高考数学一轮复习考点30等比数列及其前n项和必刷题理（含解析）.docx

考点30等比数列及其前n项和1、设数列an满足2anan1(nN*)，且前n项和为Sn，则的值为()A.BC4 D2【答案】A【解析】由题意知，数列an是以2为公比的等比数列，故.故选A.2、设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a2a41，S37，则S5等于()A.BC. D【答案】B【解析】设数列an的公比为q，则显然q1，由题意得解得或(舍去)，S5.3、已知等比数列an的前n项和为Sna2n1，则a的值为()A BC D【答案】A【解析】当n2时，anSnSn1a2n1a2n2a2n2，当n1时，a1S1a，所以a，所以a.4、在各项均为正数的等比数列an中，a13，a9a2a3a4，则公比q的值为()A.BC2 D3【答案】D【解析】由a9a2a3a4得a1q8aq6，所以q2a.因为等比数列an的各项都为正数，所以qa13.5、已知数列1，a1，a2,9是等差数列，数列1，b1，b2，b3,9是等比数列，则的值为()A. BC. D【答案】C【解析】因为1，a1，a2,9是等差数列，所以a1a21910.又1，b1，b2，b3,9是等比数列，所以b199，因为bb20，所以b23，所以.6、在等比数列an中，a5a113，a3a134，则()A3 BC3或 D3或【答案】C【解析】根据等比数列的性质得化简得3q2010q1030，解得q103或，所以q103或.7、古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为()A7 B8C9 D10【答案】B【解析】设该女子第一天织布x尺，则5，得x，前n天所织布的尺数为(2n1)由(2n1)30，得2n187，则n的最小值为8.8、已知各项均是正数的等比数列an中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A.BCD或【答案】B【解析】设an的公比为q(q0)由a3a2a1，得q2q10，解得q.从而q.9、已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A5 BC5 D【答案】A【解析】因为log3an1log3an1，所以an13an.所以数列an是公比q3的等比数列，所以a2a4a6a2(1q2q4)9.所以a5a7a9a5(1q2q4)a2q3(1q2q4)93335.所以log35log3355.10、在数列an中，“an2an1，n2,3,4，”是“an是公比为2的等比数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当an0时，也有an2an1，n2,3,4，但an不是等比数列，因此充分性不成立；当an是公比为2的等比数列时，有2，n2,3,4，即an2an1，n2,3,4，所以必要性成立故选B.11、在等比数列an中，an0，a1a2a84，a1a2a816，则的值为()A2 B4C8 D16【答案】A【解析】由分数的性质得到.因为a8a1a7a2a3a6a4a5，所以原式，又a1a2a816(a4a5)4，an0，a4a52，2.12、已知等比数列an的前n项积记为n.若a3a4a88，则9()A512B256C81 D16【答案】A【解析】由题意知，a3a4a7qa3a7a4qa3a7a5a8，9a1a2a3a9(a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5a，所以983512.13、已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1(nN*)的取值范围是()A12,16 BC. D【答案】C【解析】因为an是等比数列，a22，a5，所以q3，q，a14，故a1a2a2a3anan1(1q2n)，故选C.14、设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若对任意的正整数n，a2n1a2n0，则a1a20，又a10，所以a20，所以q0.若q0，可取q1，a11，则a1a2110，不满足对任意的正整数n，a2n1a2n0.所以“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的必要而不充分条件，故选C.15、已知等比数列an的各项均为不等于1的正数，数列bn满足bnlg an，b318，b612，则数列bn的前n项和的最大值为()A126B130C132 D134【答案】C【解析】设等比数列an的公比为q(q0)，由题意可知，lg a3b3，lg a6b6.又b318，b612，则a1q21018，a1q51012，q3106，即q102，a11022.an为正项等比数列，bn为等差数列，且公差d2，b122，故bn22(n1)(2)2n24.数列bn的前n项和Sn22n(2)n223n2.又nN*，故n11或12时，(Sn)max132.16、设数列an是以3为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则ba1ba2ba3ba4()A15 B60C63 D72【答案】B【解析】由数列an是以3为首项，1为公差的等差数列，得数列an的通项公式为an3(n1)1n2.由数列bn是以1为首项，2为公比的等比数列，得数列bn的通项公式为bnb1qn12n1，所以ban2n1，所以ba1ba2ba3ba42223242560.17、已知数列an的首项为1，数列bn为等比数列且bn，若b10b112，则a21_.【答案】1 024【解析】b1a2，b2，a3b2a2b1b2，b3，a4b1b2b3，anb1b2b3bn1，a21b1b2b3b20(b10b11)102101 024.18、已知an为等比数列，且a3a636，a4a718.若an，则n_.【答案】 9【解析】设an的公比为q，由a3a636，a4a7(a3a6)q18，解得q，由a1(q2q5)36得a1128，进而an128n1n8.由an，解得n9.19、设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_【答案】64【解析】设等比数列an的公比为q，则由a1a310，a2a4q(a1a3)5，知q.又a1a1q210，a18.故a1a2anaq12(n1)23n23n2n.记t(n27n)2，结合nN*可知n3或4时，t有最大值6.又y2t为增函数，从而a1a2an的最大值为2664.20、设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1|a2|a3|a4|_.【答案】15 【解析】由题意得an(2)n1，所以a1|a2|a3|a4|1|2|(2)2|(2)3|15.21、已知等差数列an的前5项和为105，且a102a5.对任意的mN*，将数列an中不大于72m的项的个数记为bm，则数列bm的前m项和Sm_.【答案】【解析】设数列an的公差为d，前n项和为Tn.由T5105，a102a5，得解得a17，d7，因此ana1(n1)d77(n1)7n(nN*)对任意的mN*，若an7n72m，则n72m1.因此bm72m1，所以数列bm是首项为7，公比为49的等比数列，故Sm.22、已知等差数列an的公差d0，且a2，a51，a10成等比数列，若a15，Sn为数列an的前n项和，则的最小值为_【答案】【解析】由于a2，a51，a10成等比数列，所以(a51)2a2a10，(a14d1)2(a1d)(a19d)，又a15，所以d3，所以an53(n1)3n2，Snna1d5nn(n1)，所以3(n1)2，当且仅当3(n1)，即n2时等号成立23、设数列an的前n项和为Sn，a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求a1a3a2n1.【答案】(1) an (2) 【解析】(1)S1a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列，Sn2n1，又当n2时，anSnSn12n2(21)2n2.当n1时a11，不适合上式an(2)a3，a5，a2n1是以2为首项，以4为公比的等比数列，a3a5a2n1.a1a3a2n11.24、已知数列an满足a1，an110an1.(1)证明：数列是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)数列bn满足bnlg，Tn为数列的前n项和，求证：Tn.(1)【解】由an110an1，得an110an10，所以10，所以数列是等比数列，首项为a1100，公比为10.所以an10010n110n1，所以an10n1.(2)【证明】由(1)可得bnlglg 10n1n1，所以，所以Tn，所以Tn.25、设数列an的前n项和为Sn，nN*.已知a11，a2，a3，且当n2时，4Sn25Sn8Sn1Sn1.(1)求a4的值；(2)证明：为等比数列(1) 【解】当n2时，4S45S28S3S1，即4581，解得a4.(2)【证明】由4Sn25Sn8Sn1Sn1(n2)，得4Sn24Sn1SnSn14Sn14Sn(n2)，即4an2an4an1(n2)4a3a14164a2，4an2an4an1(nN*).数列是以a2a11为首项，为公比的等比数列26、已知数列an的前n项和Sn1an，其中0.(1)证明an是等比数列，并求其通项公式；(2)若S5，求.【答案】(1) n1 (2) 1【解析】(1)证明：由题意得a1S11a1，故1，a1，故a10.由Sn1an，Sn11an1得an1an1an，即an1(1)an.由a10，0得an0，所以.因此an是首项为，公比为的等比数列，于是ann1.(2)由(1)得Sn1n.由S5得15，即5.解得1.27已知数列an是等差数列，a26，前n项和为Sn，数列bn是等比数列，b22，a1b312，S3b119.(1)求an，bn的通项公式；(2)求数列bncos(an)的前n项和Tn.【答案】(1) 3n (2) (2)n1【解析】(1)数列an是等差数列，a26，S3b13a2b118b119，b11，b22，数列bn是等比数列，bn2n1.b34，a1b312，a13，a26，数列an是等差数列，an3n.(2)设Cnbncos(an)，由(1)得Cnbncos(an)(1)n2n1，则Cn1(1)n12n，2，又C11，数列bncos(an)是以1为首项、2为公比的等比数列Tn(2)n128、已知等比数列an满足：|a2a3|10，