2019_2020学年高中数学阶段质量检测（一）解三角形苏教版必修5.docx

阶段质量检测（一） 解三角形(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B为()A.B.C.或 D.或解析：选D因为a2c2b22accos B，所以2acsin Bacsin B，所以B或.2已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b2，sin B(1cos B)，则sin A的值为()A. B.C. D.解析：选C由sin B(1cos B)，得sin.又0B，得B，由sin A.3在ABC中，B120，AB，角A的平分线AD，则AC()A1B2C. D2解析：选C如图，在ABD中，由正弦定理，得，sinADB.由题意知0ADB0)，即k.8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2，则ABC的形状为()A等边三角形B直角三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形解析：选B由已知可得，即cos A，bccos A.法一：由余弦定理得cos A，则bc，所以c2a2b2，由此知ABC为直角三角形法二：由正弦定理，得sin Bsin Ccos A在ABC中，sin Bsin(AC)，从而有sin Acos Ccos Asin Csin Ccos A，即sin Acos C0.在ABC中，sin A0，所以cos C0.由此得C，故ABC为直角三角形9(2018全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为，则C()A. B.C. D.解析：选CSabsin Cabcos C，sin Ccos C，即tan C1.C(0，)，C.10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos Absin A，且B，则sin Asin C的最大值是()A. B.C1 D.解析：选B因为，所以sin Bcos Asin，因为B，所以BA，所以sin Asin Csin Asin(AB)sin Asinsin Acos 2A2sin2Asin A122，所以当sin A时，sin Asin C 取最大值，为.11如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30，与O相距15 n mile的C处现甲船以35 n mile/h的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向25 n mile的B处的乙船，则甲船到达B处需要的时间为()A. hB1 hC. h D2 h解析：选B在OBC中，由余弦定理，得CB2CO2OB22COOBcos 1201522521525352，因此CB35，1(h)，因此甲船到达B处需要的时间为1 h.12在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满足acos Bb(1cos A)，SABC2，则(cab)(cba)的取值范围是()A(0,8)B(0,8)C(8,88) D(88,8)解析：选D根据正弦定理，acos Bb(1cos A)可化为sin Acos Bsin B(1cos A)，即sin(AB)sin B由于ABC为锐角三角形，故ABB，即A2B，所以AB3B，C，所以tan C1，解得1tan 0，sin A.由余弦定理得cos A0，cos A，bc，SABCbcsin A.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cos A的值；(2)求c的值解：(1)因为a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理得.所以.故cos A.(2)由(1)知cos A，所以sin A.又因为B2A，所以cos B2cos2A1.所以sin B.在ABC中，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.所以c5.18(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c2，C60.(1)求的值；(2)若abab，求ABC的面积SABC.解：(1)c2，C60，由正弦定理，得，.(2)由余弦定理，得c2a2b22abcos C，即4a2b2ab(ab)23ab.abab，(ab)23ab40，解得ab4或ab1(舍去)SABCabsin C4.19(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2c2bc.(1)求角A的大小；(2)设a，S为ABC的面积，求S3cos Bcos C的最大值，并指出此时B的值解：(1)由余弦定理得cos A.又0A，所以A.(2)由(1)得sin A，又由正弦定理及a得Sbcsin Aasin C3sin Bsin C，因此，S3cos Bcos C3(sin Bsin Ccos Bcos C)3cos(BC)所以，当BC，即B时，S3cos Bcos C取最大值3.20(本小题满分12分)某观测站在城A南偏西20方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40，在C处测得公路距C 31千米的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A?解：如图所示，设ACD，CDB.在CBD中，由余弦定理得cos ，sin .而sin sin(60)sin cos 60sin 60cos .在ACD中，AD15(千米)所以这人再走15千米就可到城A.21(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos B，b2，求ABC的面积S.解：(1)由正弦定理，设k，则，所以.即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化简可得sin(AB)2sin (BC)又ABC，所以sin C2sin A.因此2.(2)由2得c2a.由余弦定理b2a2c22accos B及cos B，b2，得4a24a24a2.解得a1，从而c2.又因为cos B，且0B，所以sin B.因此Sacsin B12.22(本小题满分12分)如图，在平行四边形ABCD中，ABx，BC1，对角线AC与BD的夹角BOC45，记直线AB与CD的距离为h(x)请求出h(x)的表达式，并写出x的取值范围解：在BOC中，由余弦定理，得BC2OB2OC22OBOCcosBOC，所以OB2OC2OBOC1.在ABO中，