晶体的光学各向异性PPT课件.ppt

第5章光在各向异性介质中的传输特性 Transmissioncharacteristicsoflightinanisotropydielectric 前面几章我们由光的电磁理论出发 讨论了光在各向同性介质中的传播规律 现在 仍然从光的电磁理论出发 讨论光在各向异性介质中的传播规律 1 光在晶体中与光在各向同性介质中传播特性的主要差别是 光在晶体中不同方向传播时 其光学性质不同 能够产生双折射 双反射和偏振效应 第5章光在各向异性介质中的传输特性 Transmissioncharacteristicsoflightinanisotropydielectric 2 光在晶体界面上折射 反射时 一般将产生两束折射光 反射光 而且它们是偏振方向互相垂直的线偏振光 第5章光在各向异性介质中的传输特性 Transmissioncharacteristicsoflightinanisotropydielectric 3 o光和e光在晶体中具有不同的传播速度 o光在晶体中各方向的传播速度都相同 e光在晶体中的传播速度随方向而改变 第5章光在各向异性介质中的传输特性 Transmissioncharacteristicsoflightinanisotropydielectric 4 o光遵从折射定律 e光一般不遵从折射定律 e光折射线也不一定在入射面内 第5章光在各向异性介质中的传输特性 Transmissioncharacteristicsoflightinanisotropydielectric 5 5 1晶体的光学各向异性 Opticalanisotropyincrystals 晶体结构表现出一定的空间周期性和对称性 这种结构特点导致了晶体宏观性质的各向异性 6 在晶体中 描述光学特性的参量与方向有关 因方向而异 它们是一些张量 5 1晶体的光学各向异性 Opticalanisotropyincrystals 7 5 1 1张量的基础知识 basicknowledgeoftensor 1 张量的概念 张量是使一个矢量与一个或多个其它矢量相关联的量 例如 矢量p与矢量q有关则其一般关系应为 式中 是关联p和q的二阶张量 8 在直角坐标系O x1x2x3中 上式可表示为矩阵形式 1 张量的概念 式中 三个矩阵分别表示矢量p 二阶张量和矢量q 9 二阶张量有九个分量 每个分量都与一对坐标相关 1 式的分量表示式为 其一般分量形式为 1 张量的概念 10 按照爱因斯坦求和规则 若在同一项中下标重复两次 则可自动地按该下标求和 将上式简化为 1 张量的概念 11 如果是张量 则p矢量的某坐标分量不仅与q矢量的同一坐标分量有关 还与其另外两个分量有关 1 张量的概念 12 矢量p与两个矢量u和v相关 其一般关系式为 分量表示式为 式中 为三阶张量 包含27个分量 1 张量的概念 13 其矩阵形式为 1 张量的概念 14 一个标量可以看作是一个零阶张量 一个矢量可以看作是一个一阶张量 标量无下标 矢量有一个下标 二阶张量有两个下标 三阶张量有三个下标 1 张量的概念 15 2 张量的变换 假若在原坐标系O x1x2x3中 某张量表示式为 Tij 在新坐标系O x1 x2 x3 中 该张量的表示式为 T ij 16 2 张量的变换 则当原坐标系O x1x2x3与新坐标系O x1 x2 x3 的坐标变换矩阵为 aij 时 Tij 与 T ij 的关系为 17 2 张量的变换 其分量表示形式为 这就是张量变换定律 如果用张量的新坐标分量表示原坐标分量 可通过逆变换得到 18 2 张量的变换 其分量变换公式为 如果考虑的是矢量 则新坐标系中的矢量表示式A 与原坐标系中的表示式A间的矩阵变换关系为 19 3 对称张量 一个二阶张量 Tij 如果有Tij Tji 称为对称张量 它只有六个独立分量 20 2019 12 28 21 3 对称张量 与任何二次曲面一样 二阶对称张量存在着一个主轴坐标系 22 3 对称张量 二次曲面 若曲面S在直角坐标系下的方程是关于x y z的三元二次方程 则称曲面S是二次曲面 主轴坐标系 坐标轴选择得和椭球的主轴方向一致的坐标系称为主轴坐标系 23 3 对称张量 在主轴坐标系中 张量只有三个对角分量非零 为对角化张量 24 3 对称张量 于是 当坐标系进行主轴变换时 二阶对称张量即可对角化 例如 某一对称张量 经上述主轴变换后 25 3 对称张量 可表示为 最后应指出 张量与矩阵是有区别的 张量代表一种物理量 因此在坐标变换时 改变的只是表示方式 其物理量本身并不变化 而矩阵则只有数学意义 26 5 1 2晶体的介电张量 Dielectrictensorofcrystals 介电常数 是表征介质电学特性的参量在各向同性介质中 电位移矢量D与电场矢量E满足如下关系 介电常数 0 r是标量 27 对于各向异性介质 D和E间的关系为 5 1 2晶体的介电张量 Dielectrictensorofcrystals 28 5 1 2晶体的介电张量 Dielectrictensorofcrystals 电位移矢量D与电场矢量E的方向不同 即D矢量的每个分量均与E矢量的各个分量线性相关 电位移矢量D与电场矢量E的方向相同 即D矢量的每个分量只与E矢量的相应分量线性相关 29 晶体的介电张量是一个对称张量 因此它有六个独立分量 经主轴变换后的介电张量是对角张量 只有三个非零的对角分量 1 2 3称为主介电系数 5 1 2晶体的介电张量 Dielectrictensorofcrystals 30 由麦克斯韦关系式 5 1 2晶体的介电张量 Dielectrictensorofcrystals 还可以相应地定义三个主折射率n1 n2 n3 31 5 1 2晶体的介电张量 Dielectrictensorofcrystals 在主轴坐标系中 15 式可表示为 32 不同晶体的结构具有不同的空间对称性 自然界中存在的晶体按其空间对称性的不同 分为七大晶系 5 1 2晶体的介电张量 Dielectrictensorofcrystals 33 双轴晶体 三斜 单斜和正交晶系中 主介电系数 1 2 3 这几类晶体在光学上称为双轴晶体 单轴晶体 三方 四方 六方晶系中 主介电系数 1 2 3 这几类晶体在光学上称为单轴晶体 各向同性 立方晶系在光学上是各向同性的 1 2 3 5 1 2晶体的介电张量 Dielectrictensorofcrystals 34 5 1 2晶体的介电张量 Dielectrictensorofcrystals 35 5 1 2晶体的介电张量 Dielectrictensorofcrystals 36 简单正交 底心正交 a b c 900 交体正交 面心正交 5 1 2晶体的介电张量 Dielectrictensorofcrystals 37 简单四方 体心四方 a b c 900 三方 六方 a b c 900 1200 a b