（新课标）2020版高考数学总复习第十一章第一节数系的扩充与复数的引入练习文新人教A版.docx

第一节数系的扩充与复数的引入A组基础题组1.已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=()A.5-5iB.7-5iC.5+5iD.7+5i答案C(2+i)(3+i)=6+5i+i2=5+5i,故选C.2.(2018福建福州模拟)若复数z=a1+i+1为纯虚数,则实数a=()A.-2B.-1C.1D.2答案A因为复数z=a1+i+1=a(1-i)(1+i)(1-i)+1=a2+1-a2i为纯虚数,所以a2+1=0,且-a20,解得a=-2,故选A.3.(2018广西南宁模拟)已知(1+i)z=3i(i是虚数单位),那么复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案Az=3i1+i=32+32i,所以复数z在复平面内对应的点为32,32,在第一象限,故选A.4.(2019石家庄质量检测)若复数z满足z1-i=i,其中i为虚数单位,则共轭复数z=()A.1+iB.1-iC.-1-iD.-1+i答案B由题意,得z=i(1-i)=1+i,所以z=1-i,故选B.5.设复数z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A.1+iB.35+45iC.1+45iD.1+43i答案B因为复数z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称,z1=2+i,所以z2=2-i,所以z1z2=2+i2-i=(2+i)25=35+45i,故选B.6.(2019江西南昌模拟)已知复数z满足(1+i)z=2,则复数z的虚部为.答案-1解析解法一:(1+i)z=2,z=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=1-i,则复数z的虚部为-1.解法二:设z=a+bi(a,bR),则(1+i)(a+bi)=a-b+(a+b)i=2,a-b=2,a+b=0,解得a=1,b=-1,复数z的虚部为-1.7.已知a,bR,i是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则ab的值为.答案2解析因为(1+i)(1-bi)=1+b+(1-b)i=a,所以1+b=a,1-b=0,解得b=1,a=2,所以ab=2.8.若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则z+1zz=.答案6解析因为z=1+2i,所以z=1-2i.所以z+1zz=zz+1=5+1=6.9.计算:(1)(1+2i)2+3(1-i)2+i;(2)1-i(1+i)2+1+i(1-i)2;(3)1-3i(3+i)2.解析(1)(1+2i)2+3(1-i)2+i=-3+4i+3-3i2+i=i2+i=i(2-i)5=15+25i.(2)1-i(1+i)2+1+i(1-i)2=1-i2i+1+i-2i=1+i-2+-1+i2=-1.(3)1-3i(3+i)2=(3+i)(-i)(3+i)2=-i3+i=(-i)(3-i)4=-14-34i.10.已知复数z=bi(bR),z-21+i是实数,i是虚数单位.(1)求复数z;(2)若复数(m+z)2在复平面内对应的点在第一象限,求实数m的取值范围.解析(1)因为z=bi(bR),所以z-21+i=bi-21+i=(bi-2)(1-i)(1+i)(1-i)=(b-2)+(b+2)i2=b-22+b+22i.又因为z-21+i是实数,所以b+22=0,所以b=-2,即z=-2i.(2)因为z=-2i,mR,所以(m+z)2=(m-2i)2=m2-4mi+4i2=(m2-4)-4mi,又因为复数(m+z)2在复平面内对应的点在第一象限,所以m2-40,-4m0,解得m-2,即m(-,-2).B组提升题组1.已知x1+i=1-yi,其中x,y是实数,i是虚数单位,则x+yi的共轭复数为()A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i答案Dx1+i=12(x-xi)=1-yi,12x=1,-12x=-y,解得x=2,y=1,x+yi=2+i,其共轭复数为2-i,故选D.2.(2018安徽江南十校联考)若复数z满足z(1-i)=|1-i|+i,则z的实部为()A.2-12B.2-1C.1D.2+12答案A由z(1-i)=|1-i|+i,得z=2+i1-i=(2+i)(1+i)(1-i)(1+i)=2-12+2+12i,故z的实部为2-12,故选A.3.已知复数z的共轭复数是z,且满足zz+2iz=9+2i.求z.解析设z=a+bi(a,bR),则z=a-bi.因为zz+2iz=9+2i,所以(a+bi)(a-bi)+2i(a+bi)=9+2i,即a2+b2-2b+2ai=9+2i,所以a2+b2-2b=9,2a=2.由得a=1,代入,得b2-2b-8=0.解得b=-2或b=4.所以z=1-2i或z=1+4i.4.若虚数z同时满足下列两个条件:z+5z是实数;z+3的实部与虚部互为相反数.这样的虚数是否存在?若存在,求出z;若不存在,请说明理由.解析这样的虚数存在,z=-1-2i或z=-2-i.设z=a+bi(a,bR且b0),z+5z=a+bi+5a+bi=a+bi+5(a-bi)a2+b2=a+5aa2+b2+b-5ba2+b2i.z+5z是实数,b-5ba2+b2=0.又b0,a2+b