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文档简介

复习回顾 确定点的位置 直角坐标系 极坐标系 思考 两种坐标系各有什么优点 先看下面一个例子 已知点M直角坐标系下坐标为 2 2 极坐标系下坐标为 1 将点M向右平移3个单位到点N 则N点坐标为 2 将点M绕极点逆时针旋转 到点P 则P点坐标为 5 2 由此得到结论 直角坐标系适用点的平移变动 极坐标系适用点的旋转变动 极坐标与直角坐标的互化 1 极点与直角坐标系的原点重合 三个前提条件 2 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合 3 两种坐标系的单位长度相同 平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为 和 x y 注 将点的直角坐标化为极坐标时 取 互化公式 O P x y 例1把下列点的极坐标化为直角坐标 解 由互化公式得 1 点M的直角坐标是 2 点N的直角坐标是 对于点的极坐标中 上面的公式也适用 例如 也可以表示为 此时 同样得到点M的直角坐标是 变式训练在极坐标系中 求两点间距离 O x 5 12 由互化公式得 方法一 转换成直角坐标 方法二 利用三角形余弦定理 连接 则 推广到一般情形 则A B两点间距离为 例2把下列点的直角坐标化为极坐标 解 由互化公式得 看象限 又点P在第一象限 得 因此点P的极坐标是 又点Q在第三象限 得 因此点Q的极坐标是 解 2 由互化公式得 又点R在第四象限 得 因此点R的极坐标是 3 由互化公式得 课堂练习 在极坐标系中 已知三点 判断 M N P三点是否在一条直线上 解 由互化公式得M N P三点的直角坐标系分别为 由此得 所以M N P三点
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