之间，没有超过150，所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。例题2：在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼，并在上向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，那么，自动扶梯不动时从下到上要走多少级？分析：向上走速度为甲和自动扶梯的速度和，向下走速度为甲和自动扶梯的速度差。当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，6080=3/4，这说明甲乙处于同一高度时，甲的高度是两层总高度的3/4。则甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是3/4：(1-3/4)=3：1，即甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲和自动扶梯的速度差与自动扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3，所用时间为向上走的3倍，则甲向下走的台阶数就是向上走台阶数的3倍.因此甲向上走了80(3+1)=20级台阶。甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲走20级台阶的同时自动扶梯向上移动了10级台阶，因此如果自动扶梯不动，甲从下到上要走20+10=30级台阶。例题3：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？分析：因为男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同，在这段时间中，自动扶梯向上运行了（80-40）220（级）所以扶梯可见部分有80-2060（级）。浓度问题例1 爷爷有16%的糖水50克，（1）要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克？解：（1）需要加水多少克？ 5016%10%5030（克）（2）需要加糖多少克？ 50（116%）（130%）5010（克）答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。例2 我们把50的盐水1千克与20的盐水4千克混合，求混合后溶液浓度？求出第一份溶液中溶质(即食盐)质量，5010.5千克；第二份溶液中溶质质量，2040.8千克；则总溶质质量为0.50.81.3千克；总溶液质量为145千克。于是，混合后溶液的浓度为：26%。例3 有含糖量为7的糖水600克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多少克糖？解析：根据题意，在7的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。原来糖水中水的质量：600（17）558（克）现在糖水的质量 ：558（110）620（克）加入糖的质量 ：62060020（克）答：需要加入20克糖。例4 现有浓度为10的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30的盐水，可以得到浓度为22的盐水？解析：这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。 20千克10的盐水中含盐的质量：20102（千克） 混合成22时，20千克溶液中含盐的质量：2022404（千克） 需加30盐水溶液的质量：（4.42）（3022）30（千克） 答：需加入30千克浓度为30的盐水，可以得到浓度为22的盐水。例5 将20的盐水与5的盐水混合，配成15的盐水600克，需要20的盐水和5的盐水各多少克？解析：根据题意，将20的盐水与5的盐水混合配成15的盐水，说明混合前两种盐水中盐