初中常见分式方程应用题汇编.doc

分式方程应用题常见的实际问题中等量关系1.工程问题1工作量工作效率工作时间，工作效率 ，工作时间2完成某项任务的各工作量的和总工作量12.营销问题1商品利润商品售价一商品成本价2商品利润率100%3商品销售额商品销售价商品销售量4商品的销售利润(销售价一成本价)销售量3.行程问题1路程速度时间，速度，时间；2在航行问题中，其中数量关系是（同样适用于航空）：顺水速度静水速度水流速度逆水速度静水速度水流速度3两车相遇问题，其中数量关系是：两车相向：车头车尾相错时间两车同向：车头车尾相错时间（速度差=较大车速减较小车速）营销类应用性问题【例】某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每0.5kg少3元，比乙种原料每0.5kg多1元，问混合后的单价每0.5kg是多少元？解析：设混合后的单价为每0.5kg x元，则甲种原料的单价为每0.5kg(x3)元，乙种原料的单价为每0.5kg(x1)元，混合后的总价值为(20004800)元， 混合后的重量为斤，甲种原料的重量为斤，乙种原料的重量为斤， 依题意，得： ，解得x17经检验，x17是原方程的根，所以x17即混合后的单价为每0.5kg 17元总结升华：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考的热点问题举一反三：【变式】a、b两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同其中，采购员a每次购买1000千克，采购员b每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？【答案】设两次购买的饲料单价分别为每1千克m元和n元(m0,n0,mn)，依题意，得：采购员a两次购买饲料的平均单价为 (元/千克)，采购员b两次购买饲料的平均单价为 (元/千克)而 0也就是说，采购员a所购饲料的平均单价高于采购员b所购饲料的平均单价，所以选用采购员b的购买方式合算工程类应用性问题【例】某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队工程费共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队工程费共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的2/3，厂家需付甲、丙两队工程费共5500元求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由思路点拨：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队单独完成这项工程所需时间分别为天，天，天，可列出分式方程组解析：设甲队单独做需天完成，乙队单独做需天完成，丙队单独做需天完成，依题意，得，得， 得，即，得，即， 得，即经检验，x 10，y 15，z 30是原方程组的解设甲队做一天厂家需付元，乙队做一天厂家需付元，丙队做一天厂家需付元，根据题意，得由可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队此工程由甲队单独完成需花钱元；此工程由乙队单独完成需花钱元.所以，由甲队单独完成此工程花钱最少总结升华：在求解时，把，分别看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解举一反三：【变式1】 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？【答案】工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为天，那么乙单独完成工程所需的天数就是天.设工程总量为1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依题意，得，解得 即规定日期是6天【变式2】今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？【答案】设教师乙每分钟能输入名学生的成绩，则教师甲每分钟能输入名学生的成绩，依题意，得：， 解得 经检验，是原方程的解，且当时，符合题意即教师甲每分钟能输入22名学生的成绩，教师乙每分钟能输入11名学生的成绩行程中的应用性问题【例】甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度思路点拨：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程速度时间，应根据题意，找出追击问题中的等量关系解析：设普通快车的平均速度为kmh，则直达快车的平均速度为1.5kmh，依题意，得：，解得经检验，是方程的根，且符合题意当时，即普通快车的平均速度为46kmh，直达快车的平均速度为69kmh总结升华：列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程不同之处是：所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，还要检验是否符合题意，即满足实际意义举一反三：【变式1】 一队学生去校外参观他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？【答案】设步行速度为x千米时，骑车速度为2x千米时，依题意，得：方程两边都乘以，去分母，得，所以 检验：当时，所以是原分式方程的根，并且符合题意，骑车追上队伍所用的时间为30分钟【变式2】农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度【答案】设自行车的速度为千米/小时，那么汽车的速度为千米/小时，依题意，得：解得 经检验是这个方程的解当时，即自行车的速度是15千米/小时，汽车的速度为45千米/小时【变式3】轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米时，求船在静水中的速度【答案】设船在静水中速度为千米时，则顺水航行速度为千米时，逆水航行速度为千米时，依题意，得：，解得经检验，是原方程的根即船在静水中的速度是10千米时实战练习1、某校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达。后来由于把速度加快1/5，结果于下午4时到达。求原计划行军速度。2、甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲乙两人的速度比是34，结果甲比乙提前20分钟到达目的地。求甲、乙的速度。3、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑自行车行36千米所用的时间相等。求他步行40千米用多少小时？4、甲乙两辆汽车同时分别从a、b两城沿同一条高速公路驶向c城.已知a、c两城的距离为450千米，b、c两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达c城.求两车的速度.5、某校招生时， 2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？6、某校学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，走了20分钟后，其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是汽车同学速度的2倍,求骑自行车同学的速度.7、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成工程的三分之一这时增加乙队，两队又共同工作了半个月，总工程可以全部完成，哪个队的施工速度快?8、某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓，一部分人骑自行车先行，经0.5时后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车的3倍，求自行车和汽车的速度.9、甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄。甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时。二人每小时各走多少千米？10、甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个11、行程问题：甲、乙二人乘不同的交通工具行进，甲每小行比乙每小时多行6千米，且甲走90千米的时间与乙走60千米所用的时间的相同，求甲乙二人的速度12、一般问题：商店里有甲、乙两中笔，甲笔的单价比乙贵6元，90元买甲种笔与60元买乙种笔的支数相等，求两种笔的单价。13、面积问题：甲乙两个矩形的面积分别是90cm2和60cm2它们的宽相等，甲的长比乙的长6cm，分别求两个矩形的长和宽14、浓度问题：甲乙两种溶液，甲的浓度比乙的浓度高6%，若90克甲种溶液与60克乙种溶液所含溶液相同。求甲乙两种溶液的浓度。15、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？16、某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？17、在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？18、跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同 （1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？ （2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润售价进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来19、面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生。国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还。某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元。根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？（1）设购买电视机台，依题意填充下列表格：项目家电种类购买数量（台）原价购买总额（元）政府补贴返还比例补贴返还总金额（元）每台补贴返还金额（元）冰箱40 00013%电视机15 00013%（2）列出方程（组）并解答20、由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是32，两队合做6天可以完成（1）求两队单独完成此项工程各需多少天? （2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?21、一个工厂接了一个订单，加工生产720t产品，预计每天生产48t，就能按期交货，后来，由于市场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：工厂应每天生产多少吨？22、用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料其每千克售价比甲种涂料每千克售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？23、近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设欲修建的某高速公路要招标现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？24、周末某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发设甲、乙两组行进同一路程所用时间之比为23（1）直接写出甲、乙两组行进速度之比（2）当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰a处，且a处离山顶的路程尚有1.2km，试求山脚到山顶的路程（3）在第（2）题所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从a处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰b处与乙组相遇，请你先根据以上情景提出一个相应的间题，再给予解答（要求：问题的提出不得再增添其他条件；问题的解决必须利用上述情景提供的所有己知条件）25、一名同学计划步行30千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求这位同学骑自行车的速度。26、甲、乙两地相距200千米，一架飞机从甲地航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知风的速度为4千米时，回来时所用的时间是去时的3/4，求飞机的速度27、某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用 5天完成了任务求改进操作方法后每天加工的零件个数28、两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg，已知第一块试验田的每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这块试验田每公顷的产量。29、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。30、为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款。已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人。求该校第二次捐款的人数.31、在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000和乙种板材12000的任务。已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30或乙种板材20。问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务?32、某铁路局的一列火车接到了向相距720千米的四川灾区运送救灾物资的任务，行至距目的地120千米处时，因前方抢修被地震破坏的路段，而被迫停车30分钟，再启动后速度提高到原来的1.5倍,这样正好将货物按时送达。求列车原来的速度.33、为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？34、学校前面有40亩菜地和15亩沙地，根据市场信息,明年菜价上涨，学校准备把沙地改造为菜地，使改完后沙地占菜地的10%，问应把多少沙地改为菜地?35、某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？36、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m3，则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份，张家用水量是李家用水量的2/3，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，超出5 m3的部分每立方米收费多少元？37、现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。求原来每天装配的机器数。38、有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完成；如果乙单独工作，就要超过规定日期3天.现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？39、某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的2.5倍，所以加工完比原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？40、某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产25%，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？41、打字员甲的工作效率比乙高，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？42、路程问题：某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？43、路程问题：某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少.44、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.45、水流问题：轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度.46、一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数.47、大小两部抽水机给一块地浇水，两部合浇2小时后，由小抽水机继续工作1小时完成。已知小抽水机独浇这块地所需时间等于大抽水机独浇这块地所需时间的1.5倍，求单独浇这块地各需多少时间？48、一船自甲地顺流航行至乙地，用2.5小时，再由乙地返航至距甲地尚差2千米处，已用了3小时，若水流速度每小时2千米，求船在静水中的速度.49、假日工人到离厂25千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求汽车和自行车速度.50、有三堆数量相同的煤，用小卡车独运一堆的天数是大卡车独运一堆天数的一半的3倍。第三堆大小卡车同时运6天，运了这堆煤的一半，求大小卡车单独运一堆煤各要多少天？51、有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完成；如果乙单独工作，就要超过规定日期3天.现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？52、甲、乙两人同时从a、b两地相向而行，如果都走1小时，两人之间的距离等于a、b两地距离的1/8；如果甲走2/3小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于a、b间全程的一半，求甲、乙两人各需多少时间走完全程？53、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种糖果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，求甲、乙两种糖果每千克各多少元？54、甲、乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h。试确定原来的平均速度。55、农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，求自行车与汽车的速度各是多少？56、近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设欲修建的某高速公路要招标现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？57、同一条高速公路沿途有三座城市a、b、c，c市在a市与b市之间，a、c两市的距离为540千米，b、c两市的距离为600千米现有甲、乙两辆汽车同时分别从a、b两市出发驶向c市，已知甲车比乙车的速度慢10千米/时，结果两辆车同时到达c市求两车的速度58、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。59、某校招生时，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？60、八年级（1）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区。已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度。61、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。62、某客车从甲地到乙地走全长480km的高速公路，从乙地到甲地走全长600km的普通公路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。63、从甲地到乙地的路程是15千米，a骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，b骑自行车从甲地出发，结