绘制简单形体的三视图ppt课件.ppt

机械制图 1 项目3绘制简单形体的三视图 任务3 3绘制形体上直线的投影 2 项目3绘制简单形体的三视图 项目导读 在日常生活中 人们可以看到 当太阳光或灯光照射到物体上时 会在墙上或地面上出现物体的影子 这就是一种投影现象 人们将这些现象进行科学的总结和抽象 逐步形成了投影法 三视图是采用正投影法原理所形成的图形 也是机械图样中表达物体形状的基本方法 4 任务3 1建立三投影面体系 3 1 1正投影的基本知识1 投影法的基本概念 投影法就是投射线通过物体 向选定的面投射 并在该面上得到图形的方法 如图3 1所示 投射中心就是所有投射线的起源点 投影 投影图 就是根据投影法所得到的图形 投射线就是发自投射中心且通过被表示物体上各点的直线 投影面就是投影法中 得到投影的面 图3 1中心投影法 3 1 1正投影的基本知识2 投影法的分类 1 中心投影法投射线汇交一点的投影法 称为中心投影法 如图3 1所示 由图可见 空间四边形ABCD的投影abcd的大小随投射中心S距离ABCD的远近或者ABCD距离投影面P的远近而变化 所以它不适用于绘制机械图样 其特点是直观性好 立体感强 可度量性差 常适用于绘制建筑物的透视图 任务3 1建立三投影面体系 3 1 1正投影的基本知识2 投影法的分类 2 平行投影法投射线相互平行的投影法 称为平行投影法 平行投影法中物体投影的大小 与物体离投影面的远近无关 斜投影法 投射线与投影面相倾斜的平行投影法 根据斜投影法所得到的图形 称为斜投影 斜投影图 如图3 2所示 任务3 1建立三投影面体系 图3 2平行投影法中的斜投影法 3 1 1正投影的基本知识2 投影法的分类 2 平行投影法正投影法 投射线与投影面相垂直的平行投影法 根据正投影法所得到的图形 称为正投影 正投影图 如图3 3所示 为叙述方便 以后若不特别指出 投影即指正投影 任务3 1建立三投影面体系 图3 3平行投影法中的正投影法 3 1 1正投影的基本知识3 正投影的特性 1 实形性当物体上的平面或直线平行于投影面时 它们的投影反映平面的真实形状或直线的实长 如图3 4所示 任务3 1建立三投影面体系 图3 4投影的实形性 3 1 1正投影的基本知识3 正投影的特性 2 积聚性当物体上的平面或直线垂直于投影面时 它们的投影分别积聚成直线和点 如图3 5所示 任务3 1建立三投影面体系 图3 5投影的积聚性 3 1 1正投影的基本知识3 正投影的特性 3 类似性当物体上的平面或直线倾斜于投影面时 平面图形的投影仍为类似的平面图形 但面积缩小 直线的投影仍为直线 但长度缩短 如图3 6所示 任务3 1建立三投影面体系 图3 6投影的类似性 任务3 1建立三投影面体系 3 1 2三视图的形成1 视图的基本概念 根据GB T14692 1993 技术制图投影法 规定 用正投影法所绘制的物体的图形称为视图 用正投影原理绘制物体的视图时 相当于人的视线沿正投射方向观察物体 假设人的视线为一组相互平行且与投影面垂直的投射线 将物体向投影面进行投射 如图3 7所示 图3 7视图的概念 任务3 1建立三投影面体系 3 1 2三视图的形成2 三投影面体系与三视图的形成 当投影面和投射方向确定时 空间点A在投影面上只有唯一的投影a 如图3 8 a 所示 但只凭点A的一个投影a 不能确定点A的空间位置 如图3 8 b 所示 图3 8点的正投影 任务3 1建立三投影面体系 3 1 2三视图的形成2 三投影面体系与三视图的形成 物体的一个投影往往不能唯一地确定物体的形状 图3 9 因此 可以设立多投影面 常用三个投影面 然后 从物体的三个方向进行观察 这样就可以在三个投影面上画出三个视图 用以表达机件的形状 图3 9一个投影不能确定物体的形状 任务3 1建立三投影面体系 3 1 2三视图的形成2 三投影面体系与三视图的形成 1 三投影面体系的建立三投影面体系由三个相互垂直的投影面组成 图3 10 其中 正立投影面 正面 用V表示 水平投影面 水平面 用H表示 侧立投影面 侧面 用W表示 在三投影面体系中 两投影面的交线称为投影轴 V面与H面的交线为OX轴 H面与W面的交线为OY轴 V面与W面的交线为OZ轴 三根投影轴的交点为原点 记为O 图3 10三投影面体系 任务3 1建立三投影面体系 3 1 2三视图的形成2 三投影面体系与三视图的形成 2 三视图的形成将物体置于三投影面体系中 并使其处于观察者与投影面之间 分别向V H W面进行投影 即得图a所示的三个视图 分别称为 主视图 由前向后投射 在V面所得的视图 俯视图 由上向下投射 在H面所得的视图 左视图 由左向右投射 在W面所得的视图 图3 11三视图的配置及投影规律 任务3 1建立三投影面体系 3 1 2三视图的形成2 三投影面体系与三视图的形成 3 三投影面体系的展开为了将三视图画在同一平面内 需要将三个投影面展开为一个平面 展开方向如图b 规定V面保持不动 将H面绕OX轴向下旋转90 W面绕OZ轴向右旋转90 使H面 W面与V面在同一平面上 这样就得到图c所示的展开后的三视图 图3 11三视图的配置及投影规律 任务3 1建立三投影面体系 3 1 2三视图的形成2 三投影面体系与三视图的形成 3 三投影面体系的展开由于视图所表示的物体形状与物体和投影面之间距离无关 绘图时省略投影面边框及投影轴 如图d所示 图3 11三视图的配置及投影规律 4 三视图的配置如图3 11 c 所示 由投影面的展开规则可知 主视图不动 俯视图在主视图正下方 左视图在主视图正右方 按此规定配置时 不必标注视图名称 任务3 1建立三投影面体系 3 1 2三视图的形成3 三视图的投影规律 1 三视图反映物体大小的投影规律物体都有长 宽 高三个方向的大小 从图3 11 d 可以看出 每个视图只能反映物体两个方向的尺寸 主视图反映物体的长度和高度 俯视图反映物体的长度和宽度 左视图反映物体高度和宽度 三视图反映物体大小的投影规律可以概括为 主 俯视图长对正 主 左视图高平齐 俯 左视图宽相等 三视图之间 长对正 高平齐 宽相等 的投影规律 不仅适用整个物体的总尺寸 也适用物体的局部尺寸 画图 读图时都应遵守这个规律 任务3 1建立三投影面体系 3 1 2三视图的形成3 三视图的投影规律 2 三视图反映物体方位的投影规律物体有上 下 左 右 前 后六个方位 左右为长 上下为高 前后为宽 当物体的投射方向确定后 其六个方位也确定下来 如图3 12 a 所示 主视图反映物体的上 下和左 右方位 俯视图反映物体的左 右和前 后方位 左视图反映物体的上 下和前 后方位 应注意判别俯 左视图所反映的前 后关系 若以主视图为准来看 俯 左视图中靠近主视图的一侧均表示物体的后面 远离主视图的一侧均表示物体的前面 如图3 12 b 所示 任务3 1建立三投影面体系 3 1 2三视图的形成3 三视图的投影规律 2 三视图反映物体方位的投影规律 图3 12物体和三视图的方位对应关系 任务3 2绘制形体上点的投影 3 2 1点的投影如图3 13 a 所示 将空间点A放入三投影面体系中 由点A分别向三个投影面作垂线 与V面交于a 点 与H面交于a点 与W面交于a 点 即得点A的正面投影a 水平投影a与侧面投影a 图3 13点在三面投影体系中的投影 空间点用大写字母标记 如A B C 水平投影用相应的小写字母标记 如a b c 正面投影用相应的小写字母加一撇标记 如a b c 侧面投影用相应的小写字母加两撇标记 如a b c 任务3 2绘制形体上点的投影 3 2 1点的投影点的三面投影展开在同一平面上的方法如图3 13 b 所示 同样 也可以将投影面的线框和名称省略 形成如图3 13 c 所示的点的三面投影图 图3 13点在三面投影体系中的投影 任务3 2绘制形体上点的投影 3 2 2点的投影与直角坐标的关系若把三投影面体系看成空间直角坐标系 则V H W三个投影面就是坐标面 OX OY OZ三条投影轴就是坐标轴 O点即为坐标原点 由图3 13可知 A点的三个直角坐标XA YA ZA即为A点到三个投影面的距离 它们与A点投影a a a 的关系如下 点A到W面的距离Aa 点A到V面的距离Aa 点A到H面的距离Aa 任务3 2绘制形体上点的投影 3 2 2点的投影与直角坐标的关系点A XA YA ZA 在三投影面体系中有唯一的一组投影a a a 反之 若已知A点的一组投影a a a 即可确定该点的空间坐标值 根据以上分析 可以得出点在三投影面体系中 具有以下投影规律 1 点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴 即a a X轴 点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Z轴 即a a Z轴 2 点的投影到投影轴的距离等于点到投影面的距离 即 任务3 2绘制形体上点的投影 3 2 3特殊位置点的投影空间点在投影面上或投影轴上 称为特殊位置的点 如图3 14 a 点B位于V面上 点C位于H面上 点D在OX轴上 1 投影面上的点有一个坐标为零 在该投影面上的投影与该点重合 另两个投影分别在相应的投影轴上 2 投影轴上的点有两个坐标为零 在包含这条轴的两个投影面上的投影都与该点重合 另一投影面上的投影与原点重合 图3 14投影面和投影轴上的点 任务3 2绘制形体上点的投影 例3 1 如图3 15 a 所示 已知点A 20 10 18 求作它的三面投影图 1 画出投影轴并标记 2 在OX轴上由O向左量取20 得ax 图3 15已知点的坐标求作投影图 任务3 2绘制形体上点的投影 3 过ax作OX轴的垂线 并沿垂线向下量取axa 10 得a 向上量取axa 18 得a 4 作 YOY的角平分线 过a作H面投影中的OY的垂线使其与角平分线相交 自交点作W面投影中的OY的垂线 与过a 所作OZ的垂线交于a 即得点A的三面投影 图3 15已知点的坐标求作投影图 任务3 2绘制形体上点的投影 例3 2 如图3 16 a 所示 已知点A的正面投影和侧面投影 求作其水平投影 1 作 YOY的角平分线 2 过a 作W面投影中OY的垂线使其与角平分线相交 自交点作H面投影中OY的垂线 与过a 所作OX的垂线相交 即得a 图3 16求作第三投影 任务3 2绘制形体上点的投影 3 2 4两点的相对位置和重影点1 判断两点的相对位置两点的相对位置 两点间的左右 前后和上下的位置关系 比较两点的各个同面投影之间的坐标关系 可以判断空间两点相对位置 图3 17V面投影反映出两点的上下 左右关系 H面投影反映出两点的左右 前后关系 W面投影反映出两点的上下 前后关系 点A在点B的左 上 后方 图3 17两点的相对位置 任务3 2绘制形体上点的投影 3 2 4两点的相对位置和重影点 例3 3 如图3 18 a 所示 已知点A和点B的投影图 试判断两点的空间位置关系 并画出其立体图 1 画三面投影体系的立体图 过点O向右画出水平线OX轴 过点O向上画出铅垂线OZ轴 用45 三角板过O作OY轴使 XOY 135 作OX OY OZ的平行线得H V及W面 图3 18两点的相对位置 任务3 2绘制形体上点的投影 3 2 4两点的相对位置和重影点 2 画点A及其投影的立体图 在立体图的OX OY OZ轴上分别从图a中量取点A的三个坐标值 从量得的点分别作各相应轴的平行线 即得交点a a a 再由a a a 作相应轴的平行线 三线交于点A 3 画点B及其投影的立体图 用第 2 步同样的方法可作出点B及其投影的立体图 图3 18两点的相对位置 任务3 2绘制形体上点的投影 3 2 4两点的相对位置和重影点2 重影点及其可见性空间两点 它们的某个同面投影重合 称之为对该投影面的重影点 此时两点必位于同一投射线上 两对同名坐标相等 如图3 19 a E F两点位于垂直于V面的投射线上 e f 重合 即XE XF ZE ZF 但YE YF 表示点E位于点F的前方 图3 19重影点及其可见性的判断 任务3 2绘制形体上点的投影 3 2 4两点的相对位置和重影点2 重影点及其可见性由于一对重影点有一组同面投影重合 在对该投影面投射时 存在一点遮住另一点的问题 即重合的投影存在着可见与不可见的问题 重影点的可见性可利用两点不相等的同名坐标加以判断 现规定 对H面的重影点从上向下观察 z坐标值较大者为可见 对V面的重影点从前向后观察 y坐标值较大者为可见 对W面的重影点从左向右观察 x坐标值较大者为可见 图3 20直线投影的基本特性 任务3 2绘制形体上点的投影 3 2 4两点的相对位置和重影点2 重影点及其可见性如图3 19 b 所示 点E和点F为对V面的重影点 沿着对V面投射线方向观察 因YE YF 所以点E遮住了点F 即e 可见而f 不可见 规定在不可见投影的符号上加括号 但其水平投影和侧面投影均为可见 图3 19重影点及其可见性的判断 任务3 3绘制形体上直线的投影 3 3 1直线投影的基本特性1 直线的投影一般仍是直线将直线AB对投影面H进行投射 投影仍为一条直线 如图3 20 a 设AB对H面的倾角为 则ab ABcos 所以 直线段的投影往往小于它的实长 图3 20直线投影的基本特性 任务3 3绘制形体上直线的投影 3 3 1直线投影的基本特性2 直线垂直于投影面时 其投影积聚为一点如图3 20 b 所示 当直线CD垂直于投影面H时 对H面的倾角 90 则ef EF其投影长度为0 即重合成一点c d 积聚性 直线上任一点的投影都与c d 重合 图3 20直线投影的基本特性 任务3 3绘制形体上直线的投影 3 3 1直线投影的基本特性3 直线平行于投影面时 其投影反映实长若直线EF平行于投影面H时 对H面的倾角 0 则ef EF 图3 20 c 所以 直线平行于投影面时 其投影反映直线的实长 图3 20直线投影的基本特性 任务3 3绘制形体上直线的投影 3 3 2各种位置直线及其投影特性1 一般位置直线及其投影特性一般位置直线 对三个投影面都倾斜的直线 直线对该投影面的倾角 直线与它在投影面上的投影所成的锐角 分别用 表示 如图3 21 a 所示 直线AB的三面投影长度与倾角的关系 图3 21一般位置直线的投影 任务3 3绘制形体上直线的投影 3 3 2各种位置直线及其投影特性1 一般位置直线及其投影特性一般位置直线的投影特性是 直线的三面投影长度均小于实长 三面投影都倾斜于投影轴 但都不反映空间直线对投影面倾角的实际大小 图3 21一般位置直线的投影 任务3 3绘制形体上直线的投影 3 3 2各种位置直线及其投影特性2 投影面平行线及其投影特性投影面平行线 只平行于一个投影面 而与另两个投影面倾斜的直线 投影面平行线的投影特性如表3 1所示 水平线 平行于H面 而同时倾斜于V W面的直线 正平线 平行于V面 而同时倾斜于H W面的直线 侧平线 平行于W面 而同时倾斜于H V面的直线 表3 1投影面平行线的投影特性 42 任务3 3绘制形体上直线的投影 3 3 2各种位置直线及其投影特性2 投影面平行线及其投影特性水平线的投影特性 参照表3 1 因为AabB是矩形 且ab AB 所以ab AB 即水平线的水平投影反映直线实长 因为AB上各点的z坐标相等 所以a b OX轴 a b OY轴 且a b ABcos AB a b ABcos AB 即水平线的正面投影和侧面投影分别平行于相应的投影轴 水平线的水平投影ab与OX轴的夹角等于该直线对V面的倾角 ab与OY轴的夹角等于该直线对W面的倾角 任务3 3绘制形体上直线的投影 3 3 2各种位置直线及其投影特性2 投影面平行线及其投影特性投影面平行线的投影特性 参照表3 1 直线在它所平行的投影面上的投影反映实长 直线在另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴 但不反映实长 反映直线实长的投影与投影轴的夹角分别反映该直线对相应投影面的真实倾角 任务3 3绘制形体上直线的投影 3 3 2各种位置直线及其投影特性3 投影面垂直线及其投影特性投影面垂直线 垂直于一个投影面 而与另两个投影面都平行的直线 投影面垂直线的投影特性如表3 2所示 铅垂线 垂直于H面 而同时平行于V W面的直线 正垂线 垂直于V面 而同时平行于H W面的直线 侧垂线 垂直于W面 而同时平行于H V面的直线 表3 2投影面垂直线的投影特性 任务3 3绘制形体上直线的投影 3 3 2各种位置直线及其投影特性3 投影面垂直线及其投影特性铅垂线的投影特性 见表3 2 因为直线AB H面 所以a b 成一点 即铅垂线的水平投影积聚为一点 因为AB V面 且AB W面 所以a b OX a b OY 即铅垂线的正面投影和侧面投影分别垂直于相应的投影轴 因为AB V面 且AB W面 所以a b a b OZ a b a b AB 即铅垂线的正面投影和侧面投影反映直线的实长 任务3 3绘制形体上直线的投影 3 3 2各种位置直线及其投影特性3 投影面垂直线及其投影特性投影面垂直线的投影特性 见表3 2 直线在它所垂直的投影面上的投影积聚为一点 直线在另两个投影面上的投影垂直于相应的投影轴 且反映实长 任务3 3绘制形体上直线的投影 3 3 3两直线的相对位置1 平行两直线若空间两直线平行 则其各同面投影必定相互平行 反之 若两直线的同面投影都互相平行 则该两直线在空间必平行 图3 22平行两直线的投影 任务3 3绘制形体上直线的投影 例3 4 如图3 23 a 判断直线AB与CD是否平行 1 作 YOY的角平分线 2 求出两直线端点的侧面投影a b c d 连接a b 和c d 可知a b 和c d 不平行 3 直线AB和CD的同面投影并非都相互平行 所以AB与CD不平行 图3 23判断两投影面平行线是否平行 任务3 3绘制形体上直线的投影 3 3 3两直线的相对位置2 相交两直线若空间两直线相交 则其各同面投影必定相交 且交点的投影符合空间点的投影规律 反之 若两直线的各同面投影都相交 且交点的投影符合空间点的投影规律 则该两直线在空间必定相交 图3 24相交两直线的投影 任务3 3绘制形体上直线的投影 例3 5 如图3 25 a 所示 判断直线AB与CD是否相交 1 作 YOY的角平分线 2 求出两直线端点的侧面投影a b c d 连接a b 和c d 3 各同面投影的交点不满足一个点的投影规律 所以AB与CD不相交 图3 25判断两直线是否相交 任务3 3绘制形体上直线的投影 例3 6 如图3 26 a 所示 过点B作直线AB与CD相交于点E 且点E距离H面15mm 点A在点B的左方25mm处 1 在OX轴上方15mm处作水平线交c d 于e 2 过e 作铅垂线交cd于e 3 连接b e 和be 并延长至点B左方25mm处得a a ab和a b 即为所求直线AB的投影 图3 26作与已知直线相交的直线 任务3 3绘制形体上直线的投影 3 3 3两直线的相对位置3 交叉两直线两直线交叉 异面直线 空间两直线既不平行又不相交 交叉两直线不存在共有点 但其同面投影可能相交 交点不符合一个点的投影规律 实际上是两直线处于同一投射线上的两个点的重影 图3 27交叉两直线的投影 任务3 4绘制形体上面的投影 3 4 1用几何元素表示平面一平面的空间位置可由不在同一直线上的三点确定 在投影图上 平面可以用下列任何一组几何要素的投影来表示 如图3 28所示 1 不在同一直线上的三点 如图3 28 a 所示 2 一直线和直线外的一点 如图3 28 b 所示 图3 28用几何元素表示平面 任务3 4绘制形体上面的投影 3 4 1用几何元素表示平面 3 相交两直线 如图3 28 c 所示 4 平行两直线 如图3 28 d 所示 5 任意平面图形 三角形或其他图形 如图3 28 e 所示 以上五种表示法是可以互相转化的 但以平面图形表示平面最为常用 图3 28用几何元素表示平面 任务3 4绘制形体上面的投影 3 4 2平面投影的基本特性1 实形性平面平行于投影面时 它在投影面上的投影反映平面的真实形状 图3 29 a 2 积聚性平面垂直于投影面时 它在投影面上的投影积聚成一条直线 图3 29 b 图3 29平面投影的基本特性 任务3 4绘制形体上面的投影 3 4 2平面投影的基本特性3 类似性平面倾斜于投影面时 它在投影面上的投影是一个缩小了的平面图形 如果是多边形 则其投影仍为边数相同的多边形 图2 30 c 图3 29平面投影的基本特性 任务3 4绘制形体上面的投影 3 4 3各种位置平面及其投影特性1 一般位置平面及其投影特性一般位置平面 对三个投影面都倾斜的平面 三棱锥的棱面 SAB与V面 H面 W面均倾斜 所以在三个投影面上的投影 a b s abs a b s 均为缩小了的类似形 图2 31 图3 30一般位置平面的投影 任务3 4绘制形体上面的投影 3 4 3各种位置平面及其投影特性2 投影面垂直面及其投影特性投影面垂直面 垂直于一个投影面而与另两个投影面倾斜的平面 铅垂面 只垂直于H面的平面 正垂面 只垂直于V面的平面 侧垂面 只垂直于W面的平面 投影面垂直面的投影特性如表3 3所示 表3 3投影面垂直面的投影特性 任务3 4绘制形体上面的投影 3 4 3各种位置平面及其投影特性2 投影面垂直面及其投影特性正垂面的投影特性 见表3 3 平面B垂直于V面 在该投影面上的投影积聚为一条倾斜直线 属于该平面的一切点 线的正面投影均与该平面的正面投影重合 该平面的正面投影与OX轴的夹角反映该平面对水平面的倾角 的真实大小 与OZ轴的夹角反映该平面对侧面的倾角 的真实大小 该平面的水平投影和侧面投影均为小于实形的类似形 任务3 4绘制形体上面的投影 3 4 3各种位置平面及其投影特性2 投影面垂直面及其投影特性投影面垂直面的投影特性 见表3 3 平面在所垂直的投影面上的投影积聚为一条倾斜直线 且与相应投影轴的夹角反映该平面与相应投影面倾角的真实大小 平面的在另外两个投影面上的投影均为小于实形的类似形 任务3 4绘制形体上面的投影 3 4 3各种位置平面及其投影特性3 投影面平行面及其投影特性投影面平行面 平行于一个投影面的平面 水平面 平行于H面的平面 正平面 平行于V面的平面 侧平面 平行于W