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文档简介

4 椭圆的参数方程 1 圆心为 a b 半径为r的圆的参数方程为 知识回顾 对于我们现在学习的椭圆是否也有与之对应的参数方程呢 思考 例5 如图 以原点为圆心 分别以a b a b 0 为半径作两个圆 点B是大圆半径OA与小圆的交点 过点A作AN Ox 垂足为N 过点B作BM AN 垂足为M 求当半径OA绕点O旋转时 点M的轨迹的参数方程 解 设点M x y 是以ox为始边 oA为终边的正角 为参数那么 这就是所求点M的轨迹的参数方程 新课讲授 将两个方程变形 得 联想到 所以有 新课讲授 由此可知 点M的轨迹是椭圆 考虑1 1 上面椭圆的参数方程a b的几何意义是什么 a是椭圆的长半轴长 b是椭圆的短半轴长 结论 1 已知椭圆的参数方程 是参数 则此椭圆的长轴长是 短轴长是 2 课堂练习 2 二次曲线 是参数 的左焦点坐标为 4 0 椭圆的参数方程是怎样的 考虑2 A B N M 标准方程 标准方程 结论 考虑3 1 将下列参数方程化为普通方程 普通方程化为参数方程 课堂练习 2 下列结论正确的是 D D 曲线不是椭圆 3 曲线的参数方程 则此曲线是 A 椭圆B 直线C 椭圆的一部分D 线段 课堂练习 D 2 椭圆参数方程的应用 练习1 2 动点P x y 在曲线上变化 求Z 2x 3y的最大值和最小值 练习2 2 椭圆参数方程的应用 解 设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为P 所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab 例2 已知椭圆 求椭圆内接矩形面积的最大值 2 椭圆参数方程的应用 在椭圆上求一点 使到直线的距离最小 方法一 方法二 2 椭圆参数方程的应用 练习 方法一 设 则点到直线距离 其中 当时 取最小值 此时 点的坐标 2 椭圆参数方程的应用 X y 4 0 方法二 把直线平移至 与椭圆相切 此时的切点就是最短距离时的点 由 由图形可知 时 到直线的距离最小 此时 即设 2 椭圆参数方程的应用 已知椭圆方程求的范围 用两种方法做 小结 2 明白椭圆的参数方程在求最值问题上有其优越性 3 点到直
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