高考风向标：数学文科一轮复习精编课件《随机事件的概率》ppt精编课件.ppt

第十四章概率 第1讲 随机事件的概率 1 随机试验 如果试验满足下列三个特性 则称该试验为随机试验 简称 为试验 可以在相同的条件下重复的进行 每次试验的结果具有多种可能性 试验前可以明确知道所 有的可能结果 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现 2 事件 1 事件 在一次试验中出现的试验结果 一般用大写字母A B C等表示 不可能事件 必然事件 2 确定事件 在一次试验中一定会发生的事件称为必然事件 一定不会发生的事件称为 其中 和不可能事件统称为确定事件 3 随机事件 可能发生也可能不发生的事件 4 基本事件 在试验中不能再分的最简单的随机事件 3 频数 频率与概率 1 频数与频率 在相同条件下重复n次试验 观察某一事件A是否出现 称n次试验中事件A出现的次数m为事件A出现的 称事件A出现的比例 为事件A出现的频率 2 概率 在n次重复进行的试验中 当n很大时 事件A发 个常数记作P A 称为事件A的概率 小 频数 4 事件的关系及运算 1 包含关系 如果事件A发生 则事件B一定发生 这时称事件B包含事件A 或称事件A包含于事件B 记作 或 B A A B 2 相等关系 若B A且 那么称事件A与事件B相 等 记作 A B A B 3 并事件 和事件 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生 则此事件为事件A与事件B的并事件 或和事件 记 作 或 A B A B 4 交事件 积事件 若某事件发生当且仅当 则称此事件为事件A与事件B的交事件 或积事件 记作 或 事件A发生且事件 AB 5 互斥事件 若A B为不可能事件 那么事件A与事件B 叫做互斥事件 记作 A B 6 对立事件 若A B为不可能事件 A B为必然事件 那么事件A与事件B叫做对立事件 其中事件A的对立事件记作 7 互斥事件不一定是对立事件 但是对立事件一定是互斥事件 A B B发生 5 概率的加法公式 1 当事件A与事件B互斥时 则A B发生的概率满足概率 加法公式P A B P A P B 当事件A与B对立时 则P A 1 或P A 1 P 2 n个互斥事件A1 A2 An 即不可能同时发生 的和事件A1 A2 An的概率加法公式为 P A1 A2 An P B P A1 P A2 P An 1 下列说法中正确的是 A 任何事件的概率总是在 0 1 之间B 频率是客观存在的 与试验次数无关C 随着试验次数的增加 频率一般会越来越接近概率D 概率是随机的 在试验前不能确定 解析 任何事件的概率总是在 0 1 之间 其中必然事件的概率是1 不可能事件的概率是0 任何事件 包含 必然事件 和 不可能事件 故A错误 只有通过试验 才会得到频率的值 故频率不是客观存在的 一般来说 当试验的次数不同时 频率是不同的 它与试验次数有关 故B错误 当试验次数增多时 频率呈现出一定的规律性 频率值越来越接近于某个常数 这个常数就是概率 故C正确 虽然在试验前不知道概率的确切值 但概率是一个确定的值 它不是随机的 通过多次试验 不难发现它是频率的稳定值 故D错误 选C 答案 C 2 甲 乙两人下棋 甲获胜的概率是50 甲不输的概率是 B 80 则甲 乙二人下成和棋的概率为 A 20 B 30 C 40 D 50 解析 甲 乙二人下成和棋的概率为80 50 30 3 济宁市为办好下一届省运会 加强了对本市空气质量的监测与治理 下表是2010年12月济宁市空气质量状况表 其中污染指数T 50时 空气质量为优 50 T 100时 空气质量为良 100 T 150时 空气质量为轻微污染 则该市的空 气质量在本月达到良或优的概率约为 A A 35 1B 180 2C 5 5D 9 4 某人抛掷一枚硬币100次 结果正面朝上有53次 设正面朝上为事件A 则事件A出现的频数为 事件A出现的频 率为 53 0 53 5 一盒子中有10个相同的球 分别标有号码1 2 3 10 从中任取一球 则此球的号码为偶数的概率是 考点1事件的频率与概率 例1 某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下 1 计算表中进球的频率 2 这位运动员投篮一次 进球的概率是多少 概率是频率的稳定值 根据随机事件发生的频率 只是得到概率的估计值 互动探究 1 2011年陕西 如图14 1 1 A地到火车站共有两条路径L1和L2 现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查 调查结果如下 图14 1 1 1 试估计40分钟内不能赶到火车站的概率 2 分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的 频率 3 现甲 乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站 为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站 试通过计算说明 他们应如何选择各自的路径 解 1 由已知共调查了100人 其中40分钟内不能赶到火车 站的有12 12 16 4 44 人 用频率估计相应的概率为0 44 2 选择L1的有60人 选择L2的有40人 故由调查结果得频率为 3 A1 A2分别表示甲选择L1和L2时 在40分钟内赶到火车站 B1 B2分别表示乙选择L1和L2时 在50分钟内赶到火车站 由 2 知P A1 0 1 0 2 0 3 0 6 P A2 0 1 0 4 0 5 P A1 P A2 甲应选择L1 P B1 0 1 0 2 0 3 0 2 0 8 P B2 0 1 0 4 0 4 0 9 P B2 P B1 乙应选择L2 考点2基本事件及其相互关系与运算 例2 从A B C D E五名学生中选出3个参加某项活动 1 写出这个试验的所有基本事件构成的集合 2 求这个试验的基本事件总数 3 写出事件 A没被选中 所包含的基本事件 在写随机试验的基本事件的所有情况时 按照一 定的规律书写 这样才能不重复 不遗漏 解析 1 这个试验的所有基本事件构成的集合是 A B C A B D A B E A C D A C E A D E B C D B C E B D E C D E 2 从5名学生中选出3个 共有10种可能情况 3 A没被选中 包含下列4个基本事件 B C D B C E B D E C D E 互动探究 2 设集合A 1 2 3 4 m A n A m n 是一个基本事件 1 写出这个试验的所有基本事件构成的集合 2 m n 5 这一事件包含哪几个基本事件 3 m n 这一事件包含哪几个基本事件 考点3互斥事件与对立事件 例3 2011年江西 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别 公司准备了两种不同的饮料共5杯 其颜色完全相同 并且其中的3杯为A饮料 另外的2杯为B饮料 公司要求此员工一一品尝后 从5杯饮料中选出3杯A饮料 若该员工3杯都选对 测评为优秀 若3杯选对2杯测评为良好 否则测评为合格 假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力 1 求此人被评为优秀的概率 2 求此人被评为良好及以上的概率 将所求事件 转化为若干个互斥事件的和求解 互动探究 3 袋中有12个小球 分别为红球 黑球 黄球 绿球 从 512 取到黄球或绿球的概率也是 512 试取到黑球 黄球 绿球的 概率分别是多少 解 设取得红球 黑球 黄球 绿球依次分别为事件A B C D 则B与C互斥 C与D互斥 设P B x P C y P D z 依题意则 易错 易混 易漏22 互斥事件与对立事件的概念混淆例题 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球 那 么互斥而不对立的两个事件是 A 至少有1个白球 与 都是白球 B 至少有1个白球 与 至少有1个红球 C 恰有1个白球 与 恰有2个白球 D 至少有1个白球 与 都是红球 正解 互斥事件是不可能同时发生的事件 而对立事件是不 可能同时发生且必有一个发生的两个事件 答案 C 失误与防范 对立事件与互斥事件的区别在于两个事件中 是否必有一个发生 1 求随机事件的概率 关键是找出所有基本事件 2 在处理对立事件 互斥事件的问题时 要分清对立事件和互斥事件的关系 并善于利用对立事件的概率公式解题 1 找出随机试验的所有基本事件的时候比较容易漏