武汉市部分学校2016届九年级上月考试卷(12月)含答案解析.doc

2015-2016学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1方程4x28x25=0的一次项系数和常数项分别为（）A2，25B2，25C8，25D8，252如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE若CAE=65，E=70，且ADBC，BAC的度数为（）A60B75C85D904如图，弦ACOB，B=25，则O=（）A20B30C40D505方程5x1=4x2的两根之和为（）ABCD6如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m水面下降2.5m，水面宽度增加（）A1mB2mC3mD6m7二次函数y=x26x+21的图象顶点坐标为（）A（6，3）B（6，3）C（6，75）D（6，75）8如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）ABC D29如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0）、B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4、，16的直角顶点的坐标为（）A（60，0）B（72，0）C（67，）D（79，）10在RtABC中，C=90，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点以CD为O直径，作AD交O于点E，连BE，则BE的最小值为（）A6B8C10D12二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，且d6.5cm，则直线与圆的位置关系是12将抛物线y=2（x+3）2+5向右平移2个单位后的抛物线解析式为13已知点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，则线段AB=14有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为15边心距为2的正六边形的面积为16将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形CEFG如图摆放，点G恰好落在线段DE上连BE，则BE长为三、解答题（共8题，共72分）17解方程：3x26x2=018已知二次函数图象的顶点为（3，1），与y轴交于点（0，4）（1）求二次函数解析式；（2）求函数值y4时，自变量x的取值范围19如图，ABC各顶点的坐标分别是A（2，4），B（0，4），C（1，1）（1）在图中画出ABC向左平移3个单位后的A1B1C1；（2）在图中画出ABC绕原点O逆时针旋转90后的A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是20已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标21如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DFAB，垂足为点F，连接DE（1）求证：直线DF与O相切；（2）若CD=3，BF=1，求AE的长222015年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件，高级羽绒服的采购单价y1（元/件）与采购数量x1（件）满足y1=20x1+1500（0x120，x1为整数）；时尚皮衣的采购单价y2（元/件）与采购数量x2（件）满足y2=10x2+1300（0x220，x2为整数）（1）经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于1240元，问该店主共有几种进货方案？（2）该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在（1）问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润23已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AE=BD将ABE绕点A顺时针旋转度（0360）得到ABE，点B、E的对应点分别为B、E（1）如图1，当=30时，求证：BC=DE；（2）连接BE、DE，当BE=DE时，请用图2求的值；（3）如图3，点P为AB的中点，点Q为线段BE上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为24已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（2，0）、B（8，0），与y轴交于点C（0，4）直线y=x+m与抛物线交于点D、E（D在E的左侧），与抛物线的对称轴交于点F（1）求抛物线的解析式；（2）当m=2时，求DCF的大小；（3）若在直线y=x+m下方的抛物线上存在点P，使得DPF=45，且满足条件的点P只有两个，则m的值为（第（3）问不要求写解答过程）2015-2016学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1方程4x28x25=0的一次项系数和常数项分别为（）A2，25B2，25C8，25D8，25【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案【解答】解：4x28x25=0的一次项系数和常数项分别为8，25故选：D2如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选项错误故选C3如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE若CAE=65，E=70，且ADBC，BAC的度数为（）A60B75C85D90【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质知，旋转角EAC=BAD=65，对应角C=E=70，则在直角ABF中易求B=25，所以利用ABC的内角和是180来求BAC的度数即可【解答】解：根据旋转的性质知，EAC=BAD=65，C=E=70如图，设ADBC于点F则AFB=90，在RtABF中，B=90BAD=25，在ABC中，BAC=180BC=1802570=85，即BAC的度数为85故选C4如图，弦ACOB，B=25，则O=（）A20B30C40D50【考点】圆周角定理【分析】先根据平行线的性质求出A的度数，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：ACOB，B=25，A=B=25A与O是同弧所对的圆周角与圆心角，O=2A=50故选D5方程5x1=4x2的两根之和为（）ABCD【考点】根与系数的关系【分析】把方程化为一般形式后，根据根与系数的关系得到两根之和即可【解答】解：5x1=4x2，4x25x+1=0，设方程4x25x+1=0的两根设为：x1，x2，x1+x2=故选：A6如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m水面下降2.5m，水面宽度增加（）A1mB2mC3mD6m【考点】二次函数的应用【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=2.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（2，0），到抛物线解析式得出：a=0.5，所以抛物线解析式为y=0.5x2+2，当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=2.5代入抛物线解析式得出：2.5=0.5x2+2，解得：x=3，所以水面宽度增加到6米，比原先的宽度当然是增加了2米故选：B7二次函数y=x26x+21的图象顶点坐标为（）A（6，3）B（6，3）C（6，75）D（6，75）【考点】二次函数的性质【分析】把函数的一般式化成顶点式，即可求得顶点坐标【解答】解：y=x26x+21=（x6）2+3，二次函数y=x26x+21的图象顶点坐标为：（6，3）故选B8如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）ABC D2【考点】切线的性质；矩形的性质【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到A=B=90，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点得到AEO=AFO=OFB=BGO=90，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，A=B=90，CD=AB=4，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，AEO=AFO=OFB=BGO=90，四边形AFOE，FBGO是正方形，AF=BF=AE=BG=2，DE=3，DM是O的切线，DN=DE=3，MN=MG，CM=52MN=3MN，在RtDMC中，DM2=CD2+CM2，（3+NM）2=（3NM）2+42，NM=，DM=3=，故选A9如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0）、B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4、，16的直角顶点的坐标为（）A（60，0）B（72，0）C（67，）D（79，）【考点】规律型：点的坐标【分析】根据题目提供的信息，可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，OAB旋转三次和原来的相对位置一样，点A（3，0）、B（0，4），OA=3，OB=4，BOA=90，AB=旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：（12，0），163=51旋转第15次的直角顶点的坐标为：（60，0），又旋转第16次直角顶点的坐标与第15次一样，旋转第16次的直角顶点的坐标是（60，0）故选A10在RtABC中，C=90，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点以CD为O直径，作AD交O于点E，连BE，则BE的最小值为（）A6B8C10D12【考点】切线的性质【分析】连接CE，可得CED=CEA=90，从而知点E在以AC为直径的Q上，继而知点Q、E、B共线时BE最小，根据勾股定理求得QB的长，即可得答案【解答】解：如图，连接CE，CED=CEA=90，点E在以AC为直径的Q上，AC=10，QC=QE=5，当点Q、E、B共线时BE最小，BC=12，QB=13，BE=QBQE=8，故选：B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，且d6.5cm，则直线与圆的位置关系是相切或相离【考点】直线与圆的位置关系【分析】欲求直线和圆的位置关系，先求出圆的半径，再与d进行比较若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离；即可得出结果【解答】解：圆的直径为13 cm，圆的半径为6.5 cm，圆心到直线的距离d6.5cm，即dr，直线与圆相切或相离，故答案为：相切或相离12将抛物线y=2（x+3）2+5向右平移2个单位后的抛物线解析式为y=2（x+1）2+5【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据函数图象向左平移加，向右平移减，可得答案【解答】解：将抛物线y=2（x+3）2+5向右平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=2（x+32）2+5，即y=2（x+1）2+5故答案为：y=2（x+1）2+513已知点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，则线段AB=2【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，再根据勾股定理，可得答案【解答】解：由点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，得a=3，b=1A（3，1），B（3，1）由勾股定理得AB=2，故答案为：214有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为2+2x+（2+2x） x=242【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后患流感的人数是：2+x，第二轮传染后患流感的人数是：2+x+x（1+x），而已知经过两轮传染后共有242人患了流感，则可得方程，2+2x+（2+2x） x=242故答案为：2+2x+（2+2x） x=24215边心距为2的正六边形的面积为24【考点】正多边形和圆【分析】根据题意画出图形，先求出AOB的度数，证明AOB是等边三角形，得出AB=OA，再根据直角三角形的性质求出OA的长，再根据S六边形=6SAOB即可得出结论【解答】解：如图所示，图中是正六边形，AOB60OA=OB，OAB是等边三角形OA=OAB=AB，ODAB，OD=2，OA=4AB=4，SAOB=ABOD=42=4，正六边形的面积=6SAOB=64=24故答案为：2416将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形CEFG如图摆放，点G恰好落在线段DE上连BE，则BE长为【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】连接BD，BG，设DC和BG相较于点O，利用BODCOG求出线段BO、OC、OD、OG，在RTBGE中利用勾股定理即可求BE【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD、四边形CGEF都是正方形，BC=CD=，CG=CE=，BCD=GCE=90，DEC=CGE=45，BDC=45，BD=，GE=2，BCG=DCE，在BCG和DCE中，BCGDCE，BGC=DEC=45，BGE=BGC+CGE=90，DOB=GOC，BDO=OGC，BDOCGO，设OC=k，则BO=k，BO2=OC2+BC2，5k2=5+k2，k=，OC=OD=，BO=2.5，OG=0.5，BG=BO+OG=3，在RTBGE中，BG=3，EG=2，BE=，故答案为三、解答题（共8题，共72分）17解方程：3x26x2=0【考点】解一元二次方程-公式法【分析】先根确定a=3，b=6，c=2，算出b24ac=36+24=600，确定有解，最后代入求根公式计算就可以了【解答】解：a=3，b=6，c=2，b24ac=36+24=600，x=，x1=，x2=18已知二次函数图象的顶点为（3，1），与y轴交于点（0，4）（1）求二次函数解析式；（2）求函数值y4时，自变量x的取值范围【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）已知函数的顶点坐标，就可设出函数的顶点式，利用待定系数法求解析式（2）根据二次函数的开口方向，顶点坐标以及对称性即可求解【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x3）21，把（0，4）代入得9a1=4，解得a=所以二次函数解析式为y=（x3）21；（2）a=0，抛物线开口向下，顶点为（3，1），点（0，4）对称点为（6，4），函数值y4时，自变量0x619如图，ABC各顶点的坐标分别是A（2，4），B（0，4），C（1，1）（1）在图中画出ABC向左平移3个单位后的A1B1C1；（2）在图中画出ABC绕原点O逆时针旋转90后的A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）如图，画出ABC向左平移3个单位后的A1B1C1；（2）如图，画出ABC绕原点O逆时针旋转90后的A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC扫过的面积即为扇形AOA2的面积减去扇形COC2的面积，求出即可【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1为所求的三角形；（2）如图所示，A2B2C2为所求的三角形；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积S=5=故答案为：20已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）分类讨论：该方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况当该方程为一元二次方程时，根的判别式0，方程总有实数根；（2）通过解kx2+（2k+1）x+2=0得到k=1，由此得到该抛物线解析式为y=x2+3x+2，结合图象回答问题（3）根据题意得到kx2+（2k+1）x+2y=0恒成立，由此列出关于x、y的方程组，通过解方程组求得该定点坐标【解答】（1）证明：当k=0时，方程为x+2=0，所以x=2，方程有实数根，当k0时，=（2k+1）24k2=（2k1）20，即0，无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）解：令y=0，则kx2+（2k+1）x+2=0，解关于x的一元二次方程，得x1=2，x2=，二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，k=1该抛物线解析式为y=x2+3x+2，由图象得到：当y1y2时，a1或a4（3）依题意得kx2+（2k+1）x+2y=0恒成立，即k（x2+2x）+xy+2=0恒成立，则，解得或所以该抛物线恒过定点（0，2）、（2，0）21如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DFAB，垂足为点F，连接DE（1）求证：直线DF与O相切；（2）若CD=3，BF=1，求AE的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接OD，利用AB=AC，OD=OC，证得ODAB，易证DFOD，故DF为O的切线；（2）根据内接四边形的性质得到AED+ACD=180，由于AED+BED=180，得到BED=ACD，由于B=B，推出BEDBCA，根据相似三角形的性质得到，DEB=ODC，得到B=DEB，求得BE=2BF=2，BD=CD=BC=3，BC=6，即可得到结论【解答】（1）证明：如图，连接OD，AB=AC，B=C，OD=OC，ODC=C，ODC=B，ODAB，DFAB，ODDF，点D在O上，直线DF与O相切；（2）解：四边形ACDE是O的内接四边形，AED+ACD=180，AED+BED=180，BED=ACD，B=B，BEDBCA，DEB=ODC，B=DEB，BD=DE，BE=2BF=2，ODAB，AO=CO，BD=CD=BC=3，BC=6，AB=9，AE=ABBE=7222015年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件，高级羽绒服的采购单价y1（元/件）与采购数量x1（件）满足y1=20x1+1500（0x120，x1为整数）；时尚皮衣的采购单价y2（元/件）与采购数量x2（件）满足y2=10x2+1300（0x220，x2为整数）（1）经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于1240元，问该店主共有几种进货方案？（2）该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在（1）问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润【考点】二次函数的应用【分析】（1）首先根据题意求出x的取值范围，结合x为整数，即可判断出商家的几种进货方案；（2）令总利润为W，根据利润=售价成本列出W与x的函数关系式W=30（x9）2+9570，求出二次函数的最值即可【解答】解：（1）设购买羽绒服x件，则购买皮衣（20x）件，则：，10x13且为整数，该店主有4种进货方案：羽绒服10件，皮衣10件；羽绒服11件，皮衣9件；羽绒服12件，皮衣8件；羽绒服13件，皮衣7件；（2）设购买羽绒服x件，利润为W元，则W=x+1300）（20x）=30（x9）2+9570（10x13且为整数）a=300，当10x13且为整数是，W随x的增大而增大，当x=13时，最大利润为10050元答：当采购羽绒服13件时，有最大利润为10050元23已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AE=BD将ABE绕点A顺时针旋转度（0360）得到ABE，点B、E的对应点分别为B、E（1）如图1，当=30时，求证：BC=DE；（2）连接BE、DE，当BE=DE时，请用图2求的值；（3）如图3，点P为AB的中点，点Q为线段BE上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为PQ4+2【考点】四边形综合题【分析】（1）先由正方形的性质得到直角三角形AOE，再经过简单计算求出角，判断出ADEABC即可；（2）先判断出AEBAED，再根据旋转角和图形，判断出BAB=DAB即可；（3）先判断出点Q的位置，PQ最小时和最大时的位置，进行计算即可【解答】解：（1）如图1，连接AC，BC，四边形ABCD是正方形，AB=AD，ACBD，AC=BD=2OA，CAB=ADB=45，AE=BD，AC=AE=2OA，在RtAOE中，AOE=90，AE=2OA，E=30，DAE=ADBE=4530=15，由旋转有，AD=AB=ABBAB=30，DAE=15，在ADE和ABC中，ADEABC，DE=BC，（2）如图2，由旋转得，AB=AB=AD，AE=AE，在