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测量技术培训工程测量培训教材 讲课人 胡警 中铁四局一公司 1 平面直角坐标正 反算极坐标化为直角坐标又称坐标正算 即已知两点间的水平距离D和坐标方位角 计算两点间的坐标增量 x y x12 x2 x1 D12 cos 12 y12 y2 y1 D12 sin 12根据上式计算时 sin和cos函数值有正 有负 因此算得的增量同样是有正 负号 一 测量基本计算 直角坐标化为极坐标又称坐标反算 即已知两点的直角坐标 或坐标增量 x y 计算两点间的水平距离D和坐标方位角 得到 坐标正算 已知 XA YA DAB AB 求 XB YB 坐标反算 已知 XA YA XB YB 求 DAB AB EXCEL中 借助ATAN2 XA XB YA YB 公式 进行计算 2 坐标方位角的推算 坐标方位角又称方向角 在平面直角坐标系统内 以平行于X轴的方向为基准方向 顺时针转至该边的水平角 0 360 称为坐标方位角 也可简称为方位角 或 注意 若计算出的方位角 360 则减去360 若为负值 则加上360 3 平曲线要素计算 偏转角 R圆曲线半径 Ls1第一缓和曲线长度 Ls2第二缓和曲线长度Ts1第一切线长 Ts2第二切线长 Lc圆曲线长度 L平曲线总长 E外矢距 K 0 K 0 1 R K 1 R K 1 R K 0 1 R K 0 1 平曲线要素 三个基本线形元素 直线 L 基本型 复曲线 回头曲线 简单型 L R L 对称型 L Ls R Ls L 不对称型 L Ls1 R Ls2 L C型 R1 Ls1 Ls2 R2 凸型 L Ls1 Ls2 L S型 反向平曲线连接 简单型 L R1 R2 L 正常型 L Ls1 R1 R2 Ls2 L 卵型 L Ls1 R1 Ls2 R2 Ls3 L 复合型 L Ls1 Ls2 Lsn L 圆曲线 R 缓和曲线 Ls 虚交点 转换为单交点 平面线形分类 L R1 L R2 L R3 L 2 平曲线类型 JD1 JD2 JD3 R XXX Ls1 0Ls2 0 70o 已知 R 求T E Lc L 已知 T 求R E Lc L 已知 E 求T R Lc L 已知 Lc L 求R T E O ZY YZ QZ 一般变化 T R Tan 2 E R Cos 2 RLc R L Lc 基本计算公式 T 圆曲线的切线长 L 平曲线长度 已知条件 偏转角 主要计算内容 T R R 2 A 简单型平曲线计算 3 曲线要素计算 B对称基本型平曲线计算 已知条件 偏转角 R Ls1 第一缓和曲线 Ls2 第二缓和曲线 主要计算内容 Ts 设置缓和曲线之后的切线长度 L 平曲线长度 关键在于求圆曲线长度 E 外矢距 交点JD与平曲线中点QZ的距离 O xo yo 圆心O点的坐标 基本计算公式 R Ls2 24R Ls4 2688R3 Ls6 506880R5q Ls 2 Ls3 240R2 Ls5 3456R4 T0 R R Tan 2 Ts T0 qEs R R Cos 2 R 0 Ls 2R 0 2 0Lc R 0L 2Ls Lc B对称基本型平曲线计算 Xo Xjd R E Cos Ac Yo Yjd R E Sin Ac Xo Yo Xjd Yjd 方向角Ac Ap 0 5 pi Abs Ac Fxj2 Sgn Ap Fxj2 Fxj1 交点里程 坐标 TS 方位角 TS 方位角 里程坐标 里程坐标 里程 里程 里程 K1 700 00 桩号的含义 书写 起点桩号K0 200 00 JD1 x1 y1 JD3 x3 y3 JD4 x4 y4 终点桩号 S1 1500 Ls1 T1 2 Ls2 T1 1 S2 1200 T2 2 S3 1800 T2 1 DS1 Lc Lc Ls1 Ls2 JD2平曲线要素计算结果T1 1 400 T1 2 450Ls1 100 Lc 110 Ls2 120 K3 800 00 JD3平曲线要素计算结果T2 1 350 T2 2 300Ls1 80 Lc 90 Ls2 100 K2 900 00 补 桩号的含义 K1 300 00 K1 630 00 K2 030 00 DS1 S2 T1 2 T2 1 400 K2 300 00 JD2 x2 y2 4 竖曲线的计算 中铁四局一公司精测大队 竖曲线 在线路纵断面上 以变坡点为交点 连接两相邻坡段的曲线称为竖曲线 竖曲线计算公式 i1 i2T Rtan 2Y X 2 2R 平竖曲线计算公式 1 直线段的计算 坐标正算相同 2 单圆曲线线路计算 包含在含缓和曲线道路的计算里面 3 介绍简单对称曲线中桩 曲线切线方位角 边桩的计算 不介绍 不介绍 重点 圆曲线 5 道路中边桩计算 01 Ls1 2R X Y 特例 HY ZH点 缓和曲线任一点的弦长D 弦长相对X轴的转角 中桩坐标计算1 根据交点坐标 可以计算缓和曲线前的直线方位角为2 那么 根据坐标方位角的计算公式即可求得ZH点到P点的方位角3 根据上面所求 根据坐标正算即可的P点坐标 即中桩坐标 边桩坐标计算1 根据交点坐标 可以计算缓和曲线前的直线方位角为2 那么 根据坐标方位角的计算公式即可求得C点到P点的方位角4 将CP方位角加减90 得垂直中桩的方位角 3 根据P点坐标 偏距和上面所求方位角 利用坐标正算即可得边桩坐标 第二缓和曲线计算相同 不在赘述 C 1 缓和曲线的计算 1 根据上节的计算 我们可以求取HY点的坐标H X0 Y0 和此处的切线方位及 0 2 根据S求转角 3 进而得 4 根据上面所求即可计算P点坐标 即中桩坐标 然后根据P点的坐标方位角 偏距计算边桩坐标 坐标方位角的传递 坐标正算 2 圆曲线的计算 二 水准仪检校 水准仪应具备的几何关系 一 圆气泡检查 圆水准轴 仪器竖轴 二 十字丝横丝检查 横丝 竖轴 三 水准管的检查 水准管轴 视准轴 i角检验 1 圆水准轴 仪器竖轴 检验 旋转脚螺旋使气泡居中 仪器转180 若气泡偏离 则校正 校正 转动脚螺旋调整偏离值的1 2 用改针调整圆水准器校正螺丝 使气泡居中 反复几次 直至气泡在任何位置都居中为止 2 横丝 竖轴 检验 整平后以横丝一端瞄准墙上一点 拧紧制动螺旋 转动微动螺旋 若该点偏离横丝 则校正 校正 取下目镜处金属护盖 旋松十字丝环的4个固定螺丝 微微转动十字丝环 使横丝水平 反复调整直至满足要求 拧紧固定螺丝 旋上护盖 3 水准管的检查 i角检验 检验方法 a1 b1 a 安置水准仪于A B 两点相距约100m 中点 读取A B两尺读数a1 b1 则h1 a1 b1h1为A B两点间正确高差 b 在距A点约2 3m处安置水准仪 读取A B两尺读数得a2 b2 b2可能会含有误差 则h2 a2 b2 b2 b2 i p SB SA 检查结果若h2 h1 仪器可正常使用 若h2 h1 则水准管需要校正 29 先求i角值 再计算B尺正确读数b2 使用微倾螺旋使读数对准b2 此时管水准气泡不居中 调节两个校正螺旋使气泡居中即可 i角的检验若i 20 则要校正 i角校正 全站仪测量的基本原理是通过测量仪器到目标点的直线距离以及水平角和垂直角得到目标点的坐标 30 测量距离的方式目前有红外测距和激光测距 红外测距需要在目标点上放置一个棱镜 激光测距也叫免棱镜测距 红外测距的精度要比激光测距的精度高 全站仪上有2个度盘分别用来测量水平角个垂直角 度盘分光栅度盘和绝对编码度盘 光栅度盘在测量前需要初始化 目前在部分国产仪器上还有使用 绝对编码度盘不需要初始化 在断电后再开机不需要再重新定方位角 三 全站仪简介 全站仪的主要误差分类 由仪器本身产生的误差主要分为下面几类 1 长水准管误差 目前很多仪器采用电子气泡 2 圆气泡误差 3 对中器误差 4 视准差 也叫 角误差 5 指标差 也叫 角误差 6 高低差 7 十字丝垂直度误差 8 激光指向点误差 31 全站仪的主要轴系介绍 1 竖轴 竖轴是指与水平盘垂直穿过水平盘中心的轴线 2 横轴 横轴是指与竖盘垂直穿过竖盘中心的轴线 仪器无论怎样转动横轴始终与竖轴垂直 3 视准轴 视准轴是指我们瞄准目标的方向 也就是望远镜的中心轴线 仪器无论怎样转动视准轴始终与横轴垂直 32 长水准管误差 1 误差的检查方法 在任意一个方向使长水准管气泡聚中 然后水平角置零 转动仪器至水平角180 等气泡稳定下来再检查气泡是否聚中 不聚中说明存在误差 2 误差产生的原因 长水准管与全站仪竖轴不垂直 电子气泡原理一样 3 误差的主要影响 长水准管存在误差会导致仪器无法整平 并且仪器补偿器是无法补偿整平误差的 33 圆气泡误差 1 误差的检查方法 用长水准管整平仪器 然后看这个时候圆气泡是否聚中 不聚中说明存在误差 2 误差产生的原因 圆气泡的3个支撑点所在的平面与竖轴不垂直 3 误差的主要影响 圆气泡主要是用来粗平用 所以圆气泡存在误差会影响整平速度 但是不会影响测量精度 因为仪器最后要靠长水准管整平 34 对中器误差 1 误差的检查方法 在任意方向对中仪器 然后水平角置零 转动仪器至水平角为180 检查仪器是否对中 不对中说明存在误差 2 误差产生的原因 对中视线与水平盘不垂直 3 误差的主要影响 使仪器无法对中测站点 从而仪器测量出来的距离也并不是目标点到测站点的距离 35 视准差 1 误差的检查方法 在接近水平方向上分别盘左盘右瞄准同一个目标 记录2次测量的水平角H1和H2 H1 H2 180 2C C称为视准差 2秒仪器要求C 10 检查前先要整平仪器 2 误差产生的原因 视准轴与横轴不垂直 3 误差的主要影响 水平角度的测量精度 36 指标差 1 误差的检查方法 在接近水平方向上分别盘左盘右瞄准同一个目标 记录2次测量的垂直角V1和V2 V1 V2 360 2 称为指标差 2秒仪器要求 15 检查前先要整平仪器 2 误差产生的原因 竖盘零基准存在误差 3 误差的主要影响 垂直角的测量精度 37 高低差 1 误差的检查方法 在倾角为30 的方向上分别盘左盘右瞄准同一个目标 记录2次测量的水平角H1和H2 H1 H2 180 不为零说明存在高低差 检查前先要整平仪器 并校正视准差 2 误差产生的原因 横轴与竖轴不垂直 3 误差的主要影响 在倾角比较大的情况下的水平角测量精度 38 十字丝垂直度误差 1 误差的检查方法 瞄准一个垂直的竖线 看十字丝的竖丝是否重合 检查前先要整平仪器 2 误差产生的原因 十字丝的竖丝与横轴不垂直 3 误差的主要影响 对距离和角度测量精度没有影响 但是存在误差的时候不能用十字丝去大致检查一个目标的垂直度 全站仪的鉴定也对十字丝的垂直度有要求 39 激光指向点误差 1 误差的检查方法 瞄准一个较远的目标 打开激光指示灯 看激光点和目标点是否重合 2 误差产生的原因 激光与视准轴不重合 3 误差的主要影响 免棱镜测量模式下的距离测量精度 40 四 三等水准测量 1 作业方法 1 顺序 后前前后 黑黑红红 一对尺子交替使用 2 读数 黑面 三丝法 上 下 中丝 读数 红面仅读中丝 后视 黑面 上丝读数 下丝读数 中丝读数前视 黑面 上丝读数 下丝读数 中丝读数前视 红面 中丝读数后视 红面 中丝读数 2 计算与记录格式 1 视距 100 上丝 下丝 2 前后视距差di 后视距 前视距di要求 三等 2m 3 视距差累积值 di 前站的视距差累积值 di 1 本站的前后视距差di di要求 三等 5m 4 视线高度 三丝能读数 视线长度 75m 5 读数位 上下丝1mm 中丝1mm 6 黑红面读数差 黑面中丝 K 红面中丝 K 4787mm或4687mm 要求 2mm 7 黑红面高差之差 h黑 h红 0 100m 要求 3mm 8 高差中数 h黑 h红 0 100m 2 9 水准路线总长L 后视距 前视距 3 计算小数点位取舍要求 4 往返测高差不符值与环线闭合差 5 测量精度要求 1 每公里水准测量的偶然中误差 2 每公里水准测量的全中误差 6 注意事项 1 在照准同一测站的前 后视尺时 尽量避免调焦 若照准前后尺调焦 必然使在前后尺读数时i角高度不一致 从而引起读数误差 2 在一侧段的水准测量路线上 测站数应为偶数站 消除 0 点误差 3 往测转为返测时 应重新整置仪器 7 水准测量成果整理步骤 一 计算高差闭合差 公式 故对于闭合水准路线 有 对于附合水准路线 有 二 分配高差闭合差 A 计算高差闭合差的容许值 对于三等水准测量 式中 fh容 高差闭合差限差 单位 mm L 水准路线长度 单位 km B 按与距离L或测站数n成正比原则 将高差闭合差反号分配到各段高差上 三 计算各待定点高程用改正后的高差和已知点的高程 来计算各待定点的高程 四 精度评定 用水准测量方法测定地面点的高程 其精度较高 但在地形起伏变化较大的山区 丘陵地区 使用该法就十分困难 在这种情况下 通常要采用三角高程测量的方法 五 四等三角高程测量 在相邻两点间观测其竖直角 再根据这两点间的水平距离 应用三角学的原理计算出两点间的高差 进而推算出点的高程 原理如图所示 1 三角高程测量原理 A B i v D hAB 大地水准面 HA HB A B两点间的高差hAB为 B点的高程HB为 a 仪器高 望眼镜的旋转中心I至地面点的垂直高度 b 目标高 望眼镜中的十字丝的横丝照准B点标尺上一点M M距B点的高度 c 直觇 把仪器设在已知高程点上 观测该点与未知点之间的高差 d 反觇 把仪器设在未知高程点上 观测该点与已知点之间的高差 注意 当两点距离较大 大于300m 时 2 相关名词 1 球气差改正数 2 可采用对向观测后取平均的方法 抵消球气差的影响 即有 球差为正 气差为负 3 球气差影响 由于大地水准面是曲面 过测站点的曲面切线不一定和水平视线平行 故测得的高差和实际高差不一定相等 空气密度随着所在位置的高程变化 越到高空 密度越稀 光线通过由下而上密度均匀变化的的大气层时 光线发生折射 形成凹向地面的曲线 引起三角高程测量偏差 如图 PC为水平视线 PE是通过P点的水准面 由于地球曲率的影响 C E高程不等 P E同高程 CE为地球曲率对高差的影响 球差 如图 A点高程已知 测量A B之间的高差hAB 求B点的高程 PC为水平视线 PM为视线未受大气折光影响的方向线 实际照准在N上 视线的竖直角为 则MN为大气折光影响 其中 K为大气垂直折光系数 S0为AB两点间的实测的水平距离 R为地球曲率半径 气差 考虑地球曲率及大气折光影响的三角高程测量公式 由公式知 观测边长D 垂直角 仪高i和觇标高v的测量误差及大气垂直折光系数K的测定误差均会给三角高程测量成果带来误差 1 边长误差边长误差决定于距离丈量方法 用普通视距法测定距离 精度只有1 300 用电磁波测距仪测距 精度很高 边长误差一般为几万分之一到几十万分之一 边长误差对三角高程的影响与垂直角大小有关 垂直角愈大 其影响也愈大 4 主要误差来源及减弱措施 2 垂直角误差垂直角观测误差包括仪器误差 观测误差和外界环境的影响 J6经纬仪两测回垂直角平均值的中误差可达 15 对三角高程的影响与边长及推算高程路线总长有关 边长或总长愈长 对高程的影响也愈大 因此 垂直角的观测应选择大气折光影响较小的阴天和每天的中午观测较好 推算三角高程路线还应选择短边传递 对路线上边数也有限制 3 大气垂直折光系数误差大气垂直折光误差主要表现为折光系数K值测定误差 4 丈量仪高和觇标高的误差仪高和觇标高的量测误差有多大 对高差的影响也会有多大 因此 应仔细量测仪高和觇标高 5 四等三角高程规范 4 2 7 2 1 全站仪导线测量 导线测量的主要技术要求 表中n为测站数 方向观测法的技术要求 1 当观测方向不多于3个时 可不归零2 全站仪 电子经纬仪水平角观测时不受光学测微器两次重合读数之差指标的限制 五 一级导线测量 相关规定 精度评定 测角中误差 测距中误差 此外 在实际工作中 根据要求测距还要进行两化改正 一是归算到参考椭球面上 二是归算到高斯投影面上 导线测量步骤和注意事项 导线的布设形式 闭合导线 2C值是否超限 是否开机检查 棱镜常数等 测回间置盘 导线平差过程 1 根据导线类型进行角度闭合差计算及分配 2 根据连接角及导线转折角计算导线各边的方位角 3 根据已知点坐标 已知边长及导线各边的坐标方位角计算未知点的坐标 4 根据导线类型进行坐标增量闭合差计算及分配 5 计算导线点最终坐标 主要步骤 1 绘制计算草图 在图上填写已知数据和观测数据 2 角度闭合差 angleclosingerror 的计算与调整 1 计算角度闭合差 测 理 测 n 2 180 具体 3 若在限差内 则平均分配原则 计算改正数 4 计算改正后新的角值 3 按新的角值 推算各边坐标方位角 4 按坐标正算公式 计算各边坐标增量 5 坐标增量闭合差 closingerrorincoordinationincrement 计算与调整 1 计算坐标增量闭合差 导线全长相对闭合差 relativelengthclosingerroroftraverse 导线全长闭合差 2 分配坐标增量闭合差 若K 1 2000 图根级 则将fx fy以相反符号 按边长成正比分配到各坐标增量上去 并计算改正后的坐标增量 3 坐标计算根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量 来依次计算各导线点的坐标 4 精度评定 例题 闭合导线坐标计算表 中铁四局一公司精测大队 六 测量常见问题分析 1 测量资料 设计变更 更新不及时 2 未考虑竖曲线的设置 3 违反测量操作规程 4 仪器使用不当造成的错误 5 桥梁施工出现的问题 6 隧道施工出现的问题 7 无砟轨道施工出现的问题 8 测量原始记录资料问题 中铁四局一公司精测大队 1 测量资料 设计变更 更新不及时 测量控制点或设计要素更新后 施工放样未及时更新到位 如沪宁城际的无砟轨道施工中 仍然采用调整前纵坡设计资料控制底座板顶面标高 造成近800m底座板标高不合格 见下图 中铁四局一公司精测大队 2 未考虑竖曲线的设置 计算路面标高时未考虑竖曲线的存在 造成结构物顶面标高错误 如下图 竖曲线地段路面高程计算公式 右图 Y x2 2 R 中铁四局一公司精测大队 3 违反测量操作规程 测量技术人员对建筑物的放样测设前要对所用的控制桩橛进行认真核实 不能用错控制桩橛 建站要检核 比如置镜控制点A 后视控制点B 应使用控制点C做为检核 检核置镜点建站是否有误 不能采用如支导线 开口导线 支水准线路等不具备检核条件的形式增设临时控制点 中铁四局一公司精测大队 4 仪器使用不当造成的错误 测量仪器的各种参数的设置有其一定的依据 仪器本身的参数是不能随意更改的 更改时一定要有科学的检核或得到权威计量部门的认可 棱镜常数测定方法很简单 判断是否SAC SBA SBC 相等 棱镜常数设置正确 否则设置有误 中铁四局一公司精测大队 4 仪器使用不当造成的错误 还有采用GPS RTK动态放样 没有等到固定解或者固定精度很差的时候放样 造成放样精度不够 尤其是山区和城市道路的施工区域 必须显示固定 当显示浮动时不能测量 中铁四局一公司精测大队 5 桥梁施工出现的问题 审视图纸时 没有领悟设计意图和内涵 想当然的主观臆造 如将曲线墩台的预偏心设置相反 桥台的胸墙线误认为墩台中心 错把铁路线路左线当成线路中线 中铁四局一公司精测大队 5 桥梁施工出现的问题 在曲线段的墩身位置没有设置横向预偏心 中铁四局一公司精测大队 5 桥梁施工出现的问题 垫石标高设置有误 普通测量的方法容易导致垫石标高控制超限 经常会出现垫石偏高或偏低 规范限差要求0 10mm 一般垫石高程低于设计高程20mm以内 仅限公路工程 不进行处理 低于设计高程20mm以上对垫