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系统动力学 SystemDynamics 1 Contents 系统动力学发展历程 1 系统动力学的原理 2 系统动力学分析问题的步骤 3 系统动力学基本概念 4 5 系统动力学实际案例 2 1 系统动力学发展历程 系统动力学 SystemsDynamics SD 是美国麻省理工学院 MIT 的弗雷斯特 J W Forrester 教授于1956年提出的一种以反馈控制理论为基础 借助于计算机仿真而定量地研究非线性 多重反馈 复杂时变系统的系统分析技术 可用于研究处理社会 经济 生态和生物等复杂系统问题 它可在宏观层次和微观层次上对复杂 多层次 多部门 非线性的大规模系统进行综合研究 3 产生背景 第二次世界大战以后 随着工业化的进程 某些国家的社会问题日趋严重 例如城市人口剧增 失业 环境污染 资源枯竭 这些问题范围广泛 关系复杂 因素众多 具有如下三个特点 各问题之间有密切的关联 而且往往存在矛盾的关系 例如经济增长与环境保护等 许多问题如投资效果 环境污染 信息传递等有较长的延迟 因此处理问题必须从动态而不是静态的角度出发 许多问题中既存在如经济量那样的定量的东西 又存在如价值观念等偏于定性的东西 这就给问题的处理带来很大的困难 4 系统动力学发展历程 MIT和福瑞斯特 JayW Forrester 1950 60年代SD诞生工业动力学 城市动力学1970 80年代发展成熟世界动力学 经济长波模型1990 广泛应用与传播第五项修炼 学习型组织中国的系统动力学发展杨通谊教授王其藩教授许庆瑞教授 5 Contents 系统动力学发展历程 1 系统动力学的原理 2 系统动力学分析问题的步骤 3 系统动力学基本概念 4 5 系统动力学实际案例 6 2 系统动力学的基本原理 一 系统动力学的理论基础 控制论 决策论 系统分析 仿真 反馈控制 自动调节 时间滞后和噪声干扰等 尤其是反馈控制理论 根据信息和评价准则 用数量方法寻找或选取最优决策方案 是运筹学的一个分支 从系统的观点出发 采用各种分析工具和方法对问题进行研究 仿真模型的建立 模型中变量 参数和常数的处理 仿真时间 仿真时钟的推进 仿真计算结果的存储和输出等 7 2 系统动力学的原理 系统动力学是在系统论的基础上发展起来的 认为系统的结构决定了系统的行为 系统内的众多变量在它们相互作用的反馈环里有因果联系 人们在求解问题时都是想获得较优的解决方案 能够得到较优的结果 所以系统动力学解决问题的过程实质上也是寻优过程 来获得较优的系统功能 因此系统动力学是通过寻找系统的较优结构 来获得较优的系统行为 8 2 系统动力学的基本原理 系统动力学怎样寻找较优的结构 系统动力学把系统看成一个具有多重信息因果反馈机制 因此系统动力学在经过剖析系统 获得深刻 丰富的信息之后建立起系统的因果关系反馈图 之后再转变为系统流图 建立系统动力学模型 最后通过仿真语言和仿真软件对系统动力学模型进行计算机模拟 来完成对真实系统的结构进行仿真 通过上述过程完成了对系统结构的仿真 接下来就要寻找较优的系统结构 9 2 系统动力学的原理 寻找较优的系统结构被称作为政策分析或优化 包括参数优化 结构优化 边界优化 参数优化就是通过改变其中几个比较敏感参数来改变系统结构来寻找较优的系统行为 结构优化是指主要增加或减少模型中的水平变量 速率变量来改变系统结构来获得较优的系统行为 边界优化是指系统边界及边界条件发生变化时引起系统结构变化来获得较优的系统行为 系统动力学就是通过计算机仿真技术来对系统结构进行仿真 寻找系统的较优结构 以求得较优的系统行为 10 2 系统动力学的原理 系统动力学把系统的行为模式看成是由系统内部的信息反馈机制决定的 通过建立系统动力学模型 利用DYNAMO仿真语言和Vensim软件在计算机上实现对真实系统的仿真 可以研究系统的结构 功能和行为之间的动态关系 以便寻求较优的系统结构和功能 11 Contents 系统动力学发展历程 1 系统动力学的原理 2 系统动力学分析问题的步骤 3 系统动力学基本概念 4 5 系统动力学实际案例 12 3 基本概念 系统与反馈 系统 一个由相互区别 相互作用的元素有机地联结在一起 为同一目的完成某种功能的集合体 反馈 系统内同一单元或同一子块其输出与输入间的关系 对整个系统而言 反馈 则指系统输出与来自外部环境的输入的关系 13 3 基本概念 反馈系统 反馈系统就是包含有反馈环节与其作用的系统 它要受系统本身的历史行为的影响 把历史行为的后果回授给系统本身 以影响未来的行为 如库存订货控制系统 反馈回路 反馈回路就是由一系列的因果与相互作用链组成的闭合回路或者说是由信息与动作构成的闭合路径 14 3 基本概念 因果回路图 CLD 表示系统反馈结构的重要工具 因果图包含多个变量 变量之间由标出因果关系的箭头所连接 变量是由因果链所联系 因果链由箭头所表示 因果链极性 每条因果链都具有极性 或者为正 或者为负 极性是指当箭尾端变量变化时 箭头端变量会如何变化 极性为正是指两个变量的变化趋势相同 极性为负指两个变量的变化趋势相反 15 3 基本概念 反馈回路的极性 反馈回路的极性取决于回路中各因果链符号 回路极性也分为正反馈和负反馈 正反馈回路的作用是使回路中变量的偏离增强 而负反馈回路则力图控制回路的变量趋于稳定 确定回路极性的方法若反馈回路包含偶数个负的因果链 则其极性为正 若反馈回路包含奇数个负的因果链 则其极性为负 16 3 基本概念 系统流图 表示反馈回路中的各水平变量和各速率变量相互联系形式及反馈系统中各回路之间互连关系的图示模型 水平变量 也被称作状态变量或流量 代表事物 包括物质和非物质的 的积累 其数值大小是表示某一系统变量在某一特定时刻的状况 可以说是系统过去累积的结果 它是流入率与流出率的净差额 它必须由速率变量的作用才能由某一个数值状态改变另一数值状态 速率变量 又称变化率 随着时间的推移 使水平变量的值增加或减少 速率变量表示某个水平变量变化的快慢 17 3 基本概念 水平变量和速率变量的符号标识 水平变量用矩形表示 具体符号中应包括有描述输入与输出流速率的流线 变量名称等 速率变量用阀门符号表示 应包括变量名称 速率变量控制的流的流线和其所依赖的信息输入量 18 3 基本概念 延迟 延迟现象在系统内无处不在 如货物需要运输 决策需要时间 延迟会对系统的行为有很大的影响 因此必须要刻画延迟机制 延迟包括物质延迟与信息延迟 系统动力学通过延迟函数来刻画延迟现象 如物质延迟中DELAY1 DELAY3函数 信息延迟的DLINF3函数 平滑 平滑是指从信息中排除随机因素 找出事物的真实的趋势 如一般决策者不会直接根据销售信息制定决策 而是对销售信息求出一段时间内的平均值 系统动力学提供SMOOTH函数来表示平滑 19 3 基本概念 系统动力学一个突出的优点在于它能处理高阶次 非线性 多重反馈复杂时变系统的问题 高阶次 系统阶数在四阶或五阶以上者称为高阶次系统 典型的社会 经济系统的系统动力学模型阶数则约在十至数百之间 如美国国家模型的阶数在两百以上 多重回路 复杂系统内部相互作用的回路数目一般在三个或四个以上 诸回路中通常存在一个或一个以上起主导作用的回路 称为主回路 主回路的性质主要地决定了系统内部反馈结构的性质及其相应的系统动态行为的特性 20 3 基本概念 而且 主回路并非固定不变 它们往在在诸回路之间随时间而转移 结果导致变化多端的系统动态行为 非线性 线性指量与量之间按比例 成直线的关系 在空间和时间上代表规则和光滑的运动 而非线性则指不按比例 不成直线的关系 代表不规则的运动和突变 线性关系是互不相干的独立关系 而非线性则是相互作用 而正是这种相互作用 使得整体不再是简单地等于部分之和 而可能出现不同于 线性叠加 的增益或亏损 实际生活中的过程与系统几乎毫无例外地带有非线性的特征 正是这些非线性关系的耦合导致主回路转移 系统表现出多变的动态行为 21 3 基本概念 一 流程图 FlowDiagram 流程图常用符号 流 流位 流率 源与汇 参数 辅助变量 22 例 进行存款活动时 存款与利息的因果关系反馈回路可表示为 可用流程图描述以上因果关系反馈回路为 其中 存款为状态变量利息为流率变量利率为辅助变量 23 二 系统动力学方程 水平方程 L 速率方程 R 辅助方程 A 常量方程 C 初值方程 N 水平方程 水平方程描述系统动力学模型中的存量 状态变量 LEVEL 变化的方程 积分方程表述 以上积分方程表示状态变量在t时刻的值等于状态变量初始值加上在 0 t 这段时间净流量变化对时间的积累 24 在系统动力学中用差分方程表述 25 速率方程 速率方程是表示在时间间隔DT内流量是如何变化的或者是政策调控存量的决策规则 在社会经济问题的决策中 决策者在内心都有一个对被研究系统的状态的心理预期 即在决策者心里什么情况下被研究系统是最好的 把心理预期和系统的现实情况作比较 就会出现状态偏差 速率方程就是调节系统现实状态和目标状态之间偏差的决策规则 速率方程可以表示为状态变量和常量的函数 R f L Constant 26 辅助方程 在实际的系统中最终的速率变量是由多种原因综合作用的结果 内容往往非常复杂 如果用一个方程来表达 经常需要多层函数的嵌套 这样在编写方程时非常麻烦而且容易出错 同时也不利于观察外部变量对系统的影响 所以 引入辅助方程 将复杂的方程分解简化 由系列方程替代一个复杂的方程 使用起来清晰明确 具体来说 辅助方程是速率方程的子方程 用于计算辅助变量的取值 可以使决策者更加清楚地了解决策的过程 27 常量方程简单数来 常量方程就是给常量赋值 Ci NiCi 常数名称Ni 常数值 初值方程初值方程是给状态变量方程或者是某些需要计算的常数赋予最初的值 Li MiLi 初始值名称Mi 初始的数值 注意 1 常量方程中不能出现时间下标 2 常量可以依赖于其他常量 注意 1 赋值方程中不能出现时间下标 2 模型中每一个状态变量方程都必须赋予初始值 因此每个L方程后都必须跟随一个N方程 28 29 Contents 系统动力学发展历程 1 系统动力学的原理 2 系统动力学分析问题的步骤 3 系统动力学基本概念 4 5 系统动力学实际案例 30 4 系统动力学建模流程 31 解决问题的 第一步是系统分析 主要是通过调研确定研究的任务是什么 要达到什么样的目的 第二步是确定回路及回路间的反馈耦合关系 第三步是建立定量的规范模型 确定系统中的状态 速率 辅助变量 建立变量方程及其数量关系 第四步是运行模型分析仿真结果 并且改变模型参数 进行政策分析 最后是模型的检验与评估 在实践中检验模型 取得实践结果 丰富完善模型的构造 更深入地对问题进行研究 32 4 系统动力学分析问题的步骤 问题的识别 确定系统边界 即系统分析涉及的对象和范围 建立因果关系图和流图 写出系统动力学方程 进行仿真试验和计算等 Vensim软件 比较与评价 政策分析 寻找最优的系统行为 33 Contents 系统动力学发展历程 1 系统动力学的原理 2 系统动力学分析问题的步骤 3 系统动力学基本概念 4 5 系统动力学实际案例 34 35 VensimPLE主要有以下几个特点 1 利用图示化编程建立模型 Vensim的用户界面是标准的Windows应用程序界面 除支持菜单和快捷键外 还提供多个工具条或图标 这使用户使用非常方便 在Vensim中 编辑 实际上并不存在 只有建模的概念 只要在启动VensimPLE系统后得到的主窗口中 依据操作按钮 画图工具 画出简化流率基本流图 再通过EquationEditor输入方程和参数 就可以直接进行模拟了 在Vensim中 方程及变量不带时标 模型建立是围绕着变量间的因果关系展开 36 3 真实性检验对于我们所研究的系统 对于模型中的一些重要变量 依据常识和一些基本原则 我们可以预先提出对其正确性的基本要求 这些假设是真实性约束 将这些约束加到建好的模型中 专门模拟现有模型在运行时对这些约束的遵守情况或违反情况 就可以判断模型的合理性和真实性 从而调整结构或参数 真实性检验是Ventana公司的专利方法 是一种非常有效的建模工具 37 2 对模型提供多种分析方法 VENSIM所提供的分析工具可以分为两类 一类是结构分析工具 如causetree功能可以将所有工作变量之间的因果关系用树状的图形形式表示出来 loops功能可以将模型中所有反馈环以列表的形式表示出来 另一类是数据集分析工具 如graph功能可以将各变量在整个模拟周期内的数值以图形的形式直观的给出 causesstripgraph功能则将有直接因果关系的工作变量在模拟周期内的数值变化并列出来 一以追踪系统变量间的影响关系 38 因果关系图的建立流程结构图确定 39 给定人口年增长率是2 人口的初始值是100 则描述人口增长过程的系统仿真结构方程是 LP K P J DT R1 JK 0 NP 100RR1 KL P K C1CC1 0 02 40 41 42 43 44 通过对以往人口系统的动力学模型研究我们发现 人口系统是一个典型的老化链结构 如果将人口按照劳动年龄将总人口分为三个阶段 0 14岁 15 64岁 65岁及以上三个阶段 则可得三