三线摆测转动惯量实验.doc

实 验 报 告课程名称 大学物理实验 专业班级 计算机1042 姓 名 林伟 学 号 1004431225 长春工程学院电气与信息学院实验题目 转动惯量的测定实验室实验时间 2011 年 11 月 28 日 转动惯量是刚体转动时惯性的量度，是表征转动物体惯性大小的物理量，其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要工程技术参数。在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、枪炮的弹丸、电机的转子、机器零件、导弹和卫星的发射等，都不能忽视转动惯量的大小。因此测定物体的转动惯量具有重要的实际意义。刚体的转动惯量与刚体的质量分布、形状和转轴的位置都有关系。对于形状较简单的刚体，可以通过计算求出它绕定轴的转动惯量，但形状较复杂的刚体计算起来非常困难，通常采用实验方法来测定。 转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法是具有较好物理思想的实验方法，它具有设备简单、直观、测试方便等优点。一、实验目的：1、验证转动惯量平行轴定理。2、了解转动惯量的平行轴定理，理解“对称法”验证平行轴定理的实验思想，学会验证平行轴定理的实验方法。3、掌握定标测量思想方法。4、掌握不确定度的估算方法。5、学会正确测量长度、质量和时间。6、 学习用三线摆测量圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量。二、实验要求：1、学会用累积放大法测量周期运动的周期。2、验证转动惯量的平行轴定理。三、实验原理： 图3-2-1三线摆实验装置示意图图3-2-2 三线摆原理图图3-2-1是三线摆实验装置示意图。三线摆是由上、下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线（摆线为不易拉伸的细线）连接而成。上、下圆盘的系线点构成等边三角形，下盘处于悬挂状态，并可绕OO轴线作扭转摆动，称为摆盘。由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关系，所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。这样，根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出摆盘系统的转动惯量。设下圆盘质量为，当它绕OO扭转的最大角位移为时，圆盘的中心位置升高，这时圆盘的动能全部转变为重力势能，有：（为重力加速度）当下盘重新回到平衡位置时，重心降到最低点，这时最大角速度为，重力势能被全部转变为动能，有：式中是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的OO轴的转动惯量。 如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得： （3-2-1） 设悬线长度为，下圆盘悬线距圆心为R0，当下圆盘转过一角度时，从上圆盘B点作下圆盘垂线，与升高h前、后下圆盘分别交于C和C1，如图3-2-2所示，则：在扭转角很小，摆长很长时，sin，而BC+BC12H，其中H= （H为上下两盘之间的垂直距离）则 （3-2-2）由于下盘的扭转角度很小（一般在5度以内），摆动可看作是简谐振动。则圆盘的角位移与时间的关系是式中，是圆盘在时间t时的角位移，是角振幅，是振动周期，若认为振动初位相是零，则角速度为：经过平衡位置时t=0 ,的最大角速度为： （3-2-3）将（3-2-2）、（3-2-3）式代入（3-2-1）式可得 （式子1） （3-2-4）实验时，测出、及，由（3-2-4）式求出圆盘的转动惯量。在下盘上放上另一个质量为m，转动惯量为（对OO轴）的物体时，测出周期为T，则有 （3-2-5）从（3-2-5）减去（3-2-4）得到被测物体的转动惯量为 （3-2-6）在理论上，对于质量为，内、外直径分别为、的均匀圆环，通过其中心垂直轴线的转动惯量为。而对于质量为、直径为的圆盘，相对于中心轴的转动惯量为。四、实验内容测量下盘和圆环对中心轴的转动惯量1. 调节上盘绕线螺丝使三根线等长（50cm左右）；调节底脚螺丝，使上、下盘处于水平状态（水平仪放于下圆盘中心）。2. 等待三线摆静止后，用手轻轻扭转上盘5左右随即退回原处，使下盘绕仪器中心轴作小角度扭转摆动（不应伴有晃动）。用数字毫秒计测出50次完全振动的时间，重复测量5次求平均值，计算出下盘空载时的振动周期T0。3. 将待测圆环放在下盘上，使它们的中心轴重合。再用数字毫秒计测出50次完全振动的时间t，重复测量5次求平均值，算出此时的振动周期T。4. 测出圆环质量（）、内外直径（、）及仪器有关参量（等）。图3-2-3 下盘悬点示意图因下盘对称悬挂，使三悬点正好联成一正三角形（见图3-2-3）。若测得两悬点间的距离为L，则圆盘的有效半径R（圆心到悬点的距离）等于 L/。 5.将实验数据填入下表中。先由（3-2-4）式推出的相对不确定度公式，算出的相对不确定度、绝对不确定度，并写出的测量结果。再由（3-2-6）式算出圆环对中心轴的转动惯量I，并与理论值比较，计算出绝对不确定度、相对不确定度，写出I的测量结果。五、实验数据处理：数据记录：1、累积法测周期数据记录参考表格摆动50次所需时间单位（）下盘下盘加圆环下盘加两圆柱111222333444555平均平均平均周 期（ ）（ ）（ ）2、有关测量数据及圆环的转动惯量结果记录表项目 次数上盘悬孔间距a（m）下盘悬孔间距b（m）待测圆环外直径2R1（m）内直径2R2（m）12345平均 圆环的的转动惯量测量值圆环的的转动惯量理论值相对不确定度百分差六、数据处理过程：1、基本参数记录 m ， m H0 = m， 下盘质量m0 = kg待测圆环质量 m = kg圆柱体质量=（ ）kg2、算出空盘绕中心轴OO转动的运动周期T 0 和不确定度 3、待测圆环与下盘共同转动的周期T 1和不确定度 同理： 4、有关长度多次测量的平均值和不确定度计算 5、待测圆环测量结果计算 待测圆环的的转动惯量及不确定度计算 相对不确定度： %百分差： (要求在10%以内)七、仪器操作提示仪器使用注意：1、用水准仪调节三线摆下圆盘水平。2、三悬线要等长，大约50厘米左右，过短周期短，会增大记录误差，且摆动次数可能满足不了实验要求；过长，周期太长，会延长实验时间。3、在三线摆起振前，一定注意要保持下盘静止,三线摆振动的角度要小于5度。在启动后三线摆不能发生前后左右晃动，为了避免发生晃动，用手快速转动上盘。4、游标卡尺、钢卷尺的读数一定要准确、规范（要读估计数字）。5、在测量上下盘之间的高度时，应保证三线摆已调平，尺子与下盘垂直，注意不要将钢尺压在下盘上，这样测出的高度会偏大。6、光电门应置于平衡位置，即应在下盘通过平 衡位置时作为计时的起止时刻，且使下盘上的挡光杆处于光电探头的中央， 并且能遮住发射和接收红外线的小孔， 然后开始测量。7、圆环置于圆盘上时，不得放偏，否则造成较大误差。8、实验过程中要先测量圆盘的转动惯量，再测量圆环的转动惯量，Ho的测量应在测量圆环转动惯量之前进行。八、结果讨论与误差分析（1）误差的定性分析a、游标卡尺的正确使用强调测量杆与粘台将碰到时，正确读数。用完后，测量杆和测量砧之间要松开一段距离。b、要正确的使用水准仪，尽量使得下盘调节水平。c、测量时间时，应该在下盘通过平衡位置时开始记数，在实验中对对平衡位置的判断存在一个误差，对记录的周期有影响。d、H0为平衡时上下盘间的垂直距离，当下盘加上了待测物体后，距离变成了H。在计算的过程中我们仍然有H0的值来近似H，对计算结果有一定的影响，（2）误差的定量分析a、本实验的测量式是在扭摆角度不太大(不超过5)的条件下导出的，因此在实验当中要遵守这一条件，以免增大系统误差的影响。如果在推导公式时，近似地令引入相对系统误差，其大小为：当取5时，其值为；当取10时，为。系统误差为正值，其影响使测量值偏大。为了保证不超过5，即，可把乘以下盘的几何半径来确定下盘边缘上任一点的振幅，实验操作时使振幅不超过此值。b、本实验是测量圆环绕其中心几何轴的转动惯量，如果圆环在下盘上放置不正，以至于圆环的几何轴与实际转轴不重合，也会引入系统误差。若两轴线相距为，则可以证明系统误差为，使测量值偏大。还有如测时，由于粗心大意，把测50个周期测成49周期，按计算会使测