中考中二次函数与圆综合题.doc

如图，点在轴上，P与y轴于两点，连结并延长交P于，过点的直线交轴于，且P的半径为，（1）求点的坐标；（2）求证：是P的切线；（3）若二次函数的图象经过点，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数值的的取值范围（1）【解析】如图，连接CAOPAB，OB=OA=2（1分）OP2+BO2=BP2OP2=5-4=1，OP=1（2分）BC是P的直径，CAB=90（也可用勾股定理求得下面的结论）CP=BP，OB=OA，AC=2OP=2（3分）B（2，0），P（0，1），C（-2，2）（写错一个不扣分）（4分）（2）证明：y=2x+b过C点，b=6y=2x+6（5分）当y=0时，x=-3，D（-3，0）AD=1（6分）OB=AC=2，AD=OP=1，CAD=POB=90，DACPOBDCA=ABCACB+CBA=90，DCA+ACB=90（也可用勾股定理逆定理证明）（7分）DC是P的切线（8分）（3）【解析】y=-x2+（a+1）x+6过B（2，0）点，0=-22+（a+1）2+6a=-2（9分）y=-x2-x+6（10分）因为函数y=-x2-x+6与y=2x+6的图象交点是（0，6）和点D（-3，0）（画图可得此结论）（11分）所以满足条件的x的取值范围是x-3或x0（12分）如图，已知抛物线y = ax2 + bx3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，M的半径为设M与y轴交于D，抛物线的顶点为E（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设DBC = a，CBE = b，求sin（ab）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解析】（1）由题意可知C（0，-3），-=1，抛物线的解析式为y=ax2-2ax-3（a0），过M作MNy轴于N，连接CM，则MN=1，CM=，CN=2，于是m=-1同理可求得B（3，0），a32-2a3-3=0，得a=1抛物线的解析式为y=x2-2x-3（2）由（1）得A（-1，0），E（1，-4），B（3，0），C（0，-3）M到AB，CD的距离相等，OB=OC，OA=OD，点D的坐标为（0，1），在RtBCO中，BC=3，在BCE中，BC2+CE2=（32+32）+（1-0）2+（-4+3）2=20=（3-1）2+（0+4）2=BE2BCE是Rt，即，RtBODRtBCE，得CBE=OBD=，因此sin（-）=sin（DBC-OBD）=sinOBC=（3）显然RtCOARtBCE，此时点P1（0，0）过A作AP2AC交y正半轴于P2，由RtCAP2RtBCE，得P2（0，）过C作CP3AC交x正半轴于P3，由RtP3CARtBCE，得P3（9，0）故在坐标轴上存在三个点P1（0，0），P2（0，），P3（9，0），使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B已知抛物线 过点A和B，与y轴交于点C（1） 求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象（2）点Q（8，m）在抛物线上，点P为此抛物线对称轴一个动点，求PQPB的最小值（3）CE是过点C的M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式 【解析】（1）由已知，得A（2，0），B（6，0），抛物线y=x2+bx+c过点A和B，则解得则抛物线的解析式为y=x2-x+2故C（0，2）（2分）（说明：抛物线的大致图象要过点A、B、C，其开口方向、顶点和对称轴相对准确）（3分）（2）如图，抛物线对称轴l是x=4Q（8，m）在抛物线上，m=2过点Q作QKx轴于点K，则K（8，0），QK=2，AK=6，AQ=（5分）又B（6，0）与A（2，0）关于对称轴l对称，PQ+PB的最小值=AQ=（3）如图，连接EM和CM由已知，得EM=OC=2CE是M的切线，DEM=90，则DEM=DOC又ODC=EDM故DEMDOCOD=DE，CD=MD又在ODE和MDC中，ODE=MDC，DOE=DEO=DCM=DMC则OECM（7分）设CM所在直线的解析式为y=kx+b，CM过点C（0，2），M（4，0），解得直线CM的解析式为又直线OE过原点O，且OECM，OE的解析式为y=x（8分）如图在平面直角坐标系内，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，开口向下的抛物线经过A、B两点，且其顶点P在C上。（1）写出A、B两点的坐标；（2）确定此抛物线的解析式；试题解析:（1）过点C作CHx轴，H为垂足；又C（1，1），CH=OH=1；（1分）在RtCHB中，HB=；CHAB，CA=CB，AH=BH；故A（1-，0），B（1+，0）（2）由圆