结构力学总结.ppt

结构力学复习 一 平面体系的机动分析 基本概念 刚片 几何形状不能变化的平面物体 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数 约束 联系 能减少自由度的装置 一根链杆 1个联系 一个单铰 2个联系 2根链杆 几何不变体系 若不考虑变形 荷载下形状不发生改变的体系几何常变体系 荷载下形状发生改变的体系几何瞬变体系 形状发生瞬时改变的体系 几何不变体系 几何可变体系 几何常变体系 几何瞬变体系 联系 链杆 单铰 复铰 W 自由度 m 刚片数 h 单铰数 r 支座链杆数 W 若有复铰 则要换算成单铰 3m h r 连接n个刚片的复铰 相当于 n 1 个单铰 2几何不变体系的简单组成规则 三刚片规则 三个刚片通过三个不共线单铰两两相连 组成几何不变体系 二元体规则 在一个体系上增加或拆除二元体 不会改变体系的机动性质 二元体 两根不共线链杆组成的装置 两刚片规则 两个刚片通过一个单铰及一根不过铰心的链杆相连 或通过三根不全平行也不全交于一点的链杆相连 组成几何不变体系 步骤 1 计算W W 0 常变体系 W 0 无多余联系 W 0 有多余联系 2 简化 去二元体 r 3 且三根支座链杆不全平行也不交于同一点 可只考虑体系本身 3 取刚片 并形成扩大刚片 这些刚片之间必须两两之间存在足够的联系 4 利用规则得结论 代换 3 三个规则的应用 每杆只能用一次 二元体 二 静定结构的内力计算 1单跨静定梁 内力图规律 有m 无m m 0 有突变 有尖角 抛物线 斜直线 无变化 无变化 无变化 有突变 斜直线 水平线 铰支端 q C区段 q 0区段 m点 P点 M图的迭加原理 M图的迭加不是图形的简单拼凑 而是竖标迭加 2多跨静定梁 多跨静定梁的组成 附属部分 不能独立承载的部分 基本部分 能独立承载的部分 多跨静定梁的内力计算 先附后基 平面刚架 刚架中的所有杆件和荷载均位于同一平面内 刚架 若干不共线杆件通过若干刚结点连接 组成的结构 3静定平面刚架 刚架弯矩图的绘制 做法 拆成单个杆 求出杆两端的弯矩 按与单跨梁相同的方法画弯矩图 分段定点连线迭加原理 结点规律 绘M图的一些原则 凡有悬臂杆段 简支杆段 可先绘其M图直杆无荷载作用杆段 M图为直线剪力相等的平行杆段 M图也平行含滑动连接的杆段 两平行链杆与杆段平行 M图为平行线铰处若无集中力偶作用 M 0对称性区段迭加原理 例 作图示刚架的M图 m m Pl 2 Pl 2 M图 附属部分基本部分 4桁架 结点法截面法结点法和截面法的联合应用 结点受力规律 反号 N1 N2 0 N1 N2 N1 N2N3 N4 0 同号 例 例 例 例 支座反力的计算 内力的计算 5三铰拱 合理拱轴拱中各截面弯矩为零时对应的拱轴 Q 0 三铰拱的合理拱轴线 三铰拱顶铰的位置 三铰拱 两铰拱 无铰拱的合理拱轴线 荷载 解答的唯一性 对于静定结构而言 满足平衡条件的内力反力 有且仅有唯一解 非荷载因素的影响 非荷载因素不会使静定结构产生内力和反力 6静定结构的特性 平衡力系的影响 当平衡力系作用于静定结构的某一几何不变部分上时 只有该部分受力 其它部分不受力 荷载等效变换的影响 在静定结构的某一几何不变部分进行荷载等效变换时 只有该部分受力状态发生变化 其余部分受力状态保持不变 1虚功与实功 12 虚功 力在别的原因的位移上所做的功 实功 力在自身所引起的位移上所做的功 三 结构位移计算 位移下标的意义 第一个下标 表示位移的地点和方向第二个下标 表示产生该位移的原因 2 位移的概念由于变形 结构上各点 各截面位置将发生改变 各点 各截面位置改变量 称为位移 按照位移的性质 结构的位移可分为线位移和角位移 按照相对关系 位移可分为绝对位移和相对位移 3变形体系的虚功原理变形体系处于平衡状态的充要条件是 对于任何虚位移 外力在虚位移上所做虚功等于内力在虚变形上所做的变形虚功 虚功方程 给定力状态 虚设位移状态 利用虚功方程求力状态中的力 虚位移原理 虚功原理的应用 给定位移状态 虚设力状态 利用虚功方程求位移状态中的位移 虚力原理 虚位移原理 求力 虚力原理 求位移 虚拟状态中虚拟力的设置法 1 虚拟力可以不取单位力 当然 此时不能称为单位荷载法 取任意其他实数值均可 2 虚拟力的设置法 虚拟状态中的虚拟力必须取为与实际状态所求位移相应的广义单位力 保证使虚拟状态中该虚拟力在实际状态中所求位移上所做的虚功在数值上等于所求位移 4 平面杆件结构位移计算的一般公式单位荷载法按照单位荷载法得到的平面杆件结构位移计算的一般公式为 5 静定结构在荷载作用下的位移计算在荷载作用下 结构位移计算的公式为对于梁和刚架结构对于桁架对于组合结构 受弯杆 二力杆 6 图乘法 图乘法适用条件为 1 EI 常数 2 杆轴线为直线 3 至少有一个为直线弯矩图 图乘法的公式为 要熟练应用图乘法计算结构的位移 必须牢记一些常用标准图形的面积和形心位置 如三角形 标准二次抛物线等 对于非标准图形 可利用迭加原理进行分解 必须符合以上三个条件 图乘法几点说明 与分别取自不同M图 且只能是直线M图的竖标 若与受拉侧相同 为正 反之为负 图乘法范围必须一致 且每一段图乘范围内 所在M图只有一条直线 公式中的负号无任何含义 7静定结构在温度变化时的位移计算 8静定结构在支座位移时的位移计算 9线性弹性结构的互等定理 k 求 kx B P A C D AY BY AY和 BY哪个大 CY DY 四 力法 1 超静定结构基本特性超静定结构的静力特征是 内力超静定几何构造特征是 有多余联系 多余联系对应的约束力称为多余约束力多余约束力与多余联系存在一一对应的关系 2 超静定结构的超静定次数定义 多余联系数或多余力数称为结构的超静定次数 确定超静定次数的方法 1 计算W式中 n为结构的超静定次数 W为体系的计算自由度 2 去约束法将多余约束去掉 使原结构转化为静定结构 则所去联系总数 即为原结构的超静定次数 3 框格法框格法计算超静定次数的公式式中 m为封闭框格数 h为单铰数 n 3 5 7 8 n 3 7 13 8 3 力法的基本概念基本未知量 多余约束力 基本结构 去掉多余联系后的结构 基本方程 利用基本结构与原结构变形一致的条件建立的求解多余约束力的方程 又称为力法的典型方程或简称力法方程 4 力法的思路力法的思路是搭桥法 即 综合考虑结构的平衡条件 物理条件和位移条件 将超静定结构的计算转化为静定结构的计算 可见 力法计算实际上是对静定结构进行计算 5力法方程对于n次超静定结构 力法方程 位移互等 力法方程的物理意义 力法方程表示位移条件或变形条件 确定超静定次数 取基本体系 6 力法计算步骤 建立力法方程 求系数和自由项 iP 解力法方程 求出多余力 作内力图 可利用迭加原理 校核 7 用力法计算超静定结构在支座位移和温度变化时的内力超静定结构在支座位移和温度变化作用下 即会产生变形和位移 也会产生内力和反力 其计算与在荷载作用下的基本相同 只是其中的自由项是基本结构在支座位移和温度变化作用下产生的位移 需按照静定结构相应的位移计算公式和方法来确定 概念 对称结构在对称荷载作用下 其内力 反力和变形的对称性与荷载的对称性是一致的 8对称性及应用 应用 半结构法 正对称荷载作用 反对称荷载作用 原结构半结构 9超静定结构的位移计算超静定梁和刚架的位移同样可以用图乘法 只要符合图乘法的条件 进行计算 为方便起见 通常取基本结构加单位虚拟力的虚拟状态弯矩图 与原结构的最后弯矩图图乘 其步骤为 1 求出原结构M图 可以用力法 也可以用位移法或其他求解超静定结构的方法 2 任取一力法基本结构 加虚拟力作出其图 3 将M图和图图乘 10 超静定结构内力图的校核最后内力图的校核包括平衡条件和位移条件的校核 平衡条件校核 即利用最后内力图 取结构的整体及任一隔离体 考察是否满足平衡条件 位移条件的校核 即利用最后内力图计算结构的已知位移 考察与实际情况是否相同 11 超静定结构的特性 1 超静定结构的内力仅由静力平衡条件不能完全确定 2 超静定结构的内力与EI EA 值有关 3 超静定结构在非荷载因素作用下 一般会产生内力和反力 4 超静定结构内力 位移的峰值小于静定结构 5 超静定结构具有较强的防御能力 6 超静定结构在荷载作用下 所产生的内力反力只与各杆刚度的相对值有关 而与各杆刚度的绝对值无关 7 超静定结构在非荷载因素作用下 所产生的内力反力与各杆刚度的绝对值有关 正比 例7 用力法求图示结构的内力 各杆EI为常数 原结构 基本体系 M图 kN m 五 位移法 1位移法的基本概念基本未知量 独立结点位移 包括独立结点角位移和独立结点线位移 基本结构 在独立结点位移对应结点加入附加联系 包括附加刚臂和附加链杆 所得到的结构 基本方程 综合考虑变形条件和平衡条件建立的求解独立结点位移的方程 又称为位移法的典型方程 2等截面直杆的转角位移方程 位移法典型方程 3位移法典型方程 基本结构在Z Z2 Zn及荷载共同作用下 在每一个附加联系上产生的反力为零 典型方程的意义 位移法典型方程表示平衡条件 确定基本未知量 取基本结构 4位移法计算步骤 建立位移法典型方程 求系数 自由项 解典型方程 作内力图 校核 记表8 1 P 2 1 3 EI C 2 3 P 无结点线位移结构 在结点集中荷载作用下 无弯矩和剪力产生 系数的意义 典型方程的阶数 单位位移引起的力 等于独立结点位移数 加约束 无关 独立结点位移 单位力引起的位移 等于多余力数 去约束 相等 多余力 取基本结构的方式 思路 基本未知量与超静定次数的关系 基本未知量 系数 自由项的求法 图乘法 平衡条件 典型方程的意义 变形条件 平衡条件 适用范围 超静定结构 静定和超静定结构 应用 一般 超静定次数不高 刚结点数和结点线位移多的结构 超静定次数高 刚结点数和结点线位移少的结构 5力法与位移法比较表 1劲度系数 转动刚度 和传递系数 六 渐近法 记 SC SBA CBA SAB 4i CAB 1 2 SBA 4i CBA 1 2 2力矩分配法的计算步骤 1 按照位移法的基本结构确定各杆的劲度系数和传递系数 并求出汇交于各结点的每一杆端的分配系数和固端弯矩 2 逐次循环放松各结点 使相应的不平衡力矩消除 从而结点使获得暂时平衡 对每一个结点平衡时 按分配系数的比例将反号的不平衡力矩分配于连接该结点的各杆端 得到分配弯矩 再将这些分配弯矩向远端 杆件的另一端 传递 得到传递弯矩 反复使用以上步骤 直至各结点的不平衡力矩小到精度要求为止 3 将各杆端历次分配传递得到的分配弯矩 传递弯矩与固端弯矩迭加 即得最后杆端弯矩 O SOi 七 影响线及其应用 1 影响线的概念定义 当一个指向不变的单位集中荷载沿结构移动时 表示某一量值变化规律的图形 称为该量值的影响线 注意 1 某量值影响线中 所有竖标均表示该量值 2 作影响线时 只考虑单位集中荷载F 1在结构上移动 即使结构在实际情况中有多种荷载工况 3 F 1为无量纲量 4 弯矩影响线的竖标为 长度 剪力和轴力的竖标为无量纲量 影响线竖标的意义 4 3m 12m 3m P 1 a Na的影响线在C点处的竖标值是多少 C P 1作用到C点时 QC左 QC右 2 用静力法作静定梁的影响线一般步骤 1 把F 1放在距原点为x的位置 可任取结构中的一点为坐标原点 2 求出量值的影响线方程式 3 作出量值的影响线 4 正号 负号 绘在基线上方 下方 并注明符号 内力 反力符号规定 1 竖向反力 梁 向上为正 2 内力 与梁的相同 3 其它情况 自行规定 3用机动法作静定梁的影响线一般步骤 1 去掉与所求量值对应的联系 2 使体系沿该量值正方向发生单位位移 3 所得虚位移图 即为该量值的影响线 4 间接荷载 结点荷载 作用下静定梁的影响线一般步骤 1 先作出直接荷载作用下量值的影响线 2 量取其中各结点处的竖标 3 将相邻竖标顶点连以直线 5作多跨静定梁内力影响线步骤 1 先作量值所在杆段影响线 它与相应单跨静定梁影响线相同 2 相对于量值所在杆段为基本部分的杆段 影响线竖标为零 3 相对于量值所在杆段为附属部分的杆段 其影响线为斜直线 6利用影响线求量值 1 集中力作用集中力作用下利用影响线求量值的公式为 2 分布荷载作用分布荷载作用下利用影响线求量值的公式为 7 最不利荷载位置概念 使结构上某一量值达到最大值 包括正号最大值和负号最大值 所对应的荷载位置 称为该量值的最不利荷载位置 最不利荷载位置的确定 1 一个集中荷载集中荷载F移动到影响线的最大竖标ymax和最小竖标ymin处为最不利荷载位置 此时 量值分别达到最大值和最小值 Smax Fymax和Smin Fymin 2 可动均布活载可动均布活载是指可任意分布的均布荷载 其最不利荷载位置的确定方法为 可动均布活载布满影响线的正面积杆段 量值达到最大值 Smax q 可动均布活载布满影响线的负面积杆段 量值达到最小值 Smin q 式中 分别为影响线所有正 负面积之和 3 行列荷载行列荷载是指一系列间距不变的移动荷载 如 汽车荷载 中 活载 其最不利荷载位置的确定要利用临界荷载判别式 对于三角形影响线 临界荷载判别式简化为量值S取极大值的充分条件量值S取极小值的充分条件 量值S取极大值必要条件 行列荷载中必有一集中力正好位于影响线的顶点处 8 简支梁的绝对最大弯矩在所有截面的最大弯矩中 最大的那个弯矩值 称为绝对最大弯矩 9简支梁的内力包络图内力包络图是表示结构上各截面最大 最小内力分布的图形 Mk 影响线与内力图比较表 图形范围 P 1作用杆段 整个结构 本章要求 掌握基本概念 并能灵活运用掌握梁和刚架影响线的画法掌握影响线的应用 八 矩阵位移法 1 离散 进行单元分析 建立单元杆端力和杆端位移的关系 2 集合 进行整体分析 建立结点力与结点位移的关系 1思路 矩阵位移法的数学工具矩阵 符号规定 与坐标正向一致为正 矩阵位移法 位移法 3单元刚度矩阵 此矩阵称为单元刚度矩阵 简称单刚 单刚的性质 1 对称性 2 奇异性 i 末端结点号j 始端结点号 4单元刚度矩阵的坐标变换 5整体分析 第一步 编号 建立坐标 第二步 单元分析 结构的原始刚度方程 K 称为结构的原始刚度矩阵 简称总刚 总刚的性质 1 对称性2 奇异性 会计算带宽 总刚集成方法 将单刚种的每一子块按其下标放入总刚中相应的行列 简称 对号人座 同号相加 3 结点i的相关结点 与结点i相邻的结点 1 主子块 主对角线上的子块 Kii 2 副子块 非对角线上的子块 Kij 4 结点i的相关单元 与结点i相连的单元 5 结点i j的相关单元 直接连接结点i j的单元 几个名词介绍 6支承条件的引入 划行划列法 划去与零位移分量对应得行列 7非结点荷载的处理 结点i的等效结点荷载 综合结点荷载 直接结点荷载 记 对结点i的相关单元求和 对于整个结构 计算固端力 等效结点荷载及综合结点荷载 1 2 3 单位 KNm 3 单位 5 引入支承条件 本章要求 掌握基本思路 基本概念掌握矩阵表示的各种公式掌握总刚形成方法掌握等效结点荷载和综合结点荷载的计算 记 固端力表 掌握单元杆端力的计算集群内力图的绘制 九 结构动力学 1结构动力分析中的自由度 确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数 称作体系的动力自由度 改铰图法 将刚架中的刚结点及质点均变成铰 则使此体系称为几何不变体系所需加入的最少链杆中 加在质点上的链杆总数 即为结构的振动自由度 2体系的运动方程 柔度法 柔度法步骤 1 在质量上沿位移正向加惯性力 2 求外力和惯性力引起的位移 3 令该位移等于体系位移 刚度法 刚度法步骤 1 在质量上沿位移正向加惯性力 2 求发生位移y所需之力 3 令该力等于体系外力和惯性力 3单自由度体系的自由振动 自由振动 由初位移 初速度引起的 在振动中无动荷载作用的振动 分析自由振动的目的 确定体系的动力特性 频率 周期 单自由度体系不计阻尼时的自由振动是简谐振动 自振周期 自振园频率 自振频率 自振频率的计算 适用条件 只有一个质点有多个质点 但它们的动位移相同 记 4简谐荷载作用下的受迫振动 不计阻尼 受迫振动 动荷载引起的振动 简谐荷载 荷载幅值作为静荷载所引起的静位移 动力系数 稳态振幅 记 动位移 动位移 Mmax Mst 记 阻尼 使振动衰减的作用 5阻尼对振动的影响 阻尼力 在振动分析当中用于代替阻