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四种命题真假关系 什么是互逆命题 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 也就是 知识回顾 如果第一个命题的条件 或题设 是第二个命题的结论 且第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的逆命题 如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定 那么这两个命题叫做互否命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的否命题 原命题 若p则q 否命题 也就是 2 什么是互否命题 如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定 那么这两个命题叫做互为逆否命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的逆否命题 原命题 若p则q 也就是 逆否命题 什么是互为逆否命题 原命题 若p则q 逆命题 否命题 逆否命题 若q则p 4 四种命题的一般形式与之间的关系如下 逆否 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题 逆否命题 互逆 互逆 互否 互否 互为逆否 互为逆否 5 四种命题的相互关系图 否命题与命题的否定的区别 否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题 命题的否定是逻辑联结词 非 作用于判断 只否定结论不否定条件 对于原命题 若p 则q有否命题 若 p 则 q 命题的否定 若p 则 q 准确地作出反设 即否定结论 是非常重要的 下面是一些常见的结论的否定形式 不是 不都是 不大于 大于或等于 一个也没有 至少有两个 至多有 n 1 个 至少有 n 1 个 存在某x 不成立 存在某x 成立 2 原命题 若a 0 则ab 0 逆命题 若ab 0 则a 0 否命题 若a 0 则ab 0 逆否命题 若ab 0 则a 0 真 假 假 真 真 1 原命题 若x 2或x 3 则x2 5x 6 0 逆命题 若x2 5x 6 0 则x 2或x 3 否命题 若x 2且x 3 则x2 5x 6 0 逆否命题 若x2 5x 6 0 则x 2且x 3 真 真 真 问题 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断其真假 3 原命题 若a b 则ac2 bc2 逆命题 若ac2 bc2 则a b 否命题 若a b 则ac2 bc2 逆否命题 若ac2 bc2 则a b 假 真 真 假 4 原命题 若A B A 则A B 逆命题 若A B 则A B A 否命题 若A B A 则A B 逆否命题 若A B 则A B A 假 假 假 假 二 四种命题之间的真假关系 原命题为真 它的逆命题不一定为真 原命题为真 它的否命题不一定为真 原命题为真 它的逆否命题一定为真 互为逆否的一对命题 同真或同假 互逆的一对命题 不一定同真假 互否的一对命题 不一定同真假 原命题的否命题为真 原命题的逆命题一定为真 思考 由以上4例 我们能发现什么 练一练 1 判断下列说法是否正确 1 一个命题的逆命题为真 它的逆否命题不一定为真 对 2 一个命题的否命题为真 它的逆命题一定为真 对 2 四种命题真的个数可能为 个 答 0个 2个 4个 3 一个命题的原命题为假 它的逆命题一定为假 错 4 一个命题的逆否命题为假 它的否命题为假 错 注意 因为互为逆否命题同真同假 所以讨论四种命题的真假性只讨论原命题和逆否命题中的一个 逆命题和否命题中的一个 只讨论两种就可以了 不必对四种命题形式每个加以讨论 原命题 三边对应相等的两个三角形全等 逆命题 否命题 逆否命题 原命题 若a b是偶数 则a b都是偶数 否命题 逆命题 逆否命题 3 分别写出下列命题 并判断真假 若两个三角形全等 则它们的三边对应相等 若两个三角形的三边不全对应相等 则它们不是全等三角形 若两个三角形不全等 则它们的三边不全对应相等 若a b都是偶数 则a b是偶数 若a b是不偶数 则a b不都是偶数 若a b不都是偶数 则a b不是偶数 真 真 真 真 假 真 真 假 例2设原命题是 当c 0时 若a b 则ac bc 写出它的逆命题 否命题 逆否命题 并分别判断它们的真假 解 逆命题 当c 0时 若ac bc 则a b 否命题 当c 0时 若a b 则ac bc 逆否命题 当c 0时 若ac bc 则a b 真 真 真 分析 当c 0时 是大前提 写其它命题时应该保留 原命题的条件是 a b 结论是 ac bc 注意 当命题中有 大前提 时 大前提必须保留 例3若m 0或n 0 则m n 0 写出其逆命题 否命题 逆否命题 并分别指出其真假 并用等价关系判断原命题的真假 分析 搞清四种命题的定义及其关系 注意 且 或 的否定为 或 且 解 逆命题 若m n 0 则m 0或n 0 否命题 若m 0且n 0 则m n 0 逆否命题 若m n 0 则m 0且n 0 真 真 假 根据命题的等价关系 原命题 若m 0或n 0 则m n 0 假 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互为逆否