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机械基础河南省职业技术教育教学研究室编 1 目录引言走进机械世界项目一构件的静力分析任务一画构件受力图任务二求解平面力系项目二直杆的基本变形任务一轴向拉伸与压缩计算任务二剪切 扭转 弯曲变形分析 2 学习目标 1 掌握机器 机构 机械 构件 零件的概念及其关系 了解机器的组成及其各部分的作用 2 掌握平面运动副及类型 了解常用的机构简图符号 能力目标 培养学生对日常生活中机械的认知能力和判断能力 引言走进机械世界 3 3 学习重点 难点 1 机器的组成部分2 机器与机构的区分3 对运动副的判断及对运动副简图的识别课时 4节 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 一 机器与机构 自主学习 12 12 13 13 14 14 15 15 二 机器的组成部分 原动机部分其他形式能转化为机械能 动力部分 执行部分直接完成具体工作任务部分 工作部分 传动部分完成运动和动力的传递与转换操纵控制部分控制机器正常运行与工作 16 16 三 构件与零件 零件构件机构机器 制造单元 运动单元 传递 转化运动形式 做功或能量转换 机械 17 17 四 运动副 18 18 19 19 做一做 找出机构与机器 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 课后小结你学到了什么 30 30 1 下列属于机构的是 A 机床B 纺织机C 千斤顶D 拖拉机2 机床的主轴是机器的 部分 A 原动机B 执行C 传动D 自动控制 3 汽车的车轮属于机器的 部分 A 原动机B 执行C 传动D 操纵和控制 历年真题 4 构成机械的最小单元 也是制造机械时的最小单元是 A 机器B 零件C 构件D 机构5 机器的部分的作用是用以完成运动和动力的传递与转换 A 原动机B 执行C 传动D 操纵和控制 31 31 作业总结本章节的名词解释及简答题梳理并总结本章节的知识点 32 32 项目一构件的静力分析 学习目标 1 掌握力的概念和力的三要素 掌握力的基本性质 2 掌握力矩 力偶的概念和基本性质 熟练掌握力矩 力偶的计算 3 掌握约束 约束反力的概念 熟练掌握常见约束的约束反力方向的确定 能绘制简单的受力图 4 理解平面力系的平衡方程 熟练掌握平面力系的求解方法 33 33 学习重点 1 力矩的计算2 受力图的画法3 平衡方程的应用学习难点 1 对约束反力的理解2 受力图的画法3 平衡方程的应用能力目标 培养学生运用力学原理分析 解决工程实践中问题的能力 课时 12节 34 34 一 力的概念与基本性质 2 力的三要素 力是物体间相互的机械作用 其作用结果是使物体的形状 内效应 和运动状态 外效应 发生改变 1 力的概念 大小 方向 作用点 1 力 任务一画构件受力图 35 35 3 力的矢量表示法 符号表示 F N或等 力是一矢量 用数学上的矢量记号来表示 如力 4 力的单位 在国际单位制中 力的单位是牛顿 N 1N 1公斤 米 秒2 kg m s2 力 36 36 刚体 力作用于物体时 总会引起物体变形 但在正常情况下 构件的变形都很小 这种微小的变形对物体的平衡影响很小 可以忽略 这种忽略其变形的物体称之为刚体 刚体是一种理想化的力学模型 37 37 2 力的基本性质 公理一二力平衡公理 作用于刚体上的两个力 使刚体处于平衡状态的必要和充分条件是 二力力大小相等 方向相反且作用在同一直线上 等值 反向 共线 二力杆件 只在两个力作用下平衡的刚体叫二力杆件 注意 二力杆不一定是直杆 38 38 二力杆件实例 AB自重不计 二力杆受力必沿二力作用点的连线方向 39 39 公理二作用和反作用公理 作用力与反作用力总是同时存在 二力的大小相等 方向相反 沿着同一直线分别作用在两个相互作用的物体上 等值 反向 共线 异体 且同时存在 表示 例 吊灯 在画物体受力图时要注意此公理的应用 40 40 公理三力平行四边形公理 作用于物体上任一点的两个力可合成为一个合力 合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示 即 合力为原两力的矢量和 矢量表达式 三角形法则 41 41 力的分解 用一个力来取代两 多 个力 力的合成 用两个力来取代一个力 力的分解 平行四边形法则同样适用于力的分解 工程实际中常用力的正交分解 即把一个力分解为互相垂直的两个分力 R A B Rx Ry 42 42 推论三力平衡汇交定理 当刚体受到三个力作用而处于平衡时 若其中两个力的作用线汇交于一点 则第三力的作用线必交于同一点 且三个力的作用线在同一平面内 43 43 二力平衡公理 作用与反作用公理中的二力有什么不同 想一想 44 44 二 力矩和力偶 1 力矩 1 什么是矩心 什么是力臂 什么是力矩 2 力矩与什么有关 2 力偶 1 什么是力偶 2 力偶是一对平衡力 3 力偶的性质是什么 45 45 1 力矩 力矩的定义力F对矩心O点的矩 写作M0 F 其大小等于力F的大小与力臂d的乘积 M0 F F d 46 46 力矩的特性1 力作用线过矩心 力矩为零 2 力沿作用线移动 力矩不变 3 矩心的位置可以任意选定 矩心不同 所求的力矩的大小和转向就有可能不同 47 47 2 力偶 力偶 作用在同一物体上的两个力大小相等 方向相反且作用线平行的一对力 48 48 力偶的作用平面 两力作用线所在的平面力偶臂 两力作用线间的垂直距离d 力偶的作用效果是引起物体的转动 和力矩一样 产生转动效应 49 49 力偶的转动效应用力偶矩M表示 它等于力偶中任何一个力的大小F与力偶臂h的乘积 加上适当的正负号 即 式中 F是力的大小 d是力偶臂 是力偶中两个力的作用线之间的距离 M Fd 50 50 力偶的图例 想一想力偶与力矩的相同点与不同点是什么 51 51 力矩与力偶的区别 力矩 是对物体上的某一点而言 对于不同的点 力臂不同 故力矩值也不同力偶 在其作用平面内任意移动或转动 不改变该力偶对物体的转动效应 52 52 性质1 力偶无合力 不能与一个力平衡和等效 力偶只能用力偶来平衡 性质2 作用在同一平面内的两个力偶等效的必要和充分条件是力偶等值且转向相反 3 力偶的性质 53 53 性质3 力偶的转动效应与转动中心的位置无关 所以力偶对作用平面内任意一点的转动效应是相同的 性质4 在力偶矩不变的条件下 同时改变力偶中两力的大小和力偶臂的长短 不改变力偶对物体的作用效应 54 54 拓展 力的平移定理 可以把作用在刚体上某点A的力平行移动到任一点B 但必须同时附加一个力偶 这个力偶的矩等于原力对新作用点B的力矩 55 55 三 约束 约束反力和受力图1 约束与约束反力自由体 可以在空间眼任何方向自由运动的物体 如气球 非自由体 由于受到其它物体的限制而不能向某些方向自由运动的物体 如电灯 约束 限制非自由体运动的物体 约束反力 约束对非自由体的反作用力 主动力 能引起运动状态改变约束反力 外力 56 56 约束反力特点 大小常常是未知的 方向总是与约束限制的物体的位移方向相反 作用点在物体与约束相接触的那一点 G 静力学的任务 由已知的主动力求未知的约束反力 常见约束 柔体 光滑面 铰链 固定端 57 57 约束反力作用在接触点处 方向沿公法线 指向受力物体 1 光滑接触面的约束 光滑指摩擦不计 P P 2 常见的约束及其约束反力 58 58 59 59 60 60 光滑接触约束实例3 61 61 绳索类只能受拉 所以它们的约束反力是作用在接触点 方向沿绳索背离物体 2 由柔软的绳索 链条或皮带构成的约束 62 62 63 63 64 64 65 65 3 光滑圆柱铰链约束 圆柱铰链 66 66 A A 67 67 光滑铰链 68 68 固定铰支座 特点 只限制两物体间的相对移动 不限制两物体间的相对转动 69 69 70 70 固定铰支座 71 71 活动铰支座 辊轴支座 N的实际方向也可以向下 72 72 活动铰支座 特点 只限制支座沿支承面的法向位移 不限制支座沿支承面的位移 73 73 4 固定端约束 约束特点 阻止杆端在平面内任何方向的移动和转动约束力 FAx FAxy MA 74 74 3 受力图 1 受力分析和受力图概念 2 画受力图的步骤是什么 75 75 画物体受力图主要步骤为 选研究对象 取分离体 画上主动力 画出约束反力 例1 XA YA ND NE NB ND 76 76 例2 画出下列各构件的受力图 77 77 78 78 79 79 例3 画出下列各构件的受力图 说明 三力平衡必汇交当三力平行时 在无限远处汇交 它是一种特殊情况 80 80 例4 尖点问题 应去掉约束 应去掉约束 81 81 例5 画出下列各构件的受力图 82 82 画受力图应注意的问题 1 不要漏画力2 不要多画力3 不要画错力的方向4 受力图上不能再带约束5 受力图上只画外力 不画内力 6 同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致 相互协调 不能相互矛盾 7 正确判断二力构件 83 83 任务二求解平面力系 学习目标1 会分析平面力系2 会计算力在坐标轴上的投影会建立平衡方程并计算未知力 84 84 一 平面力系 力系 作用在物体上的一组力 平面力系 力系中各力的作用线在同一平面内 力系分为 平面力系 空间力系平面汇交力系平面力系平面一般力系 平面任意力系 平面汇交力系 各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系 例 起重机挂钩 平面平行力系 85 85 结论 力在某轴上的投影 等于力的大小乘以力与该轴所夹锐角的余弦 加正负号 力的投影是标量 其正负号规定为 若投影的指向与坐标轴正向一致 投影为正 反之为负 X Fx F cos Y Fy F sin 1 力在坐标轴上的投影 S 二 平面力系的平衡方程 86 86 合力投影定理 由图看出各分力在x轴和在y轴投影的和分别为 合力投影定理 合力在任一轴上的投影 等于各分力在同一轴上投影的代数和 87 87 2 平面力系的平衡方程 平面任意力系平衡的充要条件为 力系中各力在两个任选的坐标轴上投影的代数和分别为零 各力对平面内任一点之矩的代数和也等于零 88 88 平面力系的平衡方程 平面任意力系 平面汇交力系 平面平行力系 x y F1 F2 F3 x y F1 F2 F3 x y F1 F2 F3 89 89 例 悬臂梁AB作用有均布荷载q 在自由端还受一集中力和一力偶矩为m的力偶作用 梁长度为L 求固定端A的约束反力 该题若力P与水平夹角 30 则计算结果又如何 90 90 例2 已知 求 支座A B处的约束力 解 取AB梁 画受力图 91 91 历年真题 1 杆AB一端用铰链固定在地面上 另一端为活动铰支 在C点有一倾斜向下的作用力F 不计自身重量 试利用此定理画出杆AB的受力图 11分 2 梁AB一端固定 另一端自由 梁上作用有均布载荷 载荷集度为q 在梁的跨中受到一个力偶矩为M的力偶作用 梁的自由端还受集中力F作用 梁的跨度为l 试求固定端A处的约束反力 92 92 图5中杆AB由绳子CD系住 假设各接触面光滑无摩擦 不计自重 画出杆AB的受力分析图 8分 93 93 本章小结 你学到了什么 94 94 课后作业总结本章节的名词解释与简答题梳理本章节的知识并总结做课本25页本章习题 95 95 项目二直杆的基本变形 学习目标 1 了解机械零件承载能力的概念和杆件变形的基本形式 2 掌握拉伸和压缩的概念及拉伸和压缩时的内力 应力的计算 3 掌握低碳拉伸和压缩时的过程和力学性能 了解铸铁拉伸和压缩时的力学性能 4 了解许用应力与安全系数 熟练掌握拉伸与压缩的强度条件及其应用 96 96 学习重点 1 杆件基本变形的受力特点和变形特点 2 拉伸和压缩时的内力 应力的计算及强度条件的校核 3 低碳钢拉伸和压缩时的过程和力学性能 97 学习难点 1 对截面法的应用 2 对低碳钢拉伸和压缩时的过程和力学性能的理解 能力目标 1 培养学生解决现实生活中强度校核的能力 课时 5节 97 任务一轴向拉伸与压缩计算一 机械零件的承载能力机器设备和工程结构中的零件在载荷作用下必然产生变形 并可能发生断裂 为了保证零件安全地工作 要求构件有足够的承受载荷能力 主要由以下三个方面来衡量 1 强度指构件或材料抵抗破坏的能力 2 刚度指构件抵抗变形的能力 3 稳定性指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力 98 98 二 轴向拉伸与压缩 工程实例 99 99 工程实例 100 100 轴向拉压的受力特点 外力的合力作用线与杆的轴线重合 轴向拉压的变形特点 轴向拉伸 杆的变形沿轴向伸长 横向缩短 轴向压缩 杆的变形沿轴向缩短 横向变粗 101 101 受力特点 102 102 受力特点 外力的合力作用线与杆件的轴线重合 103 103 变形特点 压缩变形 轴线方向缩短 横向尺寸增大 104 104 变形特点 拉伸变形 轴线方向伸长 横向尺寸缩短 105 105 拉压变形简图 以拉压变形为主的杆件 杆 106 106 1 截面法 内力的计算是分析构件强度 刚度 稳定性等问题的基础 求内力的一般方法是截面法 1 截面法的基本步骤 截开 在所求内力处 假想地用截面将杆件切开 代替 任取一部分 弃去部分对留下部分的作用 以内力 力或力偶 代替 平衡 对留下的部分建立平衡方程 求未知内力 此时截开面上的内力对所留部分而言是外力 三 内力 107 107 FN F 0 FN F 轴力 的作用线 与轴线重合 单位 牛顿 N 2 轴力 108 108 四 应力 9 正负号规定 正应力正负号规定 拉伸时的应力为正 压缩时的应力为负 109 109 六 材料拉伸与压缩的力学性能 低碳钢 含炭量在0 25 以下的碳素钢 试件 圆截面标准试件 l 10d或l 5d 试验条件 常温 静载 110 110 液压试验机 111 111 试验原理 112 112 安装试件 113 113 开始加载 114 114 低碳钢Q235拉伸时的拉伸图 115 115 低碳钢Q235拉伸时的应力 应变曲线图 低碳钢拉伸实验 116 116 低碳钢拉伸破坏的四个阶段 117 117 3 强化阶段 cd段 118 118 1 弹性阶段 该段内变形在外力撤销后会完全消失 发生的变形均为弹性变形 点所对应的应力是弹性阶段的最高值 弹性极限 是材料只出现弹性变形的极限值 oab段 119 119 2 屈服阶段 bc段 当应力超过弹性极限后到达某一数值时 试件除产生弹性变形外 还产生部分塑性变形 当应力达到 s时 在曲线上出现接近水平线的小锯齿形线段 表示当应力不增加的情况下 试件继续发生明显的塑性变形 这种现象称为屈服 Fs称为屈服载荷 对应的应力称为屈服极限 用 s表示 因机械零件和工程构件一般不允许发生塑性变形 所以屈服极限 s是衡量塑性材料强度的重要指标 屈服阶段所发生的变形 主要是塑性变形 塑性流动阶段 120 120 材料在拉伸破坏之前所能承受的最大应力 强度极限 过屈服强度以后 要使它继续变形 材料的强化 必须增大拉力 强化阶段所发生的变形 大部分为塑性变形 也有一小部分的弹性变形 强化阶段中最高点d点所对应的应力 材料又恢复了抵抗变形的能力 是衡量材料强度的另一个重要指标 121 121 4 颈缩阶段 局部变形阶段 试件内的应力超过强度极限后 在试件的某局部范围内 形成颈缩现象 横向尺寸急剧缩小 122 122 颈缩阶段 de段 局部变形阶段 由于横截面面积减小 欲使试件产生变形 曲线呈下降趋势 到达 点试件被拉断 拉力也相应减小 123 123 2 低碳钢压缩时的力学性能 试件 短圆柱 以免被压弯 124 124 125 125 屈服阶段以前 碳钢的压缩曲线 拉压曲线大致重合 拉压时的弹性模量 屈服极限 大致相同 故塑性材料的抗压强度相等 126 126 构件正常工作时 必须保证工作应力低于极限应力 2 许用应力 称为屈服安全系数 构件正常工作的强度条件 塑性材料 脆性材料 保证构件正常工作必须有 1 极限应力 材料丧失其正常工作能力时的应力 许用应力 七 许用应力与安全因数 127 127 八 拉伸与压缩时的强度条件 1 强度校核 2 设计截面尺寸 3 确定许可载荷 128 128 学习目标 1 了解剪切与挤压的概念 2 了解扭转的概念 掌握圆轴扭转时横截面上切应力的分布规律 3 了解直梁弯曲 剪切 弯矩的概念及梁的基本形式 掌握纯弯曲时横截面上正应力的分布规律 4 了解组合变形的概念 学习重点 1 纯弯曲时横截面上正应力的分布规律 任务二剪切 扭转 弯曲变形分析 129 学习难点 强度条件的校核 能力目标 1 培养学生解决现实生活中强度校核的能力 课时 7节 130 一 剪切与挤压的概念 在工程结构或机械中 构件之间通常通过 铆钉 销轴 键 等联接件相联接 这类联接件的主要变形形式是剪切与挤压 131 剪切的特点 剪切的受力特点 作用在构件两侧的外力的合力大小相等 方向相反 作用线平行且相距很近 剪切的变形特点 截面沿外力作用方向产生相对错动 产生相对错动的截面称为剪切面 132 构件在受到剪切变形的同时 往往还要受到挤压变形 在外力作用下 连接件和被连接件接触面相互压紧的现象称为挤压 接触并产生挤压的面称为挤压面 133 第二节剪切与挤压的实用计算 内力 利用截面法 沿剪切面m m将铆钉假想截断 取其下部为研究对象 在剪切面上必存在一个大小等于外力F而方向与其相反的内力 称为剪力 用FQ表示 1 剪切面上的内力 134 剪力是以切应力的形式分布在剪切面上的 在工程实用计算中 假设切应力在剪切面上均匀分布 即其计算公式为 2 剪切面上的应力 剪切面上的剪力 用截面法由平衡方程确定 A 剪切面的面积 3 剪切强度条件 剪切强度条件为 材料的许用切应力 135 3 挤压应力 作用于挤压面上的力称为挤压力 记作 挤压面上单位面积所受到的挤压力 称为挤压应力 记作 挤压应力 的实际分布情况较为复杂 136 在工程实用中 采用下列简化公式来计算挤压应力 挤压面上的挤压力 由平衡方程确定 挤压面的计算面积 若挤压面为半圆柱面 若键的挤压面 137 3 挤压强度条件 挤压强度条件为 材料的许用挤压应力 由于剪切与挤压相伴而生 所以进行强度校核时 既要进行剪切强度校核 又要进行挤压强度校核 138 a 例1 某铆接件如图所示 已知板的厚度 宽度 铆钉直径 铆钉与板的材料相同 其许用切应力 许用挤压应力 许用拉应力 若承受的轴向拉力 试校核该铆接件的强度 139 解 1 校核铆钉的剪切强度 显然 铆钉剪切面上的剪力 铆钉满足剪切强度条件 2 校核铆钉与板的挤压强度 易知 铆钉与上 下板孔壁之间的挤压力 挤压应力均相同 分别为 140 铆钉与板满足挤压强度条件 3 校核板的拉伸强度 板受到轴向拉伸 其最大拉应力位于铆钉孔所在的1 1截面上 见图b 为 板满足拉伸强度条件 综上所述 该铆接件的强度满足要求 141 一 概述 汽车传动轴 二 圆轴扭转 142 汽车方向盘 143 丝锥攻丝 144 1 扭转的概念 受力特点 杆两端作用着大小相等 方向相反的力偶且作用面垂直于杆件轴线的力偶 变形特点 各截面绕轴线发生相对转动 主要发生扭转变形的杆 轴 Me 主动力偶 阻抗力偶 145 圆轴受扭时其横截面上的内力是一个力偶矩称为扭矩 用 表示 扭矩大小可利用截面法来确定 2 圆轴扭转时的应力分布 1 圆轴扭转时的应力 146 1 扭转杆件的内力 截面法 m 取右段为研究对象 内力偶矩 扭矩 取左段为研究对象 147 2 扭矩的符号规定 按右手螺旋法则判断 右手的四指代表扭矩的旋转方向 大拇指代表其矢量方向 若其矢量方向与截面的外法线方向相同 则扭矩规定为正值 反之为负值 注 截面外法线是指垂直于横截面的直线且背离物体向外 148 2 圆轴扭转变形 149 观察变形规律 圆周线 形状 大小 间距不变 各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度 纵向线 倾斜了同一个角度 小方格变成了平行四边形 因为同一圆周上剪应变相同 所以同一圆周上切应力大小相等 并且方向垂直于其半径方向 150 各横截面的大小 形状在变形前后都没有变化 仍是平面 只是相对地转过了一个角度 各横截面间的距离也不改变 从而可以说明轴向纤维没有拉 压变形 所以 在横截面上没有正应力产生 圆轴各横截面在变形后相互错动 矩形变为平行四边形 这正是前面讨论过的剪切变形 因此 在横截面上应有剪应力 变形后 横截面上的半径仍保持为直线 而剪切变形是沿着轴的圆周切线方向发生的 所以剪应力的方向也是沿着轴的圆周的切线方向 与半径互相垂直 由此知道扭转时横截面上只产生剪应力 其方向与半径垂直 151 切应力的分布规律 圆轴横截面上任一点的切应力与该横截面上的扭矩成正比 与该点所在圆周的半径成正比 方向与过该点的半径垂直 最大切应力在外边缘处 半径最大 152 三 直梁弯曲 1 弯曲的概念 拉 压 杆 承受轴向拉 压力 轴 承受扭矩 梁 承受横向力 153 起重机大梁 154 火车轮轴 155 车削工件 156 化工中常见的梁 卧式容器 受风载荷的塔 4 1弯曲概念与梁的分类 157 梁 通