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第3讲 平面向量的应用举例 向量作为一种既有大小又有方向的量 既具有形的特点 又具有数的特性 因而成为联系数和形的有力纽带 由于向量具有数的特性 因而向量容易成为初等数学中的函数 三角 数列 不等式等许多重要内容的交汇点 而且也可通过构造向量来处理许多代数问题 1 向量与三角函数的综合问题常结合向量的 与垂直 长度与 三角函数的图象与性质 三角函数图象的平移等 基本问题来考查 平行 夹角 力 速度 2 向量在物理学中的应用一般只要求了解 与力矩 与位移等物理矢量有关的简单问题 B 2 2011年广东揭阳水平测试 若a x 3 b x 2 则 A A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 3 设a b是非零向量 若函数f x xa b a xb 是偶函 数 则必有 C A a b B a b C a b D a b A 5 在长江南岸渡口处 江水以12 5km h的速度向东流 渡船的速度为25km h 渡船要垂直地渡过长江 则航向为 图D14 北偏西30 考点1向量在三角中的应用 例1 2011年广东肇庆检测 已知向量m cosA sinA n 2 1 且m n 0 1 求tanA的值 2 求函数f x cos2x tanAsinx x R 的值域 1 表达两个向量的数量积 可以用坐标处理 也 可以用数量积的定义 在三角函数中 数量积的这两种方法要加以判断再应用 2 三角函数中 将图象按照一向量平移 相当于作两次平移 一次左右平移 再一次上下平移 互动探究 考点2向量在不等式中的应用 例2 证明 对于任意的a b c d R 恒有不等式 ac bd 2 a2 b2 c2 d2 1 从结构上看 ac bd看成是两个向量的数量积 a2 b2 c2 d2看成是向量的模的平方 从而有了利用向量证明不等式的一种方法 2 证明不等式时 还常用余弦函数的有界性 即 cos 1 互动探究 2 考点3向量在物理中的应用 例3 如图8 3 1 用两根绳子把重10N的物体W吊在水平杆子AB上 ACW 150 BCW 120 求A和B处所受力的大小 忽略绳子重量 图8 3 1 1 向量在物理学中的应用一般只要求了解与力 力矩 速度 位移等物理矢量有关的简单问题 2 解题时关键将两个力的起点放在同一点上考虑 转化为平 行四边形边长问题 互动探究 120 图D15 考点4 向量的综合应用 1 向量在力学方面的应用要注意将两个力的起点放在同一点 上考虑 转化为平行四边形边长问题 2 有时要建立平面直角坐标系 将向量的数量积转化为坐标 运算 3 向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观 向量本身是一个数形结合的产物 因此在向量的复习中要注意数与形的结合 代数与几何的结合 形象思维与逻辑思维的结合 应用向量可以解决平面几何中的一些
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