




已阅读5页,还剩7页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2019年五年级奥数专题06:中国剩余定理 年级 班 姓名 得分 一、填空题1. 有一个数,除以3余数是1,除以4余数是3,这个数除以12余数是_.2. 一个两位数,用它除58余2,除73余3,除85余1,这个两位数是_.3. 学习委员收买练习本的钱,她只记下四组各交的钱,第一组2.61元,第二组3.19元,第三组2.61元,第四组3.48元,又知道每本练习本价格都超过1角,全班共有_人.4. 五年级两个班的学生一起排队出操,如果9人排一行,多出一个人;如果10人排一行,同样多出一个人.这两个班最少共有_人.5. 一个数能被3、5、7整除,若用11去除则余1,这个数最小是_.6. 同学们进行队列训练,如果每排8人,最后一排6人;如果每排10人,最后一排少4人.参加队列训练的学生最少有_人.7. 把几十个苹果平均分成若干份,每份9个余8个,每份8个余7个,每份4个余3个.这堆苹果共有_个.8. 一筐苹果,如果按5个一堆放,最后多出3个.如果按6个一堆放,最后多出4个.如果按7个一堆放,还多出1个.这筐苹果至少有_个.9. 除以3余1,除以5余2,除以7余4的最小三位数是_.10. 有一筐鸡蛋,当两个两个取、三个三个取、四个四个取、五个五个取时,筐内最后都是剩一个鸡蛋;当七个七个取出时,筐里最后一个也不剩.已知筐里的鸡蛋不足400个,那么筐内原来共有_个鸡蛋.二、解答题11有一盒乒乓球,每次8个8个地数,10个10个地数,12个12个地数,最后总是剩下3个.这盒乒乓球至少有多少个?12. 求被6除余4,被8除余6,被10除余8的最小整数.13. 一盒围棋子,三只三只数多二只,五只五只数多四只,七只七只数多六只,若此盒围棋子的个数在200到300之间,问有多少围棋子?14. 求一数,使其被4除余2,被6除余4,被9除余8.答 案1. 7因为除以3余数是1的数是1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,除以4余数是3的数是3,7,11,15,19,23,27,31所以,同时符合除以3余数是1,除以4余数是3的数有7,19,31,这些数除以12余数均为7.2. 14用一个两位数除58余2,除73余3,除85余1,那么58-2=56, 73-3=70,85-1=84能被这个两位数整除,这个两位数一定是56、70和84的公约数.2 56 70 84 7 28 35 42 4 5 6由可可见,56、70、84的两位数公约数是27=14,可见这个两位数是14.3. 41根据题意得319-261=练习本单价第二、一组人数之差,348-319=练习本单价第四、二组人数之差.即练习本单价第二、一组人数之差=58,练习本单价第四、二组人数之差=29,所以,练习本单价是58与29的公约数,这样,练习本的单价是29分,即0.29元.因此,全班人数是(2.612+3.19+3.48)0.29=11.890.29=41(人)注这里为了利用练习本单价是总价的公约数这一隐含条件,将小数化成整数来考虑,为解决问题提供了方便.这里也可直接找261、319和348的公约数,但比较困难.上述解法从一定意义上说是受了辗转相除法的启示.4. 91如果将两个班的人数减少1人,则9人一排或10人一排都正好排完没有剩余,所以两班人数减1是9和10的公倍数,又要求这两班至少有几人,可以求出9和10的最小公倍数,然后再加上1.所以,这两个班最少有910+1=91(人)5. 210一个数能被3,5,7整除,这个数一定是3,5,7的公倍数.3,5,7的公倍数依次为:105,210,315,420,,其中被11除余数为1的最小数是210,所以这个最小数是210.6. 46人.如果总人数少6人,则每排8人和每排10人,均恰好排完无剩余.由此可见,人数比10和8的最小公倍数多6人,10和8的最小公倍数是40,所以参加队列训练的学生至少有46人.7. 71依题意知,这堆苹果总个数,添进1个苹果后,正好是9,8,4的倍数.因为9,8,4的最小公倍数是98=72,所以这堆苹果至少有98-1=71(个).注本题为什么求9,8,4的最小公倍数呢?这是根据限制条件“这堆苹果共几十个”决定的.若限制条件改为“这堆苹果的个数在100-200之间”的话,那么这堆苹果共有982-1=141(个).因此,在解答问题时,一定要把条件看清楚,尤其要注意“隐含条件”的应用.8. 148从6和7的公倍数42,84,126,中找到除以5余3的数是378(可以先找到除以5余1的数126,再乘以3即可).从5和7的公倍数35,70,中找到除以6余4的数是70.从5和6的公倍数30,60,90,120,中找到除以7余1的数是120.5,6,7的最小公倍数是567=210.所以,这筐苹果至少有 568-2102=148个.9. 172因为除以3余1,除以5余2的最小数是22,而3和5的最小公倍数是15,所以符合条件的数可以是22,37,52,67,.又因为677=94,所以67是符合题中三个条件的最小数,而3,5和7的最小公倍数是105,这样符合条件的数有67,172,277,.所以,符合条件的最小三位数是172.10. 301先求出2,3,4,5的最小公倍数是60,然后用试验法求出60的倍数加1能被7整除的数60+1=61602+1=121603+1=181604+1=241605+1=301其中301能被7整除.所以筐内原来有301个鸡蛋.11. 如果这盒乒乓球少3个的话,8个8个地数,10个10个地数,12个12个的数都正好无剩余,也就是这盒乒乓球减少3个后是8,10,12的公倍数,又要求至少有多少个乒乓球,可以先求出8,10,12的最小公倍数,然后再加上3.2 8 10 12 2 4 5 6 2 5 3故8,10,12的最小公倍数是22253=120.所以这盒乒乓球有123个.12. 设所求数为,则+2就能同时被6,8,10整除.由于6,8,10=120,所以=120-2=11813. 设有个围棋子,则+1是3,5,7的倍数, +1是3,5,7=357=105的倍数, +1=210, =209.14. 无解,若该数存在必为8+18(为整数),它被6除只能余2,矛盾.附送:2019年五年级奥数专题07:奇数与偶数 年级 班 姓名 得分 一、填空题1. 2,4,6,8,是连续的偶数,若五个连续的偶数的和是320,这五个数中最小的一个是_.2. 有两个质数,它们的和是小于100的奇数,并且是17的倍数.这两个质数是_. 1 3 5 7 957 93. 100个自然数,它们的和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么,这些数里至多有_个偶数.4. 右图是一张靶纸,靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数.甲说:我打了六枪,每枪都中靶得分,共得了27分.乙说:我打了3枪,每枪都中靶得分,共得了27分.已知甲、乙两人中有一人说的是真话,那么说假话的是_.A.5. 一只电动老鼠从右上图的A点出发,沿格线奔跑,并且每到一个格点不是向左转就是向右转.当这只电动老鼠又回到A点时,甲说它共转了81次弯,乙说它共转了82次弯.如果甲、乙二人有一人说对了,那么谁正确?6. 一次数学考试共有20道题,规定答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不计分.考试结束后,小明共得23分.他想知道自己做错了几道题,但只记得未答的题的数目是个偶数.请你帮助小明计算一下,他答错了_道题.7. 有一批文章共15篇,各篇文章的页数分别是1页、2页、3页14页和15页的稿纸,如果将这些文章按某种次序装订成册,并统一编上页码,那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有_篇.8. 一本书中间的某一张被撕掉了,余下的各页码数之和是1133,这本书有_页,撕掉的是第_页和第_页.9. 有8只盒子,每只盒内放有同一种笔.8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支.在这些笔中,圆珠笔的支数是钢笔的支数的2倍,钢笔支数是铅笔支数的,只有一只盒里放的水彩笔.这盒水彩笔共有_支.10. 某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生,原计划一等奖每人发给6支,二等奖每人发给3支,三等奖每人发给2支,后来改为一等将每人发13支,二等奖每人发4支,三等奖每人发1支.那么获二等奖的有_人.二、解答题11如下图,从0点起每隔3米种一棵树.如果把3块“爱护树木”的小木牌分别挂在3棵树上,那么不管怎么挂,至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数(以米为单位).试说明理由.0369121518212412. 小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于A、B两点.有黑、白二蚁从A点同时出发分别沿着这两个大圆爬行.黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟,白蚁爬过南北极的大圆一周要8秒钟.问:在10分钟内黑、白二蚁在B点相遇几次?为什么?BA19287436513如右图所示,一个圆周上有9个位置,依次编为19号.现在有一个小球在1号位置上,第一天顺时针前进10个位置,第二天逆时针前进14个位置.以后,第奇数天与第一天相同,顺时针前进10个位置,第偶数天与第二天相同,逆时针前进14个位置.问:至少经过多少天,小球又回到1号位置. 3542114. 在右图中的每个 中填入一个自然数(可以相同),使得任意两个相邻的 中的数字之差(大数减小数),恰好等于它们之间所标的数字.能否办到?为什么?七 奇数与偶数(B) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1五个连续奇数的和是85,其中最大的数是_,最小的数是_.2. 三个质数 、 、,如果 1, + = ,那么 =_.3. 已知a、b、c都是质数,且a+b=c,那么abc的最小值是_.4. 已知a、b、c、d都是不同的质数,a+b+c=d,那么abcd的最小值是_.5. a、b、c都是质数,c是一位数,且ab+c=1993,那么a+b+c=_.6. 三个质数之积恰好等于它们和的7倍,则这三个质数为_.7. 如果两个两位数的差是30,下面第_种说法有可能是对的.(1)这两个数的和是57.(2)这两个数的四个数字之和是19.(3)这两个数的四个数字之和是14.8. 一本书共186页,那么数字1,3,5,7,9在页码中一共出现了_次.9. 筐中有60个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆,使得每堆的个数相同,则有_种分法.10. 从1至9这九个数字中挑出六个不同的数,填在下图所示的六个圆圈内,使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数.那么最多能找出_种不同的挑法来.(六个数字相同,排列次序不同算同一种)二、解答题11. 在一张9行9列的方格纸上,把每个方格所在的行数和列数加起来,填在这个方格中,例如a=5+3=8.问:填入的81个数字中,奇数多还是偶数多?123456789 1 2 3 4 5 6 7 8 912. 能不能在下式:123456789=10的每个方框中,分别填入加号或减号,使等式成立?13. 在八个房间中,有七个房间开着灯,一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个房间的开关,能不能把全部房间的灯关上?为什么?14. 一个工人将零件装进两种盒子中,每个大盒子装12只零件,每个小盒子装5只零件,恰好装完.如果零件一共是99只,盒子个数大于10,这两种盒子各有多少个?答 案 1. 60这五个连续偶数的第三个(即中间的那一个)偶数是3205=64.所以,最小的偶数是60.2. 2,83因为两个质数的和是奇数,所以必有一个是2.小于100的17的奇数倍有17,51和85三个,17,51与2的差都不是质数,所以另一个质数是85-2=83.3. 48由于100个自然数的和是10000,即100个自然数中必须有偶数个奇数,又由于奇数比偶数多,因此偶数最多只有48个.4. 甲 由于分数都是奇数,6个奇数之和为偶数,不可能是奇数27,所以说假话的是甲. 5. 甲因为老鼠遇到格点必须转弯,所以经过多少格点就转了多少次弯.如右图所示,老鼠从黑点出发,到达任何一个黑点都是转奇数次弯,所以甲正确.6. 3小明做错的题的数目一定是奇数个,若是做错1个,则应做对12个才会得122-1=23分,这样小明共做13个题,未做的题的个数7不是偶数;若是做错3个,则应做对13个才能得132-3=23分,这样未答的题是4个,恰为偶数个.此外小明不可能做错5个或5个以上的题.故他做错的题有3个.7. 11根据奇数+偶数=奇数的性质,先编排偶数页的文章(2页,4页,,14页),这样共有7篇文章的第一页都是奇数页码.然后,编排奇数页的文章(1页,3页,,15页),根据奇数+奇数=偶数的性质,这样编排,就又有4篇文章的第一页都是奇数页码.所以,每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多是7+4=11(篇).8. 48,21,22设这本书的页码是从1到n的自然数,正确的和应该是1+2+n=( n+1)由题意可知,( n+1)1133由估算,当n=48时,( n+1)=4849=1176,1176-1133=43.根据书页的页码编排,被撕一张的页码应是奇、偶,其和是奇数,43=21+22.所以,这本书有48页,被撕的一张是第21页和第22页.9. 49依题意知,若钢笔为1份,则圆珠笔为2份,铅笔为3份,也就是说,这三种笔的总支数一定是6的倍数,即能同时被2和3整除.又因为8只盒子中有3只盒子装的笔的支数是偶数,5只盒子装的笔的支数是奇数,根据偶数+奇数=奇数,可知装有铅笔、圆珠笔、钢笔的7只盒子一定有3只盒子里装有偶数支笔,4支盒子里面装有奇数支笔,装有水彩笔的盒子一定装有奇数支笔.把8只盒子所装笔支数的数字分别加起来:1+7+2+3+3+3+3+6+3+8+4+2+4+9+5+1=64因为64-(4+9)=51正好能被3整除,所以装有水彩笔的盒子共装有49支.10. 3首先根据“后来改为一等奖每人发13支”,可以确定获一等奖的人数不大于3.否则仅一等奖就要发不小于39支铅笔,已超过35支,这是不可能的.其次分别考虑获一等奖有2人或者1人的情况:当获一等奖有2人时,那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应该是35-62=23,按改变后发二、三等奖的铅笔数应该是35-132=9.因为23是奇数,按原计划发三等奖每人2支铅笔,则发三等奖的铅笔总数必为偶数,所以发二等奖的铅笔总数只能是奇数,于是获二等奖的人数也必是奇数.又根据改变后“二等奖每人发4支”,可以确定获二等奖的人数仅1人(否则仅二等奖就要发超过9支铅笔了),经检验,这是不可能的,这就是说,获一等奖不会是2人.当获一等奖有1人时,那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应是35-6=29,按改变后发二、三等奖的铅笔数应是35-13=22.因为29仍是奇数,类似前种情况的讨论,可以确定获二等奖的人数必定是奇数.又根据改变后“二等奖每人发4支”,且总数不超过22支,我们能够推知二等奖人数不会超过5,经检验,只有获二等奖是3人才符合题目要求.11. 相距最远的两块木牌的距离,等于它们分别与中间一块木牌的距离之和.如果三块木牌间两两距离都是奇数,就会出现“奇+奇=奇”,这显然不成立,所以必有两块木牌的距离是偶数.12. 相遇0次.(黑、白二蚁永不能在B点相遇)黑蚁爬半圆需要5秒钟,白蚁爬半圆需要4秒钟,黑、白二蚁同时从A点出发,要在B点相遇,必须满足两个条件:黑、白二蚁爬行时间相同,在此时间内二蚁爬行奇数个半圆.但黑蚁爬行奇数个半圆要用奇数秒(5奇数),白蚁爬行奇数个半圆要用偶数秒(4奇数),奇数与偶数不能相等.所以黑、白二蚁永远不能在B点相遇.13. 顺时针前进10个位置,相当于顺时针前进1个位置;逆时针前进14个位置,相当于顺时针前进18-14=4(个)位置.所以原题相当于:顺时针每天1个位置,4个位置交替前进,直到前进的位置个数是9的倍数为止.偶数天依次前进的位置个数:5,10,15,20,25,30,35,40,奇数天依次前进的位置个数:1,6,11,16,21,26,31,36 ,41,第15天前进36个位置,36天是9的倍数,所以第15天又回到1号位置。14. 不能.如果能,设最上面 中的数是奇数(见下图),由奇数奇数=偶数;偶数偶数=偶数;奇数偶数=奇数,沿顺时针方向推知,最上面 中又应是偶数,矛盾.当最上面 中是偶数时,同理可证. 5324 偶 1 奇 奇 偶 奇 偶B1. 21,13这五个数的中间数855=17,可知最大数是21,最小数是13.2. 2因为 1, + = ,所以 .这里的关键是明确质数除2以外都是奇数,假如 不等于2,则它一定是奇数,那么 + =偶数,显然这个偶数不会是质数.所以, 一定等于2.3. 30因为所有的质数除2以外都是奇数,题中a+b=c,仿上题,由数的奇偶性可以推知a=2,b,c都是质数,根据abc的值最小的条件,可推知b=3,c=5,所以abc的最小值是235=30.4. 3135在所有质数中除2是偶数以外,其余的都是奇数,如果a,b,c,d 中有一个为2,不妨设a=2,则b,c,d均为奇数,从而a+b+c为偶数,不符合条件a+b+c=d,所以a,b,c,d都是奇数.再根据abcd的值最小的条件,可推知a=3,b=5,c=11,d=19.因此abcd的最小值为351119=3135. 5. 194由ab+c=1993知,ab与c奇偶性不同.当ab为偶数,c为奇数时,c的值为3、5或7,不妨设b为2,则a的值为995,994或993.因为995、994、993都不是质数,所以不合题意舍去.当ab为奇数,c为偶数时,c=2,ab=1991,1991=11181,从而a的值是11(或181),b的值是181(或11).2、11、181均为质数符合题意.所以a+b+c=2+11+181=194.6. 3,5,7依题意,设三个质数为X,Y,Z,则X+Y+Z=,这样三个质数必定有一个质数是7.如果X=7,则YZ=Y+Z+7,即YZ-(Y+Z)=7.根据数的奇偶性:偶-奇=奇;奇-偶=奇,进行讨论.当YZ为偶数, Y+Z为奇数时,则Y(或Z)必定是2,从而有23-(2+3)=1,25-(2+5)=3,211-(2+11)=9,均不符合条件.当YZ为奇数, Y+Z为偶数时,则Y、Z均为奇数.若Y=3,Z=5,则35-(3+5)=7,符合条件.所以,这三个质数分别是3,5和7.注以上五题(题2题6)都是质数与奇偶数的性质求解“小、巧、活”的例子.尤其要注意2是所有质数中唯一的偶数这一特征.常在此涉足.7. (2)因为两个两位数的差是30,所以这两个两位数一定都是奇数,或都是偶数(因为只有偶数-偶数=偶数、奇数-奇数=偶数),且偶数+偶数=偶数,奇数+奇数=偶数,所以第(1)种说法显然不对.因为差是30,所以它们的个位数字相同,那么相加一定是偶数;又差的十位数字是奇数,故两个两位数的十位数字一定是一奇一偶.通过以个分析,可得出:两个两位数的四个数字相加之和肯定是奇数,而不是偶数,所以第(3)种说法也是错的.第(2)种说法有可能对.注在排除第一种说法不对时,也可直接运用整数的奇偶性质:两个整数的和与差有相同的奇偶性,即设a,b为整数,那么a+b与a-b有相同的奇偶性.证明(a+b)+(a-b)=2a为一偶数,所以a+b与a-b的奇偶性相同.这条性质在处理奇偶性问题中用途很广.8. 270因为1,3,5,7,9为连续奇数,分别算出186页总页码中个位、十位、百位上出现的奇数次数,再相加后所得的奇数总和即为数字1,3,5,7,9在页码中一共出现的总次数.从1186,个位上出现的奇数为1862=93(次);从10186,十位上出现的奇数为109=90(次);从100186,百位上出现的奇数为186-100+1=87(次).所以,186页书中1,3,5,7,9在页码中一共出现了93+90+87=270(次)9. 8由于“每堆个数相同”且“分成偶数堆”知本题是要求60的偶因子的个数,因为每个偶因子对应于一种符合条件的分法,60的偶因子有:2,4,6,10,12,20,30和60,所以有8种分法.10. 17在所有质数中,除2是偶数外,其余是奇数.由所给出的数字,根据数的奇偶性质可知,六个数必定三偶三奇间隔排列。这样,按三个偶数的4种排列列举如下:2226444 888662_4_6_: 2,1,4,7,6,5, 2,3,4,1,6,5, 2,3,4,7,6,5, 2,3,4,7,6,1, 2,9,4,1,6,5, 2,9,4,7,6,1, 2,9,4,7,6,5,共七种;2 4 8_: 2,1,4,3,8,5, 2,1,4,3,8,9, 2,1,4,9,8,5, 2,3,4,9,8,5共四种;2_6_8_: 2,1,6,5,8,3, 2,1,6,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年国网湖北省电力有限公司高校毕业生招聘(第二批)笔试参考题库附带答案详解
- 2025年中国东航股份空保管理部校园招聘笔试参考题库附带答案详解
- 2025山西忻州汇丰长城文化园区发展有限公司招聘合同制讲解员10人笔试参考题库附带答案详解
- 2025国家中核北方核燃料元件有限公司招聘笔试参考题库附带答案详解
- 2025四川九洲电器股份有限公司招聘证券事务岗等岗位6人笔试参考题库附带答案详解
- 2025“才聚齐鲁成就未来”山东省环境保护科学研究设计院有限公司及权属企业校园招聘19人笔试参考题库附带答案详解
- 地铁员工安全培训体会课件
- 危险作业安全防护培训课件
- 危险作业安全培训课程课件
- 固化剂安全培训课件
- 高考英语688高频词汇excel版
- 圆度、圆柱度测量仪校准规范
- 第五章牛顿运动定律之板块模型问题专题课件高一上学期物理
- 表面活性剂的基本作用
- 员工网络安全责任书
- 工程建设项目审批流程图(政府投资工程建设项目(市政类线性项目))
- 士林变频器说明书SL
- 博雅汉语准中级加速篇1
- 第二章第一节 遗传论与环境论心理学课件
- 九年级物理上册《第十三章 内能与热机》单元检测卷及答案(沪科版)
- GB/T 16866-2006铜及铜合金无缝管材外形尺寸及允许偏差
评论
0/150
提交评论