大学物理B四振动PPT课件.ppt

4 2简谐运动的合成和分解 4 2 1简谐运动的合成 1 两个同方向 同频率的简谐运动的合成 某一质点在直线上同时参与两个独立的同频率的简谐运动 其振动表达式分别表示为 1 A1 A2 A一起以转动 保持相对静止 结论 一个质点参与两个在同一直线上频率相同的简谐运动 其合成运动仍为简谐运动 2 的具体象限要根据确定 3 合振动的强弱与两分振动相位差的关系 注 常采用矢量合成来处理振动合成的问题 4 同方向同频率振动合成 5 多个同一直线上 同频率简谐运动的合成 多边形法则 特例 6 例11 两个同方向的简谐运动曲线 如图所示 1 求合振动的振幅 2 求合振动的振动方程 解 1 2 7 解 例12 两个同方向 同频率的简谐运动 其合振动的振幅为20cm 与第一个振动的相位差为 若第一个振动的振幅为 则 1 第二个振动的振幅为多少 2 两简谐运动的相位差为多少 8 两矢量同向重合时 合振动振幅A极大 合振动振幅A极小 两矢量反向重合时 拍 合振动的振幅时强时弱的现象 2 同方向不同频率两简谐运动的合成拍 9 拍现象 10 拍的周期 拍的频率 简称拍频 11 从解析式来分析 12 拍现象的应用 用音叉振动校准乐器 测定超声波 测定无线电频率 调制高频振荡的振幅和频率 当 但彼此相差很小 13 3 相互垂直的简谐运动的合成 x方向的简谐运动 y方向的简谐运动 14 相互垂直的同频率简谐运动的合成 结论 两相互垂直同频率简谐运动的合成 其振动轨迹为一椭圆 又称 椭圆运动 椭圆轨迹的形状取决于振幅和相位差 15 利萨如图相互垂直的简谐运动的合成 两个互相垂直 不同频率的简谐运动合成时 如果它们的频率之比为整数时 会产生的稳定的封闭曲线 其形状与频率比和相位差有关 这种图形叫做利萨如图 Lissajous1822 1880 16 其中频率为1 1的李萨如图为椭圆 在一定的相位差条件下 退化为一直线 17 利萨如图形 相互垂直的简谐运动的合成 18 4 2 2简谐运动的分解 两个频率比为1 2的简谐运动的合成 如果将一系列角频率是某个基本角频率 亦称主频 的整数倍的简谐运动叠加 则其合振动仍然是以 为角频率的周期性振动 但一般不再是简谐运动 19 一个以 为频率的周期性函数f t 可以用傅里叶级数的余弦项表示为 主频 n次谐频 20 2019 12 28 21 频谱分析 22 4 3阻尼振动 受迫振动和共振 4 3 1阻尼振动 阻尼振动 振动系统在回复力和阻力作用下发生的减幅振动 阻尼系数 23 令 无阻尼时振子的固有频率 阻尼因子 动力学方程 24 方程解 解二阶常系数齐次线性微分方程 1 欠阻尼情况 阻力很小 25 周期 角频率 26 2 过阻尼情况 阻尼较大 时 振动从最大位移缓慢回到平衡位置 不作往复运动 3 临界阻尼情况 当 时 为 临界阻尼 情况 是质点不作往复运动的一个极限 27 总括起来有 欠阻尼振动 振动为减幅振动 振幅随时间按指数规律迅速减少 阻尼越大 减幅越迅速 振动周期大于自由振动周期 28 火炮的阻尼 29 新加坡摩天轮的阻尼防风 4 3 2受迫振动和共振 系统在周期性的外力持续作用下所发生的振动 受迫振动 策动力 周期性的外力 设 1 受迫振动 30 由牛顿第二定律 令 二阶常系数非齐次线性微分方程的解 驱动力 31 在阻尼较小时 其通解为对应齐次方程的通解加上一个特解 为 第一项为暂态项 经过一端时间以后趋向于零 为积分常数 由初始条件确定 第二项为稳定项 将特解代入原方程求得 32 1 对t求导 2 33 在 2 式中令t 0 1 受迫振动是阻尼振动和简谐运动的合成 2 经一段相当的时间后 阻尼振动衰减到可以忽略不计 这样就成为一简谐运动 其周期为强迫力的周期 振幅 初相位不仅与初条件有关 而且与强迫力的频率和力幅有关 结论 34 稳定后的振动表达式 结论 受迫振动的频率与策动力的频率相等 受迫振动的振幅 受迫振动的初相位 结论 稳态响应的振幅与外力幅值成正比 归纳 35 共振 当策动力的频率为某一特定值时 受迫振动的振幅将达到极大值的现象 2 共振 求极值 共振频率 共振振幅 0为固有频率 36 阻尼系数 越小 共振角频率 r越接近于系统的固有频率 O 同时共振振幅Ar也越大 结论 37 受迫振动的速度 速度幅 时 速度幅极大 在速度共振条件下稳态振动的初相位为 结论 速度和策动力有相同的相位 即策动力对振动系统始终做正功 速度共振又称